Trờng THCS Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn Bài tập Hình tổng hợp I/ Nhắc lại một số định lí liên quan đến đ ờng tròn: 1.Tam giác vuông: a/Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy b/ Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền c/ Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tamgiác vuông. 2. Tính chất đối xứng: a/Trong một đờng tròn,đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b/ Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. c/Trong một đờng tròn,đờng kính vuông góc với một dây và đi qua trung điểm của dây ấy thì đi qua điểm chính giữa của cung. d/Trong một đờng tròn,đờng kính đi qua trung điểm của dây và đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với một dây ấy. e/Trong một đờng tròn,đờng kính đi qua điểm chính giữa của cung và vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 3 . Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Trong một đờng tròn: a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. c/ Dây nào lớn hơn thì dâyđó gần tâm hơn. d/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 4 . Tiếp tuyến của đ ờng tròn: a/ Nếu một đờng thẳng mà vuông góc tại đầu mút của bán kính thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn. b/ Nếu hai tiếp tuyến của đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì: *Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. *Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến *Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. * Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là trục đối xứng của dây nối hai tiếp điểm. 5 . Đ ờng nối tâm: Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là đờng trung trực của dây chung 6.Quan hệ giữa dây và cung: a/Trong một đơng tròn hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau b/ Trong một đờng tròn hay hai đờng tròn bằng nhau: * Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. * Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau * Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. * Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. 7. Góc nội tiếp : a/ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. b/ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm c/ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. d/ Các góc nội tiếp cùng chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. e/ Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông. f/ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. 8.Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: * Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn * Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 9.Góc có đỉnh trong đ ờng tròn: Góc có đỉnh trong đờng tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn 10.Góc có đỉnh ngoài đ ờng tròn: Biên soạn: Đồng Đức Lợi 1 Trờng THCS Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn Góc có đỉnh ngoài đờng tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn 11.Tứ giác nội tiếp: *Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180 0 . *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp trong đờng tròn. * Tứ giác có các đỉnh nằm trên đờng tròn thì tứ giác đó nội tiếp. II. bài tập luyện tập: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M,N,P. Chứng minh: 1/Tứ giác CEHD, nội tiếp . 2/Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn. 3/ AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn. 3. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O). 4. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. Bài 3 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau tại N. 1. Chứng minh AC + BD = CD. 2. Chứng minh COD = 90 0 . 3. Chứng minh OC // BM 4. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD. 5. Chứng minh MN AB. Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK. 1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đờng tròn. 2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O). 3. Tính bán kính đờng tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm. Bài 5 Cho đờng tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đờng thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC MB, BD MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. 1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. 2. Chứng minh OI.OM = R 2 ; OI. IM = IA 2 . 3. Chứng minh OAHB là hình thoi. 4. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng. Bài 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đờng kính của đờng tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E. 1. Chứng minh tam giác BEC cân. 2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH. 3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH). Bài 7 Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M. 1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn. 2. Chứng minh BM // OP. 3. Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành. Bài 8 Biên soạn: Đồng Đức Lợi 2 Trờng THCS Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AI 2 = IM . IB. 3) Chứng minh BAF là tam giác cân. 4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi. Bài 9 Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đờng tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lợt ở E, F (F ở giữa B và E). 1. Chứng minh ABD = DFB. 2. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp. Bài 10 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho AM < MB. Gọi M là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, MA. Gọi P là chân đờng vuông góc từ S đến AB. 1. Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn 2. Gọi S là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng tam giác PSM cân. 3. Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn . Biên soạn: Đồng Đức Lợi 3 . Trờng THCS Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn Bài tập Hình tổng hợp I/ Nhắc lại một số định lí liên quan đến đ ờng tròn: 1.Tam giác vuông: a/Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc. Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến. ngoài đ ờng tròn: Biên soạn: Đồng Đức Lợi 1 Trờng THCS Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn Góc có đỉnh ngoài đờng tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn 11.Tứ giác nội tiếp: