Seminar tin học Các giao thức mật mã dùng đường cong elliptic

[...]... hiằu Jacobi 12 [.] l kỵ hiằu Legendre Cỏn náu p l số nh lỵ 1.3 GiÊ sỷ N l số im cừa ữớng cong Elliptic xĂc nh trản trữớng F q Khi õ, ta cõ |N (q + 1)| 13 2 q Chữỡng 2 CĂc giao thực mêt m dũng ữớng cong Elliptic Bi toĂn 1 (Bi toĂn logarit rới rÔc trản ữớng cong Elliptic - ECDLP) Cho E l mởt ữớng cong Elliptic v P E l mởt im cõ bêc n Cho Q E , tẳm số nguyản dữỡng x (2 x n 2) thọa Q =... Curve Cryptography - ECC) Trong chữỡng ny, chúng ta ch xt án 2 giao thực dũng dữớng cong Elliptic nhữ l: chỳ kỵ iằn tỷ v m hõa 2.1 Thuêt toĂn chỳ kỵ iằn tỷ dỹa trản ữớng cong Elliptic Chỳ kỵ iằn tỷ ữủc sỷ dửng khổng nhơm mửc ẵch bÊo mêt thổng tin m nhơm mửc ẵch bÊo vằ thổng tin ngôn khổng cho ngữới khĂc cố tẳnh thay ời  tÔo ra thổng tin sai lằch Nõi cĂch khĂc, chỳ kỵ iằn tỷ giúp chúng ta xĂc... trồng chựa nhiãu thổng tin số hồc vã ữớng cong Nhõm con xoưn cĂc im bêc hỳu hÔn cừa ữớng cong cõ th ữủc tẵnh khổng mĐy khõ khôn những viằc tẳm r thẳ lÔi hát sực khõ khôn Ngay cÊ trữớng hủp ta biát ữủc ữớng cong cử th thẳ viằc ch ra Trong trữớng hủp ny, náu hủp r=0 r=0 r=0 hay r=0 cụng l mởt iãu hát sực khõ khôn thẳ ữớng cong cõ hỳu hÔn im hỳu t Cỏn trữớng thẳ ữớng cong cõ vổ hÔn im hỳu... mợi ữủc giÊi quyát nôm 1977 bi nh lỵ sau: nh lỵ 1.2 GiÊ sỷ E l ữớng cong Elliptic trản trữớng Q Khi õ, nhõm (Mazur) con xoưn cừa E(Q) ng cĐu vợi mởt trong 15 nhõm sau Ơy: Z/mZ , trong õ 1 m 10, hoc m = 12 Z/2Z ì Z/2nZ vợi 1 n 4 Nhữ vêy, nhõm con xoưn cừa ữớng cong Elliptic s cõ khổng quĂ 16 phƯn tỷ 1.2.4 ữớng cong Elliptic trản trữớng hỳu hÔn Cõ hai trữớng hỳu hÔn thữớng ữủc sỷ dửng l:... P, y A : ver(x, y) = true náu y = sig(x) f alse náu y = sig(x) Thuêt toĂn chỳ kỵ iằn tỷ trản ữớng cong Elliptic (ECDSA) l mởt bián th cừa thuêt toĂn chỳ kỵ iằn tỷ Thuêt toĂn chỳ kỵ iằn tỷ dỹa trản ữớng cong Elliptic Cho p l số nguyản tố lợn, G l mởt im thuởc sinh bi E E : l mởt ữớng cong Elliptic nh nghắa trản trữớng Fp , v cõ bêc q l số nguyản tố sao cho bi toĂn ECDLP trong nhõm l khõ... hủp vợi ữớng cong Elliptic Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme - ECIES L thuêt toĂn m hõa khõa cổng khai ECIES sỷ dửng ữớng cong Elliptic Diffie - Hellman trao ời khõa  sinh ra ngău nhiản mởt khõa ối xựng, nõ ữủc dũng  m hõa v MAC mởt vôn bÊn L mởt bián th cừa m hõa khõa cổng khai ElGamal Trong phƯn ny, ta ch xt ECIES trong trữớng hủp ỡn giÊn nhữ sau: Cho E l ữớng cong nh nghắa... trản ữớng cong Elliptic, ta cƯn phÊi kim tra tĐt cÊ cĂc giĂ tr x {2, , n 2} Viằc lỹa chồn P v số n rĐt lợn thẳ  giÊi bi toĂn ECDLP ữủc xem nhữ l khổng khÊ thi Viằc giÊi bi toĂn ECDLP l khõ khôn hỡn nhiãu so vợi viằc giÊi bi toĂn logarit trản trữớng số nguyản thổng thữớng CĂc lỵ thuyát toĂn hồc nãn tÊng cừa ữớng cong Elliptic ữủc cĂc nh khoa hồc Ăp dửng khĂ hiằu quÊ vo lắnh vỹc mêt m (Elliptic. .. nhiãu ữớng cong Elliptic tữỡng ựng Trong bi ny, ta ch xt trữớng hỳu hÔn Fq vợi q l số nguyản tố nh nghắa 1.8 Cho q > 3 l số nguyản tố ữớng cong Elliptic y 2 = x 3 + a4 x + a6 trản Fq l têp hủp cĂc cp giĂ tr (x, y) Fq ì Fq thọa phữỡng trẳnh ỗng dữ y 2 x3 + a4 x + a6 (modq), vợi a4 , a6 Fq l hơng số sao cho 4a3 + 27a2 = 0(modq), cũng vợi mởt im 0 gồi l 4 6 im tÔi vổ cũng Số im cừa ữớng cong x 3... lỵ thuyát số 5 : CĂc hm liản quan án ữớng cong Elliptic 6 : CĂc hm liản quan án lỵ thuyát trữớng 7 : a thực v chuội lụy thứa 8 : Vecto, ma trên, Ôi số tuyán tẵnh v têp hủp 9 : Tờng, tẵch, tẵch phƠn 10 : CĂc hm v ỗ th 11 : Chữỡng trẳnh dữợi dÔng GP 12 : 'The PARI community' 20 3.2 Ci t cĂc giao thực 3.2.1 Thuêt toĂn chỳ kỵ iằn tỷ dỹa trản ữớng cong Elliptic Vẵ dử 3.2 Cho q = 114467 giĂ tr p... HÔn chá lợn nhĐt hiằn nay l viằc chồn sỷ dửng cĂc tham số ữớng cong v im quy ữợc chung (hay im cỡ s) nhữ thá no  thêt sỹ Ôt ữủc ở bÊo mêt cƯn thiát HƯu hát cĂc ữớng cong ữủc ữa ra ãu thĐt bÔi khi Ăp dửng vo thỹc tiạn Do õ hiằn nay số lữủng ữớng cong thêt sỹ ữủc sỷ dửng khổng ữủc phong phú NIST ã xuĐt mởt số ữớng cong elliptic  ữủc kim nh l an ton  ữa vo sỷ dửng thỹc tá trong