Tiết 48 Tứ Giác Nội Tiếp ( hình 9)

Nm hc 2009-2010 Thứ , ngày tháng 02 năm 2011 Chào mừng thầy cô giáo đến dự lớp 9/3 Bài cũ: Cho hình vẽ sau: ˆ ˆ Hãy tính số đo của: BA D + BCD A Trả lời: ¼ ˆ Ta có: BAD góc nội tiếp chắn BCD O B ¼ ˆ Nên: BA D = sđ BCD ¼ ˆ Tương tự: BCD = sđ BA D C ¼ = ˆ D + BCD= ( sđ¼ + sđ BA D ) 3600 = 1800 ˆ BCD Vaäy: BA 2 D Ta vẽ đường tròn qua đỉnh tam giác Phải ta làm tứ giác I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Vẽ đường tròn tâm O vẽ tứ giác có tất đỉnh nằm đường tròn Vẽ đường tròn tâm I vẽ tứ giác có ba đỉnh nằm đường tròn đỉnh thứ tư không A O B D C M M I Q N I Q P Hãy phát biểu định nghóa tứ giác nội tiếp P N I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghóa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) : Tứ giác ABCD nội tiếp Ví dụ Hãy tính tổng số đo góc đối diện tứ giác nội tiếp A Giải: µ + C = ( sđ µ ¼ + sđBA D ) = 3600 = 1800 ¼ BCD Ta có:A 2 O B D µ µ ¼ ¼ Tương tự: B + D = ( sđA DC + sñ A BD ) = 1800 C Hãy phát biểu kết trường hợp tổng quát I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghóa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) II) Định lý: Trong tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện 180 Hãy phát biểu định lý đảo III) Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: II) Định lý: III) Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn A Tứ giác ABCD m GT µ µ B + D = 180 O KL Tứ giác ABCD nội tiếp D CM: Vẽ đường troøn (O) qua A , B , C C Hai điểm A C chia đường tròn thành hai cung ¼ AmC ABC ¼ µ ¼ AmC cung chứa góc 1800 - B dựng đoạn AC à ẳ à Ta coự:B + D = 1800 (gt) Þ D = 1800 - B Þ D Ỵ A mC B Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) II) Định lý: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) A + C = B + D = 1800 Û µ µ µ µ BÀI TẬP: Giải: Bài tập 53 tr 89 SGK: A O B D C Thêi gian : Bµi 53 (SGK/89) Biết ABCD tứ giác nội tiếp HÃy điền vào ô trống bảng sau (nếu có thể): Trường hợp Gãc A B C D 1) 2) 80 70 100 110 0 75 3) 0 105 105 75 60 α 4) 106 0 ( < α < 180 ) 120 0 180 - α 5) 65 74 115 0 95 82 85 0 98 BÀI TẬP: Cho tam giác ABC Gọi S E giao điểm đường phân giác đường phân giác góc B C Chứng minh tứ giác BSCE nội tiếp Giải: Áp dụng tính chất phân giác ngồi A S góc Ta có: C B · SBE = 90 · SCE = 90 · · Þ SBE + SCE = 180 A E Suy ra: Tứ giác BSCE nội tiếp đường tròn Bài tập củng cố Bài 1: Trong hình vẽ đây, hình tứ giác nội tiếp ? 80° O 100° 1) N B A 3) 2) 4) P M Q x 120° D C 5) Q P 6) R H 7) 60° 8) 60° C¸c tø gi¸c nội tiếp đường tròn : 3) 1) 4) 80 O 100 Theo định nghĩa 5) Theo định lý ®¶o 6) A D B N P 7) M C Theo toán quỹ tích cung chứa góc Q P H Q R x Bài 2: Có tứ giác nội tiếp hình vẽ ? Đó tứ giác ? Biết H trực tâm ABC Đáp án A Có tứ giác nội tiếp được, là: Tứ giác AEHF Tứ giác BFHD Tø gi¸c CDHE Tø gi¸c CEFB Tø gi¸c AEDB Tø gi¸c AFDC F E H C D B tiÕt 48 Đ : tứ giác nội tiếp * Định nghĩa:(sgk/87) Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giácTrongđường học ngày hôm nội tiếp) nội tiếp tiết tròn (gọi tắt tứ giác nay, em cần ghi nhớ kiến * Định lý: (sgk/88) thức số đo hai góc ? Trong tứ giác nội tiếp, tổng đối diện 1800 * Định lý đảo: (sgk/88) Nếu tứ giác cã tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn tiết 48 Đ : tứ giác nội tiếp Dấu hiệu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp Tứ giác có đỉnh nằm đường tròn Tø giác có tổng góc đối diện 1800 Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh nối đỉnh lại góc Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện Tứ giác có đỉnh nằm đư ờng tròn A B O D C Tø gi¸c cã tỉng gãc ®èi diƯn b»ng 180 A A 80° D O O B B 100° C D C Tø giác có đỉnh kề nhìn cạnh nối đỉnh lại góc B B A A O D D C O C Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện A B x D C - Học thuộc định nghĩa, định lý, định lý đảo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Làm tập 54; 55; 56 (SGK Tr 89) - TiÕt sau luyÖn tËp ... nghóa tứ giác nội tiếp P N I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghóa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) : Tứ giác ABCD nội tiếp. .. quát I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghóa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) II) Định lý: Trong tứ giác nội tiếp , tổng số đo... Ta có:B + D = 1800 (gt) ị D = 1800 - B ị D ẻ A mC B Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) II) Định lý: Tứ giác ABCD nội tieáp (O) A + C = B + D