the tic khoi da dien

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Trường THPT Nguyễn Du - Thanh Oai SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Họ và tên: Trần Văn Tiến Chức vụ: Giáo viên Tổ: Toán - Lý - Tin Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Du - Thanh Oai Năm học: 2009 - 2010 1 Sơ yếu lí lịch Họ và tên: TRẦN VĂN TIẾN Ngày sinh : 26/10/1979 Chức vụ : Giáo viên Trình độ chuyên môn: Đại học Hệ đào tạo: Chính quy Nơi công tác: Trường THPT Nguyễn Du -Thanh Oai_Hà Nội Bộ môn giảng dạy: Toán Học Ngày vào nghành : 01/01/2005 A ) LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Trong chương trình giáo dục phổ thông thì môn toán được nhiều học sinh yêu thích và say mê, nhưng nói đến phân môn hình học thì lại mang nhiều khó khăn và trở ngại cho không ít học sinh, thậm trí ta có thể dùng tứ ” SỢ” học.Đặc biệt là hình học không gian tổng hợp. Đây là phần có trong cấu trúc thi cao đẳng và đại học và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển chọn học sinh giỏi vì kiến thức phần này yêu cầu học sinh phải tư duy cao,khả năng phân tích tổng hợp và tưởng tượng mà một chủ điểm của quan trọng của hình học không gian tổng hợp đó là tính thể tích khối đa diện. Nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn và trở ngại đó và ngày càng yêu thích và học toán hơn yêu cầu các thầy cô chúng ta phải có nhiều tâm huyết giảng dạy và nghiên cứu .Qua thực tế giảng dạy tôi có chút kinh nghiệm giảng dạy phần này mong được chia sẻ cùng các thầy cô đồng nghiệp và những người yêu thích môn toán. B) BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 1)Dạy theo chuyên đề Dùng phương pháp dạy: gợi mở vấn đáp,phát vấn,thuyết trình và tình huống 2)Phạm vi thực hiện đề tài Thời gian thực hiện 20 tiết Địa điểm: Trường THPT Nguyễn Du-Thanh Oai Đối tượng :Học sinh khối 12 các lớp A 1 ,A 8 C) NỘI DUNG Như chúng ta đã biết trong giảng dạy đã chia ra 4 mức độ của nhận thức là 1, Nhận biết 2, Thông hiểu 3, Vận dụng 4, Sáng tạo Như vậy việc đưa ra các bài tập tuỳ theo mức độ của nhận thức là việc cơ bản khi giảng dạy. Bên cạnh đó việc yêu cầu dạy sát đối tượng thì đi đôi với việc đó thầy cô phải phân dạng,loại bài tập cũng rất quan trọng và cần thiết cho học sinh dễ hiểu I )TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO CÔNG THỨC Việc áp dụng công thức thông thường yêu cầu a) xác định đường cao b) tính độ dài đường cao và diện tích mặt đáy Để xác định đường cao ta lưu ý • Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm của đáy. • Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy. • Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy. • Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao nằm trên giao tuyến của mặt phẳng đó và đáy. • Hình chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy thì đường cao nằm trên giao tuyến của hai mp đó Để tính độ dài đường cao và diện tích mặt đáy cần lưu ý • Các hệ thức lượng trong tam giác đặc biệt là hệ thức lượng trong tam giác vuông. • Các khái niệm về góc, khoảng cách và cách xác định. Sau đây là các bài tập Bài1 Chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 .Hãy tính thể tích của khối chóp đó. Bài giải gọi D là trung điểm của BC và E là tâm đáy Khi đó A B C S D E AE= 3 2 AD= 3 3a Ta có ∠ SAD=60 0 nên SE=AE.tan60 0 =a S ABC = 4 3 2 a Do đó V SABC = 3 1 SE.S ABC = 12 3 3 a bài 2 Cho hình chóp tam giác SABC có SA=5a,BC=6a,CA=7a. Các mặt bên SAB,SBC,SCA cùng tạo với đáy một góc 60 0 .Tính thể tích của khối chóp đó Bài giải Ta có hình chiếu của đỉnh S trùng tâm D đường tròn nội tiếp đáy A B C S D k Ta có p= 2 CABCAB ++ =9a Nên S ABC = ))()(( cpbpapp −−− =6a 2 . 6 mặt khác S ABC =pr ⇒ r= p S = 6 3 2 a trong ∆ SDK có SD=KDtan60 0 = r.tan60 0 = 2a. 2 Do đó V SABC = 3 1 SD.S ABC =8a 3 . 3 Bài 3 cho hình chóp SABC có các cạnh bên bằng nhau cùng hợp với đáy góc 60 0 , đáy là Tam giác cân AB=AC=a và ∠ BAC=120 0 . Tính thể tích khối chóp đó. Bài giải O A C B S O Gọi D là trung BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Có SO chính là đường cao S ABC =1/2.AB.AC.sin120 0 = 4 3 2 a và BC=2BD=2.ABsin60 0 =a. 3 OA=R= s cba 4 =a ⇒ SO=OA.tan60 0 =a. 3 Do vậy V SABC = 3 1 SO.S ABC =1/4a 3 . Bài 4 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a, SB=a 3 và mpSAB vuông góc với mặt đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Hãy tính thể tích khối chóp SBMDN. Bài giải B A D C S H M N Hạ SH ⊥ AB tại H thì SH chính là đường cao S ADM =1/2AD.AM=a 2 S CDN =1/2.CD.CN=.a 2 Nên S BMDN =S ABCD -S ADM -S CDN =4a 2 -2a 2 =2a 2 . mặt khác 222 111 SBSASH += ⇒ SH= 22 22 . SBSA SBSA + = 2 3a do đó V SBMDN = 3 1 .SH.S BMDN = 3 3 3 a bài 5 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D; AB=AD=2a,CD=a. Góc giữa hai mpSBC và ABCD bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của AD, Biết hai mp SBI,SCI cùng vuông góc với mpABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài giải A B D C S I H J Gọi H trung điểm là của I lên BC, J là trung điểm AB. Ta có SI ⊥ mpABCD IC= 22 DCID + =a 2 IB= 22 ABIA + =a 5 và BC= 22 JBCJ + =a 5 S ABCD =1/2AD(AB+CD)=3a 2 S IBA =1/2.IA.AB=a 2 và S CDI = 1/2.DC.DI=1/2.a 2 ⇒ S IBC =S ABCD -S IAB -S DIC = 2 3 2 a mặt khác S IBC = 2 1 .IH.BC nên IH = a BC S IBC 5 33 2 = SI=IH.tan60 0 = a 5 3.9 . Do đó V ABCD = 3 1 SI.S ABCD = 5 153 a 3 Bài 6 Cho chóp SABC có SA=SB=SC=a, ∠ ASB= 60 0 , ∠ CSB=90 0 , ∠ CSA=120 0 CMR tam giác ABC vuông rồi tính thể tích chóp. Bài giải Gọi E,D lần lượt là AC,BC A C B S E D ∆ SAB đều AB=a, ∆ SBC Vuông BC=a. 2 ∆ SAC có AE=SA.sin60 0 = 2 3a ⇒ AC=a 3 và SE=SAcos60 0 = 2 1 a. ⇒ ∆ ABC có AC 2 =BA 2 +BC 2 =3a 2 vậy ∆ ABC vuông tại B Có S ABC = 2 1 .BA.BC= 2 2 2 a ∆ SBE có BE= 2 1 AC= 2 3a SB 2 =BE 2 +SE 2 =a 2 nên BE ⊥ SE AC ⊥ SE Do đó SE chính là đường cao V SABC = 3 1 SE.S ABC = 3 12 2 a Bài 7 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a, ∠ ACB=60 0 Đường thẳng BC 1 tạo với mp(A 1 ACC 1 )một góc 30 0 .Tính thể tích khối lăng trụ. Bài giải Ta có hv A B C A1 B1 C1 Trong tam giác ABC có AB=AC.tan60 0 =a 3 AB ⊥ AC và AB ⊥ A 1 A Nên AB ⊥ mp(ACC 1 A) do đó ∠ AC 1 B=30 0 và AC 1 =AB.cot30 0 =3a. Á.D pitago cho tam giác ACC 1 : CC 1 = 2 2 1 ACAC − =2a 2 Do vậy V LT =CC 1 .S ABC = 2a 2 . 2 1 .a.a 3 =a 3 . 6 [...]... 10 Bài 10 Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hcn với AB= 3 và AD= 7 Các mặt bên ABB1A1 và A1D 1DA lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600 Hãy tính thể tích khối hộp đó biết cạnh bên bằng 1 giải F B1 A1 D1 A C1 B N M H C D Gọi H là hình chiếu của A1 lên mpABCD Từ H hạ HM ⊥ AD tại M và HN ⊥ AB tại N Theo gt ⇒ ∠ A1MH=600 và ∠ A1NH=450 Đặt A1H=x(x>0) ta có A1M= 2x x 0 = sin 60 3 tứ giác AMHN là hcn(... ABCD.Gọi M là trung điểm DA. Các điểm N,P thuộc BD sao cho BN=NP=PD.Hãy tính tỉ số thể tích của hai phần tứ diện cắt bởi a) mp α qua MN và song song với trung tuyến AI của tam giác ABC b) mp β qua MP và song song với AI c) mp γ qua MN song song với trung tuyến CE của tam giác ABC bài 18 Cho tứ diện ABCD có AB=BD=AC=CD= 3 , Cạnh BC=x, khoảng cách giữa BC và AD bằng y.Tính VABCD theo x và y,tìm x,y để VABCD... các cạnh đều bằng a a) tính thể tích khối tứ diện A1BB1C b) mp qua A1B1 và trọng tâm tam giác ABC,cắt AcvàBC tại K,H Tính thể tích khối chóp CA1B1HK 12 bài 11(sgk cơ bản\28) Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1 Gọi K,H theo thứ tự là trung điểm của cạnh BB1 và DD1 mpCKH chia khối hộp làm hai khối đa diện tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó 13 bài 12(sgk cơ bản\28) Cho hlp ABCD A1B1C1D1 có cạnh a Gọi... nhận thấy rằng hai phần khối đa diện chưa phải khối hình quen thuộc nhưng khi ghép thêm hai phần chóp HIEB1 và chóp KFJD1 thì phần dưới là hình chóp AIJA1 Ba tam giác IEB1,EFC1,FJD1 bằng nhau “ c.g.c” Theo TA-LET HB1 IB1 1 = = Và AA1 IA1 3 KD1 JD1 1 = = AA1 JA1 3 1 1 1 a b c abc V HIEB1 = HB1 B1 E.B1 I = = = V KFJD1 3 3 2 2 2 3 72 1 1 1 1 3a 3b 3abc V AAJ JI = AA1 AI JA = c = 3 2 3 2 2 2 8... CB 3 3 3 2 2 2 54 Bài 2 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn,AB=a,AD=a 3 ,SA=2a và SA ⊥ ABCD, Một mp đi qua A và vuông góc với SC,cắt SB,SC,SD lần lượt tại H,I,K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a Bài giải Cách 1 tính trực tiếp Ta có AC 2 = AD 2 + CD 2 = 3a 2 + a 2 = 4a 2 ⇒ AC = 2a Nên ∆SAC ⊥ cân tại A mà AI ⊥ SC nên I là trung điểm SC 1 2a 2 AI=SI= SC = = a 2 2 2 BC ⊥ AB, BC ⊥ SA( SA ⊥ ABCD)... BB1=a Góc giữa đường thẳng BB1và mpABC bằng 600 Tam giác ABC vuông tại C và góc BAC bằng 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B1 lên mpABC trùng với trọng tâm tam giác ABC, tính thể tích khối tứ diện A1ABC theo a Bài 5 Cho khối lăng trụ đều ABC.A1B1C1 có cạnh đáy bằng a,khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mpA1BC bằng a hãy tính thể tích khối trụ đó 6 Bài 6 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC... trong tam giác A1HN có HN=x.cot450 Suy ra x = 3 − 4x 2 3 hay x= 3 7 vậy VHH=AB.AD.x= 3 II ) TÍNH GIÁN TIẾP Nghĩa là ta sử dụng phân chia lắp ghép khối đa diện, để đưa về bài toán áp dụng tính thể tích theo công thức hoặc dùng bài toán tính tỉ lệ hai khối tứ diện(chóp tam giác) Cho hình chóp SABC Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lấy lần lượt ba điểm A1,B1,C1 khác với S thì V A1B1C11 V ABC = SA1 SB1 SC1 đôi... vuông ABCD có cạnh AB=a, tia Ax và tia Cy cùng vuông góc với mp(P) và cùng thuộc nửa mp bờ AC Lấy điểm M bất kỳ thuộc tia Ax và chọn điểm N thuộc tia Cy sao cho mpBDM vuông góc với mpBDN a) Tính AM.CN theo a b) Xác định vị trí của điểm M để thể tích khối tứ diện BDMN đạt min Bài 20 Hai nửa đường thẳng Am,Bn vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung Các điểm M,N lần lượt chuyển động trên... chị em sức khoẻ, hạnh phúc,thành đạt chúc sự nghiệp giáo dục nước nhà luôn phát triển VI, NHỮNG KIẾN NGHỊ: Đối với sở và ban giám hiệu nên: - Dành kinh phí cho tổ, nhóm chuyên môn sinh hoạt thảo luận theo chuyên đề - Tăng lượng thời gian cho luyện tập phần chuyên đề tính thể tích khối đa diện - Có phòng máy chiếu riêng để các giáo viên thuận tiện cho việc giảng dạy hình học không gian - Sĩ số một lớp... XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC: nhận xét: Từ bài 1(sgk cơ bản\25) tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a 1 bài 2(sgk cơ bản\25) tính thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bài 3(sgk cơ bản\25) Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1.Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tư diện ACB1D1 3 bài 4(sgk cơ bản\25) Cho hình chóp SABC Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lấy lần lượt ba điểm A1,B1,C1 khác với S Chứng minh . SC,cắt SB,SC,SD lần lượt tại H,I,K. Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a Bài giải Cách 1 tính trực tiếp Ta có aACaaaCDADAC 243 222222 =⇒=+=+= Nên ⊥∆ SAC cân tại A mà AI ⊥ SC nên I là. là 1, Nhận biết 2, Thông hiểu 3, Vận dụng 4, Sáng tạo Như vậy việc đưa ra các bài tập tuỳ theo mức độ của nhận thức là việc cơ bản khi giảng dạy. Bên cạnh đó việc yêu cầu dạy sát đối tượng. dạng,loại bài tập cũng rất quan trọng và cần thiết cho học sinh dễ hiểu I )TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO CÔNG THỨC Việc áp dụng công thức thông thường yêu cầu a) xác định đường cao b) tính độ dài