Giải: Ta thấy các hạng tử có nhân tử chung là y 2z
Giải: Ta có: C = (2a2 3ax)(5c + 2d) (6a2 4ax)(5c + 2d)
Giải: Ta có: Q = 3x3y 6x2y 3xy3 6xy2z xyz2 + 3xy
Giải: Ta có : A = 16x2(y 2z) 10y( y 2z)
Giải: Ta có : B = x3 + 3x2 + 2x + 6
1.2.2 . Phương pháp nhóm các hạng tử
Giải: Ta có : B = xy2 xz2 + yz2 yx2 + zx2 zy2
Giải: Ta có : A= 4x5 +6x3 +6x2 +9
Giả: Ta có : B = x6 + x4 + x2 + 1
Giải: Ta có: B = x2 + 2x + 1 y2
Giải: Ta có : A = x2 + 2xy + y2 xz - yz
Giải: Ta có : P = 2xy + z + 2x + yz
Giải: Ta có : A = xm + 4 + xm + 3 x 1
Giải: Khai triển hai số hạng cuối rồi nhóm các số hạng làm xuất hiện thừa số chung y - z
Giải: Ta có : A = ( a + b + c)(bc + ca + ab) - abc
Giải: Ta có : Q = a2b + ab2 + b2c +bc2 + c2a + ca2 + 3abc
Giải: Ta có : A = 2a2b + 4ab2 a2c + ac2 4b2c + 2bc2 4abc
Giải: Ta có : P = 4x2y2(2x + y) + y2z2(z y) 4z2x2(2x + z)
1.2.3. Phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
Giải: Ta có : A = x4 + x2y2 + y4
Giải: Ta có : B = a6 b6 + a4 + a2b2 + b4
Giải: Ta có : M = x4 + x2 + 1 + (x2 x + 1)2
Giải: Ta có: A = x4 + y4 + z4- 2x2y2 2x2z2- 2y2z2
Giải: Dựa vào đặc điểm của vế trái và áp dụng hằng đẳng thức ta sẽ có cách khác giải như sau :
Giải: Ta có: A = 16x2 + 40x + 25
Giải: Dễ thấy : x y =(x z) + (z y)
Giải: Ta có: A = (a + b+ c) (a3 + b3+ c3)
Giải: Ta có : P = x8 28
= (x4 + 24) (x4 - 24)
Giải: Ta có: Q = (x3 1) + (5x2 5) + (3x 3)
1.2.4. Phương pháp thực hiện phép chia:
Giải:
Giải: Tìm nghiệm nguyên của đa thức (nếu có) trong các ước của 36 : 1; 2; 3; 4; 6 ; 9; 12; 18; 36.
1.2.5. Phương pháp đặt ẩn phụ
Giải: Đặt : y = x2 + x , đa thức đã cho trở thành :
Giải: A = (x2 + x + 1)( x2 + x + 2) - 12
Giải: B = x12 3x6 + 1
Giải: Ta có:
Giải: Giả sử x , ta viết đa thức dưới dạng :
Giải: Ta có: A = x2 + 2xy + y2 x y 12
Giải: A = (x2 + y2 + z2)( x + y + z)2 + (xy + yz + zx)2
Giải: Đặt : A = x y ; B = y z; C = z x
1.2.6. Phương pháp đề xuất bình phương đủ ( tách số hạng)
Giải: Ta có thể giải bài toán trên đây bằng một số cách như sau:
Giải:
Giải:
Giải:
Giải:
Giải: Ta có : A = x4 + x2 + 1 + (x2 x + 1)2
Giải: Ta có : P = 4x4 + 81
Giải: Ta có : Q = 3x3 7x2 + 17x - 5
Giải: Ta có : A = x3 x2 x - 2
Giải: Ta có : B = x3 + x2 x + 2
Giải: Ta có : C = x3 6x2 x + 30
1.2.7. Phương pháp hệ số bất định
Giải: Biểu diễn đa thức dưới dạng :
Giải: Biểu diễn đa thức dưới dạng :
Giải: Ta có thể biểu diễn B dưới dạng :
1.2.8. Phương pháp xét giá trị riêng
Giải: Thử thay x bởi y thì P = y2(y z) + y2(z y) = 0
Giải: Thay x = y thì P = y2z2(z y) + z2x2(y z) = 0
Giải:
Giải:
Giải: Nếu hoán vị vòng quanh a, b, c, thì M không thay đổi.