DAP AN TOAN TS 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011 KHÓA NGÀY 21/06/2010 Đáp án : TOÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2x 2 – 3x – 2 = 0 ∆ = 25 x 1 = 1 2 − ; x 2 = 2 4x y 1 6x 2y 9 + = −   − =  ⇔ 8 2 2 6 2 9 + = −   − =  x y x y ⇔ 14x 7 4x y 1 =   + = −  ⇔ 1 x 2 4x y 1  =    + = −  ⇔ 1 x 2 y 3  =    = −  4x 4 – 13x 2 + 3 = 0 Đặt t = x 2 ( t ≥ 0 ) Phương trình trở thành 4t 2 – 13t + 3 = 0 ∆ = 121 > 0 t 1 = 3 (nhận) và t 2 = 1 4 (nhận) t = 3 => x = ± 3 t = 1 4 => x = ± 1 2 2 2x 2 2x 1 0 − − = ∆ ’ = 4 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 = 2 2 2 + , x 2 = 2 2 2 − Vẽ ( P ) Vẽ ( D ) Pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 2 x 2 − = 1 2 x – 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 tuoitre.vn 3a 3b ⇔ x 2 + x – 2 = 0 ⇔ x = 1 hay x = – 2 x = 1 => y = – 1/2 x = – 2 => y = – 2 A 12 6 3 21 12 3 = − + − 2 2 (3 3) (2 3 3) = − + − 3 3 2 3 3 = − + − = 3 3 2 3 3 3 = − + − = 2 2 5 3 B 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2     = + + − − + − + + −             ( ) ( ) 2 2 1 1 5 4 2 3 6 2 5 5 4 2 3 6 2 5 3 2 2     = + + − − + − + + −         ( ) ( ) 2 2 1 1 5 3 1 5 1 5 3 1 5 1 3 2 2     = + + − − + − + + −         3 5 5. 10 2 2 = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4a 2 2 m 2m 5 (m 1) 4 0, m ∆ = + + = + + > ∀ ⇒ Phöông trình luôn luôn coù 2 nghieäm phân biệ t vớ i m ọ i m 0,5 0,25 4b Theo Viet ta coù x 1 + x 2 = 3m + 1 vaø x 1 x 2 = 2m 2 + m – 1 A = x 1 2 + x 2 2 – 3x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 5x 1 x 2 = (3m +1) 2 – 5(2m 2 + m – 1) = – m 2 + m + 6 = 2 1 25 25 (m ) 2 4 4 − − + ≤ V ậ y giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a A là 25 4 khi m = 1 2 0,25 0,25 0,25 5a   EAO EMO = = 90 0 ⇒ AEMO n ộ i ti ế p Ta có    0 MQA MPA PAQ 90 = = = ⇒ MQAP hình ch ữ nh ậ t 0,5 0,5 5b MQAP là hình ch ữ nh ậ t ⇒ I là trung ñ i ể m c ủ a AM Ta có EA = EM , OA = OM ⇒ E O là trung trự c c ủ a AM ⇒ EO qua trung ñ i ể m c ủ a AM ⇒ EO qua I hay O, I , E thẳ ng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 5c Ta có OE // MP (cùng vuông góc v ớ i AM) ⇒   EOA MBP = ( ñồ ng v ị ) ⇒ ∆ AEO ~ ∆ PMB ⇒ PB MP PB PB MP EA. 2EA. AO EA AO AB = ⇒ = = (1) 0,25 tuoitre.vn KP// EA⇒ BP KP AB EA = (2) (1), (2) ⇒ KP MP 2EA. 2KP EA = = ⇒ K là trung ñiểm của MP 0,25 0,25 5d AB = 2R, AP = x ⇒ PB = 2R – x ∆ AMB vuông tại M có MP là ñường cao ⇒ MP 2 = PA.PB = x(2R – x) ⇒ MP x(2R x) = − S MPAQ = AP.MP ( ) x 2R x x x 3 x x(2R x) x 3 2R x x 3 x 3(R ) 3 2 3     + −       = − = − ≤ = −              2 2 x x R x x 3 3 3 3 3 3. (R ) 3 3 R 3 3 2 4     + −       = − ≤ =              Dấu “=” xảy ra khi x 2R x 3R 3 x x x 2 R 3 3    = −    ⇔ =    = −     Vậy diện tích MPAQ lớn nhất khi M thuộc ñường tròn sao cho P là trung ñiểm của OB 0 ,25 0,5 K I P Q E B O A B M tuoitre.vn . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2 010 – 2011 KHÓA NGÀY 21/06/2 010 Đáp án : TOÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1a . ( ) ( ) 2 2 1 1 5 3 1 5 1 5 3 1 5 1 3 2 2     = + + − − + − + + −         3 5 5. 10 2 2 = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4a 2 2 m