De thi DH gui thay Minh

MATHVN.COM 123 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2008 TuyÓn chän tõ toanthpt.net Trang 1 ÑEÀ SOÁ 1 ÑEÀ SOÁ 1ÑEÀ SOÁ 1 ÑEÀ SOÁ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 3 3 y (x m) 3x m= − − + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0. b. Chứng tỏ ñồ thị của hàm số (1) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi m thay ñổi. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 3 x tgx 2 3 sin x 1 tgxtg cos x 2 − − = + . 2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 m 16 x 4 0 16 x − − − = − . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng 1 x mz m 0 d : y z 1 0 − − =     − + =    và 2 mx 3y 3 0 d : x 3z 6 0 + − =     − + =   . 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 và song song với d 1 khi m = 2. 2. Tìm m ñể hai ñường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính tích phân 3 8 dx I x 1 x − − = − ∫ . 2. Chứng tỏ rằng với m∀ ∈ ℝ , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương: 3 2 2 x 3mx 3m x 2 0+ − − = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0 và d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình ñường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và bán kính là R = 2. 2. Chứng minh rằng: 0 2 2 4 4 2n 2n 2n 1 2n 2n 2n 2n 2n C 3 C 3 C 3 C 2 (2 1) − + + + + = + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 3 2 3 2 3 x 1 log log x log log x x 3 2 − = + . 2. Cho hình khối lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung ñiểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. Tính thể tích V của khối ña diện PQBCNM theo a và h. ……………………Hết…………………… www.mathvn.com Trang 2 ÑEÀ SOÁ 2 ÑEÀ SOÁ 2ÑEÀ SOÁ 2 ÑEÀ SOÁ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2 2 x (2m 1)x m m 4 y 2(x m) + + + + + = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có ñiểm cực ñại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai ñiểm ñó. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 4 3 2 2 4 cos x 2cos x sin 2x 2sin x cos x 2 0 cos2x 1 + + + − = − . 2. Giải phương trình: 2 2 x 2 x 8x 1 8x 2− − + = + . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng x 1 2t d : y 2 t , t z 3t   = +     = − ∈     =    ℝ và mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0α − − + = . 1. Tìm ñiểm M trên d sao cho khoảng cách từ ñó ñến ( ) α bằng 3. 2. Cho ñiểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao ñiểm của d với ( ) α . Lập phương trình ñường thẳng ñối xứng với ñường thẳng AK qua d. Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính tích phân 3 3 2 0 I x x x 2 dx= − − − ∫ . 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x y z M y z z x x y = + + + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(1; 2) và 2 ñường thẳng (d 1 ): x – y = 0, (d 2 ): x + y = 0. Tìm các ñiểm 1 A Ox, B d∈ ∈ và 2 C d∈ sao cho ABC∆ vuông cân tại A ñồng thời B, C ñối xứng với nhau qua ñiểm I. 2. Tính tổng 14 15 16 29 30 30 30 30 30 30 S C C C C C= − + − − + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình: 2 3 3 log x 1 log x 2 5.2 2 0 + − + ≤ . 2. Cho khối nón ñỉnh S có ñường cao SO = h và bán kính ñáy R. ðiểm M di ñộng trên ñoạn SO, mặt phẳng (P) ñi qua M và song song với ñáy cắt khối nón theo thiết diện (T). Tính ñộ dài ñoạn OM theo h ñể thể tích khối nón ñỉnh O, ñáy (T) lớn nhất. ……………………Hết…………………… www.mathvn.com Trang 3 ÑEÀ SOÁ 3 ÑEÀ SOÁ 3ÑEÀ SOÁ 3 ÑEÀ SOÁ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số x m y m x = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 . Câu II (2 ñiểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) ; 3 2 π π của phương trình: ( ) ( ) 9 11 sin 2x cos x 1 2 sin x 2 2 π π + − − = + . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 2xy 8 2 x y 4   + + =    + =   . Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng 1 1 1 1 x 1 d : y 4 2t , t z 3 t   =     = − + ∈     = +    ℝ và 2 2 2 2 x 3t d : y 3 2t , t z 2   = −     = + ∈     =    ℝ . 1. Lập phương trình mặt phẳng ( )α chứa d 1 , ( )β chứa d 2 và song song với nhau. 2. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng d 1 trên mặt phẳng ( )β . Câu IV (2 ñiểm) 1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1) 2 và g(x) = 3 – x. Tính tích phân 3 2 I min{f(x), g(x)}dx − = ∫ . 2. Chứng tỏ phương trình 1 ln(x 1) ln(x 2) 0 x 2 + − + + = + không có nghiệm thực. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho OAB∆ vuông tại A. Biết phương trình (OA) : 3x y 0− = , B Ox∈ và hoành ñộ tâm I của ñường tròn nội tiếp OAB∆ là 6 2 3− . Tìm tọa ñộ ñỉnh A và B. 2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong ñó có 3 cặp anh em sinh ñôi người ta chọn ra 3 người sao cho không có cặp sinh ñôi nào. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình: lg x lg y lg 4 lg 3 3 4 (4x) (3y)  =     =   . 2. Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có trung ñoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh ñáy bằng α . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và α . ……………………Hết…………………… www.mathvn.com Trang 4 ÑEÀ SOÁ 4 ÑEÀ SOÁ 4ÑEÀ SOÁ 4 ÑEÀ SOÁ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 4 = + − có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) . 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và ñi qua ñiểm M(0; – 4). b. Tìm m ñể phương trình 3 2 x 3x 4 2m 0 − − + − = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2 1 sin x 8 cos x = − . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2x y xy 15 8x y 35  + =     + =   . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng ( ) : 2x y z 5 0α + − + = . 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng ( ) α không cắt ñoạn thẳng AB. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng ( ) α bằng 5 6 . Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính tích phân 2 0 dx I 3 5 sin x 3 cos x π = + + ∫ . 2. Cho 2 số thực x, y thỏa 2 2 x xy y 2+ + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 P x xy y= − + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip 2 2 x y (E) : 1 9 4 + = . Từ ñiểm M di ñộng trên ñường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp ñiểm). Chứng tỏ ñường thẳng (AB) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh. 2. Một tập thể gồm 14 người trong ñó có An và Bình. Từ tập thể ñó người ta chọn ra 1 tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không ñồng thời có mặt. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình ( ) 2 2 3 4 1 1 2 2 2 2 2 x 32 log x log 9log 4 log x 8 x         − + <             . 2. Cho ñường tròn (C) có ñường kính AB = 2R và M là trung ñiểm của cung AB. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy ñiểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R. ……………………Hết…………………… www.mathvn.com Trang 5 ÑEÀ SOÁ 5 ÑEÀ SOÁ 5ÑEÀ SOÁ 5 ÑEÀ SOÁ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số 1 y x 3 x = + − có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2a. Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) ñi qua I. b. Tìm m ñể phương trình 2 x (m 3) x 1 0− + + = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2 ñiểm) 1. Tìm m ñể phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn 7 3 ; 12 4 π π       : 4 4 2(sin x cos x) cos 4x 4 sin x cos x m 0+ + + − = . 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2 y 5 x 2 4 x x 4 x= − + − + + − . Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng 1 x t d : y t, t z 0   =    = − ∈     =   ℝ và 2 x 2z 5 0 d : y 2 0 + − =     + =   . 1. Tính cosin góc tạo bởi hai ñường thẳng d 1 và d 2 . 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm 1 I d∈ và I cách d 2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng ( ) : 2x 2y 7z 0α + − = cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 5. Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính tích phân 2 4 2 0 x x 1 I dx x 4 − + = + ∫ . 2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: ( ) 2 y 9 (1 x) 1 1 256 x y     + + + ≥      . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn 2 2 1 (C ) : x y 10x 0+ − = và 2 2 2 (C ) : x y 4x 2y 20 0+ + − − = . a. Lập phương trình ñường thẳng chứa dây cung chung của 1 (C ) và 2 (C ) . b. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của 1 (C ) và 2 (C ) . 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ( ) 10 2x 1 3 + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải phương trình 2 lg(10x) lg x lg(100x ) 4 6 2.3− = . 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có ñộ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung ñiểm của A’D’ và BB’. a. Chứng minh IK vuông góc với AC’. b. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng IK và AD theo a. ……………………Hết…………………… www.mathvn.com Trang 6 ÑEÀ SOÁ 6 ÑEÀ SOÁ 6ÑEÀ SOÁ 6 ÑEÀ SOÁ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2 x 2x m y x 2 − + = − (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0). b. Tìm m ñể phương trình 2 2 1 t 1 t 4 (m 2)2 2m 1 0 − − − + + + = có nghiệm thực. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 1 sin x 1 cos x 1− + − = . 2. Giải bất phương trình: 1 1 1 x x x x − + − ≥ . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng 1 x y z d : 1 1 2 = = , 2 x 2y 1 0 d : y z 1 0 + + =     − + =   và mặt phẳng ( ) : x y z 0α − + = . 1. Xét vị trí tương ñối của hai ñường thẳng d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa ñộ hai ñiểm 1 M d∈ , 2 N d∈ sao cho ( ) MN α  và MN 2= . Câu IV (2 ñiểm) 1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các ñường my = x 2 và mx = y 2 với m > 0. Tính giá trị của m ñể diện tích S = 3 (ñvdt). 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa 3 x y z 4 + + = . Chứng minh rằng: 3 3 3 x 3y y 3z z 3x 3+ + + + + ≤ . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(1; 0) và B(1; 3 ). Lập phương trình ñường phân giác trong BE của OAB∆ và tìm tâm I của ñường tròn nội tiếp OAB∆ . 2. Xét tổng 0 2 4 6 2n 2 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2 2 2 2 2 S 2C C C C C C 3 5 7 2n 1 2n 1 − = + + + + + + − + với n 4> , n ∈ Z . Tính n, biết 8192 S 13 = . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình: 2 2 1 3 log x log x 2 2 2x 2≥ . 2. Cho hình cầu (S) ñường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vuông góc với nhau. Gọi M, N là hai ñiểm di ñộng lần lượt trên Ax, By và MN tiếp xúc (S) tại K. Chứng minh AM. BN = 2R 2 và tứ diện ABMN có thể tích không ñổi. ……………………Hết…………………… www.mathvn.com Trang 7 ÑEÀ SOÁ 7 ÑEÀ SOÁ 7ÑEÀ SOÁ 7 ÑEÀ SOÁ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số 3 2 1 1 y x mx 2x 2m 3 3 = + − − − (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi 1 m 2 = . 2. Tìm giá trị ( ) 5 m 0; 6 ∈ sao cho hình phẳng S ñược giới hạn bởi ñồ thị của hàm số (1) và các ñường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (ñvdt). Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 3 4 2 sin 2x 2 3 2 cotgx 1 cos x sin2x + + − = + . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 x 2x y y 2y x  = +     = +   . Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và hai ñường thẳng 1 x y 2 0 d : x z 1 0 + − =     − − =   , 2 x y 1 0 d : y z 2 0 + + =     + − =   . 1. Gọi mặt phẳng ( )α chứa d 1 và d 2 . Lập phương trình mặt phẳng ( ) β chứa d 1 và ( ) ( )β ⊥ α . 2. Cho hai ñiểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0). Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MAB∆ vuông cân tại B. Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính tích phân 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ∫ . 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2xy 8yz 4zx P x 2y 2y 4z 4z x = + + + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng 2 2 ( ) : (1 m )x 2my m 4m 3 0∆ − + + − − = và (d): x + y – 4 = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ ñó ñến ( )∆ luôn bằng 1. 2. Chứng minh: 2 3 4 n n 2 n n n n 2C 2.3C 3.4C (n 1)nC (n 1)n.2 − + + + + − = − . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình: ( ) 3 2 x x log y 3 2y y 12 .3 81y + =      − + =   . 2. Cho ABC∆ cân tại A, nội tiếp trong ñường tròn tâm O bán kính R = 2a và  A = 120 0 . Trên ñường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy ñiểm S sao cho SA = a 3 . Gọi I là trung ñiểm của BC. Tính số ño góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a. ……………………Hết…………………… www.mathvn.com Trang 8 ÑEÀ SOÁ 8 ÑEÀ SOÁ 8ÑEÀ SOÁ 8 ÑEÀ SOÁ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số 2 x (2m 1)x m y x m − + + = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có cực ñại, cực tiểu và viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm ñó. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2 cos x 1 2(1 sin x)(tg x 1) sin x cos x − + + = + . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 5 y x 2 x y xy 21   + =      + + =   . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng 1 x 0 d : z 0 =     =    và 2 x y 0 d : y z 1 0 − =     − + =    . 1. Chứng minh hai ñường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu IV (2 ñiểm) 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa 2 3f( x) 2f(x) tg x− − = , tính 4 4 I f(x)dx π π − = ∫ . 2. Cho 3 số thực x, y, z không âm thỏa 3 3 3 x y z 3+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ ABC vuông tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r là tâm và bán kính ñường tròn nội tiếp ∆ABC. Tìm tọa ñộ của I, biết r = 1. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển (1 + x) 10 (x + 1) 10 . Từ ñó suy ra giá trị của tổng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 10 10 10 10 10 S C C C C= + + + + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 log x log 5 x 3 x 0+ − = . 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với ñáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a và 2a 3 SA 3 = . Tính góc giữa các cặp ñường thẳng SB và DC, SD và BC. ……………………Hết…………………… www.mathvn.com Trang 9 ÑEÀ SOÁ 9 ÑEÀ SOÁ 9ÑEÀ SOÁ 9 ÑEÀ SOÁ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2 x x 1 y x 1 + − = − có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2. Gọi A, B là hai ñiểm cực trị của (C). Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) vuông góc ñường thẳng AB. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 3 5 5 sin x cos x 2 sin x cos x+ = + . 2. Giải bất phương trình: 2 x 1 x (x 1) 3 0 x 1 − + + − ≤ + . Câu III (2 ñiểm) 1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Tìm tọa ñộ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 4z 1 0+ + − + + = . Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 2. Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 (P) : x 3y 0+ = và 2 (C) : y 4 x = − − . 2. Cho ABC∆ có 0 A 90 ≤ và thỏa ñẳng thức A sin A 2 sin B sin Ctg 2 = . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 1 sin 2 M sin B − = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x = 0. Từ ñiểm M(1; 4) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp ñiểm). Lập phương trình ñường thẳng AB và tính ñộ dài dây cung AB. 2. Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển ( ) 10 2 3 1 x x x + + + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình: 2 5 5 log x log x 5 x 10 + ≤ . 2. Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính ñáy lớn là R, góc tạo bởi ñường sinh và trục là α (0 45 )< α <   . Thiết diện qua trục hình nón cụt có ñường chéo vuông góc với cạnh xiên. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt ñó theo R và α . ……………………Hết…………………… www.mathvn.com [...]... (0,12)     3   2 Cho hình nón có thi t di n qua tr c là tam giác vuông cân v i c nh góc vuông b ng a M t thi t di n khác qua ñ nh hình nón và t o v i ñáy góc 600, tính di n tích c a thi t di n này theo a ……………………H t…………………… Trang 11 www.mathvn.com ÑEÀ SOÁ 12 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) 1 − 2x Cho hàm s y = có ñ th là (C) x +1 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th (C) 2a Tìm trên (C)... m di ñ ng trên ñư ng th ng AC’ Ch ng minh t s kho ng cách t N ñ n hai m t ph ng (AB’D’) và (AMB’) không ñ i ……………………H t…………………… Trang 16 www.mathvn.com ÑEÀ SOÁ 17 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x 3 + 3mx2 + 1 (1), m là tham s 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1 2 Tìm qu tích ñi m c c ñ i c a ñ th hàm s (1) khi m thay ñ i Câu II (2 ñi m) 1 Gi i phương... 4.32x có nghi m x ≥ 0 2 Cho hình nón có bán kính ñáy R và thi t di n qua tr c là tam giác ñ u M t hình tr n i ti p hình nón có thi t di n qua tr c là hình vuông Tính th tích c a hình tr theo R ……………………H t…………………… x x Trang 22 www.mathvn.com 23 ÑEÀ SOÁ 23 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + 2x + 2 có ñ th là (C) x +1 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th (C) 2 G i I là giao ñi m 2 ti m c n c a... + z ≤ 3 Ch ng minh r ng: 1 1 1 3 + + ≥ 1+x 1+y 1+z 2 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và ñư ng th ng (d): x – 2y + 5 – 1 = 0 c t nhau t i A, B L p phương trình ñư ng tròn ñi qua 3 ñi m A, B và K(0; 2) 2 2 0 2007 2 2008 2 2 Ch ng minh r ng: ( C2008... h) M t ph ng ñi qua ñ nh và cách tâm O c a ñáy m t kho ng 12cm c t hình nón theo thi t di n là ∆SAB Tính bán kính R c a ñáy hình nón bi t di n tích ∆SAB = 500cm2 ……………………H t…………………… ( ) Trang 21 www.mathvn.com ÑEÀ SOÁ 22 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) mx2 + x + m (1), m là tham s x −1 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th c a hàm s (1) khi m = – 1 2 Tìm m ñ trên ñ th c a hàm s (1) có hai... 6 Các ñi m M, N th a AM = mAD , BN = mBB ' (0 ≤ m ≤ 1) G i I, K là trung ñi m c a AB, C’D’ Ch ng minh b n ñi m I, K, M, N ñ ng ph ng ……………………H t…………………… Trang 12 www.mathvn.com ÑEÀ SOÁ 13 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH x2 + 2mx + m2 Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = (1), m là tham s x +1 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th c a hàm s (1) khi m = – 1 2 Tìm ñi u ki n m ñ trên ñ th c a hàm s (1) có hai ñi m... ñi m M (M không trùng O và C), ñ t x = AM Mp(P) song song (SBD) và qua M c t hình chóp theo thi t di n (Q) Tính di n tích (Q) theo a, b và x ……………………H t…………………… Trang 25 www.mathvn.com ÑEÀ SOÁ 26 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 − (m + 2)x + m2 + m − 2 (1), m là tham s x−m 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1 2 Tìm ñi u ki n m ñ trên ñ th hàm s (1) có 2 ñi m c c... là hình vuông ABCD c nh a, SA ⊥ (ABCD) G i M, N l n a 3a lư t thu c c nh BC và CD sao cho BM = , DN = Ch ng minh (SMN) ⊥ (SAM) 2 4 ……………………H t…………………… Trang 27 www.mathvn.com ÑEÀ SOÁ 28 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = 2x 3 − 3x 2 + 1 có ñ th là (C) 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th (C) 2 Tìm bi u th c liên h gi a a và b ñ ñư ng th ng (d) : y = ax + b c t ñ th (C) t i ba ñi... ABC.A’B’C’ có các c nh ñáy và c nh bên b ng nhau G i M, N, P l n lư t là trung ñi m c a BC, CC’ và A’C’ Ch ng minh (MNP) ⊥ (AA’B’B) ……………………H t…………………… Trang 28 www.mathvn.com ÑEÀ SOÁ 29 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = −x 4 + 2x2 + 1 có ñ th là (C) 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th (C) 2 Tìm nh ng ñi m M trên tr c tung sao cho t ñó v ñư c 4 ti p tuy n ñ n ñ th (C) Câu II (2... c th a a ≤ 6 , b ≤ −8 và c ≤ 3 Ch ng minh r ng v i ∀x ≥ 1 ta luôn có x 4 ≥ ax2 + bx + c PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ∆ABC vuông t i C, bi t ñi m A(–2; 0), B(2; 0) 1 và kho ng cách t tr ng tâm G ñ n Ox b ng Tìm t a ñ c a ñ nh C 3 2 Ch ng minh ñ ng th c sau: 0 9 2 8 8 9 0 C10C10 . 2. Cho hình nón có thi t diện qua trục là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a. Một thi t diện khác qua ñỉnh hình nón và tạo với ñáy góc 60 0 , tính diện tích của thi t diện này theo. biến thi n và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0. b. Chứng tỏ ñồ thị của hàm số (1) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi m thay. + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm quỹ tích ñiểm cực ñại của ñồ thị hàm số (1) khi m thay ñổi. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương