Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 093 444 222 8 Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 093 444 222 8 H 1 H 2 Phần I. Dạng toán rút gọn biểu thức và các bài tập liên quan Bài 1. Cho biểu thức: P = x2 1 6xx 5 3x 2x 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P > 1. Bài 2. Cho biểu thức: Q = 6x5x 2x x3 2x 2x 3x : 1x x 1 1. Rút gọn Q. 2. Tìm các giá trị của x để Q < 0. Bài 3. Cho biểu thức: A = 1x3 2x3 1: 1x9 x8 1x3 1 1x3 1x 1. Rút gọn A. 2. Tìm các giá trị của x để A = 5 6 . Bài 4. Cho biểu thức: B = 1xxxx x2 1x 1 : 1x x 1 1. Rút gọn B. 2. Tìm các giá trị của x để B < 1. 3. Tính giá trị của B nếu x = 19 8 3 . Bài 5. Cho biểu thức: M = a a1 a1 .a a1 a1 : a1 )a1.(a 332 1. Rút gọn M. 2. Xét dấu của biểu thức N = a. 2 1 M . Bài 6. Cho biểu thức: H = 1x2 xx2 1x2 1x 1:1 1x2 xx2 1x2 1x 1. Rút gọn H. 2. Tìm các giá trị của H khi x = 2 223 . Bài 7. Cho biểu thức: A = 1x 1x 1x 1xxx 1. Rút gọn A. 2. Hỏi có giá trị nào của x để A đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đ-ợc không, tại sao ? Bài 8. Cho biểu thức: P = 1x x 1: 1x 1 1xxxx x2 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P 0. Bài 9. Cho biểu thức: P = a a1 a1 . 1aa a 1a 1a2 3 3 1. Rút gọn P. 2. Xét dấu của biểu thức H = P. a1 . Bài 10. Cho biểu thức: P = 1x 1x 1xx 1x 1xx 2x :1 1. Rút gọn P. 2. So sánh P với 3. Bài 11. Cho biểu thức: H = a a1 aa1 .a a1 aa1 1. Rút gọn H. 2. Tìm a để H < 7 4 3 . Bài 12. Cho biểu thức: P = 1 3x 2x2 : 9x 3x3 3x x 3x x2 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P < 2 1 . 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 13. Cho biểu thức: B = 3x 2x x2 3x 6xx x9 :1 9x x3x 1. Rút gọn B. 2. Tìm các giá trị của x để B < 1. Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 093 444 222 8 Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 093 444 222 8 H 3 H 4 Bài 14. Cho biểu thức: A = 3a2 3a3a2aa2 và B = aa a2a2 3 2 1. Rút gọn A và B. 2. So sánh A với B. Bài 15. Cho biểu thức: C = 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 1. Rút gọn C. 2. Tìm các giá trị của x sao cho C = 2 1 . 3. Chứng minh C 3 2 . Bài 16. Cho biểu thức: E = 1a2a 1a : 1a 1 aa 1 1. Rút gọn E. 2. So sánh E với 1. Bài 17. Xét biểu thức: H = 2 2 m4x4 m mx x mx x2 với m > 0 1. Rút gọn H. 2. Tính x theo m để H = 0. 3. Xác định các giá trị của m để x tìm đ-ợc ở câu 2) thoả mãn điều kiện x > 1. Bài 18. Xét biểu thức: P = x1 2x 2x 1x 2xx 3x9x3 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x Z sao cho P Z. Bài 19. Xét biểu thức: R = 21x 3x 1. Tìm điều kiện có nghĩa và trục căn khỏi mẫu số. 2. Tính giá trị của R nếu x = 4 32 . 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của R. Bài 20. Cho biểu thức: A = 1 a aa2 1aa aa 2 1. Rút gọn A. 2. Biết a > 1, hãy so sánh A với A . 3. Tìm a để A = 2. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 21. Cho biểu thức: M = 1 1ab aab 1ab 1a :1 1ab aab 1ab 1a 1. Rút gọn M. 2. Tính giá trị của M nếu a = 2 3 và b = 31 13 . 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu 4ba . Bài 22. Cho biểu thức: Q = 1a 1a 1a 1a . a 1 a aa 1aa aa 1aa 1. Rút gọn Q. 2. Với giá trị nào của a thì Q = 7. 3. Với giá trị nào của a thì Q > 6. Bài 23. Cho biểu thức: M = 1a2 aa . aa1 aaaa2 a1 1aa2 1 1. Rút gọn M. 2. Tìm giá trị của a biết M = 61 6 . 3. So sánh giá trị của M với 3 2 . Bài 24. Cho biểu thức: Q = 1a 1a 1a 1a . a2 1 2 a 2 1. Rút gọn Q. 2. Tìm giá trị của a để Q > 0. 3. Tìm giá trị của a để Q = 2. Bài 25. Cho biểu thức: A = xx2 3x x2 2 : 4x x4 x2 x2 x2 x2 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị của x để A > 0. 3. Tìm giá trị của x để A < 0. 4. Tìm giá trị của x để A = 1. Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 093 444 222 8 Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 093 444 222 8 H 5 H 6 Bài 26. Cho biểu thức: A = 1xx 2x 1: 1x 1 1x 1x2 2 2 3 2 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của A biết x = 35 8 . 3. Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Bài 27. Cho biểu thức: P = a a1 aa1 .a a1 aa1 1. Rút gọn P. 2. Tính a để P < 7 4 3 . Bài 28. Cho biểu thức: P = 1x xx x1x 1 x1x 1 3 1. Rút gọn P. 2. Tìm x để P > 0. 3. Tính giá trị của P nếu x = 729 53 . Bài 29. Cho biểu thức: P = 6b3a2ab ab6 6b3a2ab b3a2 1. Rút gọn P. 2. Cho giá trị của biểu thức P sau khi rút gọn bằng 10b 10b (b 10). Chứng minh rằng 10 9 b a . Bài 30. Cho biểu thức: P = 2x 2 1: 8xx 32x8 2x 4 4x2x 2xx 2 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P biết x = 4 2 3 . 3. Tính giá trị của x để P = 9. Bài 31. Cho biểu thức: P = yx xyyx : xy yx yx yx 2 33 1. Rút gọn P. 2. Chứng minh P 0. 3. So sánh P với 1. Bài 32. Cho biểu thức: P = x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P < 1. 3. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 33. Cho biểu thức: P = 1 x1 1 x 2x 2x 1x 2xx 3x9x3 1. Rút gọn P. 2. Tìm giá trị của x để P = x . 3. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 34. Cho biểu thức: P = yx yx y2x2 xy y2x2 xy 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị x, y thoả mãn P > 1. Bài 35. Cho biểu thức: P = 2 2 yx yx y 1 x 1 : xy 2 1. Rút gọn P. 2. Chứng minh rằng P < x 2 x. Bài 36. Xét biểu thức: B = 1a 1 1a 3aa : 1a a8 1a 1a 1a 1a 1. Rút gọn B. 2. So sánh B với 1. Bài 37. Cho biểu thức: H = 1a 2a 2a 1a : a 1 1a 1 1. Rút gọn H. 2. Tìm giá trị của a để H > 6 1 . Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 093 444 222 8 Tuyển chọn và giới thiệu: Nguyễn Quốc Hoàn 093 444 222 8 H 7 H 8 Bài 38. Cho biểu thức: P = 1a 2 1aa 2a 1aa 4a2 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi a = 3 2 2 . Bài 39. Cho biểu thức: P = 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi x = 7 4 3 . 3. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài 40. Xét biểu thức: P = 3 2 a1 2a a12 1 a12 1 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 41. Xét biểu thức: P = 1a 1 1a 3aa : 1a a8 1a 1a 1a 1a 1. Rút gọn P. 2. So sánh P với 1. Bài 42. Xét biểu thức: A = 2 xy2yx xxy x xyy y yx yx : yx yx 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của A nếu x = 4 137 , y = 25 146 . Bài 43. Xét biểu thức: A = 2 1x 1x 1x3x3xx và B = 1xxxx 1xxxx 22 1. Rút gọn A và B. 2. So sánh A với B. Bài 44. Xét biểu thức: A = 2x 2x3x2 và B = 2x x22xx 3 1. Rút gọn A và B. 2. Tìm giá trị của x để A = B. Bài 45. Cho biểu thức: A = 1a 2a 2a 1a : a 1 1a 1 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của a để A > 6 1 . Bài 46. Cho biểu thức: P = 1 2a 1 1a 2a 2aa 2a9a3 1. Rút gọn P. 2. Tìm a để P = 1 3. Tìm các giá trị của a N sao cho P N. Bài 47. Cho biểu thức: A = 1x 2 1x 1 : 1xxxx 2x 1x 1 1. Rút gọn A. 2. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 48. Cho biểu thức sau với x, y d-ơng: A = 33 33 xyyx yyxxyx : y 1 x 1 yx 2 . y 1 x 1 1. Rút gọn A. 2. Cho xy = 16. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất. Bài 49. Cho hai biểu thức: A = yx xy16yx 2 và B = xy xyyx 1. Rút gọn A và B. 2. Tính tích A.B với x = 23 và y = 23 . Bài 50. Cho biểu thức: A = 1aaaa a2 1a 1 : 1a a2 1 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị của A nếu a = 200822009 . . thức: B = 1a 1 1a 3aa : 1a a8 1a 1a 1a 1a 1. Rút gọn B. 2. So sánh B với 1. Bài 37. Cho biểu thức: H = 1a 2a 2a 1a : a 1 1a 1 1. Rút gọn H. 2. Tìm giá trị của a để H > 6 1 . Tuyển. thức: P = 3 2 a1 2a a12 1 a12 1 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 41. Xét biểu thức: P = 1a 1 1a 3aa : 1a a8 1a 1a 1a 1a 1. Rút gọn P. 2. So sánh P với 1. Bài 42. Xét. = 19 8 3 . Bài 5. Cho biểu thức: M = a a1 a1 .a a1 a1 : a1 )a1.(a 332 1. Rút gọn M. 2. Xét dấu của biểu thức N = a. 2 1 M . Bài 6. Cho biểu thức: H = 1x2 xx2 1x2 1x 1: 1 1x2 xx2 1x2 1x