Số phức T1

LOGO 1 2 Mỗi biểu thức dạng , trong đó được gọi là một số phức. a bi+ 2 , , 1a b i∈ = − Đối với số phức , ta nói là phần thực, là phần ảo của z. z a bi= + a b Tập hợp các số phức kí hiệu là  Ví dụ 1 Ví dụ 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: iSo á + = 2 là nghiệm của phương trình 1 0i x + = 2 .Vậy 1 0i = − 2 1Hay i Đònh nghóa so á phưcù Chú ý: Chú ý: 0 .a a i a= + ⊂ + Số thực Vậy mỗi số thực cũng là một số phức và . 0 0 1 , bi bi i i i = + = + + Số thuần ảo Đặc biệt và được gọi l đơn vòà ảo ) 3 5 )4 2 )0 )1 0a i b i c i d i π − + − + + 3 So ỏ phửcự banố g nhau + = + a bi c di = = vaứ a c b d Vớ d 2: 2 1 3 2 1 4 3= + + = + ( ) ( ) ' ( ) ( ) , , Cho , vaứ z x y i z x y i x y =, '?Em haừy tỡm ủeồ x y z z Gii: 2 1 1 2 3 2 4 3 1 + = = = = = ' x x x z z y y y 2 1= =;Vaọy x y 3 So á phưcù banè g nhau + = + ⇔a bi c di = = và a c b d 4 Biểu diễn hình hocï cuả so á phưcù Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi. Ví dụ 3: 3 2 ; 4 ; 2i i− + − Em hãy biểu diễn trenâ matë phẳng toa ï đo ä cacù so á phưcù sau: 3 So ỏ phửcự banố g nhau + = + a bi c di = = vaứ a c b d 4 Bieồu dieón hỡnh hocù cuaỷ so ỏ phửcự im M(a;b) trong mt h ta vuụng gúc ca mt phng c gi l im biu din s phc z = a + bi. O y x a M b Nhn xột: + Cỏc im biu din s thc u cú tung bng 0, do ú chỳng nm trờn trc Ox + Cỏc im biu din s thun o u cú honh bng 0, do ú chỳng nm trờn trc Oy 5 Mâ un của so á phưcù = + ( ; ) .  * Giả sư û so á phức đươcï bie dienã bởi điểm trenâ mặt phẳng toạ độ. Độ dài của vectơ được goiï là mâ un cuả so á ph và kí hie la øưcù z a bi M a b OM zz 2 2 = + = +Va z a bi a b Ví dụ 4: Cho số phức z = a + (a – 2)i, (a ∈ R). Tìm số phức z để điểm biểu diễn của nó có khoảng cách đến gốc tọa độ O là nhỏ nhất. MO sẽ có giá trị nhỏ nhất khi tam thức 2a 2 – 4a + 4 giá trị nhỏ nhất khi a = 4/4 = 1, và giá trị nhỏ nhất của MO là . Giải Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó khoảng cách từ M đến O là: 2 2 a a-2( )MO = + = 2 2 4a a + 4− 2 z = 1- i Vậy số phức cần tìm là 5 Mâ un của so á phưcù = + ( ; ) .  * Giả sư û so á phức đươcï bie dienã bởi điểm trenâ mặt phẳng toạ độ. Độ dài của vectơ được goiï là mâ un cuả so á ph và kí hie la øưcù z a bi M a b OM zz 2 2 = + = +Va z a bi a b Ví dụ 5 6 So á phưcù lienâ hơpï . .z a bi a bi z z a bi= + − = −Cho số phức Ta gọi la ø so á phưcù liên hơpï của và kí hie là z z z z = = + Các điemå biểu dienã số phức liên hợp đoiá xưnù g với nhau qua trục Ox + + * Nhận xét: Số phức z Phần thực Phần ảo Môđun 1) 2 - 3i A 0 5 5 2) -1 B - 3 1 3) 5i C - 3 2 4) - 3 + 2i D 2 - 3 E -1 0 1 Ghép mỗi ý ở cột đầu tiên với một ý ở 3 cột còn lại cho đúng. 13 13 13 1. Điểm …… biểu diễn số phức – 2i 2. Điểm …… biểu diễn số phức – 1 + 2i 3. Điểm …… biểu diễn số phức – 1 + 0i 4. Điểm …… biểu diễn số phức 2 + i Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống: ẹũnh nghúa so ỏ phửcự So ỏ phửcự banố g nhau Bieồu dieón hỡnh hocù cuaỷ so ỏ phửcự Moủõ un cuỷa so ỏ phửcự So ỏ phửcự lienõ hụpù . số phức. a bi+ 2 , , 1a b i∈ = − Đối với số phức , ta nói là phần thực, là phần ảo của z. z a bi= + a b Tập hợp các số phức kí hiệu là  Ví dụ 1 Ví dụ 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức. đúng. 13 13 13 1. Điểm …… biểu diễn số phức – 2i 2. Điểm …… biểu diễn số phức – 1 + 2i 3. Điểm …… biểu diễn số phức – 1 + 0i 4. Điểm …… biểu diễn số phức 2 + i Dựa vào hình vẽ hãy điền. bi= + − = −Cho số phức Ta gọi la ø so á phưcù liên hơpï của và kí hie là z z z z = = + Các điemå biểu dienã số phức liên hợp đoiá xưnù g với nhau qua trục Ox + + * Nhận xét: Số phức z Phần thực