Chuyên đề: Các bài toán về số phức Dạng 1: Các phép toán về số phức Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: A= (4-3i) + (2-5i)(-1-7i) B= ( ) ( ) 2 2 1 1i i+ - - C= ( ) ( ) 3 3 2 3i i+ - - ( ) ( ) 1 -5+6i 7-2i 3 - i 2 + i E= F= - 1 4 5 1+2i 8-6i 1+i i D i i = + + - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 25 10 7 7 2 3 20 1 1 1+i 1 + 1 K= 1 2 3 2 3 2 1-i 1 1 1 1 1 H i i i i i i i i M i i i i ổ ử ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = - + + - + + - + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ứ ố ứ = + + + + + + + + + B i 2: Cho 1 3 2 2 z i - = + . Hãy tính: ( ) 3 2 2 1 , , ,1z z z z z z + + Bài 3: Giải các phơng trình sau (ẩn z) trên tập số phức: a) 2z+3i=7+8i b) (1-3i)z+(4+3i)=7-5i c) (1+i)z+3=2i-4z d) ( ) 1 2 5 6 2 3 z i i i - + = - + e) + + = + 2 i 1 3i z 1 i 2 i f) ( ) ( ) + + + = ữ 1 2 i z 3 i iz 0 2i Dạng 2: Các bài toán xác định số phức, môđun, phần thực, phần ảo của số phức Bài 1: a) Tính môđun của số phức z biết: 9 3 1 3 i z i ổ ử - ữ ỗ ữ ỗ = ữ ỗ ữ ữ ỗ + ố ứ b)Tìm số phức z thoả mãn 5z = và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo Bài 2: Tìm số phức z biết: a) z+2 = z 2 4i b) + = 2 z z 0 c) + = 2 z z 0 d) + = 2 2 z z 0 Bài 3: a) ĐHA-2010. Tìm phần ảo của số phức z, biết : ( ) ( ) 2 z 2 i 1 2i= + b) ĐHA-2010. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 3 1 3i z 1 i = . Tìm môđun của số phức z iz+ c) ĐHD-2010. Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z 2 là số thuần ảo. Bài 4: Xác định phần thực của số phức + z 1 z 1 biết rằng =z 1 và z 1 Bài 5: Cho số phức z=x+yi , x,y R . Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: + 2 a)z 2z 4i + z i b) z i + z i c) iz 1 Bài 6: (ĐHB-2009): Tìm số phức z thoả mãn ( ) z 2 i 10 z.z 25 + = = Bài 7: (CĐ 2009) Cho số phức z thoả mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 i 2 i z 8 i 1 2i z+ = + + + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Bài 8: Tìm số phức z thoả mãn: ( ) z.z 3 z z 4 3i+ = Bài 9: Tìm số phức z thoả mãn: 4 z i 1 z i + = ữ Bài 10: Tìm số phức z thoả mãn: a) 2 z 3 4i= + b) 2 z 1 4i 3= + c) 3 z i= d) 3 1 i z 2 + = Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn: z 1 1 z i z 3i 1 2 i = = + Dạng 3: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức Bài 1: (ĐHD 2009)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện ( ) z 3 4i 2 = Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện a) ( ) z 3 4i 2 = a) ( ) z 1 i 3 + a) 1 2i z 2 2 3i + ữ Bài 3: xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện 3 4z z+ + = Bài 4: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 2 2 2 1i z z- = - Bài 5: B-2010. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: ( ) z 1 1 i z = + Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: a) 2 z i z z 2i = + b) ( ) 2 2 z z 4 = c) ( ) ( ) 2 z i z + là số thực tuỳ ý c) ( ) ( ) 2 z i z + là số ảo tuỳ ý . môđun của số phức z iz+ c) ĐHD-2010. Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z 2 là số thuần ảo. Bài 4: Xác định phần thực của số phức + z 1 z 1 biết rằng =z 1 và z 1 Bài 5: Cho số phức z=x+yi. Các bài toán xác định số phức, môđun, phần thực, phần ảo của số phức Bài 1: a) Tính môđun của số phức z biết: 9 3 1 3 i z i ổ ử - ữ ỗ ữ ỗ = ữ ỗ ữ ữ ỗ + ố ứ b)Tìm số phức z thoả mãn 5z = . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Bài 8: Tìm số phức z thoả mãn: ( ) z.z 3 z z 4 3i+ = Bài 9: Tìm số phức z thoả mãn: 4 z i 1 z i + = ữ Bài 10: Tìm số phức z thoả mãn: a) 2 z 3