TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÍ 11 Năm học 2010- 2011 DẠNG TOÁN NÉM VẬT 1. Một vật được ném xiên với vận tốc 0 v r nghiêng góc α với phương ngang, có 0 v r xác định. a. Tính góc α để tầm xa lớn nhất? b. Chứng tỏ rằng tầm bay xa đạt được như nhau với góc nghiêng α và ( 2 π α − ). 2. Từ cùng một điểm ở trên cao, hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược chiều nhau. Gia tốc trọng trường là g. Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném thì các véc tơ vận tốc của hai vật trở thành vuông góc với nhau ? ( ĐS: t = 1 2 v v g ) 3. Từ A (độ cao AH = H = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do. Cùng lúc đó, từ B cách C một đoạn BC = l = H người ta ném một vật khác với vận tốc đầu 0 v r hợp góc α với phương ngang về phía vật thứ nhất. Tính α và 0 v r để hai vật có thể gặp được nhau khi chúng đang chuyển động. ( ĐS: α = 45 0 ; v 0 ≥ 6m/s) 4. Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng một vận tốc đầu v 0 = 25m/s, vật nọ sau vật kia một khoảng thời gian t 0 . a. Cho t 0 = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ cao nào ? (2,25s; 30,9m) b. Tìm t 0 để câu hỏi trên có nghiệm ? (t 0 ≤ 5s) 5. bé Hạo chạy xe đạp với vận tốc 3,6km/h. Bánh xe có bán kính 20cm và lăn không trượt trên mặt đất. a. Tính vận tốc dài của điểm A trên nan hoa ( căm xe) cách trục quay 10cm. b. Một giọt bùn rời bánh xe bắn lên theo phương thẳng đứng khi cách mặt đất 20cm. Hỏi giọt bùn lên được độ cao bằng bao nhiêu ? Cho g = 10m/s 2 DẠNG TOÁN VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUI CHIẾU PHI QUÁN TÍNH 6. Treo một con lắc đơn trong một toa xe lửa. Biết xe chuyển động ngang với gia tốc a và dây treo con lắc nghiêng góc α = 15 0 với phương thẳng đứng. Tính a ? 7. Cho hệ như hình vẽ: biết m 1 = 0,3kg; m 2 = 1,2kg, dây và ròng rọc nhẹ. Bỏ qua ma sát, g = 10m/s 2 . Bàn đi lên nhanh dần đều với gia tốc a 0 = 5m/s 2 . Tính gia tốc của m 1 và m 2 đối với đất. 8. Một quả cầu nhỏ được treo vào đầu một sợi dây mảnh, đầu kia gắn trên nóc một ô tô. Xác định góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng khi ô tô chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang: a. xuống dốc chậm dần đều với gia tốc a. b. Xuống dốc không phanh. CÁC BÀI TẬP TỰ LÀM 1. Cho mạch điện như hình H.2. HIệu điện thế của nguồn U = 18V không đổi, điện trở R = 0,5Ω, đèn Đ1 ghi (3V-6W), đèn Đ2 ghi (3V-3W) biến trở con chạy mắc giữa MN có giá trị toàn phần Ro. a. Cho Ro = 6Ω và con chạy ở vị trí mà điện trở phần MC bằng 0,5Ω. Tìm cường độ dòng điện qua mỗi đèn và cho biết các đèn sáng như thế nào? b. Tìm giá trị nhỏ nhất của Ro để đèn Đ1 sáng bình thường. Lúc này điện trở phần MC của biến trở bằng bao nhiêu? Bỏ qua điện trở của các dây nối và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các điện trở. 2. Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v 1 = 8km/h. Sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là 12km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba. 3. Cho mạch điện như hình vẽ (hình 2). U MN = 24v,r = 1.5 Ω . a, Hỏi giữa 2 điểm AB có thể mắc tối đa bao nhiêu bóng đèn loại 6v-6w để chúng sáng bình thường? b, Nếu có 12 bóng đèn loại 6v-6w thì phải mắc thế nào để chúng sáng bình thường? 4. Cùng một lúc, tại 2 vị trí cách nhau 60m, hai động tử chuyển động cùng chiều trên một đường thẳng với vận tốc v 1 = 3m/s và v 2 = 4 m/s. a. Tính khoảng cách giữa 2 động tử sau 10 giây. b. Sau 10 giây, động tử thứ nhất tăng vận tốc lên gấp đôi để đuổi kịp động tử thứ 2. Xác định thời điểm và vị trí 2 động tử gặp nhau. c. Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của 2 động tử trên cùng một hệ trục tọa độ. Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com - 1 - m 1 m 2 0 a r TI LIU BI DNG HSG VT L 11 Nm hc 2010- 2011 CC DNG TON C Bài 1: Một xe chở nớc có chiều cao H. Mặt nớc trong xe cách đáy một đoạn h. Đột nhiên xe chuyển động với gia tốc a không đổi. Xác định gia tốc a để khi xe chuyển động nớc không trào ra ngoài. Bài 2: Một vòng dây xích nhỏ có chiều dài l, khối lợng m đợc đặt lên một mặt hình nón nhẳn tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 2 . Cả hệ thống quay đều với vận tốc góc 0 chung quanh trục thẳng đứng trùng với trục đối xứng của hình nón. Mặt phẳng của vòng xích nằm ngang. Tìm sức căng của vòng xích ? Bài 3 : Một con lắc đơn chiều dài l khối lợng quả nặng là m. Treo con lắc trong một thang máy kéo lệch sợi dây con lắc một góc 0 đối với phơng thẳng đứng và thả nhẹ khi mà con lắc vừa đi qua vị trí cân bằng thì thang máy rơi tự do. a. Hỏi quả nặng có lên đến điêm cao nhất không? vì sao? b. Tính lực căng của sợi dây ở vị trí vật có độ cao cực đại so với sàn thang máy? Nêu nhận xét. Bài 4 Cho cơ hệ nh hình vẽ. Nêm có khối lợng M, góc giữa mặt nêm và phơng ngang là . Cần phải kéo dây theo phơng ngang một lực F r là bao nhiêu để vật có khối lợng m chuyển động lên trên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc của m và M đối với mặt đất? Bỏ qua mọi ma sát, khối lợng dây nối và ròng rọc. Bài 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ. Hỏi phải truyền cho M một lực F là bao nhiêu và theo hớng nào để hệ thống đứng yên tơng đối đối với nhau. Bỏ qua mọi ma sát. Bài 6: Trên một tấm ván nghiêng một góc so với phơng ngang. Khi ván đứng yên thì vật cũng đứng yên. Cho ván chuyển động sang phải với gia tốc a r song song với đờng nằm ngang. Tính giá trị cực đại của a để vật vẫn đứng yên trên ván. Biết hệ số ma sát trợt là à . Bài 7 : Vật m đợc kéo đều trên mặt phẳng nghiêng góc lực kéo F r hợp với mặt phẳng một góc , hệ số ma sát là à . Giá trị nhỏ nhất của F là bao nhiêu để thực hiện đợc việc này. Lúc đó bằng bao nhiêu ? Gii bi 1: Xét một phần tử chất lỏng có khối lợng m nằm trên mặt thoáng. Khi hình dạng chất lỏng ở giới hạn nh hình vẽ thì chất lỏng không bị trào ra ngoài. Hình chiếu của các lực qt FNP rrr ,, cân bằng nhau đối với hệ quy chiếu gắn vào bình. Trên mặt thoáng: tansincos mgmapF qt == 2 tan hH gga == Vậy với giá trị lớn nhất của a là )(2 hH g thì nớc không bị trào ra ngoài. Gii bi 2: Chọn trục 0xy cố định nh hình vẽ. Thy LNG TRN NHT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com - 2 - TI LIU BI DNG HSG VT L 11 Nm hc 2010- 2011 Xét 1 đoạn rất nhỏ l của vòng xích, nó có khối lợng: lm m = 1 Phơng trình định luật II Newton đối với trọng vật m 1 : amTTNp r rrr r 1211 =+++ ( TTT == 21 ) Chiếu lên 0x: rmNT 2 1 cossin2 =+ (1) Ta có: == = = lm m p N l r l 1 1 ; sin 2 sin (2) Thế (2) vào (1): cot 2 g lml T + r l m . 2 = ( ) rg m T 2 cot 2 += =T + 2 . cot 2 2 gg m . Gii bi 3: a. Xét vật trong hệ quy chiếu gắn với thang máy. Vật chịu tác dụng của trọng lực p r ,lực quán tính dt F r và lực căng T r của sợi dây. - Theo định luật II Newton : amTFp qt r rr r =++ - Thang máy rơi tự do: amTFp qt r r r r r ==+ 0 (1) Lực căng T r luôn có phơng vuông góc với vận tốc, nó không thực hiện công, do vậy vật sẽ chuyển động có vận tốc không đổi 0= wd . Hay nói cách khác đối với hệ quy chiếu gắn với thang máy vật sẽ chuyển động tròn đều với vận tốc: ( ) 0 cos12 = glv . Sỡ dĩ ta có lập luận nh thế là vì T luôn dơng . Thật vậy khi thang máy rơi tự do thì đồng thời lúc đó theo phơng thẳng đứng vật cũng rơi tự do và đều với vận tốc ban đầu là 0 0 = y v . Đối với hệ quy chiếu gắn vào thang máy trọng lực và lực quán tính có độ lớn bằng nhau nhng ngợc chiều, lực căng vuông góc với v r , không có lực nào sinh công nên động năng đ- ợc bảo toàn. Do vậy vật sẽ chuyển động tròn đều đối với thang máy nên nó sẽ lên đến điểm cao nhất. b. Chiếu (1) lên chiều hớng tâm : ( ) 0 2 cos12 === gl mmv maT =T ( ) 0 cos12 mg Nhận xét: Đối với thang máy vật sẽ chuyển động tròn đều bất kể 2 0 0 < và không phụ thuộc vào chiều dài sợi dây và vị trí của vật. Gii bi 4: Thy LNG TRN NHT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com - 3 - TI LIU BI DNG HSG VT L 11 Nm hc 2010- 2011 Gọi gia tốc của nêm và vật đối với mặt đất lần lợt là là 1 a r và 2 a . Phơng trình động lực học cho m: 22 amNPF r rrr =++ chiếu lên ox: )1(sincos 2x maNF = chiếu lên oy: )2(sinsin 2 y mamgNF =+ Nêm chịu tác dụng của ,, 11 NP rr hai lực F r và 'F r đè lên ròng rọc và lực nén 'N r có độ lớn bằng N. Phơng trình chuyển động của M: 111 '' aMFFNNP r rrrrr =++++ Chiếu lên ox: )3(cossin 1 MaFFN =+ Gọi 21 a r là gia tốc của m đối với nêm M. Theo công thức cộng gia tốc: 1212 aaa rrr += (4) Chiếu (4) lên 0x: cos 2112 aaa x = 0y: sin 212 aa y = Từ đó suy ra: )5(tan)( 122 aaa xy = Từ (1), (2), (3) và(5) suy ra: = 1 a 2 sin cossin)cos1( mM mgF + + (6) )sin( cossin)cossin( 2 2 2 mMm MmgMmF a x + + = [ ] { } )sin( tancossin)()cos1(cos 2 2 mMm mMmgmMF a y + ++ = Để m dịch chuyển lên trên nêm thì: > > )(0 )(0 2 IIN Ia y Giải (I): > 0 2 y a [ ] 0cossin)()cos1(cos >++ mMmgmMF )7( )cos1( sin)( + + > mM mMmg F Giải (II): Thay (6) vào (3) rút ra N và từ điều kiện N > 0 ta suy ra: )8( sin)cos1( cos < Mg F Từ (7) và (8) ta suy ra để m leo lên đợc mặt nêm M thì lực F phải thoả mãn điều kiện sin)cos1( cos )cos1( sin)( << + + Mg F mM mMmg Thy LNG TRN NHT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com - 4 - TI LIU BI DNG HSG VT L 11 Nm hc 2010- 2011 Lúc đó gia tốc của nêm đối với mặt đất là a 1 ở (6). Gia tốc của vật đối với mặt đất sẽ là : yx aaa 2 2 2 2 2 += . Gii bi 5: Xét hệ thống trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất: Giả sử tìm đợc gia tốc F thoả mãn bài toán. Xét vật m 2 : amNTP r rrr 222 ' =++ chiếu lên oy: .'0' 22 gmTTTP === Xét vật m 1 : amTNP r rrr 111 =++ chiếu lên ox: amT 1 = g m m m T a 1 2 1 == Ba vật đứng yên tơng đối với nhau ta có thể xem chúng nh một vật duy nhất có khối lợng (M+m 1 +m 2 ) chuyển động với gia tốc a. Do vậy lực F cần phải đặt vào M sẽ là : ammMF )( 21 ++= g m m mmM 1 2 21 )( ++= . Gii bi 6: Xét vật trong hệ quy chiếu 0xy gắn với tấm ván: Các lực tác dụng vào vật : msqt FNFP rrrr ;;; . Theo định luật II Newton ta có: 0 r rrrr =+++ msqt FNFP Chiếu lên 0x: 0cossin =+ ms FmaP (1) Chiếu lên 0y: 0sincos =++ NmaP (2) Từ (2) suy ra: ( ) N m gcos asin = Thế vào (1): 0 ms mgsin macos F + = ms F = mgsin macos + Vật vẫn nằm yên trên ván khi: ms F N à Hay: mgsin macos + ( ) m gcos asin à . sin cos sin a g cos à à + (3) Mặt khác còn điều kiện vật phải luôn áp vào ván có nghĩa là 0>N . Điều này cho ta: ( ) 0sincos > agm cotga < (4) Từ (3) và (4) ta rút ra đáp số của bài toán: Thy LNG TRN NHT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com - 5 - TI LIU BI DNG HSG VT L 11 Nm hc 2010- 2011 . sin cos sin a g cos à à + . Gii bi 7: Chọn hệ trục nh hình vẽ. Các lực tác dụng vào vật: FNpmsF rr r r ,,, Theo định luật II Newton: 0 r r r rr =+++ NpmsFF Chiếu lên 0x: 0sincos = mgFmsF Chiếulên0y: =+ 0cossin NmgF =N cosmg sinF )sincos(. àà FmgNF ms == ( ) 0sinsincoscos = à mgFmgF ( ) . cossin cossin à à + + = mg F Để lực F nhỏ nhất thì à cossin + lớn nhất. Đặt: m=+ à cossin m+ à cossin = 0 Đây là phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Điều kiện có nghiệm của phơng trình: 21 222 ++ àà mm Vậy: ( ) 1 cossin 2 min + + = à à mg F Để tìm ta giải phơng trình: à cossin + = 1 2 + à ( ) 2 1sin =+=+ = 2 với 1 cos 2 + = à à ; 1 1 sin 2 + = à Ta có: à == = cot 2 tantan Vậy: à arctan = . Thy LNG TRN NHT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com - 6 - TI LIU BI DNG HSG VT L 11 Nm hc 2010- 2011 Các bài toán về dòng điện không đổi Bi 1. Cho mch in nh hỡnh v. B ngun gm 4 pin ging nhau mc ni tip, mi pin cú e =2V,r = 0,5. Cỏc in tr R 1 = R 2 = 20, R 3 = 10 Khúa K cú R K 0. Cỏc t cú in dung C 1 = 2F, C 2 = 3F. Tớnh in tớch trờn cỏc t trong trng hp K m ri K úng. T ú suy ra lng in tớch chuyn qua R 1 khi úng khúa K Bi 2. Cho mch in nh hỡnh v: C 1 =2 F à , C 2 =3 F à , R 1 = 2 , R 2 = 3 , R 3 = 4 , R 4 = 1 . Khi Khúa K m vụn k ch 12V. Khúa K úng Vụn k chi 10V. a/ Tỡm E b , r b , in tr mi ngun v s ngun. Bit b ngun mc hn hp i xng gm 3 dóy, Mi ngun cú E 0 =1,5V. b/ Tớnh in tớch ca 2 t v nhit lng ta ra mch ngoi trong 10ph. c/ B R 4 thay bng t C 3 =6 F à . Tớnh in tớch cỏc t khi K úng. Bit ban u cỏc t cha tớch in. Bi 3. Cho mch in nh hỡnh v: B ngun cú E b = 9V, r b = 1 , ốn loi 1 (1,5V-1,25W), 2 (6V-3W). a/ Hai ốn sỏng bỡnh thng. Tớnh R 1 , R 2 v in tớch ca t in. Cho C =2 F à . b/ B ngun do cỏc ngun ging nhau mc hn hp i xng. Tỡm cỏch mc ngun v s ngun ó dựng. Bit mi ngun cú E = 1,5V v r = 0,5 Bi 4. Cho mạch điện nh hình vẽ, trong đó U = 24V không đổi; hai vôn kế hoàn toàn giống nhau. Vôn kế V chỉ 12V. Xác định số chỉ của vôn kế V 1 . Bỏ qua điện trở dây nối. Bài 5. Hãy trả lời các câu hỏi sau. 1. Cú hai thanh b ngoi nhỡn y ht nhau, mt thanh bng st mm v mt thanh bng thộp cú t tớnh. Lm th no phõn bit c hai thanh ú. 2. Gi th cú mt nam chõm chuyn ng v mt vũng bng cht siờu dn. õy t thụng i qua vũng siờu dn thay i nh th no? 3. Mt nam chõm thng ri qua ming mt ng dõy. Khi ng dõy úng mch v khi ng dõy h mch nam chõm cú ri vi cựng mt gia tc khụng? B qua lc cn ca khụng khớ? Thy LNG TRN NHT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com - 7 - A B K M N C 1 C 2 R 1 R 2 R 3 E b ,r b A B C 1 R 2 R 1 M N C 2 R 4 R 3 E b ,r b A B C R 2 R 1 M N 1 2 V v 1 R R R R R R U TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÍ 11 Năm học 2010- 2011 4. Vì sao ở các điện cực của bugi trong xylanh động cơ đốt trong cần hiệu điện thế cao(tới 20000V)? 5. Tại sao các nhà thể thao leo núi có quy tắc: khi ngủ trên núi cao, tất cả các đồ vật bằng kim loại phải được tập trung lại và để ở một nơi riêng biệt xa trại? 6. Sét đánh có thể làm hỏng các công trình xây dựng, nhà cửa Hãy tưởng tượng chiếc ôtô đang chuyển động trên đường vắng mà gặp một cơn giông, người ngồi trong xe ôtô có nguy cơ bị sét đánh không? Tại sao? 7. Một cậu bé xin phép cha đi chơi trong khi ông đang ghi số trên công tơ điện. Người cha đồng ý nhưng yêu cầu con phải về sau đúng một giờ. Làm thế nào người cha có thể xác định được thời gian đi chơi của con mà không cần tới đồng hồ (chỉ dùng một bóng 100W)? Tr¶ lêi c¸c c©u hái ®Þnh tÝnh 1. Đặt đầu của một thanh vào phần giữa của thanh kia. Nếu thanh thứ 2 là nam châm thì nó sẽ không hút thanh thứ nhất vì đường trung hoà nói chung đi qua điểm giữa của thanh nam châm thẳng. Nếu có xảy ra sự hút thì thanh thứ nhất là nam châm. 2. Từ thông không đổi, nó vẫn bằng không. Trong vòng xuất hiện dòng điện cảm ứng. Từ thông của nó có giá trị sao cho nếu cộng với từ thông của nam châm gửi qua vòng thì bằng không. 3 Khi thanh nam châm rơi xuyên qua ống dây thì trong ống dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng và dòng điện cảm ứng. Theo định luật Lenxơ, dòng điện này có chiều sao cho từ trường nó tạo ra khi tương tác với từ trường của than nam châm đang rơi thì chống lại chuyển động của thanh nam châm. Bởi vậy, thanh nam châm rơi trong ống dây mạch kín với gia tốc bé hơn gia tốc rơi tự do. 4. Để làm xuất hiện tia lửa điện đốt cháy hỗn hợp nhiên liệu. 5. Để trong trường hợp có đông, sự phóng điện của sét xảy ra ở xa người. 6. Người ngồi trong xe ôtô sẽ không bị sét đánh, vì xe ôtô đóng vai trò như một màn chắn tĩnh điện (Lồng Farađay). 7. Dùng một bóng đèn và công tơ điện. Bật đèn, ghi số khi con bắt đầu đi. Lại ghi số công tơ khi cậu bé về, số ghi trên công tơ cho biết điện năng A A = P.t -> t = PA (P là công suất địch mức bóng đèn bằng 100W) Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com - 8 - . TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÍ 11 Năm học 2010- 2 011 DẠNG TOÁN NÉM VẬT 1. Một vật được ném xiên với vận tốc 0 v r nghiêng. amTFp qt r r r r r ==+ 0 (1) Lực căng T r luôn có phơng vuông góc với vận tốc, nó không thực hiện công, do vậy vật sẽ chuyển động có vận tốc không đổi 0= wd . Hay nói cách khác đối với hệ. - A B K M N C 1 C 2 R 1 R 2 R 3 E b ,r b A B C 1 R 2 R 1 M N C 2 R 4 R 3 E b ,r b A B C R 2 R 1 M N 1 2 V v 1 R R R R R R U TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÍ 11 Năm học 2010- 2 011 4. Vì sao ở các điện cực của bugi trong xylanh động cơ đốt trong cần