tài liệu ôn thi tốt nghiệp và đại học môn toán hay

TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Đònh m để hàm số : 1) f(x) = 3 1 x 3 - 2 1 mx 2 – 2x + 1 đồng biến trong R 2) f(x) = 1 1 2 − +− x mxx tăng trong từng khoảng xác đònh của nó. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Bài 1 : Đònh m để các hàm số sau đây có cực trò : 1/ y = 3 1 mx 3 – (m – 1)x 2 + 3(m – 2)x + 3 1 2/y = x 3 + 2(m + 3)x 2 – mx + 2 3/y = 1 2 222 + −+ x mxmx 4/y = 2 1 3 3 − x (sin 1. 4 3 )cos 2 +++ ααα sìnxx 5/y = 4 3 2 − ++− x mxx 6/y = 1 2 − +− x mmxx Bài 2: Đònh m để hàm số đạt cực trò tại điểm x 0 1/y = 3 3 x + mx 2 + 2(5m – 8)x + 1 đạt cực tiểu tại x 0 = 2 2/y = x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1)x – (m 2 – 1) đạt cực đại tại x 0 = 1 3/y = 1 1)1( 2 −+ +−+ mx xmx đạt cực đại tại x 0 = 2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: 1/ 2 f(x) x 4x 5= - + trên đoạn [ 2;3]- . 2/ 6 4 2 9 1 y x 3x x 4 4 = - + + trên đoạn [ 1; 1]- . 3/ 2 f(x) x 5x 6= - + + . 4/ 3 y x 3x 2= - + trên đoạn [–3; 2]. 5/ y = x 3 - 3x 2 + 6x – 2 trên [ ] 1,1− 6/ y = x + 2 x trên [ ] 4,0 7/ y = 1 1 + − x x trên [ ] 3,0 8/ y = 1 1 2 2 ++ +− xx xx trên [ ] 2,2− 9/ y = 1 2 2 +− + xx x LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 1 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 10/ y = 4cos2x + 3sin2x + 7 11/ y = 2 sin x + 4 cosx – 3 12/ y = 1coscos 1 2 ++ xx 13/ y = x 2 sin2 3 + 14/ 2 x 1 f(x) x 1 + = + . KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x 3 + 3x + 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x + m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1. BÀI 2 : Cho hàm số y = x 3 – (m + 2)x + m , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C). 3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k. 4) Tìm m để phương trình : x 3 – 3x + 6 – 2 –m có 3 nghiệm phân biệt. 5) Dựa vào đồ thò (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 1 – cos 2 xsinx – 2sinx. BÀI 3 : Cho hàm số : y = –x 3 + 3x – 2 có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m + 1 = 0 BÀI 4 : Cho hàm số : y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. 2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh. 3) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. BÀI 5 : Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thò (Cm). 1) Xác đònh m để hàm số có cực trò. 2) Xác đònh m để đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 3) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. BÀI 6 : Cho hàm số y = 3x 2 – x 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Gọi I là điểm uốn của đồ thò (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại I và A. Tìm tọa độ giao điểm B của hai tiếp tuyến này. BÀI 7 : Cho hàm số : y = x 3 – (m + 3)x 2 + mx + m + 5 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 3) Giá trò nào của m thì trên đồ thò (C m ) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O. BÀI 8 : Cho hàm số y = x 3 – 3x – 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo số m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x – 1 – m = 0 BÀI 9 : Cho hàm số : y = x 3 + 3x 2 – 2 a) Khảo sát hàm số trên, đồ thò gọi là (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tại điểm có hoành độ x = 2. LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 2 TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN BÀI 10 : Cho hàm số y = 4 1 x 3 – 3x có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Cho điểm M thuộc đồ thò (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại M . BÀI 11 : Cho hàm số: y = –x 3 + 3mx 2 + 3(1 – m 2 )x + m 3 – m 2 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm k để phương trình : -x 3 + 3x 2 + k 3 – 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 3) Viết ph. trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1). BÀI 12 : Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m (1) (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 2 BÀI 13 : Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số y = 3 1 x 2 m x 3 1 23 +− (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 2. 2) Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. BÀI 14 : Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 3 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến này vuông góc với đt y = 2x 9 1 + BÀI 15 : Cho hàm số : y = (x – m)(x 2 – 2x – m – 1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. 2) Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực đại x CĐ , hoành độ điểm cực tiểu x CT thỏa : | x CĐ . x CT | = 1. BÀI 18 : Cho hàm số : y = – x 3 + 3x + 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). 2) Tìm m để phương trình : x 3 – 2x + 2 m – 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. B. HÀM TRÙNG PHƯƠNG y = ax 4 + bx 2 + c ( ) a 0¹ BÀI 1 : Cho hàm số : y = – 4 9 x2x 4 1 24 ++ (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên. 2) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1. 3) Tìm a để Parabol (P) : y = –x 2 + a tiếp xúc (C). Viết phương trình các (P) đó và xác đònh các tiếp điểm của chúng. BÀI 2 : Cho hàm số y = 2 3 mxx 2 1 24 +− có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình k 2 3 x3x 2 1 24 −+− = 0 có 4 nghiệm phân biệt. BÀI 3 : Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thò (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 3 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP x 4 – 2x 2 + 1 –m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). BÀI 4 : Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 . BÀI 5 : Cho hàm số : y = (m + 1)x 4 – 4mx 2 + 2, đồ thò là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1. 2) Đònh m để (C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. BÀI 6 : Cho hàm số : y = x 4 + (m – 1)x 2 – 3 (C m ) 1) Khảo sát hàm số khi m = –1, gọi đồ thò là (C). 2) Đònh m để đường thẳng y = –4 cắt (C m ) tại 4 điểm phân biệt. BÀI 7 : Cho hàm số y = – x 4 + 2x 2 + 3 có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy xác đònh các giá trò m để pt x 4 – 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 8 : Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 – 9)x 2 + 10 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trò. 3. HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC 1/1: ( ) ax b y ad bc 0 cx d + = - ¹ + BÀI 9 : Cho hàm số y = 1x 2x2 − + có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0. BÀI 10 : Cho hàm số : 1x 1x y + − = , có đồ thò là (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3. 4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên. BÀI 10 : Cho hàm số 1x 2x y + −− = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m. 3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = m. 4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN. BÀI 11 : Cho hàm số : y = x2 4 − 1) Khảo sát sự biến và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = k. BÀI 12 : Cho hàm số : 4x 4 y − = 1) Khảo sát hàm số trên (đồ thò là (C) ) 2) Viết p. trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3. BÀI 13 : Cho hàm số : y = m2x 1mx + + (C m ) LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 4 TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN 1) Đònh m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác đònh của nó. 2) Khảo sát hàm số khi m = 1, gọi đồ thò là (C). BÀI 17 : Cho hàm số : y = 1x 1x − + (1), có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Xác đònh m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. 3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận của(C) ngắn nhất BÀI 18 : Cho hàm số y = 1x 2x + − (1), có đồ thò (C) 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thò (C) tại hai điểm A, B phân biệt thuộc (C). Đònh m để khoảng cách AB ngắn nhất. LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 5 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 4. HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC 2/1: 2 Ax Bx C y Dx E + + = + ( E AD 0, D ¹ - không là nghiệm của tử số) 4.1. Miền xác đònh : { } E D \ D = -¡ . 2 Ax Bx C c y ax b Dx E Dx E + + = = + + + + ( a, b, c là các kết quả trong biểu thức Hoocne) 4.2. Đạo hàm 2 / 2 ADx 2AE.x (BE CD) y (Dx E) + + - = + + (1) có 2 nghiệm phân biệt thì hàm số có hai cực trò. + (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đơn điệu trên MXĐ. 4.3. Giới hạn và tiệm cận + E x D E lim y x D ®- = ¥ Þ = - là tiệm cận đứng. + x c lim 0 Dx E ®¥ = + baxy +=⇒ là tiệm cận xiên. 4.4. Bảng biến thiên và đồ thò tương ứng AD > 0 và hàm số có hai cực trò AD < 0 và hàm số có hai cực trò AD > 0 và hàm số không có cực trò AD < 0 và hàm số không có cực trò LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 6 TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN 4.5. BÀI TẬP BÀI 1 : Cho hàm số : y = 2x 3x3x 2 + ++ có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thò hàm số : y = 2x 3x3x 2 + ++ 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0. 3) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x 2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0. BÀI 2 : Cho hàm số : )1x(2 4xx y 2 − +− = , có đồ thò là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số. 2) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên. 3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A       10 21 ; 5 13 4) Tìm tất cả các giá trò của m để tồn tại duy nhất một số thực x ∈ (–3 ; 1) là nghiệm của phương trình : x 2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0. BÀI 3 : Cho hàm số 2x 3x2x y 2 − −− = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục hoành. BÀI 4: Cho hàm số 1x 3xx y 2 + − = 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = – 3x + 3 3) Biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D) : y = –2x + m. 4) Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ. BÀI 5 :của hàm số 1x x y 2 − = 1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C) 2) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng có phương trình : x = –2, x = –1. 3) Tìm k để đường thẳng (d 1 ) : y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt. 4) Tìm k để đường thẳng (d 2 ) : y = kx + 1 cắt (C) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh. BÀI 6 : Cho hàm số y = 1x 1m3x)4m(x 2 + −+−− (C m ) 1) Chứng minh rằng (C m ) luôn luôn đi qua 1 điểm cố đònh A mà ta phải xác đònh tọa độ của nó. LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 7 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2) Đònh m để tiệm cận xiên của (C m ) đi qua điểm B(1 ; 2). 3) Khảo sát hàm số khi m = 2. Gọi đồ thò là (C). 4) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C), trục tung và đường thẳng có phương trình x = 1. BÀI 7 : Cho hàm số y = – )1x(2 x3x 2 − + 1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C). 2) Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm của phương trình : x 2 + (2k + 3)x – 2k = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A       − 2 1 ;0 BÀI 8 : Cho hàm số : 1− ++− = x 1m2mxx y 2 (C m ) 1) Đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tung độ các điểm cực đại, cực tiểu cùng dấu. 2) Khảo sát hàm số trên với m = 1. (đồ thò là (C)) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), đường thẳng y = 3 và hai đường thẳng x = 2, x = 3. BÀI 9 : 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (G) của hàm số : 1x 1 1x 2 1 y − +−= 2) Dựa vào đồ thò (G), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : m 1x 1 1x 2 1 = − +− tùy theo m. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (G), trục hoành, các đường thẳng x = 2, x = 4. BÀI 10 : 1) Khảo sát hàm số: 2x 5x4x y 2 − −+− = 2) Xác đònh m để đồ thò hàm số 2mx 5m4mx)4m(x y 22 −+ −−+−−− = có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thò hàm số khảo sát trên. BÀI 11 : Cho hàm số: )1x(2 3x3x y 2 − −+− = (1) (m là tham số) 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. BÀI 12: Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số y = mx + x 1 (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 4 1 . 2) Tìm m để h/s có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 2 1 . BÀI 13: Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số y = 1x 1mx)1m(x 2 + ++++ (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thò (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 8 TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN BÀI 14: Cho hàm số : y = 1x 4x4x 2 − −+− (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đt x = 2, x = m (m > 2). Tìm m để diện tích này bằng 3. Bài 15: Cho hàm số: 1x mxmx y 2 − ++ = (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = –1. 2) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm có hoành độ dương. Câu I : (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số )1( 2x 4x2x y 2 − +− = 2) Tìm m để đường thẳng d m : y = mx + 2 – 2m cắt đồ thò của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt NGUYÊN HÀM I. ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LÝ VÀ TÍNH CHẤT 1. Đònh nghóa a/ Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu x (a; b)" Ỵ ta có / F (x) f(x)= . b/ Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nếu x (a; b)" Ỵ ta có / F (x) f(x)= và / / F (a) f(a), F (b) f(b) + - = = . Nhận xét: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) C, C+ Ỵ ¡ cũng là nguyên hàm của f(x). Do đó nếu f(x) có một nguyên hàm thì sẽ có vô số nguyên hàm (họ nguyên hàm) khác nhau hằng số C. Ký hiệu: f(x)dx F(x) C= + ò . 2. Tính chất a/ ( ) / f(x)dx f(x)= ò b/ a.f(x)dx a. f(x)dx (a 0)= ¹ ò ò c/ [ ] f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx± = ± ò ò ò . 3. Đònh lý Đònh lý 1 Mọi hàm số liên tục trên khoảng (a; b) (hoặc đoạn [a; b]) thì có nguyên hàm trên khoảng (hoặc đoạn) đó. Đònh lý 2 Nếu u u(x)= và f(x)dx F(x) C= + ò thì f(u)du F(u) C= + ò . 4. Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng a.dx ax C, a= + Ỵ ò ¡ / au dx au C, a= + Ỵ ò ¡ LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 9 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 1 x x dx C, 1 1 a + a = + a ¹ - a + ò 1 / u u u dx C, 1 1 a + a = + a ¹ - a + ò dx ln x C, x 0 x = + ¹ ò / u dx ln u C, u 0 u = + ¹ ò 2 dx 1 C x x = - + ò / 2 u dx 1 C u u = - + ò dx 2 x C x = + ò / u dx 2 u C u = + ò x x e dx e C= + ò / u u u e dx e C= + ò x x a a dx C lna = + ò u / u a u a dx C lna = + ò cosxdx sinx C= + ò / u cosudx sinu C= + ò sinxdx cosx C= - + ò / u sinudx cosu C= - + ò 2 1 dx tgx C cos x = + ò / 2 u dx tgu C cos u = + ò 2 1 dx cotgx C sin x = - + ò / 2 u dx cotgu C sin u = - + ò Đặc biệt: Nếu f(x)dx F(x) C= + ò thì 1 f(ax b)dx F(ax b) C a + = + + ò . Các công thức thường gặp: a/ 1 (ax b) 1 (ax b) dx . C a 1 a + a + + = + a + ò b/ dx 1 .ln ax b C ax b a = + + + ò c/ ax b ax b 1 e .e C a + + = + ò d/ 1 cos(ax b)dx .sin(ax b) C a + = + + ò e/ 2 dx 1 .tg(ax b) C a cos (ax b) = + + + ò . 5. BÀI TẬP : Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1/ 5 f(x) (2x 3)= - 2/ f(x) sinxcosx= 3/ 3 f(x) (sin2x 1) cos2x= - 4/ 2 x f(x) x 1 = + 5/ 2 2x 3 f(x) x 3x 1 - = - + 6/ 2 x 2x 1 f(x) (x 1)5 + - = + 7/ lnx f(x) 2x = 8/ 3 (lnx 3) f(x) 2x + = 9/ 2 f(x) sin(ax b)cos (ax b)= + + 10/ f(x) tgx= 11/ 2 3 f(x) x x 1= + 12/ 3cosx f(x) e sinx= LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 10 [...]... của d và (α) 3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (α) BÀI 4 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là : x = 3t 2 x − y − 2 = 0  d:  và d’ :  y = 1 − t  y + 2z + 2 = 0 z = 2 + t  1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau 2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’ 3) Viết phương trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc... 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2) 1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α) 3) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(α) BÀI 11 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 2 x + y − 1 = 0 3x + y − 5z + 1 = 0 d:  và d’ :  3y + 2z − 3 = 0 2 x + 3y − 8z + 3 = 0 1) Chứng tỏ rằng d và d’ vuông góc với nhau 2) Hai đường thẳng d và d’... Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình : LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 29 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP (α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2) 1) Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau Viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng (α) và (α’) 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’) Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng đó BÀI 7 : Trong không... trình của d1 và d2 để suy ra vò trí tương đối như sau: 1) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất Û d1 cắt d2 2) Hệ phương trình có vô số nghiệm Û d1 trùng d2 r r 3) Hệ phương trình vô nghiệm và a1, a2 cùng phương Û d1 song song với d2 LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 27 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP r r 4) Hệ phương trình vô nghiệm và a1, a2 không cùng phương Û d1 và d2 chéo nhau 6 Vò trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng... nhau không ? BÀI 12 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : x − y − 2 = 0 x + 2 y + 5 = 0 d : và d’ :  y + z − 1 = 0 5 y + z + 11 = 0 1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả 2 đường thẳng d, d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng d, d’ và cách đều d và d’ BÀI 13 : Trong không gian Oxyz, cho : 3x − 4 y = 0 đường thẳng d :  và mặt... (∆1) và (∆2) chéo nhau 2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (∆1) và (∆2) 3) Tìm khoảng cách giữa (∆1) và (∆2) BÀI 16 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 và điểm A(1 ; 2 ; 3) 1) Chứng tỏ mặt cầu S và đường thẳng OA cắt nhau tại hai điểm phân biệt M và N 2) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại hai điểm M và N... tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và (∆) BÀI 29 : Trong không gian Oxyz cho các điểm : A(–1 ; 2 ; 3) B(0 ; 3 ; 1), C(2 ; 2 ; –1), D(4 ; –2 ; 1) 1) Xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD 2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng AC và song song với BD Tính khoảng cách AC và BD 3) Tìm điểm M thuộc AB và điểm N thuộc CD sao cho MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD 4)... BỘ – trang 35 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP Trong quá trình giải toán tuỳ theo nhận đònh mà ta có thể giữ nguyên hoặc lấy đạo hàm, nguyên hàm, nhân hai vế rối thay giá trò thích hợp B CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1 Giải pt, bpt, hpt có chứa các công thức hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp Phương pháp giải toán Bước 1: Đặt điều kiện cho bài toán + Px có điều kiện là x Ỵ ¥ y + A x có điều kiện là x Ỵ ¥ , y Ỵ ¥ và 1 £ y £ x y... − 3 y +1 z − 2 = = 3)Vuông góc với đường thẳng (d) : 2 1 −2 BÀI 19 : Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng : x = −3t x −1 y + 4 z − 3  = = (d1) : và (d2) :  y = 3 + 2 t 0 2 1 z = −2  1) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua (d2) và song song với (d1) 3) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2) BÀI 20 : Trong không gian Oxyz cho : A(–2... phương trình đường vuông góc chung của d và d’ BÀI 9 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6) 1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD) 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với các mặt phẳng (ACD) và (BCD) Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và (α) BÀI 10: Trong không gian Oxyz cho mặt . SỐ Đònh m để hàm số : 1) f(x) = 3 1 x 3 - 2 1 mx 2 – 2x + 1 đồng biến trong R 2) f(x) = 1 1 2 − +− x mxx tăng trong từng khoảng xác đònh của nó. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Bài 1 : Đònh m để các. số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x + m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1. BÀI 2 : Cho hàm số y = x 3 – (m + 2)x + m , m là tham. 2. 2) Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. BÀI 14 : Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 3 (C) 1) Khảo sát sự