GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PT – HỆ PT I) Hệ pt đại số 1. Hệ đối xứng: (I) ( ) ( ) ( ) ( ) ; 0 1 ; 0 2 P x y Q x y = = * Tính chất quan trọng: Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì cũng có nghiệm (b;a). a)Hệ đối xứng loại 1: Hệ (I) là hệ đx loại 1 nếu đổi vai trò x cho y thì các pt trong hệ giữ nguyên. PP: Đưa hệ (I) về tổng S x y= + và tích P xy= (đk để hệ có nghiệm là 2 4S P≥ ). b)Hệ đối xứng loại 2: Hệ (I) là hệ đx loại 2 nếu khi đổi vai trò x và y thì pt (1) biến thành pt (2) và ngược lại. PP: Lấy (1) – (2) và dẫn về dạng pt tích ( ) ( ) . ; 0x y F x y− = 2. Hệ đẳng cấp: các số hạng của từng pt trong hệ có cùng bậc. Ta thường gặp hệ pt đẳng cấp bậc hai sau: 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d + + = + + = . Hệ này có nghiệm dạng ( ) ( ) 0 0 ; 0x kx k ≠ (nếu có). PP: + Xem x = 0 thoả hệ? + Xét y =k.x (x,k khác 0), thay vào hệ pt, giải tìm k, tìm x. 3. Hệ pt không có dạng cụ thể Dạng này thường xuất hiện trong các kỳ thi đại học 3 năm gần đây (từ 2007 – 2010). Để giải hệ dạng này, ta có thể làm theo một trong các hướng sau: • Cố gắng đưa về pt tích. • Đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn , ẩn còn lại là tham số. • Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: điểm quan trọng nhất trong hệ dạng này là phát hiện ẩn phụ ( ) ( ) a f x, y ;b g x,y= = có ngay trong từng phương trình hoặc xuất hiện sau một phép biến đổi hằng đẳng thức cơ bản hoặc chia cho một biểu thức khác 0. • Sử dụng pp hàm số : một phương trình trong hệ có dạng f(x)=f(y) , phương trình còn lại giúp ta giới hạn x,y thuộc tập D để trên đó hàm f đơn điệu. Từ đó suy ra x = y. • Sử dụng phương pháp đánh giá: cần lưu ý phát hiện các biểu thức không âm và nắm vững cách vận dụng các bất đẳng thức cơ bản II) Pt vô tỉ Nguyên tắc: khi bình phương 2 vế của pt thì 2 vế phải không âm (phép biến đổi tương đương). Chú ý: nếu điều kiện của pt khá phức tạp hoặc dài dòng, ta có thể giải pt (dùng dấu ⇒ ) tìm nghiệm rồi thử lại. Các dạng thường gặp: (a,b,c,k, α là hằng số) a)Dạng cơ bản: 2 0B A B A B ≥ = ⇔ = b)Dạng 2: ( ) ( ) . . n m a f x b g x c + = (d2) PP: + Nếu ( ) ( ) f x g x k+ = thì ta đặt ( ) ( ) ; n m u f x v g x = = đưa về hệ 2 pt theo u,v. email: thaygiaothaogiay@gmail.com 1 GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 + Nếu ( ) ( ) .f x g x k= thì ta đặt ( ) ( ) n m u f x g x = ⇒ biếu thị theo u. c)Dạng 3: ( ) ( ) 2 2 2 2 . . . n n n a x b x c x α α α + + − = − PP: + Xem 2 2 0x α − = có thoả pt? + Với 2 2 0x α − ≠ , ta chia 2 vế của pt cho 2 2 n x α − , đưa pt về các dạng 2. III) Bất pt vô tỉ Hai dạng cơ bản: Dạng 1: 2 0 0 A A B B A B ≥ < ⇔ > < Dạng 2: 0 0 B A B A < > ⇔ ≥ hoặc 2 0B A B ≥ > IV) Pt – Hệ pt chứa tham số Bài toán: Tìm m để pt (bpt, hpt) có nghiệm PP: thực hiện theo thứ tự sau: + Biến đổi pt (bpt) về dạng ( ) ( ) f x g m= (hoặc ( ) ( ) f x g m≤ ; hoặc ( ) ( ) f x g m≥ ). + Tìm đk của x. Giả sử x D∈ . + Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x= + Xác định ( ) ( ) ∈ ∈ max ;min x D x D f x f x . + Tuỳ theo yêu cầu bài toán mà ta kết luận giá trị m… Remember: Hàm số ( ) f x liên tục trên D. Khi đó: a) pt ( ) ( ) f x g m= có nghiệm ( ) ( ) ( ) ∈ ∈ ∈ ⇔ ≤ ≤min max x D x D x D f x g m f x b) bpt ( ) ( ) f x g m≤ có nghiệm ( ) ( ) ∈ ∈ ⇔ ≤min x D x D f x g m c) bpt ( ) ( ) f x g m≤ nghiệm đúng với mọi ( ) ( ) ∈ ∈ ⇔ ≤max x D x D f x g m d) bpt ( ) ( ) f x g m≥ có nghiệm ( ) ( ) ∈ ∈ ⇔ ≥max x D x D f x g m e) bpt ( ) ( ) f x g m≥ nghiệm đúng với mọi ( ) ( ) ∈ ∈ ⇔ ≥min x D x D f x g m f) Hàm số ( ) y f x= đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Khi đó ( ) ( ) ( ) ,f u f v u v u v D= ⇔ = ∀ ∈ . email: thaygiaothaogiay@gmail.com 2 GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 BÀI TẬP 1) Giải các hệ pt sau a) 2 2 3 3 7 3 3 x y x y + = + = b) 2 2 5 5 x y xy x y + + = + = c) 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y + = + = d) 3 3 2011 2010 2011 2010 + = + = x y x y x y e) 2 2 3 3 2 15 8 35 x y xy x y + = + = f) 2 2 2 2 3 5 4 3 9 11 8 6 x xy y y xy y − − = − + − = 2) Giải các hệ pt sau a) 3 1 1 2 1 x y x y y x − = − = + (2003-A) b) 2 2 2 2 2 y xy 6x 1 x y 5x + = + = c) ( ) 2 3 2 4 2 5 4 5 1 2 4 x y x y xy xy x y xy x + + + + = − + + + = − (A –08) d) 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x + + = + + = + (B – 2008) e) 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y + + = − − − = − (D – 08) f) 3 1 1 4 x y xy x y + − = + + + = (A – 2006) g) ( ) 2 2 1 4 4 5 1 log log 1 x y y x y + = − − = (A – 2004) h) 3 2 x y x y x y x y − = − + = + + (B – 2003) i) 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y + = − + = + (D – 2002) j) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 1 2 x y y x y x y x y + + + = + + − = (A1 – 2006) k) 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + − + = + = (A2 – 2005) l) 2 y 1 2 x 1 x x 2x 2 3 1 y y 2y 2 3 1 − − + − + = + + − + = + m) 2 3 2 2 2 3 2xy x x y x 2x 9 2xy y y x y 2y 9 + = + − + + = + − + n) − − = = 1 1 2 2 x y y x o) = + + = + + 2 2 1 1 x y e y y e x x 3) Giải các pt sau: a) 1 3 1 3x x x− + + − = − b) 2 2 2 5 3 2 5 7 5x x x x+ + + + − = c) 2 3 6 18 3 3x x x x+ + − − + − = d) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + e) 3 2 1 2 1 2 x x x x x + + − + − − = email: thaygiaothaogiay@gmail.com 3 GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 f) 3 3 3 2 2 2 4 4 3 4 4 4 4x x x x x+ + + − + = − g) 3 3 2 1x x+ + + = h) 3 2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − = (A09) i) 2 2 13 13 11x x x x+ − + − = j) 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + + k) + = − 3 3 1 2 2 1x x 4) Tìm m để hệ sau có nghiệm: a) + + + = + + + = − 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y (D – 2007) b) 1 1 3 x y x x y y m + = + = − (D – 2004) 5) Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 4 4 2 2 2 6 2 6x x x x m+ + − + − = 6) Cho pt 4 2 3 1 1 2 1x m x x− + + = − . Tìm m để pt có nghiệm (A 07) 7) Cho pt ( ) 2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − − . Tìm m để pt đã cho có nghiệm. (B04) 8) Tìm m để pt 3 2 3 3 3 3 1x x mx m x− − + = − − có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3 ; ;x x x sao cho 1 2 3 1 2x x x< < < < 9) Giải các pt,bpt sau: a) 3 3 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 x x x x x x + + + + + − + = + (D10) b) 2 3 1 6 3 14 8 0x x x x+ − − + − − = (B10) c) ( ) 2 1 1 2 1 x x x x − ≥ − − + (A10) d) 2 )12( 2312 2 − =−++ x xx (A1 – 08) e) 2 2 1 3 1 1 1 x x x − >+ − (A2 – 08) f) 22 )1(232)3)(1( −−<++−−+ xxxxx (D1 – 08) 10) Giải các hệ pt sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + − − = + + − = (A10) b) 2 2 2 xy x 1 7y x y xy 1 13y + + = + + = (B09) c) 2 2 x(x y 1) 3 0 5 (x y) 1 0 x + + − = + − + = (D09) d) =− −=−− yx xyx 4 3 )1( 81 (B2 – 08) 11) email: thaygiaothaogiay@gmail.com 4 . Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PT – HỆ PT I) Hệ pt đại số 1. Hệ đối xứng: (I) ( ) ( ) ( ) ( ) ; 0 1 ; 0 2 P x y Q x y = = * Tính chất quan trọng: Nếu hệ có nghiệm. 0 0 B A B A < > ⇔ ≥ hoặc 2 0B A B ≥ > IV) Pt – Hệ pt chứa tham số Bài toán: Tìm m để pt (bpt, hpt) có nghiệm PP: thực hiện theo thứ tự sau: + Biến đổi pt (bpt) về dạng (. thoả hệ? + Xét y =k.x (x,k khác 0), thay vào hệ pt, giải tìm k, tìm x. 3. Hệ pt không có dạng cụ thể Dạng này thường xuất hiện trong các kỳ thi đại học 3 năm gần đây (từ 2007 – 2010). Để giải hệ