CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ A) Tóm tắt kiến thức cần nắm: Chuyên đề 1: Khái niệm phân số + Ta gọi a b với a ; b ∈ Ζ ; b ≠ 0 là một phân số + Chú ý : số nguyên a cũng là một phân số : a = 1 a Bài tập áp dụng: Tìm số nguyên n sao cho phân số 2 15 1 n n + + là số nguyên Chuyên đề 2: Phân số bằng nhau + Hai phân số a c b d = nếu a.d = b.c Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số nguyên x biết a) 5 12 72 x = b) 3 1 15 3 x + − = Bài 2: Tìm các số nguyên x ; y ; z biết 12 21 16 4 80 x z y − = = = − Bài 3* : Tìm các số nguyên x ; y biết 3 3 7 7 x y + = + và x + y = 20 Bài 4*: Có hay không số nguyên n để các phân số 6 5 ; 3 3 n n+ + đồng thời nhận giá trị nguyên. Chuyên đề 3: Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số 1) Tính chất cơ bản của phân số + Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số mới bằng phân số đã cho. . . a a m b b m = ( với m ∈ Ζ ; m ≠ 0 ) + Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng thì đươc một phân số mới bằng phân số đã cho : : a a n b b n = ( với n ∈ ƯC(a ; b ) ) 2) Rút gọn phân số : Ta dùng tính chất 2 để rút gọn phân số + Quy tắc rút gọn phân số : Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của nó với một ước chung của chúng ( ước chung này khác 1 và – 1) + Phân số tối giản là phân số không còn rút gọn được nữa. Ưóc chung của tử và mẫu chỉ có thể là 1 hoặc – 1 + Muốn rút gọn một phân số đến tối giản ta chia cả tử và mẫu của chúng với ước chung lớn nhất của chúng. Bài tập áp dụng: Bài 1: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau a) 23 2323 232323 ; ; 99 9999 999999 b) 9909 29727 39636 ; ; 8808 26424 35232 Trang 1 Bài 2: Tìm phân số bằng phân số 11 15 biết tổng của tử và mẫu của nó bằng 2002. Bài 3: Tìm một phân số bằng phân số 2 3 − sao cho a) Tử của nó bằng 8 ; bằng 24 ; bằng 14 b) Mẫu của nó bằng 9 ; bằng 21 ; bằng 60 Bài 4: Tìm phân số tối giản a b biết a) Cộng tử với 4 , cộng mẫu với 10 thì giá trị phân số không đổi b) Cộng mẫu vào tử , cộng mẫu vào mẫu của phân số thì được phân số mới bằng hai lần phân số đã cho. B) Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho biểu thức A = 4 1n − − ( với n ∈ Z ) a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số b) Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên Bài 2: Cho phân số B = 4 n n − ( với n ∈ Z ) a) Tìm số nguyên n để B là một phân số b) Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị nguyên Bài 3: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên a) 2011 10 2 3 + b) 2010 10 8 9 + Bài 4: Tìm các số nguyên x ; y biết a) 15 15 25 x = − b) 36 44 2 77y = − Bài 5: Tìm các số nguyên x ; y biết a) 4 3 x y = − b) 2 9 y x = − Bài 6: Tìm các số nguyên x ; y biết a) 2 5 x y = b) 3 7 x y = Bài 7: Lập các phân số bằng nhau từ 4 số - 6 ; - 2 ; 3 và 9 Bài 8: Rút gọn các phân số sau a) 1999 9 9999 95 ( có 10 chữ số 9 ở tử và 10 chữ số 9 ở mẫu ) b) 121212 424242 c) 3.7.13.37.39 10101 505050 70707 − + Bài 9*: Tìm các phân số a b có giá trị bằng a) 36 45 và BCNN (a ; b ) = 300 b) 21 35 và ƯCLN( a;b ) = 30 c) 15 35 biết ƯCLN( a ; b ) x BCNN (a ; b ) = 3549 Trang 2 Bài 10: Cho phân số 1 2 3 9 11 12 13 19 + + + + + + + + a) Rút gọn phân số đó b) Hãy xóa đi một số hạng ở tử và xóa đi một số hạng ở mẫu để được phân số có giá trị bằng phân số đã cho Bài 11*: a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 21 4 14 3 n n + + là phân số tối giản b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 3 12 n n + − là phân số tối giản c) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21 3 6 4 n n + + rút gọn được Bài 12*Cho p = 4 2 1 n n + − ( với n ∈ Z ) . Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố Bài 13: Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên a) 12 3 1n − b*) 2 3 7 n + c) 3 2 2 n n + − Bài 14*: Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau tối giản a) 2 3 4 1 n n + + b) 3 2 7 1 n n + + c) 2 7 5 2 n n + + Bài 15: Chứng minh rằng mọi số phân số có dạng : a) 1 2 3 n n + + ( với n là số tụ nhiên ) b) 2 3 3 5 n n + + ( với n là số tụ nhiên ) đều là phân số tối giản Bài 16: Rút gọn cá phân số sau: a) 22 36 − b) 147 234 c) 143 363 − Bài 17: Rút gọn cá phân số sau: a) 4.7.22 33.14 b) 5 4 6 3 .2 8.3 c) 9.6 9.2 18 − Bài 18: Tìm các số nguyên x ; y biết 7 42 21 54 y x − = = Bài 19*: Tìm số tự nhiên n sao cho phân số A = 8 193 4 3 n n + + a) Có giá trị là số tự nhiên b) Là phân số tối giản c) Với giá trị nào của n ( 150 ≤ n ≤ 170 ) thì phân số A rút gọn được Bài 20* : Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau đều là phân số tối giản 5 6 7 17 ; ; ; ; 8 9 10 20n n n n+ + + + Bài 21 : So sánh các phân số ab cd và abab cdcd Trang 3 Trang 4 . CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ A) Tóm tắt kiến thức cần nắm: Chuyên đề 1: Khái niệm phân số + Ta gọi a b với a ; b ∈ Ζ ; b ≠ 0 là một phân số + Chú ý : số nguyên a cũng là một phân số : a =. nguyên. Chuyên đề 3: Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số 1) Tính chất cơ bản của phân số + Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số mới. với mọi số tự nhiên n thì phân số 21 4 14 3 n n + + là phân số tối giản b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 3 12 n n + − là phân số tối giản c) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21