Chuyên đề 6 ôn TN THPT

HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT §1 . CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH a) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC. • Hình vuông cạnh a có diện tích • Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích • Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a,b có diện tích . • Tam giác thường biết cạnh đáy và chiều cao a a a b a b a hA b a a hA • Hình thoi biết hai đường chéo a,b • Hình bình hành biết cạnh a và đường cao h A . • Một số công thức khác tính diện tích tam giác Định lý Cosin . Định lý sin Hệ thức lượng trong tam giác vuông Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang40 Chuyên đề 6 : HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang41 HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT b) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN c) TỶ SỐ THỂ TÍCH. ĐỊNH LÝ 1 ĐỊNH LÝ 2 d) THỂTÍCH KHỐI TRÒN XOAY. Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang42 Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số diện tích mặt đáy và chiều cao. Thể tích khối lăng trụ bằng tích số diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ đó. Cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại B’,C’ khi đó Cho tứ diện S.ABC mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A’B’C’ khi đó HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT § 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1 Tính thể tích tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a. Lời giải: (Mục đích: HS nắm vững bài tập cơ bản HHKG) Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD) ⇒AH là đường cao tứ diện, do tứ diện đều nên AB=AC=AD suy ra HB=HC=HD hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và H là trọng tâm của tam giác BCD. Kẻ BH cắt CD tại M ta có . Tam giác AHB vuông tại H nên ta được: . vậy thể tích của tứ diện ABCD là . Bài 2 Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và cạnh đáy kề nhau bằng 45o. Lời giải: (Nội dung câu hỏi thay đổi nhưng giả thiết cho khác đi) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(SBC) ⇒SH là đường cao tứ diện, do khối chóp đều nên SA=SB=SC suy ra HA=HB=HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trọng tâm của tam giác ABC. Nối AH cắt BC tại M ta có M là trung điểm của BC và . Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang43 Dạng 1: Tính thể tích của khối chóp đều Cách giải: Xác định đường cao của khối chóp và tính độ dài đường cao. Tính diện tích đáy của khối chóp Chú ý: Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy. B C D A M H A B C S H HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Tam giác SBC cân có hai góc 45o nên tam giác vuông Tam giác SHM vuông tại H . Bài 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Lời giải:(Mục đích cho học sinh nắm vững bài tập cơ bản) Giả sử có hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD do SA=SB=SC=SD suy ra HA=HB=HC=HD suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD hay H là giao điểm của hai đường chéo. ; Tam giác SHA vuông tại H nên Vậy . (Mở rộng bài toán ta có thể cho độ dài cạnh đáy và góc hợp bởi hai cạnh bên…) • Để tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần chọn đỉnh của khối chóp sao cho tính độ dài đường cao dể nhất. Dựa vào tính chất của khoảng cách ta có ∗ Hai tam giác có cùng cạnh đáy và chiều cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau. ∗ Hai khối chóp có cùng mặt đáy và chiều cao bằng nhau thì thể tích chúng bằng nhau. ∗ Nếu M là trung điểm của AB thì Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang44 M P A B H A B C D S S ABC = S A'BC A B C A' HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Bài tập sau đây minh họa điều trên. Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD . a) Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD theo a. b) Tính thể tích tứ diện AMNP. Lời giải: (Mục đích HS phải chọn đỉnh và đáy khối chóp thích hợp) a) Do hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông vậy SAC là tam giác đều cạnh nên chiều cao của khối chóp có độ dài . b) Do CD//(SAB) mặt khác M là trung điểm SA nên sử dụng tỉ số thể tích cho hai khối chóp SMND và SABD ta được . Bài 4 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết a) Cạnh bên bằng a và góc giữa hai cạnh bên kề nhau bằng 2 α . b) Cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α . Bài 5 Tính thể tích của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy a và cạnh bên 2a. Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang45 P M N H S D C B A HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB,SC cho SA=AB=BC=a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Chứng minh rằng SC ⊥ AH. c) Tính thể tích khối chóp S.AHK Lời giải (Mục đích học sinh hiểu rõ bài tập cơ bản của HHKG) a) b) Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA suy ra BC ⊥ (SAB)⇒ BC⊥ AH Mặt khác AH ⊥ SB suy ra AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC. c) Ta tính thể tích khối chóp S.AHK theo trên ta có tam giác AHK vuông tại H ∗ Tam giác SAB vuông cân có AH là đường cao ∗ Tam giác SAK vuông tại A có AK là đường cao . Vậy diện tích đáy của khối chóp S.AHK là Chiều cao khối chóp Thể tích khối chóp S.AHK là (Ta có thể giải bài trên bằng tỉ số thể tích) Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang46 Dạng 2 Tính thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Cách giải Đường cao của khối chóp là cạnh bên vuông với đáy Tìm cách tính được diện tích đáy và chiều cao. S A C B K H S A C B K H HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Bài 2 Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) đáy ABC là tam giác cân tại A cho SA=AB=a góc ABC= α . Gọi H, K là hình chiếu của A lên SB và SC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α . b) Tính thể tích khối chóp A.BCKH. Lời giải: (Mục đích mở rộng bài toán 1) a) Vì tam giác ABC cân tại A nên b) Tam giác SAB và SAC vuông cân tại A nên H,K lần lượt là trung điểm của SB,SC sử dụng tỉ số thể tích ta được Vậy . Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC ⊥ (ABCD) cho SC= . Gọi H là hình chiếu của C lên SB, K là trung điểm của SD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh rằng tam giác CHK đều. c) Tính thể tích khối chóp C.BDKH. Lời giải: a) Tam giác SAC vuông tại C ⇒ b) Tam giác SCB vuông cân tại C nên CH là đường cao và là đường trung tuyến, mặt khác tam giác SCB bằng tam giác SCD nên CH=CK= Vì H,K là trung điểm của SB,SD nên HK là đường trung bình của tam giác SBD ⇒ HK= BD= vậy tam giác CHK đều. c) Ta sử dụng tỉ số thể tích của khối chóp S.CBD và khối chóp S.CHK Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang47 S D A B C K H HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Vậy . Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , AB=BC=a,AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. Lời giải: a) b) M,N là trung điểm SA,SD ⇒ MN//AD MN=1/2 ADvậy MN//BC và MN=BC hay BCMN là hình bình hành Mặt khác BC⊥AB,BC⊥SA ⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥BM Vậy BCMN là hình chữ nhật. với SH là chiều cao của khối chóp Vì M là trung điểm SA nên với AH’ là chiều cao của tam giác vuông cân ABM Vậy Chú ý: có thể giải bài toán trên bằng tỉ số thể tích. Bài 5 Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a;OB=b;OC=c.Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC). a) CMR H là trực tâm của tam giác ABC. b) CMR . c) CMR . d) Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện. Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang48 M A C B O H N M S D C B A HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Lời giải (Mục đích học sinh nắm các tính chất của tứ diện có ba cạnh vuông góc đôi một ) a) Ta chứng minh AH⊥BC thật vậy: BC⊥OA (do OA⊥(OBC)) BC⊥OH (do H là hình chiếu của O) ⇒BC⊥(AOH) hay BC⊥AH. Tương tự ta chứng minh được BH⊥AC hay H là trực tâm của tam giác ABC. b) Do OA,OB,OC vuông góc nhau từng đôi một nên các tam giác OAB;OBC;OAC là các tam giác vuông. Theo trên BC⊥(AOH) nên BC⊥OM Tam giác OBC vuông tại O có OM là đường cao nên Tam giác AOM vuông tại O có OH là đường cao nên Vậy c) . . . Vậy . d) . . ) . Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang49 [...]... đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A Biết góc hợp bởi B’C và mặt phẳng đáy bằng 60 o và BC=a Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang63 C HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT CÁC BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó cạnh đáy bằng a khoảng... S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (TN- THPT2 010) Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TN- THPT2 009) Bài 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,... trung điểm của cạnh BC 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a (TN- THPT 2008) Bài 5 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC (TN THPT 2007) Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng 1 Tính... tích của khối chóp S.ABCD Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang64 HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT 2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (TN- THPT 20 06) Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o... đích học sinh nhớ lại công thức diện tích đa giác chiếu) Kẽ AH ⊥ BC do lăng trụ đều nên AA’⊥(ABC) suy ra A’H⊥BC hay Tam giác ABC đều cạnh a nên Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang53 HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Tam giác AA’H vuông tại A nên C' A' C Vậy thể tích lăng trụ B' A M Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a B hình chiếu... một góc vuông Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 I S B Trang61 M A HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT CH⊥(SBA) ⇒CH⊥HA ⇒H nhìn đoạn CA dưới một góc vuông Tương tự K nhìn đọan AC dứoi một góc vuông vậy 6 điểm ABCDHK cùng thuộc mặt cầu tâm O bán kính Bài 5: Cho tứ diện S.ABC có SA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi một SA=a; SB=b; SC=c Gọi H là hình chiếu của S lên mặt... AM= Bài 5 : Khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp khối nón tính thể tích khối nón Dạng toán2: Tính thể tích, diện tích của khối trụ Cách giải: Xác định đường cao bán kính của khối trụ Áp dụng công thức phù hợp Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang57 HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Bài 1: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông cạnh 2a a) Tính thể... AB là khoảng cách từ O đến mp(A’AB) hay chính là độ dài đoạn OM Tam giác AA’B vuông tại A’ B' O' A B Trang58 O A Tam giác OA’M vuông tại M C' Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 C HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Vậy khoảng cách trục hình trụ và AB là Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh a chiều cao bằng 2a a) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng... phần trước c) Tam giác SCA vuông tại C nên C nhìn đoạn SA dướii 1 góc vuông AB⊥SB, AB⊥SC ⇒AB⊥(SBC)⇒AB⊥SA Tam giác SBA vuông tại B nên B nhìn đoạn SA dưới một góc vuông AD⊥CD, AD⊥SC⇒AD⊥(SCD)⇒AD⊥SD Tam giác SAD vuông tại D nên D nhìn đoạn SA dưới một góc vuông Vậy khối chóp S.ABCD nội tiếp trong mặt cầu đường kính SA bán kinh C d) Ta có B,D nhìn đoạn AC dưới một góc vuông Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com... vuông như hình vẽ B 2a A S A B I 2a H D a C I H D C a) Do hai mp(SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mp(ABCD) nên SI là đường cao của khối chóp S.ABCD Từ I kẽ IH⊥BC khi đó SH⊥BC vậy góc SHI là góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Xét tam giác IBC ta có Tam giác SIH vuông tại H Vậy Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang51 HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT . Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang41 HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT b) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN c). đáy. B C D A M H A B C S H HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Tam giác SBC cân có hai góc 45o nên tam giác vuông Tam giác SHM vuông tại H . Bài 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh. đáy. D C A B I B' C' B A C S H A' HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT . Bài 1 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằnga. Đáp số Bài 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết