HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan : 1.1 Định nghĩa : Số phức là một biểu thức có dạng a bi + ; trong đó ,a b ∈ ¡ và 2 1i = − . 1.2 Các khái niệm liên quan : Cho số phức z a bi = + . Khi đó : • a gọi là phần thực và b là phần ảo của số phức z . • Số phức z được biểu diễn bởi điểm ( ) ;M a b trên mặt phẳng tọa độ Oxy. • 2 2 z OM a b = = + uuuur gọi là modun của số phức z . • Số phức z a bi = − gọi là số phức liên hợp của số phức z . 1.3 Hai số phức bằng nhau : Cho số phức z a bi = + và z a b i ′ ′ ′ = + . Khi đó : a a z z b b ′ = ′ = ⇔ ′ = . Các phép toán trên tập hợp số phức : 1.4 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i a bi c di ac bd ad bc i + + + = + + + + − + = − + − + + = − + + Chú ý : • Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý rằng 2 1i = − . • Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức. • Cho z a bi = + . Khi đó : 2 2 .z z a b = + . 1.5 Phép chia hai số phức : ( ) . 0 . z z z z z z z ′ ′ = ≠ . Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang37 SỐ PHỨC Chuyên đề 5 : HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT Phương trình bậc hai : 1.6 Căn bậc hai của số thực âm : Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là : i a và i a − . 1.7 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực : ( ) 2 0; , , ; 0az bz c a b c a + + = ∈ ≠ ¡ . Tính 2 4b ac ∆ = − . Kết luận : • Nếu 0∆ > thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2 2 b z a − ± ∆ = . • Nếu 0 ∆ = thì phương trình có một nghiệm kép thực 1 2 2 b z z a − = = . • Nếu 0 ∆ < thì ∆ có hai căn bậc hai là i ∆ và i − ∆ . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là 1 2 b i z a − + ∆ = và 2 2 b i z a − − ∆ = . Bài tập : Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây : ( ) ( ) 1 2 3 5i i − + ; 3 2 1 i i − + ; ( ) ( ) 2 2 1 2 3i i + + − ; ( ) ( ) 4 3 2 5 1 i i i i + − + + − ; ( ) ( ) 9 13 2 3 i i i + − + ; ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2i i i − − − + ; 17 5 1 2 3 4i i + − + ; ( ) ( ) 17 1 2 5 5 i i i − − + − + ; 23 14 3 6 3 4 i i i + − − + ; ( ) ( ) ( ) 3 2 4 3 2 3i i i i − − + − − ; ( ) ( ) 2 2 2 3 2i i + − + Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : 4 2 3 i z i i + = − − ; ( ) 2 7 2 3 2z i i = − − − ; 7 5 4 2 i z i i − = + − − ; 7 3 1 5 1 3 2 i i z i i + − + = − + − Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây : 3 4z i = − ; ( ) ( ) 4 2 3z i i = + − . Bài 4 : Cho 2 3 , 1z i z i ′ = + = + . Tìm 2 .z z ′ và z z ′ − . Bài 5 : Cho 3z i = − , 1 2z i ′ = − . Tìm z z ′ và z z ÷ ′ . Bài 6 : Cho 2 3z i = + . Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức 7 5 z i iz + + . Bài 7 : Giải các phương trình sau : 3 3 2 6 7iz i i + − = + ; ( ) 5 2 2 7 3i z i i + − + = − ; ( ) 2 4 2 1 0i i z − − − = ; ( ) ( ) 3 2 5 2 3i z i i z − + − = + − ; ( ) 2 2 6 6 4i z i i + − − = − ; ( ) 2 3 1 2i i z i − − + = − − ; Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang38 HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT ( ) ( ) 5 3 7 3 2i z i i z − = − + − ; ( ) ( ) 3 2 3 8 1 2 3i z i i z − − − = + + ; ( ) ( ) 2 2 1 11 2i z i z i + + − = + ; ( ) ( ) 2 3 2 2 16i i z i − + = − + ; 1 4 2 i z i i − = + ; 2 1 3 z i i = − + + ; Bài 8 : Tìm số phức z , biết rằng : 2 6 2z z i + = + ; 3 7 5iz z i + = + ; 3 2 5 2z z i + = + ; . 2 2 5i z z i + = − ; Bài 9 : Cho số phức ( ) ( ) 1z m m i m = + − ∈ ¡ và số phức ( ) ( ) 2 2 3z n n i n ′ = + − ∈ ¡ . Tìm z và z ′ biết rằng 1 7z z i ′ + = + . Bài 10 : Cho số phức ( ) ( ) 1z m m i m = + + ∈ ¡ . Tìm z biết rằng 5z = . Bài 11 : Cho số phức ( ) ( ) ( ) 1 1z m m i m = − + + ∈ ¡ . Tìm z biết rằng . 10z z = . Bài 12 : Cho số phức ( ) ( ) 2 2z m m i m = + + ∈ ¡ . Tìm z biết rằng 2 z là một số phức có phần thực bằng 5 − . Bài 13 : Cho số phức ( ) ( ) 2 1z m m i m = + − ∈ ¡ . Tìm z biết rằng 2 12z i − là số thực. Bài 14 : Giải các phương trình sau trên tập £ . 2 9 0z + = ; 2 4 25 0z + = ; 2 4 5 0z z + + = ; 2 5 6 5 0z z − + = ; 2 2 6 29 0z z − + − = ; 2 5 2 1 0z z − + = ; 4 2 5 4 0z z + + = ; 4 2 5 36 0z z + − = ; 3 2 2 10 0z z z + + = . Bài 15 : Tìm số phức z biết rằng : ( ) ( ) 2 2 2 3 0z z − + + = ; ( ) ( ) ( ) 5 1 1 2 4 5 0z z z − + + + = ; ( ) ( ) 2 2 2 1 17 6 0z z z − + + = . Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang39 . ≠ . Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang37 SỐ PHỨC Chuyên đề 5 : HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT Phương trình bậc hai : 1.6 Căn bậc hai của số thực âm. 0z + = ; 2 4 5 0z z + + = ; 2 5 6 5 0z z − + = ; 2 2 6 29 0z z − + − = ; 2 5 2 1 0z z − + = ; 4 2 5 4 0z z + + = ; 4 2 5 36 0z z + − = ; 3 2 2 10 0z z z + + = . Bài 15 : Tìm số phức z biết rằng. − ; Photocopy – Phúc – phuc99@gmail.com – 0939 302 308 Trang38 HĐBM Toán THPT Nguyễn Đáng Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT ( ) ( ) 5 3 7 3 2i z i i z − = − + − ; ( ) ( ) 3 2 3 8 1 2 3i z i i z −