Cấu tạo số, dãy số

Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi Tr ờng Tiểu học Cửa Tùng PHềNG GD- T VNH LINH TRNG TIU HC CA TNG GIO N BI DNG HC SINH GII CHUYấN : CU TO S T NHIấN, DY S Dng 1: Vit s t nhiờn t nhng s cho trc I.Mc tiờu: Giỳp HS - Nm c cỏch vit s t nhng s cho trc. - Vit c cỏc s t nhiờn t nhng s ó cho. II. Tin trỡnh bi dy: 1.B sung kin thc: - GV nhc li cỏch vit s: Cú mi ch s l 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi vit mt s t nhiờn ta s dng mi ch s trờn. Ch s u tiờn k t bờn trỏi ca mt s t nhiờn cn vit phi luụn luụn khỏc 0. - Tựy theo iu kin bi toỏn cho bao nhiờu ch s ta da vo cỏc ch s ú m vit s cn tỡm. 2. Hng dn BT mu: Bi toỏn: Cho 4 ch s 1, 2, 3, 4. Cú th vit c bao nhiờu s cú bn ch s khỏc nhau. Hóy vit cỏc s ú. - HS c bi toỏn. - GV hng dn HS xỏc nh cỏc s cn tỡm nh sau: - Cú my cỏch chn ch s hng nghỡn? + Cú 4 cỏch chn ch s hng nghỡn ca s tha mn bi toỏn. - Cú my cỏch chn ch s hng trm? + Cú 3 cỏch chn ch s hng trm( ú l ba ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn). - Cú my cỏch chn ch s hng chc? + Cú 2 cỏch chn ch s hng chc(ú l hai ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn v hng trm). - Cú my cỏch chn ch s hng n v? + Cú 1 cỏch chn ch s hng (ú l hai ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn , trm v chc). Vy s cỏc s vit c l: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 s - T 4 ch s trờn, ta cú c cỏc s cn tỡm l: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321. 3. Thc hnh: Bi 1: Cho 4 ch s 0, 3, 7, 9. Cú th vit c bao nhiờu s cú 4 ch s t cỏc ch s trờn, hóy vit tt c cỏc s ú. Giáo viên: Trần Thị Thanh Huyền Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái Tr– êng TiÓu häc Cöa Tïng - Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn. - Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm. - Có 2 cách chọn chữ số hàng chục. - Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy các số viết được là: 3 x 3 x 2 x 1 = 18( số ) Các số cần tìm là: 3089, 3098, 3809, 3890, 3908, 3980, 8039, 8093, 8309, 8390, 8903, 8930, 9038, 9083, 9308, 9380, 9803, 9830. Bài 2: Với ba chữ số 6, 7, 8 hãy viết các số chẵn có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số trên. Giải - Từ 3 chữ số trên, các số chẵn phải có chữ số ở hàng đơn vị là 6 hoặc 8. - Chọn chữ số hàng trăm là 6 thì chữ số hàng đơn vị phải là 8 và ngược lại. - Chọn chữ số hàng trăm là 7 thì chữ số hàng chục là 8 hoặc 6 và chữ số hàng đơn vị là 6 hoặc 8. Vậy các số cần tìm là: 678, 768, 786, 876. Bài 3: Với bốn chữ số 0, 3, 5, 7. Hãy viết số có ba chữ số khác nhau mà: a, Mỗi số đều chia hết cho 5. b, Mỗi số đều chia hết cho cả 2 và 5. Giải: Số chia hết cho 5 là những số có tận cùng là 0 hoặc 5 Vậy chữ số hàng trăm là 3, 7 thì chữ số hàng chục và đơn vị sẽ là o hoặc 5 và ngược lại. Chữ số hàng trăm là 5 hoặc 0 thì chữ số hàng chục là 3, 7 và hàng đơn vị là 0 hoặc 5. Ta có các số cần tìm là: 350, 370, 305, 375, 750, 730, 705, 735, 530,570. Bài 4: Cho 4 số 0, 3, 8, 9. a, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau được viết tư các số trên. b, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất được viết từ các số trên. Giải a, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất trong 4 số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm là: 9 - Chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm là 8. - Chữ số hàng chục là số lớn nhất trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 3. Vậy số phải tìm là 9830. * Số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số bé nhất (khác 0) trong 4 số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm là: 3 Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thanh HuyÒn Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái Tr– êng TiÓu häc Cöa Tïng - Chữ số hàng trăm là số bé nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm là 0. - Chữ số hàng chục là số bé nhất trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 8. Vậy số phải tìm là 3089. b, Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất trong 4 số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm là: 9 - Chữ số hàng nghìn là 9 và là số lẻ nên chữ số ở hàng đơn vị phải bằng 3 - Chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm là 8. Vậy số phải tìm là 9803. Số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số bé nhất( khác 0) trong 4 số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm là: 3 - Chữ số hàng nghìn là 3 và là số lẻ nên chữ số ở hàng trăm phải bằng 0. - Chữ số hàng đơn vị là số bé nhất trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng đơn vị là 8. Vậy số phải tìm là 3098. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4. Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ các chữ số trên, hãy viết tất cả các số đó. Bài 2: Với ba chữ số 1, 4, 9 hãy viết các số lẻ có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số trên. Bài 3: Với bốn chữ số 0, 4, 5, 7. Hãy viết số có ba chữ số khác nhau mà: a, Mỗi số đều chia hết cho 5. b, Mỗi số đều chia hết cho cả 2 và 5. Bài 4: Cho 4 số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hãy viết các số có 6 chữ số lớn hơn 543 000 và mỗi số đều có cả ba chữ số trên. Các số cần tìm là: 543 012, 543 021, 543 102, 543 120, 543 201, 543210. Giải bằng cách phân tích số Dạng 1:Viết thêm một số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa một số tự nhiên. I.Mục tiêu: Giúp HS: - Nắm được cách phân tích cấu tạo của một số tự nhiên. - H làm được các BT thuộc dạng phân tích cấu tạo số. II. Tiến trình bài dạy: 1.Bổ sung kiến thức: Cấu tạo của một số tự nhiên: ab = a x 10 + b Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thanh HuyÒn Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi Tr ờng Tiểu học Cửa Tùng abc = a x 100 + b x 10 + c abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10+ d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd 2. Hng dn BT mu: Bi toỏn: Tỡm mt tỡm s t nhiờn cú 2 ch s, bit rng nu vit thờm ch s 9 vo bờn trỏi s ú ta c mt s gp 13 ln s cn tỡm. - HS c BT. - GV: BT cho bit gỡ? BT yờu cu lm gỡ? - S cn tỡm l s cú 2 ch s. Vy nú cú dng nh th no?( ab ) - Vit s 9 vo bờn phi s cn tỡm ta c s cú dng ntn?( 9ab ) - HS nờu mi quan h gia ab v 9ab. Gii: Gi s cn tỡm l ab. Vit thờm s 9 vo bờn trỏi ta c s 9ab. Theo bi ra ta cú: 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900= ab x 13 ab 900= ab x (13 - 1) 900= ab x 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Th li: 975 : 75 = 13 Vy s cn tỡm l 75. 3. Thc hnh: Bi 1: Tỡm mt tỡm s t nhiờn cú 2 ch s, bit rng nu vit thờm ch s 21 vo bờn trỏi s ú ta c mt s gp 31 ln s cn tỡm. Gii: Gi s cn tỡm l ab. Vit thờm s 21 vo bờn trỏi ta c s 21ab. Theo bi ra ta cú: 21ab = ab x 31 Giáo viên: Trần Thị Thanh Huyền Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái Tr– êng TiÓu häc Cöa Tïng 2100 + ab = ab x 31 2100= ab x 31 – ab 2100 = ab x (31 - 1) 2100= ab x 30 ab = 2100 : 30 ab = 70 Thử lại: 2170 : 70 = 31 Vậy số cần tìm là 70. Bài 2: Tìm một tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số lớn hơn số cần tìm 230 đơn vị. Giải: Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm số 5 vào bên trái ta được số ab5. Theo bài ra ta có: ab5= ab + 230 10 x ab + 5 = ab + 230 10 x ab = ab + 230 – 5 10 x ab = ab + 225 10 x ab - ab = 225 (10 - 1) x ab = 225 9 x ab = 225 ab = 225 : 9 ab = 25 Thử lại: 255 – 25 = 230 Vậy số cần tìm là 25. Bài 3: Tìm một tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được một số lớn gấp 10 lần, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần. Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thanh HuyÒn Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái Tr– êng TiÓu häc Cöa Tïng Giải: Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị , ta được số a0b. Theo đề bài ta có: ab x 10 = a0b Vậy b = 0. Số cần tìm có dạng a0. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra, ta có: 1a00 = 3 x a00 1000 + a00 = 3 x a00 1000 = 3 x a00 – a00 1000 = (3 – 1) x a00 a00 = 1000 : 2 a00 = 500 Vậy a = 5. Số cần tìm là 50. Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm một tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm. Giải: Gọi số cần tìm là abc. Viết thêm số 9 vào bên trái ta được số 9ab. Theo bài ra ta có: 9ab = ab x 26 900 + ab = ab x 26 900= ab x 26 – ab 900= ab x (26 - 1) 900= ab x 25 Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thanh HuyÒn Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái Tr– êng TiÓu häc Cöa Tïng ab = 900 : 25 ab = 36 Thử lại: 936 : 36 = 26 Vậy số cần tìm là 26. Bài 2: Tìm một tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số lớn hơn số cần tìm 1112 đơn vị. Giải: Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm số 5 vào bên trái ta được số ab5. Theo bài ra ta có: ab5= ab + 1112 10 x ab + 5 = ab + 1112 10 x ab = ab + 1112 – 5 10 x ab = ab + 1107 10 x ab - ab = 1107 (10 - 1) x ab = 1107 9 x ab = 1107 ab = 1107 : 9 ab = 123 Thử lại: 1235 – 123 = 1112 Vậy số cần tìm là 1112. Bài 3: Tìm một tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó ta được một số lớn gấp 7 lần số đó. Giải: Gọi số cần tìm là abc. Viết thêm số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị , ta được số a0bc. Theo đề bài ta có: a0bc = abc x 7 Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thanh HuyÒn Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái Tr– êng TiÓu häc Cöa Tïng 1000 x a + bc = abc x 7 1000 x a + bc =(100 x a + bc ) x 7 1000 x a – 700 x a = bc x 7 – bc (1000 – 700) x a = bc x (7 – 1 ) 300 x a = bc x 6 Ta thấy 300 gấp 50 lần 6. Vậy bc gấp 50 lần a. a, b, c là số có một chữ số nên a = 1 và bc = 50. Số cần tìm là 150. Thử lại : 1050 : 150 = 7 Bài 4: Tìm số có 4 chữ số. biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết chữ số vào bên trái số phải tìm. (Số cần tìm là: 9999) Dạng 2: Xóa bớt một số chữ số của một số tự nhiên Hướng dẫn mẫu: Bài 1: Cho số có 4 chữ số. Nếu xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó. Giải: Gọi số cần tìm là abcd. Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab. Theo bài ra ta có: abcd – ab = 4455 100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + (100 - 1) x ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455 cd = 99 x 45 – 99 x ab cd = 99 x (45 - ab) Nhận xét: Tích của 99 với một số tự nhiên là một số tự nhiên nhỏ hơn Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thanh HuyÒn Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái Tr– êng TiÓu häc Cöa Tïng 100. Nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc bằng 1. - Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 00 - Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99 Vậy số phải tìm là: 4500 hoặc 4499. Bài tập thực hành: Bài 1: Cho số có 4 chữ số. Nếu xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 3663 đơn vị. Tìm số đó. Giải: Gọi số cần tìm là abcd. Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab. Theo bài ra ta có: abcd – ab = 3663 100 x ab + cd – ab = 3663 cd + 100 x ab – ab = 3663 cd + (100 - 1) x ab = 3663 cd + 99 x ab = 3663 cd = 99 x 37 – 99 x ab cd = 99 x (37 - ab ) Nhận xét: Tích của 99 với một số tự nhiên là một số tự nhiên nhỏ hơn 100. Nên 37 – ab phải bằng 0 hoặc bằng 1. - Nếu 37– ab = 0 thì ab = 37 và cd = 00 - Nếu 37 – ab = 1 thì ab = 36 và cd = 99 Vậy số phải tìm là: 3700 hoặc 3799. Bài 2: Tìm số có 3 chữ số. Nếu xóa đi chữ số ở hàng trăm thì số đó giảm đi 9 lần. Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thanh HuyÒn Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái Tr– êng TiÓu häc Cöa Tïng Giải: Gọi số cần tìm là abc. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số bc. Theo bài ra ta có: abc = bc x 9 100 x a + bc = bc x 9 100 x a = bc x 9 – bc 100 x a = bc x (9 - 1) 100 x a = bc x 8 Ta thấy tích của một số tự nhiên với 100 là số nhỏ hơn 1000 và số cần tìm là số chia hết cho 9. Nên + a = 2 thì bc = 25 + a = 4 thì bc = 50 Vậy số cần tìm là: 225 hoặc 450. Bài 3: Tìm số có 4 chữ số. Nếu xóa đi chữ số ở hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần. Giải: Gọi số cần tìm là abcd. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số bcd. Theo bài ra ta có: abcd = bcd x 9 1000 x a + bcd = bcd x 9 1000 x a = bcd x 9 – bcd 1000 x a = bcd x (9 - 1) 1000 x a = bcd x 8 Ta thấy tích của một số tự nhiên với 1000 là số nhỏ hơn 10000. - Nếu a = 1 thì bcd = 125 - Nếu a = 2 thì bcd = 250 Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thanh HuyÒn . chữ số từ các chữ số trên, hãy viết tất cả các số đó. Bài 2: Với ba chữ số 1, 4, 9 hãy viết các số lẻ có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số trên. Bài 3: Với bốn chữ số 0, 4, 5, 7. Hãy viết số có. chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất trong 4 số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm là: 9 - Chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số. các số chẵn có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số trên. Giải - Từ 3 chữ số trên, các số chẵn phải có chữ số ở hàng đơn vị là 6 hoặc 8. - Chọn chữ số hàng trăm là 6 thì chữ số hàng đơn vị phải là