1. Hoán Vị: a. Ví dụ: Ba vận động viên An, Bình và Châu chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai hay ba vận động viên cùng về đích một lúc thì mọi khả năng đều có khả năng xảy ra. Kết quả cuộc thi là một danh sách gồm người xếp theo thứ tự nhất, nhì, ba. Danh sách này là một Hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Nếu kí hiệu tập hợp {An, Bình, Châu} là {a,b,c} thì tập hợp này có tất cả 6 Hoán vị là (a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a). Một cách tổng quát ta có: Cho tập hợp có phần tử ( ). Khi sắp xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một Hoán vị các phần tử của tập . b. Số các Hoán vị: Định lí 1: Số các Hoán vị của một tập hợp có phần tử là: Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định đến tham quan điểm du lịch và ở Hà Nội. Họ đi tham quan theo thứ tự nào đó, chẳng hạn . Như vậy mỗi cách họ chọn thứ tự tham quan là một Hoán vị của tập. Do vậy đoàn khách có tất cả cách chọn. 2. Chỉnh hợp: a. Ví dụ: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu . Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự cầu thủ trong số cầu thủ của đội để tham gia đá. Mỗi danh sách có xếp thứ tự cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập I của cầu thủ Một cách tổng quát: Cho tập gồm phần tử và số nguyên , . Khi lấy ra phần tử của và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một Chỉnh hợp chập của phần tử của . Nhận xét: Hai Chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của Chỉnh hợp này không là phần tử của Chỉnh hợp kia hoặc các phần tử của Chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. b. Số các Chỉnh hợp: Xét ví dụ trên, ta tính xem có bao nhiều cách huấn luyện viên lập danh sách cầu thủ? Giải: Ta có thể chọn trong cầu thủ để đá quả đầu tiên. Tiếp theo có cách chọn cầu thủ đá quả thứ hai, rồi cách chọn cầu thủ đá quả thứ ba, cách chọn cầu thủ đá quả thứ tư và cuối cùng có cách chọn cầu thủ đá quả thứ năm. Theo quy tắc nhân, mỗi đội sẽ có: cách chọn. Định lí: Số các Chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử ( ) là: với quy ước Ta quy ước: , do đó công thức đúng với mọi số nguyên thỏa mãn Chú ý: Một Hoán vị của một tập phần tử chính là một Chỉnh hợp chập của phần tử đó nên:
HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP 1. Hoán Vị: a. Ví dụ: Ba vận động viên An, Bình và Châu chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai hay ba vận động viên cùng về đích một lúc thì mọi khả năng đều có khả năng xảy ra. Kết quả cuộc thi là một danh sách gồm người xếp theo thứ tự nhất, nhì, ba. Danh sách này là một Hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Nếu kí hiệu tập hợp {An, Bình, Châu} là {a,b,c} thì tập hợp này có tất cả 6 Hoán vị là (a,b,c),(a,c,b), (b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a). Một cách tổng quát ta có: Cho tập hợp có phần tử ( ). Khi sắp xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một Hoán vị các phần tử của tập . b. Số các Hoán vị: Định lí 1: Số các Hoán vị của một tập hợp có phần tử là: Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định đến tham quan điểm du lịch và ở Hà Nội. Họ đi tham quan theo thứ tự nào đó, chẳng hạn . Như vậy mỗi cách họ chọn thứ tự tham quan là một Hoán vị của tập. Do vậy đoàn khách có tất cả cách chọn. 2. Chỉnh hợp: a. Ví dụ: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu . Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự cầu thủ trong số cầu thủ của đội để tham gia đá. Mỗi danh sách có xếp thứ tự cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập [/I] của cầu thủ Một cách tổng quát: Cho tập gồm phần tử và số nguyên , . Khi lấy ra phần tử của và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một Chỉnh hợp chập của phần tử của . Nhận xét: Hai Chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của Chỉnh hợp này không là phần tử của Chỉnh hợp kia hoặc các phần tử của Chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. b. Số các Chỉnh hợp: Xét ví dụ trên, ta tính xem có bao nhiều cách huấn luyện viên lập danh sách cầu thủ? Giải: Ta có thể chọn trong cầu thủ để đá quả đầu tiên. Tiếp theo có cách chọn cầu thủ đá quả thứ hai, rồi cách chọn cầu thủ đá quả thứ ba, cách chọn cầu thủ đá quả thứ tư và cuối cùng có cách chọn cầu thủ đá quả thứ năm. Theo quy tắc nhân, mỗi đội sẽ có: cách chọn. Định lí: Số các Chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử ( ) là: với quy ước Ta quy ước: , do đó công thức đúng với mọi số nguyên thỏa mãn Chú ý: Một Hoán vị của một tập phần tử chính là một Chỉnh hợp chập của phần tử đó nên: 3. Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử vàsố nguyên với . Mỗi tập con của có phần tử gọi là một Tổ hợp chập của phần tử của ( gọi tắt là Tổ hợp chập của ) Như vậy, lập một Tổ hợp chập của chính là lấy ra phần tử của mà không quan tâm đến thứ tự. Số các Tổ hợp: [B]Định lí: Số các Tổ hợp chập của một tập hợp có phần tử ( ) là: Với quy ước: thì cũng sẽ đúng với mọi số nguyên thỏa mãn Ví dụ: Trong lớp học có học sinh nam và học sinh nữ. Thầy giáo cần học sinh nam và học sinh nữ đi tham gia lao động. Hỏi có bao nhiêu cách? Giải: Ta có: cách chọn học sinh nam trong số học sinh nam và có cách chọn HS nữ trong số HS nữ. Theo quy tắc nhân, số cách chọn cần tìm là: cách chọn 4. Hai tính chất cơ bản của : Tính chất 1: Cho các số nguyên thỏa mãn . Khi đó: Tính chất 2: Cho các số nguyên thỏa mãn . Khi đó: II. NỘI DUNG A. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh(đẻ) 2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ. 3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen. 4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội. 5/ Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST. 6/ Một số bài tập mở rộng B. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác nhau.Vấn đề quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả nhất.Trước một bài toán xác suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vân dụng kiến thức tổ hợp …? - Kiến thức tổ hợp chỉ áp dụng khi nào các khả năng xảy ra ở mỗi sự kiện có sự tổ hợp ngẫu nhiên, nghĩa là các khả năng đó phải PLĐL. Mặt khác sự phân li và tổ hợp phải được diễn ra một cách bình thường. Mỗi sự kiện có 2 hoặc nhiều khả năng có thể xảy ra, xác suất của mỗi khả năng có thể bằng hoặc không bằng nhau: trường hợp đơn giản là xác suất các khả năng bằng nhau và không đổi nhưng cũng có trường hợp phức tạp là xác suất mỗi khả năng lại khác nhau và có thể thay đổi qua các lần tổ hợp. Trong phần này tôi chỉ đề cập đến đến những trường hợp sự kiện có 2 khả năng và xác suất mỗi khả năng không thay đổi qua các lần tổ hợp.Tuy nhiên từ các dạng cơ bản ,chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho HS kĩ năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn. - Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải bằng phương pháp thông thường, dể hiểu và gọn nhất. - Nếu vấn đề khá phức tạp, không thể dùng phương pháp thông thường hoặc nếu dùng phương pháp thông thường để giải sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian. Chúng ta phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì kiến thức tổ hợp như là một công cụ không thể thiếu được. Do vậy việc nhận dạng bài toán trước khi tìm ra phương pháp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết mà khi dạy cho HS Thầy (cô) phải hết sức lưu ý. Với những bài toán tổ hợp tương đối phức tạp trước khi giải cho HS, GV cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp; chứng minh quy nạp để đi đến công thức tổng quát. - Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a và b ở các sự kiện là kết quả khai triển của: (a+b) n = C n 0 a n b 0 + C n 1 a n-1 b 1 + C n 2 a n-2 b 2 + + C n a a 1 b n-1 + C n a a 0 b n Nếu các khả năng ở mỗi sự kiện có xác suất bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, do b = n – a nên C n a = C n b . Ta dễ thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng. 1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh a. Tổng quát: - Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2. - Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên: (♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀) n n lần → Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2 n - Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a - Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của C n a Lưu ý: vì b = n – a nên ( C n a = C n b ) *TỔNG QUÁT: - Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của C n a / 2 n Lưu ý : ( C n a / 2 n = C n b / 2 n ) b. Bài toán Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con và muốn có được 2 người con trai và 1 người con gái. Khả năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu? Giải Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó: - Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 2 3 - Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C 3 2 → Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = C 3 2 / 2 3 = 3!/2!1!2 3 = 3/8 2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ a. Tổng quát: GV cần lưu ý với HS là chỉ áp dụng đối với trường hợp các cặp gen PLĐL và đều ở trạng thái dị hợp - Gọi n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một KG = 2n - Số tổ hợp gen = 2 n x 2 n = 4 n - Gọi số alen trội ( hoặc lặn) là a → Số alen lặn ( hoặc trội) = 2n – a - Vì các cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có: (T + L) (T + L) (T + L) = (T + L) n (Kí hiệu: T: trội, L: lặn) n lần - Số tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn ) = C 2n a *TỔNG QUÁT: Nếu có n cặp gen dị hợp, PLĐL, tự thụ thì tần số xuất hiện tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn ) = C 2n a / 4 n b. Bài toán: Chiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy định.Sự có mặt mỗi alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao = 150cm. Cho cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ. Xác định: - Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội, 4 alen trội. - Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm Giải * Tần số xuất hiện : tổ hợp gen có 1 alen trội = C 2n a / 4 n = C 6 1 / 4 3 = 6/64 tổ hợp gen có 4 alen trội = C 2n a / 4 n = C 6 4 / 4 3 = 15/64 - Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm → có 3 alen trội ( 3.5cm = 15cm ) * Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm = C 6 3 / 4 3 = 20/64 3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen a. Tổng quát: Để xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen, GV cần phải cho HS thấy rõ: * Với mỗi gen: Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen: - Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt chỉ 2 trong số các alen đó. - Nếu gọi số alen của gen là r thì số KGDH = C r 2 = r( r – 1)/2 - Số KGĐH luôn bằng số alen = r - Số KG = số KGĐH + số KGDH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2 * Với nhiều gen: Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêng Vì vậy GV nên gợi ý cho HS lập bảng sau: GEN SỐ ALEN/GEN SỐ KIỂU GEN SỐ KG ĐỒNG HỢP SỐ KG DỊ HỢP I 2 3 2 1 II 3 6 3 3 III 4 10 4 6 . . . . . . . . . . . . . . . n r r( r + 1)/2 r r( r – 1)/2 ( Lưu ý: thay vì tính r( r + 1)/2, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r ) b. Bài toán: Gen I và II lần lượt có 2, 3 alen. Các gen PLĐL. Xác định trong quần thể: - Có bao nhiêu KG? - Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen? - Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen? - Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen? - Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hợp? Giải Dựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằng tích các kết quả riêng, ta có: * Số KG trong quần thể = r 1 (r 1 +1)/2 . r 2 (r 2 +1)/2 = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 = 3.6 = 18 * Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể = r 1 . r 2 = 2.3 = 6 * Số KG dị hợp về tất cả các gen trong quần thể = r 1 (r 1 -1)/2 . r 2 (r 2 -1)/2 = 1.3 = 3 * Số KG dị hợp về một cặp gen: Kí hiệu : Đ: đồng hợp ; d: dị hợp Ở gen I có: (2Đ+ 1d) Ở gen II có: (3Đ + 3d) → Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của : (2Đ + 1d)(3Đ + 3d) =2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd - Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9 * Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen: Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường hợp trong KG có chứa cặp dị hợp, tức là bằng số KG – số KG đồng hợp về tất cả các gen ( thay vì phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd ) -Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – 6 = 12 4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội a. Tổng quát Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở trên; GV nên gợi ý cho HS để đi đến tổng quát sau: Gọi n là số cặp NST, ta có: DẠNG ĐỘT BIẾN SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC CẶP NST Lệch bội đơn C n 1 = n Lệch bội kép C n 2 = n(n – 1)/2 Có a thể lệch bội khác nhau A n a = n!/(n –a)! b. Bài toán: Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định: - Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra? - Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra? - Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3? Giải * Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra: 2n = 24→ n = 12 Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS dễ dàng xác định số trường hợp = n = 12. Tuy nhiên GV nên lưu công thức tổng quát để giúp các em giải quyết được những bài tập phức tạp hơn . Thực chất: số trường hợp thể 3 = C n 1 = n = 12 * Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra: HS phải hiểu được thể 1 kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể 1. Thực chất: số trường hợp thể 1 kép = C n 2 = n(n – 1)/2 = 12.11/2 = 66 * Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1 và thể 3: GV cần phân tích để HS thấy rằng: - Với thể lệch bội thứ nhất sẽ có n trường hợp tương ứng với n cặp NST. - Với thể lệch bội thứ hai sẽ có n – 1 trường hợp tương ứng với n – 1 cặp NST còn lại. - Với thể lệch bội thứ ba sẽ có n – 2 trường hợp tương ứng với n – 2 cặp NST còn lại. Kết quả = n(n – 1)(n – 2) = 12.11.10 =1320. Tuy nhiên cần lưu ý công thức tổng quát cho HS. -Thực chất: số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội = A n a = n!/(n –a)! = 12!/(12 – 3)! = 12!/9! = 12.11.10 = 1320 5/ Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST a. Tổng quát: Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tính, GV cần phải giải thích cho HS hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một có nguồn gốc từ bố, một có nguồn gốc từ mẹ. Trong giảm phân tạo giao tử thì: - Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ). - Các cặp NST có sự PLĐL, tổ hợp tự do . Nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thì: * Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2 n . → Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2 n . 2 n = 4 n Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên: * Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = C n a → Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = C n a / 2 n . - Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = C n a . C n b → Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại = C n a . C n b / 4 n b. Bài toán Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46. - Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố? - Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu? - Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu? Giải * Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố: = C n a = C 23 5 * Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ: = C n a / 2 n = C 23 5 / 2 23 . * Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại: = C n a . C n b / 4 n = C 23 1 . C 23 21 / 4 23 = 11.(23) 2 / 4 23 6/ Một số bài tập mở rộng Từ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở trên, GV có thể giúp các em vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu tượng hơn. Sau đây là một vài ví dụ: 6.1) Bài tập 1 Có 5 quả trứng sắp nở. Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp? Giải: * Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp: Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái : ta có a = b = 1/2 5 lần nở là kết quả của (a + b) 5 = C 5 0 a 5 b 0 + C 5 1 a 4 b 1 + C 5 2 a 3 b 2 + C 5 3 a 2 b 3 + C 5 4 a 1 b 4 + C 5 5 a 0 b 5 = a 5 + 5a 4 b 1 + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5a 1 b 4 + b 5 Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau : - 5 trống = a 5 = 1/2 5 = 1/32 - 4 trống + 1 mái = 5a 4 b 1 = 5. 1/2 5 = 5/32 - 3 trống + 2 mái = 10a 3 b 2 = 10.1/2 5 = 10/32 - 2 trống + 3 mái = 10a 3 b 2 = 10.1/2 5 = 10/32 - 1 trống + 4 mái = 5a 1 b 4 = 5.1/2 5 = 5/32 - 5 mái = b 5 = 1/2 5 = 1/32 6.2) Bài tập 2 Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST giới tính X,alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ có dự định sinh 2 người con. a/ Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp? b/ Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao nhiêu? Giải Ta có SĐL P : X A Y x X A X a F 1 : 1X A Y , 1X a Y , 1X A X A , 1X A X a Trường hợp này có liên quan đến giới tính, sự kiện có nhiều khả năng và xác suất các khả năng là không như nhau. Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho mỗi khả năng. Từ kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau: - Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường : a = 1/4 - Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh : b = 1/4 - Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường : c = 1/4 + 1/4 = 1/2 a/ Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp: Hai lần sinh là kết quả của (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca. Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau : - 2 trai bình thường = a 2 = (1/4) 2 = 1/16 - 2 trai bệnh = b 2 = (1/4) 2 = 1/16 - 2 gái bình thường = c 2 = (1/2) 2 = 1/4 - 1 trai bình thường + 1 trai bệnh = 2ab = 2.1/4.1/4 = 1/8 - 1 trai bệnh + 1 gái bình thường = 2bc = 2.1/4.1/2 = 1/4 - 1 gái bình thường + 1 trai bình thường = 2bc = 2.1/2.1/4 = 1/4 b/ Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh : Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh ( 2 trai bệnh) với xác suất = 1/16. Khả năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh đồng nghĩa với trừ trường hợp cả 2 người đều mắc bệnh. Vậy xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh = 1 – 1/16 = 15/16. 6.3) Bài tập 3 Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu xanh.Tính trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F 1 . Xác định: a/ Xác suất để ở F 1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh? b/ Xác suất để ở F 1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng? Giải a/ Xác suất để ở F 1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh: Ta có SĐL P : Aa x Aa F 1 : 1AA , 2Aa , 1aa KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh . Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như nhau. - Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng : a = 3/4 - Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh : b = 1/4 Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b 1 + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5a 1 b 4 + b 5 → Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b 5 = (1/4) 5 . Để cả 5 cây F 1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa) Vậy xác suất để ở F 1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4) 5 b/ Xác suất để ở F 1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng: F1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh (aa) Vậy xác suất để ở F 1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4) 5 . 3. Giải pháp thực hiện. a. Sơ lược về di truyền học người . * Những bệnh tật : + Liên quan đến gen trội trên nhiễm sắc thể thường: lùn + Liên quan đến gen lặn trên nhiễm sắc thể thường : bạch tạng, phênikêtô niệu. +Liên quan đến gen đồng trội và trội lặn: Nhóm máu + Liên quan đến gen lặn trên nhiễm sắc thể X: mù màu, teo cơ, máu khó đông * Những bài toán về tính xác suất thường là những bài toán do một gen qui định, trội lặn hoàn toàn, do vậy nó tuân theo các qui luật di truyền thông thường. * Các em nắm vững sự phân li kiểu gen, kiểu hình trong hai phép lai cơ bản sau: + Một gen qui định một tính trạng trội lặn hoàn toàn theo qui luật của MenĐen: ** P t/c : AA x aa F: 100% kiểu hình trội và kiểu gen Aa ** P t/c : AA x AA F: 100% kiểu hình trội và kiểu gen AA ** P t/c : aa x aa F: 100% kiểu hình lặn và kiểu gen aa ** P : Aa x Aa F: 3 4 kiểu hình trội : 1 4 kiểu hình lặn và kiểu gen là 1 4 AA : 1 2 Aa : 1 4 aa ** P t/c : Aa x aa F: 50% kiểu hình trội : 50% kiểu hình lặn và kiểu gen 50%Aa : 50% aa. * Gen lặn qui định tính trạng thường nằm trên nhiễm sắc thể X không có vùng tương đồng trên Y. ** P : X A X a x X A Y F: KH : 3 4 Trội : 1 4 Lặn ( Chỉ Nam mới có) KG: 1 4 X A X A : 1 4 X A X a : 1 4 X A Y : 1 4 X a Y ** P : X A X a x X a Y F: KH : 1 2 Trội : 1 2 Lặn ( Chỉ Nam mới có) KG: 1 4 X A X a : 1 4 X a X a : 1 4 X A Y : 1 4 X a Y Khi làm bài toán về xác suất ít nhất các em phải xác định được kiểu gen của bố mẹ và xem nó thuộc trường hợp nào để xác định kiểu hình ở đời con. b. Những trường hợp cụ thể *Phương pháp giải Các thầy cô và các em có thể tiến hành theo ba bước sau: Bước 1: Xác định sự xuất hiện kiểu gen, kiểu hình ở đời con như thế nào. Bước 2: Tính xác suất là con trai hay con gái theo yêu cầu của đầu bài. Bước 3: Nhân các xác suất thoả mản yêu cầu bài toán để có đáp số. * Một vài ví dụ về một gen qui định một tính trạng và gen nằm trên NST thường. Ví dụ 1: Ở người, bệnh phênin kêtô niệu do đột biến gen gen lặn nằm trên NST thường. Bố và mẹ bình thường sinh đứa con gái đầu lòng bị bệnh phênin kêtô niệu. Xác suất để họ sinh đứa con tiếp theo là trai không bị bệnh trên là: Các thầy cô cho các em thảo luận và trình bày theo ba bước trên Bước1: *Bố mẹ bình thường sinh con đầu lòng bị bệnh phênin kêtô niệu có nghĩa là bố mẹ mạng gen bệnh ở trạng thái dị hợp. * Qui ước A: bình thường; a: bệnh phênin kêtô niệu. Kiểu gen của bố mẹ là Aa x Aa. Ta có: P: Aa x Aa G A, a A, a F : KG: 1 4 AA : 1 2 Aa : 1 4 aa. KH: 3 4 bình thường : 1 4 bị bệnh. Bước 2: Xác suất sinh con trai là : 1 2 Vì sinh con trai hay con gái xác suất là :50% con trai : 50% con gái. Bước 3: Để là con trai bị bệnh là: 3 4 . 1 2 = 3 8 . Chọn đáp án 3 8 . Ví dụ 2 : Một cặp vợ chồng có nhóm máu A và đều có kiểu gen dị hợp về nhóm máu. Nếu họ sinh hai đứa con thì xác suất để một đứa có nhóm máu A và một đứa có nhóm máu O là: Các thầy cô giáo cho các em thảo luận và tiến hành như sau Bước1: Kiểu gen của bố mẹ là: I A I o x I A I a . * P : I A I o x I A I a G : I A ; I o I A ; I o F : KG 1 4 I A I A : 1 2 I A I o : 1 4 I o I o . KH: 3 4 nhóm máu A : 1 4 nhóm máu O. Bước 2: Vợ chồng này sinh hai người con để một con nhóm máu A một con nhóm máu O thì: + Con thứ nhất nhóm máu A, Con thứ hai nhóm máu O chiếm: 3 4 . 1 4 = 3 16 . + Con thứ nhất nhóm máu O, con thứ hai nhóm máu A chiếm : 1 4 . 3 4 = 3 16 . Cả hai trường hợp đều thoả mãn nên kết quả là 3 16 + 3 16 = 3 8 . Hoặc 1 2 C . 3 4 . 1 4 = 3 8 Vì chúng ta lấy xác suất 1 trong hai đứa trẻ để một đứa nhóm máu A , một đứa nhóm máu O chúng ta lấy tổ hợp chập 1 của 2 rồi nhân với xác suất của nhóm máu A và của nhóm máu O. Ví dụ 3: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường. Vợ và chồng đều bình thường nhưng con trai đầu lòng của họ bị bệnh bạch tạng 1 / Xác suất để họ sinh 2 người con, có cả trai và gái đều không bị bệnh: 2/ Xác suất để họ sinh 2 người con có cả trai và gái trong đó có một người bệnh, một không bệnh. 3/ Sinh 2 người con cùng giới tính và đều bình thường 4/ Sinh 2 người con cùng giới tính và một người bình thường, một người bị bệnh bạch tạng. 5/ Xác suất để họ sinh 3 người con có cả trai, gái và ít nhất có một người không bệnh Bài giải. Dựa vào phương pháp cơ bản các thầy các cô cho các em học sinh thảo luận theo các bước cơ bản Bước1: Bố và mẹ bình thường mang gen gây bệnh nên có kiểu gen dị hợp. *Qui ước : A: bình thường; a: bạch tạng Ta có: P: Aa x Aa G A, a A, a F : KG: 1 4 AA : 1 2 Aa : 1 4 aa. KH: 3 4 bình thường : 1 4 bị bệnh. Bước 2: Tính xác suất là con trai hay con gái. Hai người con có cả trai và gái là: 1 2 C . 1 2 . 1 2 = 1 2 Vì có thể con đầu là con trai con thứ hai là con gái và ngược lại , nên chúng ta lấy tổ hợp chập một trong hai. Còn là nan hay nữ đều xác suất bằng 1 2 . Hai người con hoặc là đều con trai hoặc là đều con gái. + Đều là con trai: 1 2 . 1 2 = 1 4 . + Đều là con gái: 1 2 . 1 2 = 1 4 . Cả hai hoặc là con trai hoặc là con gái. 1 4 + 1 4 = 1 2 . Có ba người con trong đó có cả con trai và con gái. 2 3 C . 1 2 . 1 2 . 1 2 + 2 3 C . 1 2 . 1 2 . 1 2 = 3 4 Vì có thể hai người con trai, một người con gái hoặc hai người con gái một người con trai cũng đúng. Còn 2 3 C là xác suất 2 trong 3 người con là con trai hoặc là con gái. Bước 3: 1/ Xác suất để họ sinh hai người con trong đó có cả trai và gái và đều không bị bệnh là: Xác suất có cả trai, cả gái . ( 3 4 bình thường : 1 4 bạch tạng) 2 chỉ lấy những tổ hợp có cả hai bình thường. 1 2 . 3 4 . 3 4 = 9 32 2/Xác suất để họ sinh hai người con trong đó có cả trai và gái và một không bị bệnh, một bị bệnh là: Xác suất có cả trai, cả gái . ( 3 4 bình thường : 1 4 bạch tạng) 2 chỉ lấy những tổ hợp có một người bình thường, một người bạch tạng. 1 2 . 1 2 C . 3 4 . 1 4 = 1 2 . 2 . 3 4 . 1 4 = 3 16 3/Xác suất để họ sinh hai người con cùng giới và đều bình thường là: Xác suất có cả trai, cả gái . ( 3 4 bình thường : 1 4 bạch tạng) 2 chỉ lấy những tổ hợp có cả hai bình thường. 1 2 . 3 4 . 3 4 = 9 32 4/ Xác suất để họ sinh hai người con cùng giới và một không bị bệnh, một bị bệnh là: Xác suất có cả trai, cả gái . ( 3 4 bình thường : 1 4 bạch tạng) 2 chỉ lấy những tổ hợp có một người bình thường, một người bạch tạng. 1 2 . 1 2 C . 3 4 . 1 4 = 1 2 . 2 . 3 4 . 1 4 = 3 16 5/ Xác suất để họ sinh ba người con trong đó có cả trai và gái và có ít nhất một người con không bị bệnh là: Xác suất có cả trai, cả gái x ( 3 4 bình thường : 1 4 bạch tạng) 3 chỉ lấy những tổ hợp có ít nhất một người không bạch tạng. 3 4 [( 3 4 ) 3 + 3 . ( 3 4 ) 2 . 1 4 + 3 . 3 4 . ( 1 4 ) 2 ] = 189 256 * Một vài ví dụ về một gen qui định một tính trạng và gen nằm trên NST giới tính X không có vùng tương đồng trên Y. Ví dụ 4: Bệnh mù màu ở người do đột biến gen lặn trên NST X không có alen tương ứng trên Y. Một người phụ nữ bình thường có bố bị mù màu, lấy người chồng không bị bệnh mù màu: 1/ Xác suất sinh con bị mù màu là: 2/ Xác suất sinh con trai bình thường là: 3/ Xác suất sinh 2 người con đều bình thường là: 4/ Xác suất sinh 2 người con: một bình thường,một bị bệnh là: 5/ Xác suất sinh 2 người con có cả trai và gái đều bình thường là: 6/ Xác suất sinh 3 người con có cả trai,gái đều không bị bệnh là: Bài giải. Các thầy ,các cô cho các em thảo luận rồi tiến hành theo các bước Bước1: Bố và mẹ bình thường mang gen gây bệnh nên có kiểu gen dị hợp. P : X A X a x X A Y G. X A , X a X A , Y F: KG: 1 4 X A X A : 1 4 X A X a : 1 4 X A Y : 1 4 X a Y KH : 3 4 Trội : 1 4 Lặn ( Chỉ Nam mới có) Bước2: Xác suất để là trai hay gái. Hai người con có cả trai và gái là: 1 2 C . 1 2 . 1 2 = 1 2 Vì có thể con đầu là con trai con thứ hai là con gái và ngược lại , nên chúng ta lấy tổ hợp chập một trong hai. Còn là nan hay nữ đều xác suất bằng 1 2 . Có ba người con trong đó có cả con trai và con gái. 2 3 C . 1 2 . 1 2 . 1 2 + 2 3 C . 1 2 . 1 2 . 1 2 = 3 4 Vì có thể hai người con trai , một người con gái hoặc hai người con gái một người con trai cũng đúng .còn 2 3 C là xác suất 2 trong 3 người con là con trai hoặc là con gái. Bước2: 1/Xác suất sinh con mù màu: 1 4 . 2/ Xác suất sinh con trai bình thường : 1 4 . 3/ Xác suất sinh hai người con đều bình thường. ( 3 4 bình thường : 1 4 bạch tạng) 2 chỉ lấy những tổ hợp có cả hai bình thường. 3 4 . 3 4 = 9 16 4/ Xác suất sinh 2 người con: một bình thường, một bị bệnh là: ( 3 4 bình thường : 1 4 bạch tạng) 2 chỉ lấy những tổ hợp có một người bình thường, một người bạch tạng. 1 2 C . 3 4 . 1 4 = 2 . 3 4 . 1 4 = 3 16 5/ Xác suất sinh 2 người con có cả trai và gái đều bình thường là: Xác suất có cả trai, cả gái x con gái bình thường x con trai binh thường 1 2 . 100% . 1 2 = 1 4 6/ Xác suất sinh 3 người con có cả trai,gái đều không bị bệnh là: Xác suất có cả trai, cả gái x con gái bình thường x con trai bình thường 3 4 [( 100% . 1 4 . 100% + 100% . 1 4 . 1 4 )]. 3 = 27 64 c. Dạng tổng quát. Trong bài toán có hai hoặc ba cặp tính trạng , mỗi cặp tính trạng do một gen qui định thì chúng ta xét riêng từng cặp sau đó xét chung đúng với các yêu cầu của bài toán. Sự phân ly kiểu gen, kiểu hình là giống với các qui luật di truyền đơn thuần chỉ khác con người mỗi lần sinh chỉ sinh một ( Sinh vật đơn thai), nên các lần sinh khác nhau là độc lập về tỉ lệ nên phải tính hết các trường hợp thoả mản và các tỉ lệ phù hợp đảm bảo cho kết quả bài toán đúng. Sinh đôi, sinh ba cùng trứng như một lần sinh, nên chỉ cần tính xác suất cho một lần sinh là đủ. Sinh đôi, sinh ba khác trứng giống như các lần sinh khác nhau, nên phải tính các trường hợp thoả mãn. Bài toán do các gen trên NST X không có alen trên Y không cần phải tính là xác suất con trai hay con gái. C n k = n!/k!.(n-k)! [...]... giảm phân? b Số kiểu tổ hợp tạo ra tối đa khi thụ tinh? Hướng dẫn a Số loại giao tử: 2n = 24 = 16 b Số loại tổ hợp: 24 x 24 = 28 = 256 Bài 2 Bộ NST lưỡng bội của loài = 24 Xác định: a Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra? b Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra? c Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3? Hướng dẫn a Số trường hợp thể 3 có thể xảy... gen có 2 cặp đồng hợp trội và 2 cặp dị hợp chiếm tỉ lệ bao nhiêu? 3/32 Hướng dẫn Tỉ lệ đồng hợp trội ở mỗi cặp: 1/4 Tỉ lệ dị hợp: 1/2 => Tổ hợp: (1/4)2(1/2)2C24 = 3/32 Bài 7 Lai hai giống ngô đồng hợp tử, khác nhau về 6 cặp gen, mỗi cặp gen quy định một cặp tính trạng, các cặp phân li độc lập nhau đã thu được F1 có 1 kiểu hình Khi tạp giao F1với nhau, tính theo lí thuyết, ở F2 có tổng số kiểu gen và... 1, thể ba ): Aan = n!/(n-a)! 11 Số kiểu gen có thể có của cơ thể: = Cnn-k2n-k = Cnm2m (n: số cặp gen; k: số cặp gen dị hợp; m số cặp gen đồng hợp) 12 Một locus có n alen, số kiểu gen dị hợp (tổ hợp không lặp) = Cn2 13 Một gen có n alen, số kiểu gen tối đa có thể có trong quần thể (tổ hợp lặp) C 2n+2+1 = n(n+1)/2 12 Xác suất trong n lần sinh có a con đực (con trai) và b con cái (con gái) = Can/2n 13 A-...Nếu các cặp NST có sự PLĐL, tổ hợp tự do 1 Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST = 2n 2 Tỉ lệ mỗi loại giao tử: (1/2n) 3 Số tổ hợp các loại giao tử = 2n 2n = 4n 4 Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = (Can = n!/(a!.(n-a)! 5 Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = Can/2n 6 Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b... a NST của bố) và b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = Can.Cbn 7 Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại = Can.Cbn/4n 8 Số loại hợp tử = Số loại giao tử ♀ Số loại giao tử ♂ 9 Xác xuất để cơ thể con chứa a alen trội (lặn) từ cơ thể bố, mẹ dị hợp = Ca2n/4n 10 Số lượng đột biến lệch bội (dị bội) 10.1 Số dạng lệch đơn bội (Thể 1, thể 3): C1n... dị hợp về cả 2 gen trên? Hướng dẫn Số kiểu gen dị hợp =Cn2 => C32.C42 =3.6 = 18 Bài 5: Các gen phân li độc lập và trội hoàn toàn, phép lai: AaBbDdEe x AaBbDdEe cho thế hệ sau với kiểu hình gồm 3 tính trạng trội và 1 lặn với tỉ lệ bao nhiêu? 27/64 Hướng dẫn 4 tính trạng Tỉ lệ tính trạng trội ở mỗi cặp tính trạng là 3/4; tỉ lệ tính trạng lặn là 1/4 => Tỉ lệ = (3/4)3 (1/4) = 27/64 Bài 6 Trong trường hợp. .. nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3? Hướng dẫn a Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra: 2n = 24→ n = 12 => Số dạng thể 3 = C121 = 12 b Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra = C122 = 66 c Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1 và thể 3:A312 = 1320 Bài 3: Ở người, gen qui định dạng tóc do 2 alen A và a trên nhiễm sắc thể thường qui định; bệnh máu khó đông... định một cặp tính trạng, các cặp phân li độc lập nhau đã thu được F1 có 1 kiểu hình Khi tạp giao F1với nhau, tính theo lí thuyết, ở F2 có tổng số kiểu gen và số kiểu gen đồng hợp tử về cả 6 gen nêu trên? Hướng dẫn F1 có 6 cặp dị hợp số KG = 36 = 729 và số KH = 26 = 64 Bài 8 Ở người, xét 3 gen: gen thứ nhất có 3 alen nằm trên NST thường, các gen 2 và 3 mỗi gen đều có 2 alen nằm trên NST X (không có alen... thuyết số kiểu gen tối đa về các lôcut trên trong quần thể người? Hướng dẫn - Số KG trên NST thường = 3(3+1)/2 = 6 - Vì các gen LKHT nên cho dù trên NST có nhiều alen nhưng vì không có HV nên giống trường hợp 1 gen có 2 alen trên NST thường → Số KG trên NST giới tính = 2(2+1)/2+2 = 5 → Số Kg với 3 locus = 6.5 = 30 . nên: 3. Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử vàsố nguyên với . Mỗi tập con của có phần tử gọi là một Tổ hợp chập của phần tử của ( gọi tắt là Tổ hợp chập của ) Như vậy, lập một Tổ hợp chập của chính. một Hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Nếu kí hiệu tập hợp {An, Bình, Châu} là {a,b,c} thì tập hợp này có tất cả 6 Hoán vị là (a,b,c),(a,c,b), (b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a). Một cách tổng. ta có: Cho tập hợp có phần tử ( ). Khi sắp xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một Hoán vị các phần tử của tập . b. Số các Hoán vị: Định lí 1: Số các Hoán vị của một tập hợp có phần tử