Phat trien bai toan moi tu bai toan ban dau

Báo cáo chuyên đề tháng 10 năm học 2010 - 2011 Ngời báo cáo: Nguyễn Thị Tuyết Thanh Tổ : Khoa học tự nhiên Tên chuyên đề: Phát triển bài toán mới từ bài toán ban đầu Nội dung I.Đặt vấn đề Chúng ta đã biết hệ thống câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa đã đ- ợc biên soạn và chọn lọc, sắp xếp một cách công phu và có dụng ý rất s phạm, phù hợp với trình độ kién thức và năng lực của học sinh, phản ảnh phần nào thực tiễn đời sống xã hội và học tập nó gần gũi, phù hợp tâm lý lứa tuổi học sinh. Tuy nhiên, SGk và SBT là tài liệu dành cho tất cả học sinh thành thị cũng nh nông thôn, miền núi và miền xuôi, vùng kinh té phát triển cũng nh vùng gặp khó khăn với các đặc tr ng khác nhau. Vì vậy để có những bài tập phù hợp với yêu cầu của từng tiết dạy, phù hợp với từng đối tợng học sinh của mình, phù hợp với hoàn cảnh thực tế địa phơng mình, ngoài việc khai triệt để các bài tập trong SGK,SBT. Giáo viên phải tự mình biên soạn thêm những câu hỏi và bài tập mới. Bài toán mới có thể là bài toán hoàn toàn mới cũng có thể là sự mở rộng, đào sâu những bài toán đã biết. Thực chất khó có thể tạo ra một bài toán không có quan hệ gì về nội dung hoặc về phơng pháp với những bài toán đã có. Vì vậy, để tạo ra một bài toán mới từ một bài toán ban đầu thì phải tuân theo các con đờng sau: 1.Lập bài toán tơng tự; 2.Lập bài toán đảo; 3.Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hoá; 4.Bớt một số yếu tố rồi khái quát hoá; 5.Thay đổi một số yếu tố. II.Nội dung Chúng ta bắt đàu từ bài Toán sau: Cho a,b z , b> 0. So sánh hai số hữu tỉ a b và 2001 2001 a b + + (Bài 9, trang 4 SBT Toán 7, tập một NXB giáo dục 2003) Bài toán này chúng ta đã có lời giải sau: Xét tích a(b +2001) = ab + 2001a b(a + 2001) = ab + 2001b Vì b> 0 nên b + 2001 > 0 - Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b a( b + 2001) > b( a+ 2001) a b > 2001 2001 a b + + - Tơng tự, nếu a<b thì a b < 2001 2001 a b + + - Nếu a = b thì rõ ràng: a b = 2001 2001 a b + + Điều đó cho ta bài toán mới tơng tự nh bài toán trên. Bài 1: Cho Cho a,b z , b> 0. So sánh hai số hữu tỉ a b và 2010 2010 a b + + Đến đây chúng ta đi đến bài toán tổng quát sau: Bài 2: Cho a,b z , b> 0 và n N*. So sánh hai số hữu tỉ a b và a n b n + + Giải: Xét tích: a(b + n) = ab + an b(a + n) = ab + bn Vì b > 0 và n N* nên b + n > - Nếu a > b thì ab + an > ab + bn a(b +n) > b( a + n) a b > a n b n + + - Tơng tự , nếu a< b thì a b < a n b n + + - Nếu a = b thì rõ ràng: a b = a n b n + + Từ lời giải của bài toán này chúng ta lại có bài toán mới nh sau: Bài 3: Cho a,b z , b> 0 và n N*. CMR: a) Nếu a b > 1 thì a b > a n b n + + b) Nếu a b < 1 thì a b < a n b n + + Giải: a) Ta có a b > 1 a> b an > bn vì n N* ab + an > ab + bn a( b + n) > b(a + n) a b > a n b n + + b) Chứng minh tơng tự nh câu a. Điều này cho ta đề xuất các bài toán lạ sau đây: Bài 4: So sánh hai phân số: a) 1941 1931 và 2005 1995 b) 1930 1945 và 1990 2005 Giải: a) Ta có: 1941 1931 >1 nên theo bài 3a). Suy ra: 1941 1931 > 1941 64 1931 64 + + = 2005 1995 b) Ta có: 1930 1945 <1 nên theo câu 3b). Suy ra 1930 1945 < 1930 60 1945 60 + + = 1990 2005 Bài 5: So sánh hai số hữu tỉ sau: a) A = 1976 1975 1975 1 1975 1 + + và B = 1975 1974 1975 1 1975 1 + + b) C = 2004 2005 2005 1 2005 1 + + và D = 2003 2004 2005 1 2005 1 + + Giải: a) Rõ ràng A>1 vì theo câu a, bài 3. Ta có: A = 1976 1975 1975 1 1975 1 + + > 1976 1975 (1975 1) 1974 (1975 1) 1974 + + + + = 1976 1975 1975 1975 1975 1975 + + = = 1975 1974 1975(1975 1) 1975(1975 1) + + = 1975 1974 1975 1 1975 1 + + = B Vậy: A > B b) Rõ ràng C<1 vì theo câu b, bài 3. Ta có: C= 2004 2005 2005 1 2005 1 + + < 2004 2005 (2005 1) 2004 (2005 1) 2004 + + + + = 2004 2005 2005 2005 2005 2005 + + = = 2003 2004 2005(2005 1) 2005(2005 1) + + = 2003 2004 2005 1 2005 1 + + = D Vậy: C < D. Từ cách giải của bài toán này ta có bài toán tổng quát sau: Bài 6: Với n, m N*. So sánh hai số hữu tỉ a) A = 1 1 1 n n n n + + + và B = 1 1 1 n n n n + + b) C = 1 1 1 m m m m + + + và D = 1 1 1 m m m m + + Giải: a) - Nếu n = 1 thì a = b - Nếu n > 1 thì ta thấy a>1. Vì n n+1 + 1 > n n + 1 Theo bài 3 câu a. Ta có: A = 1 1 1 n n n n + + + > 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) n n n n n n + + + + + = 1n n n n n n + + + = = 1 ( 1) ( 1) n n n n n n + + = 1 1 1 n n n n + + = B Vậy: A > B. b) - Nếu m = 1 thì C = D - Nếu m > 1 thì ta thấy C<1. Vì m m + 1 < m m + 1 + 1 Theo bài 3 câu b, ta có: C = 1 1 1 m m m m + + + < 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) m m m m m m + + + + + = 1 m m m m m m + + + = = 1 ( 1) ( 1) m m m m m m + + = 1 1 1 m m m m + + = D. Vậy: C < D. Từ cách giải của bài 6 giúp ta đến với bài toán tổng quát hơn, khái quát hơn. Bài 7: Cho a, b, m, n, x, y N*thỏa mãn a x, b y. So sánh hai số hữu tỉ: a) A = 1n n x a x a + + + và B = 1 n n x a x a + + b) C = 1 m m y b y b + + + và D = 1m m y b y b + + III.Kết thúc vấn đề Trên đây là chuyên đề Phát triển bài toán mới từ bài toán ban đầu . Rất mong đợc sự góp ý của các đồng nghiệp để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn. Xin cảm ơn! . tháng 10 năm học 2010 - 2011 Ngời báo cáo: Nguyễn Thị Tuyết Thanh Tổ : Khoa học tự nhiên Tên chuyên đề: Phát triển bài toán mới từ bài toán ban đầu Nội dung I.Đặt vấn đề Chúng ta đã biết hệ thống. phản ảnh phần nào thực tiễn đời sống xã hội và học tập nó gần gũi, phù hợp tâm lý lứa tu i học sinh. Tuy nhiên, SGk và SBT là tài liệu dành cho tất cả học sinh thành thị cũng nh nông thôn,. phơng pháp với những bài toán đã có. Vì vậy, để tạo ra một bài toán mới từ một bài toán ban đầu thì phải tu n theo các con đờng sau: 1.Lập bài toán tơng tự; 2.Lập bài toán đảo; 3.Thêm một số