60 đề thi HSG 8

thi HSG I. Trắc nghiệm: Hãy chọn chữ cãi đứng trớc câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1: Để đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 + ax 2 + 2x + b là bình phơng của một đa thức thì: A. a = 3; b = 1 B. a = 3; b = 0 C. a = 4; b = 1 D. a = 1; b = 1 Câu 2: Cho phân thức 2 x(x-1) 2x . Giá tri của phân thức bằng 0 khi: A. x = 0 B. x = 0 hoặc x = 1 C. x = 1 D. Không có giá trị của x Câu 3: Kết quả của phép tính (a 6 - 1) : (a 2 - 1) là: A. a 4 + 1 B. a 4 + a 2 + 1 C. a 4 + 2a 2 + 1 D. Không thực hiện đợc Câu 4: Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 3cm và 8cm, góc xen giữa bằng 60 0 . Độ dài cạnh còn lại là: A. 7cm B. 4cm C. 55 D. 63 Câu5 Cho 1 2 <x-1 . Kết quả nào sau đây là đúng? A. x = 0 B. x = 1 2 C. 1 3 2 2 x< < D. x = 4 Câu 6 Biết 5 4x = thì (x - 5) 2 bằng: A. 2 B. 16 C. 32 D. 256 Câu 7 Tổng A = 3 - 3 2 + 3 3 - 3 4 + - 3 100 đợc kết quả là: A. 101 3 3 4 B. 101 3 3 2 C. 3 - 3 101 D. 3 101 - 3 Câu 8 Một tam giác có góc B - góc C = 30 0 , tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo góc ADB là: A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 75 0 II. Tự luận: Câu 5: Giải các phơng trình sau: a/ 2x 3 + x 2 - 5x + 2 = 0 b/ 2x 4 - 21x 3 + 74x 2 - 105x + 50 = 0 c/ 2 1 2 1 4x x + + = Câu 6: Cho P = 2 2 8 7 1 x x x + + . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P Câu 7: a/ Cho ba số chính phơng A, B, C. Chứng minh rằng: (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 12. b/ Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc với a, b, c khác 0. Tính giá trị của biểu thức: P = 1 1 1 a b c b c a + + + ữ ữ ữ Câu 8: Cho tam giác ABC cân, AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Vẽ các đờng phân giác AD, BE, CF a/ Tính độ dài EF b/ Tính diện tích tam giác DEF Câu 9: a/ Chøng minh r»ng nÕu a + b + c ≥ 3 th× a 4 + b 4 + c 4 ≥ a 3 + b 3 + c 3 b/ T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ sè nguyªn vµ sè ®o diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 8 Đề 1 Bài 1: Trên cạnh AB<BC<AC của tam giác ABC cố định, người ta lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho Tính diện tích MNP theo diện tích ABC theo k. Tính k Sao cho diện tích MNP đạt GTNN. Bài 2: Cho tú giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Kí Hiệu S là diện tích. Cho diện tích AOB và diện tích COD với a,b là 2 số cho trước . 1, Hãy tìm GTNN của diện tích ABCD ? 2, Giả sủ diện tích ABCD nhỏ nhất. Hãy tìm đường chéo BD điểm M sao cho đường thẳng qua M // với AB bị 2 cạnh AD, BC và 2 đường chéo AC, BD chia thành 3 phần bằng nhau. Đề 2 Bài 1 Rút gọn biểu thức: A= Bài 2 Giải phương trình a) b) Bài 3 Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=4 chứng minh rằng: a 2 +b 2 +c 2 lớn hơn hoặc bằng 4 Bài 4 cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH . Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE. gọi P là giao điểm của AC và KE a)tính các góc của tam giác ABP b)gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và QA.cm H,I,K thẳng hàng c)Gọi F là giao điểm AK và HE. cm AI.AK=AF.AQ Đề 3 Bài 1:Cho đa thức P(x)= 2x 4 -7x 3 -2x 2 +13x+6 1) Phân tích P(x) thành nhân tử 2) Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD. Chứng minh rằng: AB.AE+AD.AF= Bài 3: Cho phân thức F(x)= 1) Rút gọn phân thức 2) Xác định x để phân thức có giá trị nhỏ nhất Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC bằng 289 và đường cao AH bằng 120. Tính hai cạnh AB và AC Bài 5:Cho 3 số dương a,b,c 1)C/m: >9 2) Giải phương trình: .2đ. tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xyz= x + y + z 2.2đ: a,giải phương trình b,cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz=100.tính giá trị biểu thức: 3.(2đ) a,CMR nếu các số x,y,z có tổng là 1 số ko âm thì: b, cho m,n là các số thỏa mãn điều kiện .tìm min của : 4.(1,5đ).trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 4)x+ (m-3)y=1( m là tham số ).tìm m để KC từ gốc tọa độ đến d là lớn nhất. 5.(2,5đ).Cho (O) đường kính BC = 2R .từ điểm P trên tia tiếp tuyến tại B của đường tròn,vẽ tiếp tuyến thứ hai PA với đường tròn(A là tiếp điểm).Gọi H là hình chiếu của A trên BC,E là giao điểm của PC và AH. a,CM : E là TĐ của AH b,tính AH theo R và khoảng cách d=PO Sở GD-ĐT Hà TĩNH Đề THI họC SINH GiỏI LớP 8 NĂM HọC 2008-2009 PHòNG GD-ĐT HƯƠNG SƠN MÔN : TOáN(Thời gian 120 phút) Câu: 1Cho biểu thức A= ) 1004 )( 1 14 1 1 1 1 ( 2 2 x x x xx x x x x + + + a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nào của x thì A < 2 1 Câu :2 Cho hai số dơng x và y thoả mãn x+y=1 a) Tính giá trị của biểu thức M= x(x+34) +y(y+34) +2xy +65 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =(1- ) 1 1)( 1 22 yx Câu :3 Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 Giả sử P(1)=0 ; P(3)=0 ; P(5)= 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức : Q= P(-2)+7P(6) Câu : 4 Tìm tất cả các số nguyên n thoả mãn (n+5) 2 =[4(n-2)] 3 Câu :5 Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB; vẽ về một phía của AB các tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Lấy điểm C trên Ax, lấy điểm D trên By sao cho góc COD=90 0 a) Chứng minh ACO đồng dạng với BOD b) Chứng minh CD=AC+BD c) Kẻ OM vuông góc với CD tại M . Gọi N là giao điểm của AD với BC Chứng minh MN // AC Trng THCS Tin Thnh Kho sỏt hc sinh gii Mụn: Toỏn. Lp 8 Thi gian: 120 phỳt Cõu 1( 2): Bit: a - b = 25. Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: A = a( a + 2) + b( b - 2) - 2ab 75 b) Cho: x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tớnh giỏ tr ca biu thc: B = x3 + y3 Cõu 2( 2): Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c. Chng minh: a3 - 3ab +2c = 0. Cõu 4( 2): a) Chng minh rng: Nu a, b, c l 3 cnh ca mt tam giỏc thỡ: b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: A = ( x - 2)2 + ( x - 3)2 Cõu 5( 2): Gi s AC l ng chộo ln ca hỡnh bỡnh hnh ABCD. T C, v ng vuụng gúc CE vi ng thng AB, ng vuụng gúc CF vi ng thng AD ( E, F thuc phn kộo di ca cỏc cnh AB v AD). Chng minh rng: AB . AE + AD . AF = AC2 Câu Nội dung Điểm 1 a - Rút gọn: A = 2 3 3 3 4 1 1 1 x x x x x x x + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 3 3 4 1 1 x x x x x x x x x + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + = = + + + + + 1điểm 1điểm b Với mọi x - 1 thì A = 2 2 1 1 x x x x + + + = 2 2 1 3 2 4 1 3 2 4 x x + + ữ + ữ Vì 2 2 1 3 1 3 0; 0, 1 0, 1 2 4 2 4 x x x A x + + > + > > ữ ữ 1điểm 1điểm 2 a * Với x 1 (*) x - 1 0 1 1x x = ta có phơng trình x 2 -3x + 2 + x-1 = 0 ( ) 2 2 2 1 0 1 0 1x x x x + = = = ( Thoả mãn điều kiện *) * Với x< 1 (**) x - 1 0 1 1x x = ta có phơng trình x 2 -3x + 2 + 1 - x = 0 ( ) ( ) 2 4 3 0 1 3 0x x x x + = = + x - 1 = 0 1x = ( Không thỏa mãn điều kiện **) + x - 3 = 0 3x = ( Không thoả mãn điều kiện **) Vậy nghiệm của phơng trình là : x = 1 1điểm 1điểm b * Điều kiện x 0 (1) * pt ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 2 4 4x x x x x x x x x + + + + + + = + ữ ữ ữ ữ ( ) ( ) 2 16 4 8 0 0x x x x= + + = = hoặc x = -8 So sánh với điều kiện (1) , suy ra nghiệm của phơng trình là x = - 8 0.5điể m 1điểm 0.5điể m 3 Ta có ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 1 1y y y y x y y = + + = + + vì xy 0 x, y 0 x, y 0 y-1 0 và x-1 0 ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y y y y x x x x y x x x x x = + + = + = + = + + 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 x y y x y y x x + = + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 4 2 0 3 1 1 3 x y xy x y x x y y x x y y x y x y xy xy x y xy x y xy xy x y x y y x x y + + + + + + + + + ữ = = ữ ữ ữ + + + + + + + + + + + + = + = + + 1điểm 1điểm 1điểm 4 Ta có: M = ( ) ( ) 2 2 10 16 10 24 16x x x x+ + + + + Đặt a = x 2 + 10x + 16 suy ra M = a( a+8) + 16 = a 2 + 8a + 16 = ( a+ 4) 2 M = ( x 2 + 10x + 20 ) 2 ( đpcm) 1điểm 1điểm 1điểm 5 a + Hai tam giác ADC và BEC có: Góc C chung. CD CA CE CB = (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c). Suy ra: ã ã 0 135BEC ADC= = (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết). Nên ã 0 45AEB = do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: 2 2BE AB m= = 1.5điể m 1điểm b Ta có: 1 1 2 2 BM BE AD BC BC AC = ì = ì (do BEC ADC : ) mà 2AD AH= (tam giác AHD vuông cân tại H) nên 1 1 2 2 2 2 BM AD AH BH BH BC AC AC BE AB = ì = ì = = (do ABH CBA : ) Do đó BHM BEC : (c.g.c), suy ra: ã ã ã 0 0 135 45BHM BEC AHM= = = 1.5điể m 1điểm c Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC. Suy ra: GB AB GC AC = , mà ( ) ( ) // AB ED AH HD ABC DEC ED AH AC DC HC HC = = =: Do đó: GB HD GB HD GB HD GC HC GB GC HD HC BC AH HC = = = + + + 1điểm UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: 1. 2 7 6x x+ + 2. 4 2 2008 2007 2008x x x+ + + Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: 1. 2 3 2 1 0x x x + + = 2. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ Bài 3: (2điểm) 1. Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng nh sau: 64 6 4= + Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng d- ới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. 2. Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x+ + + + + cho đa thức 2 10 21x x+ + . Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. 1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m AB= . 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC = + . Đề bài Bài 1 (4 điểm) [...]... cao AE theo tỉ số nào Đề thi học sinh giỏi trờng năm học 20 08- 2009 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu1: Cho A = ( a b c 4 1 3 7 + ): x 4 x + 2 8 4x 4x 4 2 Rút gọn biểu thức A Tìm x Z để A Z Tìm x để A - A > 0 Câu2: a Giải phơng trình: x 3 x 6 x 9 x 11 + + + =4 87 84 81 79 b Cho x-2y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2+y2+4 c Tìm số d của phép chia đa thức x20 08 x3 + 5 cho đa thức... lớn nhất Hớng dẫn chấm khảo sát chất lợng hsg Môn: Toán 8 I/Trắc nghiệm khách quan ( 1 điểm) Câu 1 2 Đáp án đúng D C Cho điểm 0,25 0,25 II/Tự luận 3 B 0,25 4 C 0,25 Câu Nội dung Điểm 0,5 Ta có: A +B+C+7= 442 4 + 22 2 + 88 n 8 + 7 n n +1 =4*112 1 + 2 *11 1 + 8 *11n 1 + 7 n n +1 1 (2 đ) 2 (2 đ) =4* 0,5 10 2 n 1 10 n +1 1 10 n 1 + 2* + 8* +7 9 9 9 0,5 2 2 2 * 10 n + 7 = 66 (đpcm) = ... phộp chia ca biu thc ( x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2002 cho x2 +8x +12 Bi 5: (6 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AC >AB) ,ng cao AH Trờn tia HC ly HD= HA ng vuụng gúc vi BC ti D ct AC ti E a) Chng minh AE = AB b) Gi M l trung im ca BE Tớnh gúc AHM Phòng gd-đt vĩnh tờng đề khảo sát chất lợng hsg Môn:Toán 8 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) I/ Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn câu trả lời đúng... là giao điểm của các đờng thẳng AD và BC Biết diện tích tam giác OAB bằng 27cm 2 Tính diện tích hình thang ta đợc: A 9 cm2 B 25cm2 C 48cm2 D 75cm2 II Tự luận: Câu 1: Cho ba số tự nhiên: A = 44 4 ( có 2n chữ số 4); B = 22 2 ( có n+1 chữ số 2); C = 88 8 ( có n chữ số 8) ; Chứng minh rằng A + B + C + 7 là số chính phơng Câu 2: Chứng minh rằng tổng các bình phơng của n số tự nhiên đầu tiên : S = 12 + 22... AOB = BOC S AOB S DOC = S BOC S AOD , S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC 0,5đ Chứng minh đợc S AOD = S BOC 0,5đ 0,5đ S AOB S DOC = ( S AOD ) 2 Thay số để có 20 082 .20092 = (SAOD)2 SAOD = 20 08. 2009 Do đó SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT) 0,5đ Bi 1 (4 im): Cho biu thc A= 4xy y x2 2 1 1 : 2 y x 2 + y 2 + 2 xy + x 2 a) Tỡm iu kin ca x, y giỏ tr ca A c xỏc nh... f(x) : (x 2) chớnh l d trong phộp chia R(x) : (x 2), m R(x) l a thc cú bc 2, v f(x) : (x 2) d 4 (gt) R(x) = (x 2)(kx + p) + 4 - Lp lun tng t trờn òng GD & ĐT Nam Trực đề thi khảo sát chất lợng hsg năm học 20 08- 2009 Môn: toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(4đ) Giải các pt sau: 1 2 3 + 3 + 2 =0 2 x +1 x x x +1 x 1 x x +1 x + 2 x + 3 x + 4 + + + + =5 b) 2000 2001 2002 2003 2004 a) Bài 2 (4đ)... trong các câu sau: 3x4 Câu 1: Rút gọn biểu thức P= 2 với x -1,6 x > 2 C - 0,8x > -1,6 x< 2 B - 0,8x > -1,6 x > -2 D - 0,8x > -1,6 x < -2 Câu 3: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = 32cm; BC = 24cm, đờng cao BK Tính độ dài KC ta đợc: A KC = 16 B KC = 9 C KC = 4 D KC = 3 Câu 4: Cho hình thang... ch cú th cú 2 giỏ tr nguyờn dng l: A = 1; A = 2 Bi 2: (4 im) x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + = + 115 104 93 82 x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 ( + 1) + ( + 1) = ( 1) + ( + 1) 115 104 93 82 a) (0,5 im) x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 + = + 115 104 93 82 x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 + =0 115 104 93 82 x + 126 = 0 x = 126 b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2 2xy 2yz 2zx = 0 (x-y)2 + (y-z)2... BM cắt AD tại N a) Tính DN biết MC=5cm b) Tìm vị trí điểm M để độ dài DN lớn nhất Bài 6 (2đ) Xác định a để phơng trình 4x2+31y2=a + 6 - 17xy có nghiệm nguyên duy nhất THI HC SINH GII MễN TON LP 8 QUN 1 TP H CH MINH NM HC 2002-2003 ( Thi gian lm bi : 90 phỳt) Bi 1: (3 im) Phõn tớch a thc thnh nhõn t a) x2 +6x +5 b) (x2-x +1) (x2 x+2) -12 Bi 2: (4 im) a) Cho x+y+z = 0 Chng minh x3 +y3 +z3 =3xyza b) Rỳt... +1 8 8 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 xy x + y + 1 Câu 5: Cho tam giác ABC có B và C là các góc nhọn, đáy BC dài 20cm, đờng cao AH dài 10cm Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC sao cho M thuộc AB, N thuộc AC , P và Q thuộc BC a Đặt MQ = x; MN = y; Hãy biểu thị y theo x b Tìm giá trị của x để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất Hớng dẫn chấm khảo sát chất lợng hsg . 0,5đ 2 )(. AODDOCAOB SSS = Thay số để có 20 08 2 .2009 2 = (S AOD ) 2 S AOD = 20 08. 2009 0,5đ Do đó S ABCD = 20 08 2 + 2.20 08. 2009 + 2009 2 = (20 08 + 2009) 2 = 4017 2 (đơn vị DT) 0,5đ Bi. = (x 2)(kx + p) + 4 - Lp lun tng t trờn òng GD & ĐT Nam Trực đề thi khảo sát chất lợng hsg năm học 20 08- 2009 Môn: toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(4đ) Giải các pt sau: a) 0 1 3 1 2 1 1 223 = + + + + xxxx x b). đợc: A. 9 cm 2 B. 25cm 2 C. 48cm 2 D. 75cm 2 II. Tự luận: Câu 1: Cho ba số tự nhiên: A = 44 4 ( có 2n chữ số 4); B = 22 2 ( có n+1 chữ số 2); C = 88 8 ( có n chữ số 8) ; Chứng minh rằng A + B +