SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải 1 bài toán THPT

Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn Sở giáo dục và đào tạo an giang Trờng trung học phổ thông tân châu Sáng kiến kinh nghiệm GV: đỗ trung lai T: TON Trng THPT Tõn Chõu in thoi: 0918151639 Email: lai _c3tanchautc@angiang.edu.vn, dotrunglai@gmail.com Nm hc: 2011 - 2012 KINH NGHIM DY HC SINH GII MT BI TON M U Trang 1 GV: TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán I. Bối cảnh chọn đề tài Hoạt động dạy học là hoạt động trung tâm của nhà trường, hoạt động này chiếm nhiều thời gian nhất và chi phối các hoạt động khác trong nhà trường. Dạy học là con đường trực tiếp, thuận lợi nhất để giúp học sinh có thể nắm được lượng kiến thức đồ sộ của loài người. Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia và kết quả dạy học thể hiện sự hợp tác chặt chẽ trong đội ngũ giáo viên đồng thời cần có sự sáng tạo, hợp tác của học sinh. Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm kiến thức một cách chắc chắn. Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà đa số học sinh gặp nhiều khó khăn nhất trong học và giải toán, đôi khi không giải được các bài toán mà trình độ các em có thể giải được. II. Lý do chọn đề tài Đối với học sinh trung bình và yếu, việc tìm ra chương trình giải là một công việc khó khăn do đó tôi luôn tìm cách để các em học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải. Đối với học sinh khá giỏi, tuy giải được bài toán nhưng chưa khai thác cũng như vận dụng, sáng tạo được các kiến thức đã tiếp thu do đó qua việc dạy giải toán tôi hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức và kích thích để các em sáng tạo các bài toán hoặc dạng toán mới để phát triển. III. Phạm vi nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia các lớp bồi dưỡng, tôi suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm và rút ra được một cách dạy học sinh giải một bài toán. Với cách dạy này đa số học sinh giải được các bài toán phù hợp với khả năng và năng lực của mình; làm tốt các bài thi và kiểm tra cũng như có thể sáng tạo ra các bài toán mới. Phạm vi của đề tài chỉ nghiên cứu ở việc dạy, hướng dẫn học sinh giải toán theo các hoạt động nhằm nâng cao năng lực giải toán cũng như vận dụng các kiến thức. NỘI DUNG Trang 2 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán I. Cơ sở lý luận. 1.1.Điều 26 và điều 31 của Điều lệ trường phổ thông có nêu: Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động trong giờ lên lớp và hoạt động ngoài giờ lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động. Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dục; vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học sinh. 1.2. Kế hoạch năm học nêu: Thực hiện tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi mới quản lý giáo dục và thực hiện đồng bộ các giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế . Nâng cao chất lượng 2 cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo” Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực. Đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng nhằm tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém… Xây dựng và triển khai thực hiện tốt kế hoạch đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá học sinh trên tinh thần mỗi giáo viên và cán bộ quản lý phải đăng ký và thực hiện một đổi mới trong phương pháp dạy học và quản lý. Giáo viên bộ môn đổi mới phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia sẽ với bạn phương pháp học có hiệu quả. Giáo viên bộ môn phải nắm Trang 3 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán thật chắc danh sách học sinh yếu kém bộ môn mình và có giải pháp khắc phục. II. Thực trạng ban đầu. Trước đây để dạy học sinh giải một bài toán tôi thường cho học sinh chép đề, sau đó cho học sinh suy nghĩ một vài phút, gọi một học sinh nêu chương trình giải và lên bảng thực hiện chương trình giải sau đó yêu cầu học sinh kiểm tra lại. Với cách dạy đó học sinh gặp khó khăn khi xây dựng chương trình giải và chưa thấy được mối liên hệ của các kiến thức. Học sinh có thể không giải được bài toán dù khả năng của mình có thể giải được từ đó các em không tự tin và không thích thú với bộ môn dẫn đến chưa thực sự tích cực trong học tập. III. Biện pháp và các bước tiến hành 3.1. Biện pháp và cách thực hiện. Để giúp học sinh giải tốt hơn các bài toán bước đầu với mỗi dạng toán tôi thực hiên dạy học sinh giải một bài toán theo các hoạt động như sau:  Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán 1/ GT là gì? KL là gì? Hình vẽ minh họa như thế nào? Sử dụng kí hiệu nào? 2/ Bài toán thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật giải sẵn chưa? 3/ Cần sử dụng những kiến thức cơ bản nào?  Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích đi lên) để xây dựng chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi của bài toán, từ điều phải chứng minh. 1/ Ta phải C/m cái gì? Muốn C/m điều đó, trước tiên phải C/m cái gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho bài giải.  Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Thực hiện việc giải bài toán theo chương trình đã vạch ra nhờ bước 2.  Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả tìm được không? Nếu là bài toán thực tế thì kết quả có phù hợp với thực tiễn không? Trang 4 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán Một điều quan trọng là luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu bài toán sau khi giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đã đề ra, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết. 3.2.Các bài toán minh họa  Bài toán minh họa 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2y x x= − +  Bước 1. Phân tích đề. Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh Nêu yêu cầu của bài toán? Khảo sát hàm số Hàm số đề bài cho có dạng gì? Hàm đa thức bậc ba có hệ số a dương Ta đã có sơ đồ khảo sát hàm số chưa? Đã có sơ đồ khảo sát hàm số Vậy ta cần giải bài toán này như thế nào? Giải theo sơ đồ.  Bước 2. Xây dựng chương trình giải. Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số. + Tìm tập xác định. + Tính các giới hạn khi x → ±∞ . Tìm các tiệm cận nếu có. + Tìm đạo hàm y’. + Giải phương trình y’ =0 và xét dấu y’. + Lập bảng biến thiên + Kết luận về đơn điệu và cực trị. + Tìm các điểm đặc biệt (điểm uốn, giao với các trục) (có thể dùng máy tính cầm tay để tìm) + Vẽ đồ thị. (có thể nhận xét về tính đối xứng của đồ thị)  Bước 3. Thực hiện chương trình giải. Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải. Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập.  Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ thị hàm bậc ba không? Trang 5 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?  Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những sai sót như: Xét dấu y’ sai…  Giáo viên nhắc lại các dạng đồ thị của hàm bậc ba.  Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) của hàm số y = m với m là tham số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị đã vẽ yêu cầu học sinh tìm m để phương trình 3 2 3 2x x m− + = có 1, 2, 3 nghiệm.  Bài toán minh họa 2. Xác định m để hàm số 3 2 ( ) 3 3(2 1) 1f x x mx m x= − + − + (m là tham số) đồng biến trên tập xác định của nó.  Bước 1. Phân tích đề Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh Nêu yêu cầu của bài toán? Tìm m để hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định D Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên tục tăng trên D là gì? '( ) 0,f x x D≥ ∀ ∈ , dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. Hàm số đã cho là hàm số dạng gì? Có tập xác định là gì? Hàm số bậc ba, D = ¡ Đạo hàm f’(x) là đa thức dạng gì? Tam thức bậc hai Điều kiện để tam thức bậc hai 2 0,ax bx c x+ + ≥ ∀ ∈¡ là gì? + Xét trực tiếp a = 0. + Khi 0a ≠ thì điều kiện là Trang 6 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán 0 0 a >   ∆ ≤  Vậy dựa vào đâu ta tìm m Giải hệ 0 0 a >   ∆ ≤  tìm m.  Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Tìm tập xác định D  Tìm đạo hàm 2 ' 3 6 3(2 1)y x mx m= − + −  Nhận xét đạo hàm là tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên điều kiện cần tìm là 0 0 a >   ∆ ≤   Giải hệ này tìm m.  Bước 3. Thực hiện chương trình giải. Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.  Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?  Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: ' 0y > : Ở đây sai dấu > thay vì ≥ quan trọng là trong điều kiện ghi thiếu x∀ ∈¡ .  Giáo viên nhắc lại về định lý dấu của tam thức bậc hai.  Giáo viên đổi giả thiết “tăng trên tập xác định thành tăng trên [1;3]” yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.  Nêu vấn đề: “Bài toán này có giải cách khác không?”  Tìm GTNN / min ( ) x D f x ∈ của hàm số f(x) trên tập D; yêu cầu bài toán là tìm m để / min ( ) 0 x D f x ∈ ≥ ( / ( ) 0f x = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).  Bài toán minh họa 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 0 60 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Trang 7 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán Dạy học sinh giải câu a.  Bước 1. Phân tích đề Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh Nêu yêu cầu của bài toán? Tính thể tích khối chóp Hình chóp có yếu tố đặc biệt nào? vẽ hình ra sao? Có đáy là hình vuông nên vẽ ABCD thành hình bình hành, có SA vuông với đáy nên để dễ quan sát nên vẽ SA vuông với mép giấy Yêu cầu học sinh vẽ hình Vẽ hình chóp theo yêu cầu của bài. Công thức tính thể tích khối chóp là gì? 1 . 3 ®¸y V S h= (h là chiều cao) Để tính được thể tích khối chóp ta cần tính các yếu tố nào? Diện tích đáy và chiều cao h Đáy là hình gì? Có thể tính được diện tích không? Đáy là hình vuông; diện tích bằng cạnh nhân cạnh nên S đáy =a 2 Cách xác định đường cao và chiều cao của hình chóp? Do SA vuông góc với đáy nên đường thẳng SA là đường cao và độ dài đoạn SA là chiều cao. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng? → góc giữa cạnh SC và đáy? Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng ∆ và hình chiếu của ∆ trên mp(P). Do A là hình chiếu của S lên mp(ABCD) → AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) → Góc giữa SC và đáy là góc giữa SC và AC; trong tam giác SAC có góc A vuông nên góc giữa SC và đáy là góc · SCA . Nêu cách tính SA! Chọn tam giác SAC chứa SA có góc A vuông, góc C là 60 0 , 2AC a= → SA Đến đây áp dụng công thức tính Đã tính được Trang 8 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh được thể tích cần tìm chưa ?  Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Nêu công thức tính thể tích.  Tính diện tích đáy ABCD.  Nêu SA là đường cao.  c/m AC là hình chiếu của SC.  c/m góc giữa SC và đáy là góc · SCA .  Tính AC.  Tính SA.  Tính V.  Kết luận.  Bước 3. Thực hiện chương trình giải. Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.  Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?  Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: Vẽ hình sai, xác định không được đường cao và góc giữa SC và đáy, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác sai… Trang 9 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán  Giáo viên đổi giả thiết “góc giữa mặt bên SCD và đáy là 60 0 , yêu cầu học sinh phân tích đề và nêu chương trình giải. Dạy học sinh giải câu b.  Bước 1. Phân tích đề Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh Nêu yêu cầu của bài toán? Tính tỉ số thể tích. Để tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện ta cần làm gì? Tính trực tiếp thể tích hai khối đó hoặc tính tỉ số thể tích đối với một khối trung gian. Nên cách dựng điểm M, N! Dựng M là trung điểm đoạn SA. Mặt phẳng (MBC) song song AD nên (MBC) cắt mp(SAD) theo giao tuyến MN song song AD → N là trung điểm SD. Đối với bài này chọn khối trung gian là khối nào? S.ABCD Ta có công thức nào về tỉ số thể tích hai khối đa diện. Cho tứ diện SABC, A’, B’, C, là các điểm lần lượt nằm trên các đường SA, SB, SC khác S ta có ' ' ' ' ' ' . . SA B C SABC V SA SB SC V SA SB SC = Áp dụng công thức tỉ số trên cho các khối nào? SMBC với SABC và SMNC với SADC So sánh thể tích hai khối SABC và SADC? Bằng nhau, do diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau Có thể tính thể tích các khối SMBC và SMNC theo thể tích khối SABCD không? Tính được.  Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Xác định điểm N.  Tính các tỉ số vµ SMBC SMNC SABC SACD V V V V  C/m thể tích hai khối SABC và SADC bằng nhau. Trang 10 GV: ĐỖ TRUNG LAI [...]... được học sinh sử dụng, phát biểu nhiều lần  Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải toán của học sinh được nâng lên  Bài làm của học sinh ít sai sót  Giải được nhiều dạng toán khó  Học sinh tích cực và hứng thú khi học Toán  Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu kém giảm so với năm học trước (lớp 12 E năm trước 11 E chỉ có 10 % học sinh khá giỏi, 25% học sinh yếu kém) STT Lớp 01 12T2 02 12 E... HS 37 34 71 Giỏi 51, 35% 11 ,76% 32,39% Khá 37,84% 26,47% 32,39% Trang 15 TB 10 , 81% 44 ,12 % 26,76% Yếu 0,00% 17 ,65% 8,45% Kém 0,00% 0,00% 0,00% GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán -  Học sinh sáng tạo được các bài toán mới  Tỉ lệ học sinh thi TN .THPT năm học 2 010 – 2 011 môn Toán tăng Lớp Tỉ lệ từ TB trở lên Ghi chú 12 T2 10 0% Ban... đa số 12 E 79,4% HS yếu từ các năm 10 ,11  Tỉ lệ học sinh đỗ vào các trường Đại học – Cao đẳng tăng KẾT LUẬN I Những bài học kinh nghiệm  Khi học sinh giải được các bài toán, các em sẽ tích cực và hứng thú học tập  Cần có những hoạt động để khuyến khích các em học sinh tư duy, tìm tòi từ đó khắc sâu kiến thức  Qua phân tích đề kỹ, học sinh sẽ xây dựng được chương trình giải và giải tốt bài toán ... giải Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập  Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng phương trình của mặt phẳng không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?  Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay... chương trình giải Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải  Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?  Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay gặp khó: Không nhận xét được A, B, C nằm tương ứng trên các trục → viết pt(ABC) rất nhọc nhằn;... trình giải Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải + Viết lại phương trình đề bài cho dưới dạng phương trình phương trình mặt cầu + So sánh tìm xI, yI, zI và R + Kết luận  Bước 3 Thực hiện chương trình giải Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải  Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có  Yêu cầu học sinh xem... kiện b, c dương 3.3 Với mỗi dạng hướng dẫn chi tiết, sâu đó tôi cho các bài tập tương tự yêu cầu học sinh tự phân tích đề, xây dựng chương trình giải sau đó phát biểu cho các bạn góp ý hoặc làm việc theo nhóm Khi đã quen, trong các bài toán yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải vào giấy nháp, kiểm tra kỹ sau đó mới tiến hành giải vào tập IV Hiệu quả của SKKN  Học sinh nắm chắc kiến thức hơn, do... III Khả năng ứng dụng, triển khai  Kinh nghiệm này có thể áp dụng cho tất cả các khối lớp và các môn học có bài tập khác  Kinh nghiệm này có thể dùng để chứng minh các định lý Trang 16 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán -  Đối với một số học sinh yếu bước đầu sẽ rất nhọc nhằn từ đó dễ sinh chán nãn Phải kiên trì thực hiện... Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?  Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những sai sót như: chuyển phương trình sai, tìm R sai,… Dạy học sinh giải câu b  Bước 1 Phân tích đề Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Nêu yêu cầu của bài toán? Ta cần tìm bao nhiêu ẩn Để tìm hai ẩn ta cần làm gì? Hoạt động và trả lời của học sinh Tìm b và c 2 Thiết lập...  Tránh áp đặt cách giải theo ý của giáo viên hoặc đưa ra quá nhiều chương trình giải mẫu sẽ làm mất tính sáng tạo của học sinh  Phải thực hiện đều tay ở tất cả các giáo viên và ở các khối lớp II Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm + Nếu cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ đó các em tham gia đóng góp tích cực + Học sinh tiến bộ qua từng bài toán từ đó phát huy được tính ham học của các em III . bài toán mới.  Tỉ lệ học sinh thi TN .THPT năm học 2 010 – 2 011 môn Toán tăng. Lớp Tỉ lệ từ TB trở lên Ghi chú 12 T2 10 0% Ban KHTN 12 E 79,4% Ban cơ bản đa số HS yếu từ các năm 10 ,11  Tỉ lệ học sinh. tỉ lệ học sinh yếu kém giảm so với năm học trước (lớp 12 E năm trước 11 E chỉ có 10 % học sinh khá giỏi, 25% học sinh yếu kém) STT Lớp Số HS Giỏi Khá TB Yếu Kém 01 12T2 37 51, 35% 37,84% 10 , 81% 0,00%. kiến thức để giải toán của học sinh được nâng lên.  Bài làm của học sinh ít sai sót.  Giải được nhiều dạng toán khó.  Học sinh tích cực và hứng thú khi học Toán.  Tỉ lệ học sinh khá giỏi