Ứng dụng điều khiển mờ để điều khiển hệ thống bơm xả nước tự động

Các thuật ngữ sử dụng trong logic mờ.... Khái niệm tập mờ Trong toán học chúng ta có các tập số thực R, tập các số nguyên tố P…Những tập như vậy được gọi lá tập rõ, rõ được hiểu là một t

MỤC LỤC

1 Khái niệm tập mờ 1

2 Phân biệt tập rõ- tập mờ và hàm thành viên 1

3 Các thuật ngữ sử dụng trong logic mờ 3

4 Biến ngôn ngữ 4

5 Một số phép tóan trên tập mờ 4

6 Luật hợp thành mờ 4

7 Giải mờ 5

8 Mô hình mờ Tagaki-Sugeno 7

9 Bộ điều khiển mờ 8

10.Thiết kế bộ điều khiển mờ 8

11 Ứng dụng điều khiển mờ để điều khiển hệ thống bơm xả nước tự động 9

12 Kết luận và tài liệu tham khảo 13

1

x

LA

1

µB

0.5

LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN

BƠM XẢ NƯỚC TỰ ĐỘNG

1. Khái niệm tập mờ

Trong toán học chúng ta có các tập số thực R, tập các số nguyên tố P…Những tập như vậy được gọi lá tập rõ, rõ được hiểu là một tập xác định S chứa n phần tử thì ứng vời mỗi phần

tử x ta xác định được một giá trị y = S(x)

Ta xét tốc độ của một chiếc xe máy: chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh Các phát biểu như vậy không phản ánh rõ bao nhiêu km/h, như vậy ta có một miền giá trị là một khỏang nào đó chẳng hạn như 5km/h – 20km/h Tập hợp L = {chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh}

2. Phân biệt tập rõ- tập mờ và hàm thành viên

Tập rõ crisp set là tập hợp truyền thống theo quan điểm của Cantor (crisp set) Gọi A là một tập hợp rõ, một phần tử x có thể có x  A hoặc x  A, Có thể sử dụng hàm  để mô tả khái niệm thuộc về Nếu x  A,  (x) = 1, nguợc lại nếu x  A,  (x) = 0 Hàm  được gọi là hàm đặc trưng của tập hợp A

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển B là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp (x,µ(xk)), với x € X và µF(x) là một ánh xạ: µF(x): B → [0 1], trong đó µF gọi là hàm thuộc và B gọi

là tập nền

Ví dụ: Cho tập mờ về tuổi như sau

An 16 tuổi, µ(An)=1

Bình 25 tuổi, µ(Bình)=0.5

Hàm thành viên của tập mờ có 3 dạng cơ bản là: dạng tăng, dạng giảm và dạng chuông Dạng S tăng

µ (x)=S(x,  ,  , ) =

0 nếu x <=  2(x-  )/( - ) nếu  < x <= 

1 -[2(x-  )/( - ))] nếu  < x < 

1 nếu x >= 

Dạng S giảm

µ (x)=1- S(x,  ,  , )

Dạng hình huông

 (x; , )= S(x;  -  ,  -  /2;  ) if x <= 

S(x;  ,  +  /2;  +  ) if x > 

3. Các thuật ngữ sử dụng trong logic mờ

Độ cao tập mờ F là giá trị h= Sup µF(x), trong đó Sup µF(x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả

Miền xác định của tập mờ F ký hiệu là S là tập con thỏa:

3

S = Supp µF(x)= { x B | ∈B | µF(x)> 0 } Miền tin cậy của tập mờ F ký hiệu là T là tập con thỏa:

T = { x B | ∈B | µF(x)= 1 } Các dạng hàm thuộc trong logic mờ: Gaussian, PI-shape, Sigmoidal,…

4. Biến ngôn ngữ

Biến ngôn ngữ là phần chủ đạo trong các hệ dùng logic mờ Các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau

Ta xét tốc độ của một chiếc xe máy:

Các phát biểu kiểu như trên gọi là biến ngôn ngữ của tập mờ Gọi x là giá trị của biến tốc

độ, chẵng hạn x= 10km/k, x= 30 km/h…và hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được ký hiệu là: µVS(x), µS(x), µM(x), µF(x), µVF(x)

Biến tốc độ có hai miền giá trị:

N={rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}

- Miền các giá trị vật lý:

V = { x B | x >= 0 }∈B |

ta có hàm thuộc:

x → μX = { μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x) }

Ví dụ hàm thuộc tại giá trị rõ x=65km/h là:

μX(65) = { 0;0;0.75;0.25;0 }

5. Một số phép toán trên tập mờ

- Phép hợp hai tập mờ : X ∪ Y

 Theo luật Max μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X Y(b) = Max{ μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X(b) , μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }Y(b) }∪

 Theo luật Sum μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X Y(b) = Min{ 1, μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X(b) + μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }Y(b) }∪

 Tổng trực tiếpμX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X Y(b) = μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X(b) + μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }Y(b) - μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X(b).μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }Y(b)∪

- Phép giao hai tập mờ : X∩Y

 Theo luật Min μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X Y(b) = Min{ μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X(b) , μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }Y(b) }∪

 Theo luật Lukasiewicz μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X Y(b) = Max{0, μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X(b)+μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }Y(b)-1}∪

 Theo luật Prod μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X Y(b) = μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X(b).μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }Y(b)∪

- Phép bù tập mờ: μX c (b) = 1- μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) }X(b)

6. Luật hợp thành

A Mệnh đề hợp thành

Ví dụ điều khiển mực nước trong bồn chứa, ta xét đến 2 yếu tố:

Mực nước trong bồn L = {rất thấp, thấp, vừa}

Góc mở van ống dẫn G = {đóng, nhỏ, lớn}

Ta có các cơ chế suy diễn sau:

Nếu mực nuớc = rất thấp Thì góc mở van = lớn

Nếu mực nuớc = thấp Thì góc mở van = nhỏ

Nếu mực nuớc = vừa Thì góc mở van = đóng

Trong 3 cơ chế trên ta thấy có chung 1 cấu trúc Nếu A Thì B Cấu trúc này gọi là mệnh

đề hợp thành

Định lý Mamdani:

“ Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc điều kiện”

Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn sẽ có dạng như sau:

If N = n i anh M = m i and… Then R= r i and K= k i and…

B Luật hợp thành mờ

Luật hợp thành mờ là tên gọi chung của mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành

Các luật hợp thành cơ bản:

Luật Max - Min Luật Max - Prod Luật Sum - Min Luật Max - Prod

a Thuật tóan xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ SISO

Luật mờ cho hệ SISO có dạng “IF A Then B”

Ta xây dựng ma trận quan hệ mờ R

R=

[ µ R ( x 1 ,y 1 ) … … µ R ( x 1 ,y m ) ¿ ][ µ R ( x 1 ,y 1 ) … … µ R ( x 1 ,y m ) ] [ ………… ¿ ] ¿

[ r 1l … … r 1m ¿ ][ r 21 … … r 2m ¿ ] [ … … … ¿ ] ¿

Hàm thuộc µB’(y) đầu ra ứng với giá trị rõ đầu vào xk có giá trị µB’(y) = aT.R với aT = {0,0,0…,0,1,0…0,0} Số 1 ứng với vị trì thứ k

Trong trường hợp đầu vào là giá trị mờ A’ thì µB’(y) sẽ là: µB’(y) = {l1,l2,l3,…,lm} với lk = maxmin {ai,rik}

b Thuật tóan xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ MISO

Luật mờ cho hệ MISO có dạng: “If cd1= A1 and cd2 = A2 and…Then rs =B”

Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau:

o Rời rạc các hàm thuộc µA1(x1), µA2(x2),…, µAn(xn), µB(y)

o Xác định độ thỏa mãn H cho từng vectơ giá trị rõ đầu vào x= {c1,c2,…,cn} trong

đó c1 là một trong các điểm mẫu của µAi(xi) từ đó ta suy ra

H= Min { µA1(c1), µA2(c2),…, µAn(cn)

o Lập ma trận R gồm các hàm thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vectơ giá trị mờ đầu vào: µB’(y) = Min {H, µB(y)} hoặc µB’(y)= H µB(y)

7. Giải mờ

phương pháp giải mờ:

a Phương pháp trọng tâm

5

y

Bmax

B

S y'

Điểm y’ được xác định là hòanh độ của điểm trọng tâm miễn nó được bao bởi trục

Công thức:

y’=

∮

s

yµ( y )dy

∮

s

µ( y)dy

với S là miền xác định của tập mờ B’

Giả sử ta có m luật điều khiển, ký hiệu các giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k là

k =1

m

µB'k(y )

với y’ được xác định như sau:

y’=

∫

k=1

m

µB'k(y ))dy

∫

k=1

m

µB'k(y ) dy

=

∑

k=1

m

( yµB'k( y ) dy )

∑

k=1

m

s

µB'k( y ) dy ) =

∑

k=1

m

Mk

∑

k=1

m

Ak

Mi = ∫

S

yµB'k( y)dy

Ai = ∫

S

µB'k( y)dy

(i=1,2,…,m)

Đối với dạng hình thang như vậy thì:

Mk=

H

6 ( 3 m22−3 m12+ b2− a2+3 m2b+3 m1a )

Ak=

H

2 ( 2 m2−2 m1+ a+b )

Từ công thức y’=

∑

k=1

m

Mk

∑

k=1

m

Ak

nếu như hàm thuộc có dạng Singleton thì: y’=

∑

k=1

m

ykHk

∑

k=1

m

Hk

, trong đó Hk= µB’k(yk)

b Phương pháp cựa đại

B 1 B 2

Bmax

B

y

y 1 y 2

- Xác định miền chứa giá trị y’ là giá trị mà tại đó µB’(y) đạt Max và G= { y Y | ∈B | µB’(y) = H }

o Nguyên lý cộng trung bình thì y’=

y1+ y2

2

8. Mô hình mờ Tagaki-Sugeno

Các mô hình mờ ta thường sử dụng là mô hình Mamdani, tuy nhiên đối với lĩnh vực kỹ thuật điều khiển thì ta sử dụng mô hình Tagaki-Sugeno

Mô hình này sử dụng cả không gian trạng thái mờ lẫn mô hình linh họat hệ thống Theo

Rsk: If x= LXk Then x= A(xk)x +B (xk)u

xây dựng thì có thể mô tả toàn bộ trạng thái của hệ trong toàn cục Theo như luật này

xác định từ các chương trỉnh nhận dạng Từ đó rút ra:

x’= ∑ wk(( A( xk ))+ B ( xk) u ) (1)

với wk(x) [0 ,1] là độ thỏa mãn để chuẩn hóa cùa x∈B | * đối với LXk

Luật điều khiển tương ứng sẽ là:

Rck: If x= LXk Then u= K(xk)x

Và luật điều khiển cho toàn bộ không gian trạng thái là:

k=1

N

wkK ( xk) x

(2)

từ (1) và (2) ta có phương trình động học cho hệ kín:

x’= ∑ wk( x)wl( x )( A (xk)+ B( xk) K ( xl)) x

Ví dụ 1 hệ TS gồm 2 luật điều khiển với 2 giá ttrị đầu vào x1, x2 và đầu ra y như sau;

R1: If x1= Big and x2= Medium Then y1=x1-3x2

R2: If x1= Small and x2= BigThen y2=4+2x1

Đầu vào rõ là x1*=4 và x2*=60

LXBig(x1) =0.3 và LXBig(x2) =0.35

7

y

Thiết bị đo

Luật điều khiển

LXSmall(x1) =0.7 và LXSmallx2) =0.75

Suy ra:

Min(0.3;0.75) =0.3 và Min(0.35;0.75) =0.35

y1= 4-3*60 = -176 và y2=4+2*4=12

hai thành phần R1 và R2 là (0.3;-176) và (0.35;12) Theo phương [háp tổng trọng số trung bình thì:

y=

0 3∗(−176 )+0.35∗12

9. Bộ điều khiển mờ

Cấu trúc một bộ điều khiển mờ

o Khâu mờ hóa

o Thực hiện luật hợp thành

o Khâu giải mờ

Xét bộ điều khiển mờ MISO, vectơ đầu vào x=[u1 u2 … un]T

Nguyên lý điều khiển mờ

10.Thiết kế bộ điều khiển mờ

o Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ

o Số lượng tập mờ

control

control

Bơm

Set

Set

o Xác định hàm thuộc

o Rời rạc hóa tập mờ

Phân loại các bộ điều khiển mờ:

11.Ứng dụng điều khiển mờ để điều khiển hệ thống bơm xả nước tự động

Ta sử dụng logic mờ để hệ thống sẽ duy trì độ cao bồn nước ở 1 giá trị đặt trước như sau:

Ba bộ điều khiển mờ (control) sẽ điều khiển: máy bơm (pump), van 1, van 2 để mực nước ở 2 bồn đạt giá trị set trước

Mô hình:

9

Z2

To pump

To van 1

To van 2

Control flow pump

Flow out Water level

Tank 1

Source flow

Out flow control

van 1

Z1

Flow out Z2

Pipe 2

Flow in

Flow out Water level

Tank 2

Source flow

Out flow control

Van 2

Z1

Flow out Z2

Pipe 3 control

o

1

2

+

-Z dat2

+

de1

Z2

du/dt de2

ez1

ez2

Fuzzy logic Controler2

Fuzzy logic Controler3

1

3 2

To pump

To van 1

To van 2

Sơ đồ khối:

Thiết lập hệ thống điều khiển mờ như sau:

o Có 4 ngõ vào: sai lệnh e1, e2, đạo hàm sai lệch de1, de2

o Có 3 ngõ ra: control1, control2, control3

o Sai lệch E = {âm lớn, âm nhỏ, bằng không, dương nhỏ, dương lớn}

E={NB,NM,ZR,PM,PB}

o Đạo hàm D = {giảm nhanh, giảm vừa,không đổi,tăng vừa, tăng nhanh}

D={DF,DM,ZR,IM,IP}

o Điều khiển C = {đóng nhanh, đóng chậm, không đổi, mở chậm, mở nhanh}

E={CF,CS,NC,OS,OF}

o Khối “controller1” và “controller2”:

Luật hợp thành mờ Max-Min

o o Khối

“controller3”: Khối

controller3 sẽ

như thế này:

Khi sai lệch bồn 1 lớn thì van 2 sẽ điều tiết để sai lệch này nhỏ rồi mới đến bồn 2

If error=NB and del=DF Then control=CF

If error=NB and del=DM Then control=CS

If error1=NB and del=ZR Then control=CS

If error1=NM and del=DF Then control=CS

If error1=PB and del=IB Then control=OF

11

DE ERROR DF DM ZR IM IP

Controller 1

Controller 2

DE ERROR DF DM ZR IM IP

If error1=PB and del=IM Then control=OF

If error1=PB and del=ZR Then control=OF

If error1=PM and del=IB Then control=OF

If error1 # NB and error2=NB and de1 # DF And de2=DF Then control=OF

If error1 # NB and error2=NB and de1 # DF And de2=DM Then control=OF

If error1 # NB and error2=NB and de1 # DF And de2=ZR Then control=OF

If error1 # NB and error2=NM and de1 # DF And de2=DF Then control=OS

If error1 # NB and error2=NM and de1 # DF And de2=DM Then control=OS

If error1 # PB and error2=PB and de1 # IB And de2=IB Then control=CF

If error1 # PB and error2=PB and de1 # IM And de2=IB Then control=CF

Chiều cao bồn: height=1m

Diện tích đáy: area=0.125m2

Lưu lượng max: pump maxflow= 1 lit/s

Diện tích ống dẫn pipe are=0.001m1

Mực nước đạt Zdat=[0.5 0.3]

Mức nước ban đầu Zinit=[0 0]

Mực nước đạt Zdat=[0.5 0.4]

Mức nước ban đầu Zinit=[0.8 0]

12.Kết luận và tài liệu tham khảo

Tìm hiểu mô hình đều khiển mờ

Các bước trong thiết kế và điếu khiển tự động hệ thống bơm xả nước

Do trình độ và thời gian còn hạn chế trong bài báo cáo thu hoạch này không tránh khỏi những thiếu sót rất mong nhận được sự thông cảm cùa Thầy

Em xin trân trọng cảm ơn

Tài liệu tham khảo:

[1] Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển mờ, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ Thuật, 1997

[2] Nguyễn Hoàng Phương, Bùi Công Cường, Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước, Chu Văn Hỷ, Hệ mờ và ứng dụng, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ Thuật, 1998

13