Tiểu luận điều khiển tự động

* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH Một hệ thống tuyến tính liên tục được gọi là ổn định nếu quá trình quá độ của nó tắt dần theo thời gian, không ổn định nếu quá trình quá độ của nó tăng dầ

Luận văn

Đề tài: Điều khiển

tự động

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ……….2

ĐỀ BÀI……….3

I PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ……….4

II VẼ LẠI HÀM TRUYỀN ,SO SÁNH VÀ NHẬN XÉT TÍNH ỔN ĐỊNH …….6

III TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG……… 8

1.TIÊU CHUẨN ĐẠI SỐ………9

2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ……… 10

IV.CÁC ĐIỂM CỰC VÀ ĐIỂM KHÔNG CỦA HỆ THỐNG……… 12

V.BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID……… 13

1.BỘ ĐIỀU KHIỂN P……… 13

2.BỘ ĐIỀU KHIỂN PI……… ……13

3.BỘ ĐIỀU KHIỂN PID………15

4.MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN……… 16

5 PHƯƠNG PHÁP LỰA TRỌN THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN……… 17

6.THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN16……… 20

LỜI NÓI ĐẦU:

Điều khiển tự động là một trong những ngành quan trọng trong quá trình công nghiệp hóa , hiện đại hóa đặc biệt là góp phần vào việc giải phóng sức lao động của con người và chính xác hơn con người.Điều khiển tự động có mặt từ trước công nguyên đó là chiếc đồng hồ có phao điều chỉnh Ktesibios của Hi Lạp Rồi sau này cũng có thêm một số máy móc điều khiển tự động ( như : hệ điều chỉnh nhiệt

độ của Cornelis drebble ,hệ điều chỉnh tốc độ được ứng dụng trong công nghiệp

….) Trong chiến tranh thế giới thứ 2 người hỏi điều khiển tự động để ứng dụng vào mục đích quân sự (như : máy bay tự động lái , điều khiển vũ khí ,điều khiển ra đa ) Những năm 50 các phương pháp toán học bắt đầu ra đời được đưa nhanh vào ứng dụng thực tế Ở Mỹ người ta nghiên cứu dựa trên miền tần số còn ở Liên

Xô thì lại dựa trên miền thời gian

Môn điều khiển tự động là môn cần thiết cho sinh viên của ngành công nghệ

tự động và còn một số ngành khác (như :hệ thống điện ,nhiệt điện ) Nó trang bị cho chúng ta kiến thức để phân tích và tổng hợp hệ điều khiển trong miền thời gian

và tần số bằng công cụ toán học

Trong điều khiển tự động có khâu dao động bậc 2 là một trong nhưng khâu cơ bản Quá trình phân tích và tổng hợp của khâu này sẽ được trình bày trong các trang sau

ĐỀ BÀI:

Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học Bằng thực nghiệm người ta dùng tác động đầu vào là hàm 5.1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc tính y(t) như sau:

Yêu cầu:

1 Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được?

2. Từ hàm truyền thu được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh Nhận xét về tính ổn định của đối tượng Tìm các điểm cực và điểm không?

3 Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất?

Từ hàm truyền ta xác định được các thông số : A A1 , 2 ,5 ,K T 1 và τ chính thời gian trễ.

Từ đó ta xác định được α β ω ξ , , 0 , như sau:

II.VẼ LẠI HÀM TRUYỀN , SO SÁNH VÀ NHẬN XÉT

Từ hàm truyền ta có hàm quá độ như sau:

Ta có đồ thị như sau:

Hình 2:đồ thị hàm quá độ của hàm truyền

NHẬN XÉT:

Hình 3:đồ thị hàm quá độ và đặc tính ra trên một hệ trục tọa độ

(đồ thị không bị nhấp nhô là đồ thị của hàm truyền tim được)

• Từ hình hai đồ thị của hàm quá độ và đặc tính ra trên một hệ trục tọa độ ta thấy

về biên độ gần giống nhau có thể chấp nhận được

• Sự khác nhau là do sai số làm tròn và không thể xác định chính xác được bằng thủ công Đường cong sau khi vẽ lại nhẵn hơn là do chọn bước nhảy của tham

số đầu vào nhỏ hơn.càng xác định chính xác thì ta càng có hàm truyền chuẩn theo như đường đặc tính mong muôn

• Nếu ghép thành mô hình với thời gian chậm trễ là 33 thì ta có đặc tính ra.Cụ thể như sau

Hình 4:mô hình trong matlab

Ta có step time bằng 33 ta có đặc tính ra:

Hình 5:đồ thị đặc tính ra khi ghép thành mô hình:

* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH

Một hệ thống tuyến tính liên tục được gọi là ổn định nếu quá trình quá độ của nó tắt dần theo thời gian, không ổn định nếu quá trình quá độ của nó tăng dần theo thời gian và ở biên giới ổn định nếu quá trình quá độ của nó dao động với biên độ không đổi hoặc bằng hằng số

Hình 6:mô tả sự ổn định của hệ thống(1): Hệ thống ổn định và không dao động

(2): Hệ thống ổn định và dao động

(3): Hệ thống không ổn định và không dao động

(4): Hệ thống không ổn định và dao động

(5): Hệ thống dao động với biên độ không đổi(biên giới ổn định)

Để biết hệ thống ĐKTĐ có ổn định hay không, ta phải giải PTDT của hệ thống có dạng:

Phương trình trên có nghiệm như sau:

+Hệ thống ổn định nếu α <i 0 tức là có nghiệm nằm bên trái trục ảo

+Hệ ở biên giới ổn định nếu α =i 0 tức là có nghiệm ở trên trục trục ảo

+Hệ không ổn định nếu α >i 0 tức là có nghiệm nằm bên phải trục ảo

*Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ thống không ổn định

Hình 7:các nghiệm của phương trình đặc tính

1 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ

1.1 Tiêu chuẩn ổn định routh

Điều kiện cần thiết để một hệ thống điều khiển tuyến tính ổn định là các hệ

số của phương trình đặc trưng dương Khi không tồn tại điều kiện cần thì hệ thống được liệt vào loại có cấu trúc không ổn định, và lúc đó ta phải thay đổi cấu trúc của nó

Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là tất cả các số hạng trong cột thứ nhất của bảng Routh dương

Giả sử có phương trình đặc tính như sau:

+ Mỗi số hạng trong một hàng của bảng Routh là một số âm có giá trị là một định thức bậc hai với cột thứ nhất là cột thứ nhất của hai hàng ngay sát trên hàng có số hạng đang tính; cột thứ hai là hai hàng ngay sát trên và nằm bên phải hàng có số hạng đang tính.

+ Bảng Routh sẽ kết thúc khi nào dòng cuối cùng chỉ còn một số hạng

+Nếu trong hệ có khâu trậm sau với hàm truyền e−τp thì khi đó phương trình đặc tính A (p) không phải là phương trình đại số tuyến tính Muốn áp dụng tiêu chuẩn Routh ta phải khai triển e−τp theo chuỗi Taylo và lấy biểu thức gần đúng.

* Tính chất của bảng Routh:

+ Có thể nhân hoặc chia các số hạng trên cùng một hàng của bảng Routh với một

số dương thì kết quả tính toán vẫn không thay đổi

+ Số lần đổi dấu của các số hạng trong cột đầu tiên của bảng Routh bằng số

nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực dương

+ Nếu cột đầu tiên của bảng có một số hạng bằng không thì hệ cũng không ổn định

1.2 Tiêu chuẩn hurwutz

Điều kiện cần và đủ để hệ điều khiển tuyến tính ổn định là các hệ số ai của phương trình đặc tính dương và các giá trị định thức HURWITZ dương

Định thức hurwitz được thành lập từ các hệ số ai của phương trình đặc tính

A (p) và được thực hiện theo các bước sau:

B1:Ma trận HURWUIT là một ma trận vuông cỡ n x n

B2:Đường chéo của ma trận là các hệ số từ a1 tới an

B3:Hàng lẻ của ma trận chỉ gồm các hệ số có chỉ số lẻ tăng theo thứ rự từ trái qua phải

B4:Hàng chẵn của ma trận chỉ gồm các hệ số chẵn tăng theo thứ tự từ trái qua phải

Ta có bảng ma trận HURWITS

2.TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ:

Tiêu chuẩn NYQUYTS

Tiêu chuẩn này áp dụng để xét ổn định cho hệ thống kín với phản hồi (-1) dựa vào đặc điểm của đặc tính tần số hệ thống hở

Điều kiện cần và đủ để hệ kín ổn định là

+ Khi hệ hở ổn định hoặc ở biên giới ổn định thì đặc tính tần số biên pha hệ hở

WH(jω) không được bao điểm (-1, j0) khi ω biến đổi từ 0 → ∞

+ Khi hệ hở không ổn định thì dặc tính tần số biên pha của hệ bao điểm (-1,j0) m/2 vòng kín nếu ω từ 0→ ∞(trong đó m là số nghiệm cùa Phương trình đặc tính

có phần thực dương )

Hình 8 : điểm (-1,j0) nằm trên đường đặc tính

Hình 9 : điểm (-1,j0) nằm trong đường đặc tính

Hình 10: điểm (-1,j0) nằm ngoài đường đặc tính Ngoài ra còn một số tiêu chuẩn khác như tiêu chuẩn MIKHAILOP,phương pháp quỹ đạo nghiệm số

NHẬN XÉT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Về mặt ổn định thì từ đồ thị ta thấy hệ thống ổn định nhưng thời gian quá độ dài.Hơn nữa các nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương nên càng

có thể khảng định rằng hệ ổn định

IV CÁC ĐIỂM CỰC VÀ ĐIỂM KHÔNG CỦA HỆ THỐNG.

=>không có điểm không

Còn B(p)=0 <=> 94.1p2 + 4.96p+ = 1 0

Phương trình có hai nghiệm phức:p1,2 = − 0,0264 0,1 ± j

V BỘ ĐIỀU KHIỂN P, PI, PID

1 BỘ ĐIỀU KHIỂN P :

Có hàm truyền là : w( )p =K P

Trong đó Kp là hệ số khuếch đại của quy luật Theo tính chất của khâu khuếch đại (hay khâu tỷ lệ) ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tín hiệu vào Điều này nói lên ưu điểm của khâu khuếch đại là có độ tác động nhanh

Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với mọi đối tượng Tuy nhiên, nhược điểm cơ bản của khâu tỉ lệ là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh, hệ thống điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh Để giảm giá trị sai lệch tĩnh thì phải tăng hệ số khuếch đại nhưng khi đó, tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có thể làm hệ thống mất ổn định

quy luật tỉ lệ thường được dùng cho những hệ thống cho phép tồn tại sai lệch tĩnh K càng lớn thì sai số xac lập càng nhỏ

Hình 11: Quá trình điều khiển với các hệ số Kp khác nhau

Nếu tăng KP thì rõ ràng sai lệch tĩnh giảm nhưng lại có biên độ dao động tăng quá ,khi đó hệ thống sẽ mất tính ổn định vì vậy phải lựa chọn thong số cho phù hợp

2 BỘ ĐIỀU KHIỂN PI.

Để hệ thống vừa có tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư, người ta kết hợp quyluật tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo ra quy luật tỉ lệ - tích phân

K K T

=trong đó: Kp là hệ số khuếch đại

Ti = Kp/ Ki là hằng số thời gian tích phân

Hàm truyền tần số của quy luật PI:

Như vậy khi ω = 0 thì ϕ (ω ) = −π/ 2 , còn khi ω = ∞ thì ϕ (ω ) = 0 Tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc trong khoảng từ −π/ 2 đến 0 phụ thuộc vào các tham số Kp , Ti và tần số tín hiệu vào.

Đồ thị bode

Hình 12 : đồ thị bode của khâu PI

Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh hơn quy luật tích phân Hình 5.5 mô tả các quá trình quá độ của hệ thống điều khiển tự động sử dụng quy luật PI với các tham số Kp và Ti khác nhau

Hình 13: Các quá trình quá độ điều khiển của quy luật PI

Đường 1 ứng với Kp nhỏ và Ti lớn Tác động điều khiển nhỏ nên hệ thống không dao động

Đường 2 ứng với Kp nhỏ và Ti nhỏ Tác động điều khiển tương đối lớn và thiên về quy luật tích phân nên hệ thống có tác động chậm, dao động với tần số nhỏ và không tồn tại sai lệch dư

Đường 3 mô tả quá trình khi Kp lớn và Ti lớn Tác động điều khiển tương đối lớn nhưng thiên về quy luật tỉ lệ nên hệ thống dao động với tần số lớn và tồn tại sai lệch dư

Đường 4 tương ứng với quá trình điều khiển khi Kp lớn và Ti nhỏ Tác động điều khiển rất lớn Quá trình điều khiển dao động mạnh, thời gian điều khiển kéo dài và không có sai lệch dư.

Đường 5 được xem như là quá trình tối ưu khi Kp và Ti thích hợp với đối tượng điều khiển

Trong thực tế, quy luật điều khiển PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng được chất lượng cho hầu hết các quá trình công nghệ Tuy nhiên, do có thành phần tích phân nên độ tác động của quy luật bị chậm đi Vì vậy, nếu đối tượng có nhiễu tác động liên tục mà hệ thống điều khiển lại đòi hỏi độ chính xác cao thì quy luật

PI không đáp ứng được

3.BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

Để tăng tốc độ tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người ta ghép thêm thành phần vi phân và nhận được quy luật điều khiển tỉ lệ vi tích phân

Có thêm thành phần vi phân làm tăng tốc độ tác động của hệ thống

trong đó: Kp là hệ số khuếch đại

Ti = Kp /Ki là hằng số thời gian tích phân

Td = Kd Kp là hằng số thời gian vi phân

Đặc tính pha tần:

2 1 ( ) ar ( i d )

i

TT ctg

khi ω = ∞ thì ϕ (ω ) =π/ 2 Rõ ràng góc lệch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào nằm trong khoảng từ −π/ 2 đến π/ 2 , phụ thuộc vào các tham số Kp , Ti, Td và tần số của tín hiệu vào Nghĩa là về tốc độ tác động, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỉ lệ Nói tóm lại, quy luật PID là hoàn hảo nhất Nó đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của hầu hết các quy trình công nghệ nhưng việc hiệu chỉnh các tham số của nó rất phức tạp, đòi hỏi người sử dụng phải có một trình độ nhất định Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật PID chỉ sử dụng ở những nơi cần thiết, khi quy luật PI không đáp ứng được yêu cầu về chất lượng điều chỉnh

Đồ thị bode:

Hình 14: đồ thị bode của khâu PID

Hình 15: Minh hoạ sai lệch điều khiển với các luật điều chỉnh

4.MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN:

Ta có mô hình khiển với phản hồi âm Bộ điều khiển PID được ghép nối tiếp với đối tượng:

Hình 16 :mô hình điều khiển cho bộ điều khiển PID:

Mô hình trên matlab:

Hình 17 :mô hình PID trên matlab của hệ thống

5 PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN THÔNG SỐ CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID:

5.1 phương pháp giải tích:

Bộ PID thực chất là khâu điều khiển sớm trễ pha nên có thể sử dụng giản đồ Bode hoặc QĐN để thiết kế bộ điều khiển PID.Tuy nhiên phương pháp dùng QĐN hay giản đồ Bode ít được sử dụng

5.2 phương pháp thực nghiệm :

ảnh hưởng của tham số PID tới bộ điều khiển :

Cụ thể như sau :

* Nếu e(t) càng lớn thì thông qua thành phần tỷ lệ làm cho

x(t) càng lớn (vai trò của khâu P)

* Nếu e(t) chưa bằng không thì thông qua thành phần tích

phân, PID vẫn tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của khâu I)

* Nếu e(t) thay đổi lớn thì thông qua thành phần vi phân,

phản ứng thích hợp x(t) càng nhanh ( vai trò của khâu D)

Dựa trên sơ đồ khối mà ta có được trên matlab điều này còn phải dựa trên kinh nghiệm của người lựa chọn thông số

5.3 phương pháp Zeigler – Nichols

Cách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở với tín hiệu vào là hàm bước Nếu đáp

ứng có dạng chữ S như hình vẽ:

Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín với tín hiệu vào là hàm bước nhảy

cho Ki=0,Kp=0 và tăng dần hệ số khuếch đại Kp đến giá trị Kgh Khi đó đáp ứng ngõ ra là tín hiệu dao động với chu kỳ Tgh

Hình 19:tín hiệu ra dao động khi tăng Kp

Thông số các bộ điều khiển

6 THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Ta sử dụng phần mềm matlab để điều chỉnh bộ điều khiển dựa trên đặc tính ra

áp dụng phương pháp Zeigler – Nichols cách 2.

Cho Pi=0,Pd=0 ta xác định được Kp=3,1*10^-2 hệ bắt đầu mất ổn định và có thông số T=80

Từ đó ta có thông số ban đầu:

Hình121 :đặc tính ra vói Kp=2*10^-2

Cho Kp=2,5*10^-2ta có đặc tính ra :

Hình22 :đặc tính ra vói Kp=2,5*10^-3

NHẬN XÉT: với Kp=1,55*10^-2

Kp=2*10^-2thì thời gian hơn

Kp=2,5*10^-2thì độ dao động tăng nhiều

=> Kp=2*10^-2 thì hợp lí nhưng không đáp ứng được vì vọt lố tăng cao và dao động nhiều

6.2 bộ điều khiển PI:

cho Kp=1,39*10^-2và Ki=2.1*10^-4 ta có :

Hình 23:đặc tính ra khi cho Kp=1,39*10^-2và Ki=2.1*10^-4

Ta thấy hệ thống mất ổn định vì đặc ra dao động ta giảm Ki tăng Kp lên :

Hình 25:đặc tính ra khi cho Kp=2*10^-2, Ki=5*10^-4Thời gian quá độ giảm tiếp tục tăng Ki và giảm Kp

cho Kp=1.5*10^-2, Ki=7*10^-4 Ta có đáp ứng

Hình 26 :đặc tính ra khi cho Kp=1.5*10^-2, Ki=7*10^-4Thời gian quá độ giảm tiếp tục tăng Ki choKp=1.5*10^-2, Ki=9*10^-4

Ta có đáp ứng

Hình 29: Kp=0.8*10^-2Thời gian quá độ giảm và độ vọt lố không tăng quá 3% nên có thể đáp ứng.

=> Kp=0,8*10^-2, Ki=8,0*10^-4 hợp lí

6.3 bộ điều khiển PID:

Ban đầu ta chọn thông số cho bộ điều khiển như sau:

Kp=1,86*10^-2,Ki=4,65*10^-4,Kd=0.186 ta có đặc tính ra như sau:

Hình 30:đặc tính ra khi cho Kp=1,86*10^-2,Ki=4,65*10^-4,Kd=0.186

Thời gian quá độ dài ta tăng Ki=6*10^-4 , giảm Kp=1*10^-2 có đáp ứng

Hình 31:đáp tính khi tăng Ki=6*10^-4 , giảm Kp=1*10^-2

Ta tiếp tục tăng Ki lên.Ki=8*10^-4

:

Hình 32:đặc tính ra khi Ta tiếp tục tăng Ki lên.Ki=8,5*10^-4

ta giảm Kd xuống để tăng đáp ứng với Kd=0.1