LẬP TRÌNH SYMBOLIC LẬP TRÌNH SYMBOLIC TRÊN MAPLE

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN KHOA: KHOA HỌC MÁY TÍNH  TIỂU LUẬN LẬP TRÌNH SYMBOLIC LẬP TRÌNH SYMBOLIC TRÊN MAPLE Giảng viên hƣớng dẫn : PGS-TS. ĐỖ VĂN NHƠN Học viên thực hiện: NGÔ NGỌC THƠ _ CH1101139 Lớp : CH06 TP. Hồ Chí Minh, tháng 1 năm 2013 Lời mở đầu Qua chuyên đề “Lập trình Symbolic”, tôi cũng nhƣ các bạn cùng lớp đều học đƣợc rất nhiều kiến thức bổ ích. Tuy thời gian học dành cho môn này có giới hạn nhƣng những tri thức trong chuyên đề này đã giúp tôi hình thành những cái nhìn rất mới về công nghệ cũng nhƣ ứng dụng của chúng vào trong công việc thực tiễn. Em xin chân thành cảm ơn PGS. TS Đỗ Văn Nhơn giảng viên môn học lập trình Symbolic, đã truyền đạt những kiến thức quý báu. Mỗi chuyên mục trong chuyên đề đều có những ƣu thế riêng và có thể áp dụng lý thuyết của môn học này vào thực tiển. Tuy nhiên do thời gian nghiên cứu có hạn nên tôi xin trình bày vấn đề “Lập trình symbolic trên Maple”. Đề tài thực hiện gồm các chƣơng: Chƣơng I: Lập trình Maple cơ bản Chƣơng II: Lập trình Maple nâng cao Chƣơng III: Một số package và bài toán ứng dụng Chƣơng IV: Kết luận NHẬN XÉT ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………… ………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………….…………………………………………… …………………………………….……………………………………………………… ………………………….………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………….…………………………………… …………………………………………….……………………………………………… ………………………………….………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………….…………………………… …………………………………………………….……………………………………… ………………………………………….………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………… ………….…………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………….…………… …………………………………………………………………….……………………… ………………………………………………………… 1 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: LẬP TRÌNH MAPLE CƠ BẢN 2 I. BIẾN LẬP TRÌNH VÀ KÝ HIỆU TOÁN HỌC 2 II. MỘT SỐ KIỂU DỮ LIỆU VÀ PHÉP TOÁN 3 III. LỆNH GÁN 10 IV. LỆNH ĐIỀU KIỆN 11 V. VÒNG LẶP 12 VI. LỆNH VÀ HÀM THOÁT 14 CHƢƠNG 2: LẬP TRÌNH MAPLE NÂNG CAO 15 I. THỦ TỤC: 15 II. LẬP TRÌNH VỚI MODULE 19 III. TẠO PACKAGE – DÙNG MODULE ĐỂ TẠO GÓI THỰC 21 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ PACKAGE VÀ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 24 I. ĐẠI SỐ 24 II. TỔ HỢP 26 III. CÂY 28 IV. BIỂU DIỄN MA TRẬN 30 V. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƢỜNG ĐI 33 CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 2 CHƢƠNG 1: LẬP TRÌNH MAPLE CƠ BẢN I. BIẾN LẬP TRÌNH VÀ KÝ HIỆU TOÁN HỌC  Tên (name): là một ký tự (letter) hay dãy ký tự bắt đầu ký tự theo sau có thể các ký tự, ký số, dấu _ và có phân biệt ký tự hoa và thƣờng. Chiều dài tên tùy thuộc vào cấu hình máy tính: với máy 32-bit: 524.271 ký tự; 64-bit: 34.359.738.335 ký tự. Có 2 loại tên: Tên chỉ số (indexed name) và ký hiệu (symbol, non-indexed name). + Biểu thức bất kỳ có thể đƣợc gán một tên, gọi là biến. Tên chƣa đƣợc gán trị gọi là ẩn. Tên đƣợc tạo bởi toán tử “||” hoặc hàm cat. + Biến bắt đầu bởi _Env là biến môi trƣờng. + Tên bắt đầu bởi dấu _ (trừ _Env) đƣợc dùng là tên biến toàn cục và đƣợc dùng trong mã thƣ viện (library code). Tên rỗng “” không đƣợc gán trị. + Tên chứa dấu / dùng cho mã thƣ viện. + Tên kết thúc bởi dấu tilde ~ dùng trong giả thiết + Tên có thể đƣợc tạo ra bởi dãy ký tự rào bởi 2 dấu ``. + Dùng dấu # để ghi chú. Ví dụ: `This is a name!` := 1. Tên đúng cú pháp trong Maple có thể đƣợc rào bởi `` và ý nghĩa giống nhau. Ví dụ: x và `x` nhƣ x. Chú ý: `abc``de` cho abc de  Nối ký hiệu: Hàm cat dùng để nối biểu thức. Cú pháp: cat(a, b, c, ); Trong đó: a, b, c, các biểu thức bất kỳ. 3 Mô tả: Hàm cat thƣờng đƣợc dùng để nối các chuỗi và tên lại với nhau. Các đối số đƣợc nối là dạng hoặc chuỗi, tên hoặc đối tƣợng của kiểu `||`. Kết quả của kiểu trả về bởi cat hoặc `||`, tùy thuộc vào đối đầu tiên của cat. Chú ý: Nếu kết quả của cat là tên thì nó là tên toàn cục (global name), dù rằng có biến địa phƣơng cùng tên đang hoạt động. II. MỘT SỐ KIỂU DỮ LIỆU VÀ PHÉP TOÁN Dùng toán tử :: để phân cách biến và kiểu. Ta có thể dùng để chỉ miền. Ví dụ: 1 10 Để kiểm tra kiểu: type( e, t ); Trong đó: e là Biểu thức, t: là kiểu biểu thức đúng, nhƣ: algebraic, algext, algfun, algnum, And,anyfunc, anything, Array, array, boolean, complex, complexcons, constant, equation, even, evenfunc, float, float[], fraction, function, infinity, integer, linear, list, listlist, logical, Matrix, matrix, monomial, name, negative, negint, negzero, NONNEGATIVE, nonnegative, nonnegint, nonposint, nonpositive, nonreal, nothing, numeric, odd, oddfunc, operator, Or, polynom, posint, positive, prime, procedure, radical, Range, range, rational, realcons,real_infinity, relation, series, set, sqrt, stack, string, subset, symbol, table, tabular, taylor, TEXT, trig, truefalse, type, Vector, vector,… 1) Kiểu nguyên, hữu tỷ: integer, negzero, negative, negint, nonnegative, nonnegint, nonposint, nonpositive, posint, positive, even, odd, prime, fraction (phân thức). 2) Kiểu thực, phức:anything, constant, float, nonreal, numeric, radical, sqrt, realcons, complex. 3) Kiểu logic: boolean gồm các hằng: true, false, FAIL. + Toán tử quan hệ: <, <=, >, >=, =, <>. + Toán tử logic: and, or, xor, implies, not true and false FAIL true or false FAIL not true true false FAIL true true true false false false false false true false FAIL true FAIL FAIL false FAIL true FAIL FAIL FAIL xor implies true true false false true FAIL FAIL true true false FAIL false FAIL false true false FAIL true true true FAIL FAIL FAIL FAIL true FAIL FAIL 4 4) Lệnh: Cú pháp: Logic[command](arguments)]; command(arguments); Mô tả: Gói Logic gồm các lệnh về điều khiển (manipulate) và biến đổi (transform) biểu thức trên hai giá trị logic. Lệnh evalb – Tính toán biểu thức logic Cú pháp: evalb(x); x: biểu thức Lệnh evalb trả về giá trị logic true, false hay FAIL. Chú ý: evalb không giản ƣớc biểu thức, cần giản ƣớc biểu thức trƣớc khi dùng evalb. evalb không thực hiện tính toán số học cho các bất đẳng thức <, <=, >, hay >=, cần thực hiện các tính toán số học trƣớc khi dùng evalb. 5) Kiểm tra kiểu: type Cú pháp: type(expr, boolean); type(expr, relation); type(expr, logical); với expr – là biểu thức bất kỳ. Hàm trả về true nếu expr đúng kiểu chỉ ra, ngƣợc lại trả về false. Kiểu boolean nếu biểu thức là kiểu relation, logical hay chứa hằng true, false, FAIL. Kiểu relation nếu biểu thức loại: =, <>, <, <=. Kiểu logical nếu biểu thức loại: and, or, xor, implies, not. 6) Các toán tử và lệnh trong gói Logic: &and, &iff (<=>), &implies, &nand, &nor, &not, &or, &xor, BooleanSimplify, Canonicalize, Contradiction, Dual, Environment, Equivalent, Export, Implies, Import, Normalize, Random, Satisfy, Tautology, TruthTable. Mô tả: Gói Logic là hệ logic dùng hai giá trị, trong khi đó logic Maple chuẩn dùng ba giá trị. Vì vậy, mọi biểu thức logic dùng trong gói Logic phải đƣợc biểu diễn qua các số hạng của toán tử &and, &iff, &implies, &nand, &nor, &not, &or, &xor. (Chú ý: a &nor b tƣơng đƣơng not(a or b)). Ta cần hoặc đƣa vào trực tiếp các biểu thức trong hạng tử của các toán tử này theo Maple hoặc chuyển đổi biểu thức kiểu logical thành biểu thức với các toán hạng của các toán tử này bằng lệnh Logic[Import]. Chú ý rằng gói toán tử Logic không có thứ tự ƣu tiên tƣơng tự ứng với toán tử ba trị. Đặc biệt, mọi toán tử có thứ tự ƣu tiên là a &or b &and c tƣơng đƣơng (a &or b) &and c, không phải a &or (b &and c). + Logic[BooleanSimplify] – đơn giản biểu thức Boolean. Cú pháp: BooleanSimplify(b); b – biểu thức Boolean + Logic[Canonicalize] – đƣa về biểu diễn chính tắc (canonical) của biểu thức Cú pháp: Canonicalize(b, alpha, form); Tham số: b - Boolean expression alpha - (option) tập hoặc danh sách các tên form - (option) biểu thức dạng form=fname 5 Lệnh Canonicalize chuyển đổi biểu thức boolean thành dạng thức chính tắc. Dùng dạng chính tắc đƣợc xác định bởi tùy chọn form=fname. Mặc nhiên là DNF. Dạng thức chính tắc đƣợc cho theo tên alpha. Chú ý, alpha là cần thiết khi chọn CNF hay DNF. Các dạng thức chính tắc: MOD2 – Biểu thức logic đƣợc chuyển đổi tƣơng đƣơng dạng thức chính tắc modulo 2 CNF - conjunctive normal form DNF - disjunctive normal form + Logic[Tautology] – Kiểm tra hằng đúng (tautology) Logic[Contradiction] – Kiểm tra sự mâu thuẫn (contradiction) Cú pháp: Tautology(b, p); Contradiction(b, p); Tham số: b – biểu thức Boolean p - (lựa chọn) là tên không định giá Mô tả : Lệnh Tautology và Contradiction kiểm tra biểu thức b là hằng đúng hay là mâu thuẫn. Tautology(b) trả về true nếu b là hằng đúng (true cho mỗi biến của nó) và false trong trƣờng hợp ngƣợc lại. Tƣơng tự, Contradiction(b) trả về true nếu b là mâu thuẫn (false với mỗi giá trị biến của nó) và false trong trƣờng hợp ngƣợc lại. Nếu có tham số p và kiểm tra trả về false, thì các giá trị đƣợc gán cho p là chứng minh kết qủa phủ định. Ngƣợc lại, p đƣợc gán giá trị NULL. Chú ý rằng kiểm tra có thể nhanh hơn nếu thiếu p. +Logic[Dual] – Xây dựng đối ngẫu (dual) của biểu thức Boolean Cú pháp: Dual(b); b – biểu thức Boolean Lệnh Dual trả về biểu thức đối ngẫu của b, tức là biểu thức đƣợc tạo ra bằng cách thay thế &and bởi &or, &or bởi &and, còn lại &not không đổi, và mở rộng cho các toán tử còn lại của công thức chứa các số hạng có &and, &or, &not. + Logic[Export] – Biểu diễn theo các số hạng của toán tử gói Logic Cú pháp: Export(expr, form); expr – Biểu thức phù hợp dùng bởi gói Logic form – biểu thức dạng form=MOD2 hay form=boolean Export biến đổi biểu thức expr thành một trong kiểu đã chỉ ra. MOD2: biểu thức Boolean chuyển đổi thành dạng tƣơng đƣơng modulo 2 bằng ánh xạ &and thành tích, &xor thành cộng, true thành 1, và false thành 0. boolean: toán tử bất kỳ trong gói Logic biểu diễn bằng biểu thức đƣợc thay thế với các toán tử logíc bộ ba (ternary) tƣơng đƣơng, ví dụ : and, or, và not. +Logic[Import] – Biểu diễn theo các số hạng của toán tử trong gói Logic Cú pháp : Import(expr, form); expr – biểu thức form – biểu thức dạng form=MOD2 hay form=boolean Import biến đổi biểu thức Maple theo dạng phù hợp chỉ ra. MOD2: Đa thức đƣa vào đƣợc chuyển đổi thành biểu thức boolean bằng cách ánh xạ tích thành &and, cộng thành &xor, 0 thành true, và 1 thành false. 6 boolean: Bất kỳ toán tử logíc bộ ba (ví dụ and, or, và not) thì biểu thức biểu diễn đƣợc thay thế với các toán tử Logic tƣơng đƣơng. +Logic[Normalize] – Chuẩn hoá biểu thức Boolean Cú pháp: Normalize(b, form); b - biểu thức Boolean form - (option) biểu thức dạng form=DNF hay form=CNF Lệnh Normalize chuyển đổi biểu thức Boolean đã cho sang dạng chỉ ra bởi form. Dạng form thƣờng dùng để xác định bởi lựa chọn form. Giá trị của form có thể là DNF (disjunctive normal form) hay CNF(conjunctive normal form). Nếu không có lựa chọn đƣợc cho nhƣ vậy thì dạng chuẩn đƣợc dùng. Việc chuyển đổi đƣợc thực hiện bằng cách áp dụng luật phân bố hay De Morgan cho biểu thức. Biểu thức kết quả là không bảo đảm là duy nhất, tối thiểu hoặc dạng chính tắc. + Logic[Random] – Xây dựng hàm ngẫu nhiên Boolean Cú pháp: Random(alpha, opt); alpha – danh sách hoặc tập các ký hiệu đƣợc biểu diễn theo alphabet opt - (option) phƣơng trình dạng form form=fname, với fname là một trong các từ khóa CNF, DNF, hay MOD2. Random trả về biểu thức Boolean trong dạng chính tắc (canonical) đã chỉ. Mặc nhiên, dạng tuyển chuẩn (disjunctive normal form) đƣợc dùng. Biểu thức Boolean trả về là dạng chuẩn theo ký hiệu (symbol) trong alpha. + Logic[Satisfy] – Tìm một giá trị thỏa mãn biểu thức Cú pháp : Satisfy(expr, alpha) Tham số : expr - Biểu thức logic alpha - (option) danh sách hoặc tập các tên Mô tả : Satisfy trả về tập các phƣơng trình biểu diễn gán trị cho các biến trong biểu thức expr mà thỏa mãn biểu thức. Nếu expr không thỏa mãn thì trả về NULL. Có tùy chọn thứ 2, thì định giá mọi tên biến trong alpha. + Logic[TruthTable] – Xây dựng bảng chân trị của biểu thức Boolean. Cú pháp : TruthTable(expr, L, opt) Tham số: expr – biểu thức Boolean L - danh sách các danh hiệu chuẩn (identifier) xuất hiệu trong biểu thức opt - (option) phƣơng trình dạng form=tblform, ở đây tblform hoặc là boolean hoặc MOD2. Mô tả: TruthTable trả về bảng chân trị tƣơng ứng với biểu thức Boolean expr. Tham số L, là danh sách các danh hiệu chuẩn trong biểu thức, xác định thứ tự dùng cho các chỉ số bảng. Tức là, nếu T là bảng trả về và L=[x1, ,xn], với x1, ,xn, là các danh hiệu trong biểu thức, thì T[v1, ,vn] tƣơng đƣơng eval(expr, [x1=v1, , xn=vn]). Lựa chọn form=tblform chỉ kiểu nhập xuất; mặc nhiên là boolean. Nếu form=MOD2 đƣợc cho, thì chỉ số và dữ liệu vào là các số 0 và 1. Kiểu chuỗi: with(StringTools): Cú pháp : StringTools[command](arguments); command(arguments); 7 1/ Tìm chuỗi: biêt hoa thƣờng: SearchText(pattern, string, range); Không phân biệt hoa thƣờng: searchtext(pattern, string, range); 2/Kiểm tra char là ký trắng hay không: IsSpace(char); Các Ký tự trắng : Ký tự trắng Ý nghĩa Mã ASCII “ “ space 32 “\t” horizontal tab 9 “\n” new line 10 “\r” carriage return 13 “\f ” form feed 12 “\v” vertical tab 11 3/ Chọn, xóa, chọn – xóa kí tự từ chuỗi: Select(p, s); Remove(p, s); SelectRemove(p, s); 4/ Trả về ký tự hay mã ASCII: Char( n ); Ord( s ); Với : n số nguyên trong 0 255; s – chuỗi Maple 4/ Nối chuỗi: Join( stringList, sep ); CaseJoin( stringList ); Chú ý : StringTools[CaseSplit], StringTools[Split] 5/ Xóa chuỗi: Delete( s, rng ); 6/ Chèn chuỗi: Insert( s, position, t ); 7/ Trích chuỗi con: SubString( s, r ); 8/ Tách chuỗi: chuỗi theo ký tự mẫu :Split( s, sep ); chuỗi theo ký tự hoa: CaseSplit( s ); chuỗi theo chiều dài bằng nhau: LengthSplit( s, len ); LengthSplit( s, len, pad = ch ); 9/ Chuyển chuỗi thành dãy ký tự và ngƣợc lại: Explode( s ); Implode( stringList ); 10/ Đệm (pad) chuỗi theo chiều rộng: s, width); PadRight( s, width); er( s, width); 11/ Xóa ký tự kết thúc hàng, cuối chuỗi: Chomp( s ); Xóa ký tự kết thúc chuỗi. 12/ Xóa ký tự trắng trong chuỗi: Squeeze(s); DeleteSpace(s); 14/ Thêm ký tự rào(fence) vào chuỗi văn bản : Fence( s, leftfence, rightfence) [...]... file là maple. lib, maple. rep và maple. ind File maple. lib chứa hầu hết các dữ liệu liên quan với vùng chứa đƣợc lƣu trữ File maple. ind là file chỉ mục Maple dùng để chỉ định hạng mục trong vùng lƣu trữ Maple xây dựng file maple. rep để bảo quản vùng lƣu trữ nếu nó chứa các thành phần giấu tên (nonymaous) Tất cả 3 file phải đƣợc dành cho Maple dùng để lƣu trữ Xây dựng vùng lƣu trữ truy xuất cho Maple, ... biểu thức của Maple (nhƣ các số, các phƣơng trình và các thủ tục) cho phép ta viết các giải thuật tiến hóa, tạo các package hay dùng các bản ghi kiểu Pascal trong lập trình Module là biểu thức lớp đầu tiên của Maple (first-class) tức là đƣợc tạo ra nhƣ một kết quả của tính toán định nghĩa một module(``module definition'') Một module đƣợc cấu trúc bởi chƣơng trình phân tích ngữ pháp Maple (Maple parser)... BÀI TOÁN ỨNG DỤNG MAPLE là một phần mềm tính toán khá mạnh có khả năng tính toán trên số và trên các ký hiệu Việc sử dụng MAPLE sẽ đem lại một công cụ rất hiệu quả trong nghiên cứu khoa học và giảng dạy trên nhiều lĩnh vực khác nhau Chƣơng này trình bày một số gói chuyên dụng và một số bài toán của một số tác giả nhằm giới thiệu một cách tiếp cận với Maple, thông qua đó có thể sử dụng Maple để giải quyết... hành tiến trình với bƣớc lặp tiếp của lệnh lặp Chú ý: "tiến trình với bƣớc lặp tiếp'' nghĩa là tăng chỉ số của bƣớc lặp rồi kiểm tra việc kết thúc trƣớc tiến trình Vì vậy, việc thoát từ vòng lặp có thể xảy ra Gặp lỗi sai, nếu next thi hành trong ngữ cảnh khác với phạm vi vòng lặp Với Maple V Release 5.1 và sớm hơn, next là symbol của Maple Với Maple 6 và sau 13 này, next là từ khoá trong Maple VI LỆNH... chƣơng trình con khác nhau Mỗi vị trí có thể là thƣ mục chứa các file dạng m theo cấp của Maple hay Maple lƣu trữ (archive) Khi tên đơn, thông thƣờng dùng save cat( libname, `/filename.m` ); read cat( libname, `/filename.m` ); với điều kiện libname là tên đơn Khi giá trị của nó là dãy các tên (thƣờng là tên các thƣ mục, thì Maple tìm thƣ viện chỉ định cho tên các chƣơng trình con hợp lệ hay gói chƣơng trình. .. lại tiện ích Miền của giá trị là 0 255, nếu expr không nguyên hoặc ngoài vùng giá trị thì có thông báo lỗi và Maple sẽ không kết thúc Chú ý: quit, done,và stop là các từ khoá trong ngôn ngữ Maple, vì thế chúng phải đƣợc đóng trong 2 dấu ( ` ) khi dùng với dạng hàm 14 CHƢƠNG 2: I LẬP TRÌNH MAPLE NÂNG CAO THỦ TỤC: a Định nghĩa thủ tục – Truyền tham số - Biến địa phƣơng, toàn cục + Thủ tục: Cú pháp: −... tham số số dạng %-n sẽ hiển thị cho msgParam thứ n, giả thiết cho số nguyên Maple, trong dạng thứ tự ví dụ, 2 hiển thị "2nd" Tham số đặc biệt, %0, sẽ hiển thị mọi msgParams, phân cách bởi dấu phẩy và ký tự trắng Trong Maple V Release 5.1 và trƣớc đó, dùng hàm ERROR Đây là phiên bản cũ nhƣng vẫn còn trong Maple 7 18 II LẬP TRÌNH VỚI MODULE Cú pháp : module() export eseq; local lseq; global gseq; option... phận của Maple và trả về cho ngƣời sử dụng Maple trƣớc khi bắt đầu một tiện ích Trong tiện ích đƣợc thiết kế cần kiểm tra hoặc trả về tƣờng thuật trạng thái của ứng dụng (nhƣ là ERRORLEVEL trong hàng lệnh tiện ích Window và $ trong tiện ích UNIX), Maple trả về trạng thái của 0 Hàm `quit`(`done` và `stop` là tƣơng đƣơng) kết thúc hàng lệnh trong bộ phận Maple và trả về ngƣời sử dụng tiện ích từ Maple khi... sẽ đƣợc ghi lại biểu thức 2 dƣới tên t Mỗi bộ lƣu trữ của Maple tập trung vào thƣ mục riêng của nó (hay "folder") trong hệ thống file, và đƣợc đại diện (represent) bởi 3 file maple. lib, maple. ind và maple. rep (file cuối không trình bày trong mọi trƣờng hợp) Vùng lƣu trữ đƣợc nhận dạng bằng cách dùng tên của thƣ mục nơi nó lƣu trữ Một trong các biến toàn cục savelibname và libname thƣờng đƣợc dùng xác... xảy ra Sau khi thoát, thi hành tiếp câu lệnh đầu tiên sau lệnh lặp Gặp lỗi sai nếu break đƣợc thi hành trong ngữ cảnh khác với phạm vi lệnh lặp Trong Maple V Release 5.1 và trƣớc đó, break là symbol của Maple, trong Maple 6 và về sau, break là từ khoá của Maple ▫ Lệnh next: trở về đầu vòng lặp Mô tả: Khi lệnh next đƣợc thi hành, kết quả là thoát khỏi từ câu lệnh hiện hành statement sequence (tức là, khối . nghiên cứu có hạn nên tôi xin trình bày vấn đề Lập trình symbolic trên Maple . Đề tài thực hiện gồm các chƣơng: Chƣơng I: Lập trình Maple cơ bản Chƣơng II: Lập trình Maple nâng cao Chƣơng III:. HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN KHOA: KHOA HỌC MÁY TÍNH  TIỂU LUẬN LẬP TRÌNH SYMBOLIC LẬP TRÌNH SYMBOLIC TRÊN MAPLE Giảng viên hƣớng dẫn : PGS-TS. ĐỖ VĂN NHƠN Học viên thực hiện:. ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………… ………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………….…………………………………………… …………………………………….……………………………………………………… ………………………….………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………….…………………………………… …………………………………………….……………………………………………… ………………………………….………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………….…………………………… …………………………………………………….……………………………………… ………………………………………….………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………… ………….…………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………….…………… …………………………………………………………………….……………………… ………………………………………………………… 1 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: LẬP TRÌNH MAPLE CƠ BẢN 2 I. BIẾN LẬP TRÌNH VÀ KÝ HIỆU TOÁN HỌC 2 II. MỘT SỐ KIỂU DỮ LIỆU VÀ PHÉP TOÁN 3 III. LỆNH