TÌM HIỂU VỀ MAPLE VÀ GIẢI BÀI TOÁN VỚI MAPLE

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHƯƠNG TRÌNH ĐẠO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG ________________ BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC LẬP TRÌNH SYMBOLIC Đề tài: TÌM HIỂU VỀ MAPLE VÀ GIẢI BÀI TOÁN VỚI MAPLE Giảng viên phụ trách: PGS.TS.Đỗ Phúc Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Phúc Triêm Mã số: CH1101051 Lớp: Cao học CNTT khóa 6 TP. HCM, năm 2013 Mục lục Khóa luận môn học: Triết học Lời mở đầu Dạy học tương tác là xu hướng mới của giáo dục hiện nay. Hình thức dạy học này mang đến cho người học một môi trường lý tưởng để kiến tạo và tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các họat động được thiết kế bởi người dạy. Người học có điều kiện phát triển mạnh mẽ tính chủ động, tư duy sáng tạo và các kỹ năng sử dụng những công cụ hiện đại của khoa học công nghệ, đáp ứng nhu cầu của thực tiễn đối với sản phẩm đào tạo. Trong dạy toán, việc sử dụng các phầm mền Mathematieca, Maple, Cabri Geometry, Geometer's Sketchpad,Mathcad vào hỗ trợ tự học, tự nghiên cứu của sinh viên là vấn đề rất cần thiết. Từ đó, định hướng được cách dạy của người dạy cho người học và cách học của người học trên sự hỗ trợ của các phần mềm toán học. Trong phạm vi bài tiểu luận này em xin trình bày sơ lược về Maple đồng thời giải một bài toán đơn giản với Maple Chúng em xin được gửi lời cám ơn chân thành đến PGS.TS.Đỗ Phúc, người đã tận tâm truyền đạt những kiến thức nền tảng cơ bản cho chúng em về môn học “Lập trình Symbolic”. Xin cảm ơn ban cố vấn học tập và ban quản trị Chương trình đào tạo thạc sỹ Công nghệ thông tin qua mạng của Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện cho chúng em hoàn thành tốt môn học. 2 Khóa luận môn học: Triết học Chương 1: Giới thiệu về Maple Maple là một gói phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục đích. Nó phát triển lần đầu tiên vào năm 1980 bởi Nhóm Tính toán Hình thức tại Đại học Waterloo ở Waterloo, Ontario, Canada. Từ năm 1988, nó đã được phát triển và thương mại hóa bởi Waterloo Maple Inc. (còn được biết đến với tên gọi Maplesoft), một công ty Canada cũng có trụ sở tại Waterloo, Ontario. Phiên bản hiện tại là Maple 13 được phát hành vào tháng 5 năm 2009. Đối thủ cạnh tranh chính của nó là Mathematica 1.1 Lịch sử phát triển Khái niệm đầu tiên về Maple xuất phát từ một cuộc họp vào tháng 11 năm 1980 tại Đại học Waterloo. Những nhà nghiên cứu tại đại học muốn mua một máy tính đủ mạnh để chạy Macsyma. Thay vào đó, người ta quyết định họ sẽ phát triển hệ thống đại số máy tính riêng để có thể chạy được những máy tính có giá thành hợp lý hơn. Do đó, dự án bắt đầu với mục tiêu là tạo ra một hệ thống đại số hình thức mà các nhà nghiên cứu và sinh viên có thể truy cập được. Sự phát triển đầu tiên của Maple được tiến hành rất nhanh, với phiên bản hạn chế đầu tiên xuất hiện vào tháng 12 năm 1980. Những nhà nghiên cứu đã thử nghiệm và loại bỏ nhiều ý tưởng khác nhau để tạo ra một hệ thống liên tục cải tiến. Maple được trình diễn đầu tiên tại những hội nghị bắt đầu vào năm 1982. Đến cuối năm 1983, trên 50 trường đại học đã cài Maple trên máy của họ. Do số lượng hỗ trợ và yêu cầu giấy phép lớn, vào năm 1984, nhóm nghiên cứu đã sắp xếp với WATCOM Products Inc để cấp phép và phân phối Maple. 3 Khóa luận môn học: Triết học Vào năm 1988, do số lượng hỗ trợ ngày càng tăng, Waterloo Maple Inc. được thành lập. Mục tiêu đầu tiên của công ty là quản lý những bản phân phối phần mềm. Cuối cùng, công ty cũng phải mở ra phòng R&D ở đó khá nhiều sự phát triển cho Maple được thực hiện đến ngày nay. Sự phát triển đáng kể của Maple tiếp tục diễn rại những phòng thí nghiệm trường đại học, bao gồm: Phòng thí nghiệm Tính toán hình thức tại Đại học Waterloo, Trung tâm nghiên cứu Tính toán hình thức Ontario tại Đại học Tây Ontario, và những phòng thí nghiệm khắp nơi trên thế giới. Vào năm 1989, giao diện đồ họa người dùng đầu tiên của Maple được phát triển và bao gồm trong bản 4.3 dành cho Macintosh. Những phiên bản trước của Maple chỉ gồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều. Bản X11 và Windows với giao diện mới tiếp bước vào năm 1980 với Maple V. Vào năm 1999, với việc phát hành Maple 6, Maple đã đưa vào một số Thư viện Số học NAG, được mở rộng độ chính xác ngẫu nhiên. Vào năm 2003, giao diện "chuẩn" hiện nay được giới thiệu trong Maple 9. Giao diện này được viết chủ yếu bằng Java (mặc dù có nhiều phần, nhưng luật cho việc gõ công thức toán học, được viết bằng ngôn ngữ Maple). Giao diện Java bị phê phán là chậm, những sự phát triển được thực hiện trong các bản sau, mặc dù tài liệu Maple 11 documentation khuyến cáo giao diện (“cổ điển”) trước đây dành cho người với bộ nhớ vật lý ít hơn 500 MB. Giao diện cổ điển này không còn được bảo trì. Giữa 1995 và 2005 Maple đã mất khá nhiều thị phần vào tay đối thủ do có giao diện người dùng yếu hơn. Nhưng vào năm 2005, Maple 10 giới thiệu một “chế độ văn bản” mới, như một phần của giao diện chuẩn. Tính năng chính của chế độ này là phép toán được đưa vào bằng ngõ nhập hai chiều, do đó nó xuất hiện tương tự như công thức trong sách. Vào năm 2008, Maple 12 đã thêm những tính năn giao diện người dùng giống như Mathematica, gồm có những kiểu trình bày theo mục đích đặc biệt, quản lý phần đầu và cuối trang, so trùng mở đóng ngoặc, vùng thực hiện tự động, mẫu hoàn thành lệnh, kiểm tra cú pháp và vùng tự động khởi tạo. Những tính năng khác được thêm để làm cho Maple dễ dùng hơn như một hộp công cụ Maple 4 Khóa luận môn học: Triết học 1.2 Các lệnh lập trình cơ bản Maple 1.2.1 Vòng lặp While Cấu trúc cú pháp: While <điều kiện> do <dãy lệnh> od; Chức năng: Vòng lặp while cho phép lặp chuỗi các câu lệnh giữa do và od khi mà điều kiện condition vẫn còn đúng (tức là biểu thức điều kiện cho giá trị true). Điều kiện condition được kiểm tra ngay tại đầu mỗi vòng lặp, nếu nó thỏa mãn (giá trị của nó là đúng) thì các câu lệnh bên trong được thực hiện, sau đó lại tiếp tục kiểm tra điều kiện condition cho đến khi điều kiện không còn thỏa mãn nữa. Vòng lặp while thường được sử dụng khi số lần lặp một hay một chuỗi biểu thức là không xác định rõ, đồng thời ta muốn các biểu thức đó cần được lặp trong khi một điều kiện nào đó còn được thỏa mãn. Điều kiện condition trong vòng lặp phải là một biểu thức boolean, tức là giá trị của nó chỉ có thể là đúng hoặc sai, nếu không thì sẽ sinh ra lỗi. Trong trường hợp muốn thoát ra khỏi vòng lặp ngay từ trong giữa vòng lặp, ta có thể thực hiện bằng cách dùng câu lệnh RETURN, break hoặc quit. Chú ý rằng vòng lặp while- do- od; không bắt buộc phải nằm trên nhiều dòng lệnh nhưng người ta thường viết trên nhiều dòng để câu lệnh dễ đọc và dễ hiểu hơn. Vòng lặp While cho phép lặp chuỗi các câu lệnh nằm giữa do và od khi mà điều kiện vẫn còn đúng. 1.2.2 Vòng lặp For Cấu trúc cú pháp: for name from start by change to finish 5 Khóa luận môn học: Triết học do statement sequence od; Hoặc dạng phát biểu khác: for name in expression do statement sequence od; Chức năng: Vòng lặp for được dùng để lặp một chuỗi các biểu thức được đặt giữa do và od, mỗi lần lặp tưng ứng với một giá trị phân biệt của biến chỉ số name đứng sau từ khoá for. Ban đầu, giá trị start được gán cho biến chỉ số. Nếu giá trị của biến name nhỏ hơn hay bằng giá trị finish thì chuỗi lệnh nằm giữa do và od được thực hiện, sau đó biến name được gán giá trị tiếp theo bằng cách cộng thêm vào nó giá trị change (name:=name+change). Sau đó, biến name được so sánh với finish để quyết định xem việc thực hiện chuỗi lệnh có được tiếp tục nữa không. Quá trình so sánh biến chỉ số name và thực hiện chuỗi lệnh được lặp liên tiếp cho đến khi giá trị của biến name lớn hơn giá trị finish. Giá trị cuối cùng của biến name sẽ là giá trị vượt quá finish đầu tiên. Chú ý. Nếu các từ khóa from start hoặc by change bị bỏ qua thì mặc định from 1 và by 1 được dùng. Vòng lặp for- in- do- od thực hiện việc lặp với mỗi giá trị mà biến chỉ số name lấy từ biểu thức expression đã cho. Chẳng hạn vòng lặp này được sử dụng hiệu quả khi mà giá trị của biến name là một phần tử của một tập hợp hoặc danh sách. 1.2.3 Lện điều kiện if Cấu trúc cú pháp: if condition then statement sequence 6 Khóa luận môn học: Triết học | elif condition then statement sequence | | else statement sequence | fi; Ghi chú: Các câu lệnh trong cặp dấu ngoặc đứng là các lệnh tuỳ chọn. Thí dụ: biểu thức | statement | cho biết rằng statement là một câu lệnh tuỳ chọn. Chức năng: Nếu bạn muốn một dãy biểu thức được thực hiện khi điều kiện nào đó được thoả mãn và một dãy biểu thức khác được thực hiện nếu trái lại thì có thể dùng câu lệnh if- then- else- fi. Trong câu lệnh trên, nếu điều kiện condition là đúng thì chuỗi biểu thức đứng sau then được thực hiện, nếu trái lại thì điều kiện condition sau từ khoá elif sẽ được kiểm tra, nếu nó đúng thì chuỗi lệnh tương ứng sau then được thực hiện, cứ tiếp tục cho đến khi các điều kiện condition đều không thỏa mãn, thì các biểu thức sau lệnh else được thực hiện. Lưu ý rằng cấu trúc lệnh (tuỳ chọn) elif then được lặp lại với số lần tuỳ ý. Từ khoá elif là dạng viết tắt của else if. Các biểu thức điều kiện condition được sử dụng trong câu lệnh if phải được tạo thành từ các bất đẳng thức, các đẳng thức (các phép toán quan hệ), các biến số, các phép toán logic, các hàm có giá trị trả lại là giá trị logic. Nếu trái lại thì sẽ gây ra lỗi. 1.2.4 Lệnh Break Cấu trúc cú pháp: break Chức năng: Trong lúc vòng lặp while/for đang được thực hiện, nếu lệnh break được gọi thì chương trình sẽ thoát ngay lập tức ra khỏi vòng lặp while/for tận trong cùng nhất mà có chứa lệnh break (vì cũng có thể có nhiều vòng lặp while/for được lồng nhau). Một ví dụ khá điển hình trong việc sử dụng lệnh break là trong quá trình tìm kiếm search, rõ ràng là bạn sẽ muốn dừng quá trình quét 7 Khóa luận môn học: Triết học lại ngay khi bạn tìm thấy đối tượng cần tìm. Khi đó, ngay tại thời điểm tìm thấy, bạn dùng lệnh break để nhảy ra khỏi vòng lặp tìm kiếm. Trước lệnh break thường có một câu lệnh điều kiện if then Nếu lệnh break dùng ngoài các vòng lặp while/for thì sẽ sinh ra lỗi. Chú ý: break không phải là từ khoá (từ dành riêng cho Maple), vì vậy ta có thể gán giá trị cho biến có tên là break mà không hề sinh ra lỗi (mặc dù điều này là không nên). 1.2.5 Lệnh Next Cấu trúc cú pháp: next Chức năng: Cũng giống như câu lệnh break, lệnh next được thực hiện trong vòng lặp while/for với mục đích bỏ qua một số lệnh bên trong vòng lặp để nhảy qua lần lặp tiếp theo. Khi gặp lệnh next trong vòng lặp, chương trình bỏ qua các lệnh tiếp theo của vòng lặp tận cùng nhất chứa next cho đến khi gặp từ khoá xác định kết thúc vòng lặp (ở đây là lệnh od). Đến đây vòng lặp tiếp tục nhảy qua lần lặp tiếp theo (nếu có thể) bằng cách tăng chỉ số hoặc kiểm tra điều kiện để quyết định xem có nên thực hiện vòng lặp tiếp theo. Lệnh next sinh ra lỗi nếu nó được gọi ngoài vòng lặp while/for. Tương tự như break, next cũng không phải là từ khóa, do đó ta hoàn toàn có thể gán cho next một giá trị (xem như next là một biến). Ngay trước lệnh next cũng thường là một câu lệnh điều kiện if then 1.2.6 Sử dụng các hàm RETURN, ERROR Hàm RETURN được sử dụng để cho giá trị hàm trước khi thoát khỏi chu trình. Nếu không có lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết quả của phép tính cuối cùng trong chu trình. Hàm ERROR được sử dụng để đưa thông điệp lỗi ra màn hình từ bên trong chu trình. 8 Khóa luận môn học: Triết học 1.3 Cách viết một thủ tục (PROCEDURE) 1.3.1 Giới thiệu Maple là một ngôn ngữ lập trình hướng chu trình (procedure). Chúng ta có thể làm việc với Maple bằng hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập từng lệnh đơn lẻ ngay tại dấu nhắc lệnh của Maple và nhận được ngay kết quả của lệnh đó. Chế độ chu trình được thực hiện bằng cách đóng gói một dãy các lệnh xử lí cùng một công việc vào trong một chu trình (procedure) duy nhất, sau đó ta chỉ cần gọi chu trình này và Maple tự động thực hiện các lệnh có trong chu trình đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng. Maple chứa một lượng rất lớn các hàm tạo sẵn đáp ứng cho những yêu cầu tính toán khác nhau trong nhiều lĩnh vực. Các hàm này được lưu trữ trong các gói chu trình (package) và người sử dụng có thể dễ dàng gọi đến mỗi khi cần thiết. Tuy nhiên, người dùng Maple có thể tự tạo cho riêng mình những gói chu trình cũng như có thể trao đổi dùng chung những gói chu trình nào đấy, phục vụ cho công việc mang tính đặc thù riêng của mình. Các khái niệm cơ bản cần phải nắm vững để tạo ra một chu trình (procedure) là: Cấu trúc proc() end; cùng với các khai báo trong cấu trúc này (global, local, option, ). Các cấu trúc dữ liệu và các hàm có liên quan (dãy-sequence, tập hợp-set, danh sách-list, mảng-array, bảng-table). Các hàm lập trình cơ bản (đã nêu ở trên) và các hàm liên quan đến việc xử lí dữ liệu (eval, evalf, subs, map, convert, ). 1.3.2 Khai báo chu trình Lời gọi khai báo một chu trình: procedure_name:=proc(parameter_sequence) [local local_sequence] [global global_sequence] [options options_sequence] 9 Khóa luận môn học: Triết học statements_sequence; end; Giải thích các khai báo: parameter_name: Là một dãy các kí hiệu, ngăn cách nhau bởi các dấu phẩy, chứa tên các tham biến truyền cho chu trình. local_sequence: Là một dãy các tên được khai báo là biến cục bộ trong chu trình, nó chỉ có giá trị sử dụng trong phạm vi chu trình đang xét (local được sử dụng để khai báo cho các biến chỉ sử dụng bên trong một chu trình). global_sequen: Dãy các tên biến toàn cục có giá trị sử dụng ngay cả bên ngoài chu trình. options_sequence: Dãy các tuỳ chọn cho một chu trình. statements_sequence: Dãy các câu lệnh do người lập trình đưa vào. 1.3.3 Tham biến Tham biến (parameter) là các biến được đặt giữa hai dấu ngoặc trong biểu thức proc( ). Tham biến được dùng để nhận dữ liệu truyền cho chu trình khi gọi chu trình đó. Ví dụ ta có thể khai báo chu trình tính tổng của 2 số [tong:=proc(x,y) x+y; end.] thì khi gọi chu trình này để tính tổng của hai số 10 và 5 ta phải truyền các dữ liệu này cho các tham biến (cho x nhận giá trị là 10, y nhận giá trị là 5), tức là tại dấu nhắc lệnh ta phải viết tong(10, 5); và sau khi thực hiện chu trình trả lại kết quả là 15. Tham biến có tính cục bộ: chúng chỉ được sử dụng bên trong chu trình đã được khai báo, bên ngoài chu trình này chúng không mang ý nghĩa gì. Kiểu của tham biến có thể được khai báo trực tiếp. Phạm vi các biến (biến toàn cục, biến cục bộ và tham biến) Biến toàn cục 10 [...]... Java và VB 6: C OpenMaple, Java OpenMaple, VB 6 OpenMaple Trong đó VB 6 OpenMaple được xây dựng dựa trên C API VB 6 API C API Java API Exiting API Toàn bộ các API này được lưu trong file maplec.dll 1.4.2 Giao tiếp với OpenMaple Việc giao tiếp với OpenMaple là việc gọi các hàm trong thư viện maplec.dll và tuân thủ các thao tác mà thư viện này qui định Đóng mở phiên làm việc với Maple: Gọi hàm StartMaple... lỗi đầu tiên gặp phải khi tính toán biểu thức đó Nếu không có lỗi, hàm traperror() trả lại kết quả tính toán biểu thức Mỗi lần gọi đến hàm traperror(), Maple tự động xoá đi giá trị cũ có trong bốn lần tính toán trước 13 Khóa luận môn học: Triết học 1.4 Thư viện OpenMaple 1.4.1 OpenMaple là gì OpenMaple là một bộ các chức năng mà cho phép truy cập vào các thuật toán Maple và cấu trúc dữ liệu trong biên... các lệnh vào cho thư viện maple xử lý EvalMapleStatement(kv, statement()) kv : Con trỏ nhận được từ hàm StartMaple statement() : Lệnh truyền vào Dữ liệu ra sẽ là file, hoặc gọi các hàm tại : MapleCallbacks.textCallBack MapleCallbacks.errorCallBack MapleCallbacks.statusCallBack 1.4.3 Ví dụ kết nối Maple với C# using System; using System.Text; using System.Runtime.InteropServices; static class MapleEngine... Maple: Gọi hàm StartMaple để mở phên làm việc với Maple và thiết lập các thông số ban đầu Gọi hàm StopMaple để kết thúc phiên làm việc với Maple 14 Khóa luận môn học: Triết học StartMaple(argcr, argv(),cb ,data , info ,err()) Trong đó : argc: Số tham số (Là số tham số ở argv() ) argv(): Mảng các tham số truyền vào cb: Tham trị truyền vào theo cấu trúc MapleCallbacks data, info: 2 tham số con trỏ chứa... break; } MapleEngine.StopMaple(kv); } } Chương 2: Giải bài toán khảo sát hàm số bậc 3 Các bước khảo sát hàm số y = f(x) 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Xét sự biến thiên của hàm số Chiều biến thiên: Tính đạo hàm y’, xét dấu y’ để suy ra chiều biến thiên đồ thị hàm số Cực trị: Dựa vào chiều biến thiên tìm các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số Tính lồi, lõm và điểm uốn: Tính đạo hàm y’’ và xét... truy cập vào mã biên dịch C và Java từ Maple Để chạy ứng dụng này phải cài đặt phên bản Maple 9 trở về sau OpenMaple là các API (application program interface) được xây dựng dựa trên các API có sẵn để viết các gói ExternalCalling tùy chỉnh Cung cấp các hàm để bắt đầu/ kết thúc một phiên Maple, đánh giá lệnh, thao tác trên cấu trúc dữ liệu của Maple, các lệnh điều khiển kết quả đầu ra OpenMaple được... cấu trúc MapleCallbacks data, info: 2 tham số con trỏ chứa thông tin err(): Thông tin lỗi truyền ra Gía trị trả về là một con trỏ của thư viện OpenMaple đã khởi tạo StopMaple(kv) kv: Là biến con trỏ trả về từ hàm StartMaple MapleCallbacks MapleCallbacks bao gồm các hàm trả ra kết quả từ Maple (Maple output) public delegate void TextCallBack(IntPtr data, int tag, IntPtr output); public delegate void ErrorCallBack(IntPtr... public static extern IntPtr StartMaple(int argc, String[] argv, ref MapleCallbacks cb, IntPtr data, IntPtr info, byte[] err); [DllImport(@"maplec.dll")] public static extern IntPtr EvalMapleStatement(IntPtr kv, byte[] statement); [DllImport(@"maplec.dll")] public static extern IntPtr IsMapleStop(IntPtr kv, IntPtr obj); [DllImport(@"maplec.dll")] public static extern void StopMaple(IntPtr kv); } class MainApp... Error, could not start Maple: " + System.Text.Encoding.ASCII.GetString(err, 0, Array.IndexOf(err, (byte)0)) ); return; } for (; ; ) { //Dấu nhắc lệnh để gọi lệnh trong Maple Console.Write("> "); 18 Khóa luận môn học: Triết học string expr = Console.ReadLine(); IntPtr val = MapleEngine.EvalMapleStatement(kv, Encoding.ASCII.GetBytes(expr + ";")); // Nhấn quit/done/stop if (MapleEngine.IsMapleStop(kv, val).ToInt32()... lỗi xảy ra mới nhất trong quá trình tính toán Ta có thể sử dụng biến này giống như bất cứ biến nào khác trong Maple, cụ thể là ta có thể gán giá trị bất kì nào đó cho nó, tính toán trên biến này và ghi giá trị nó đang lưu trữ ra màn hình Tuy nhiên khi xảy ra lỗi, Maple tự động gán cho biến này xâu kí tự thông báo lỗi mà hàm ERROR() sẽ hiển thị ra màn hình Cùng với biến lasterror, hàm traperror() được . của Maple chỉ gồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều. Bản X11 và Windows với giao diện mới tiếp bước vào năm 1980 với Maple V. Vào năm 1999, với việc phát hành Maple 6, Maple đã đưa vào. ĐẠO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG ________________ BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC LẬP TRÌNH SYMBOLIC Đề tài: TÌM HIỂU VỀ MAPLE VÀ GIẢI BÀI TOÁN VỚI MAPLE Giảng viên phụ trách: PGS.TS.Đỗ Phúc Sinh viên. người học và cách học của người học trên sự hỗ trợ của các phần mềm toán học. Trong phạm vi bài tiểu luận này em xin trình bày sơ lược về Maple đồng thời giải một bài toán đơn giản với Maple Chúng