TÌM HIỂU LẬP TRÌNH SYMBOLIC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN MAPLE

Nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên thư viện số học NAG; trong Maple, các chương trình con NAG đã được mở rộng để cho phép độ chính xác ngẫu nhiên lớn.. Cũng giống như các hệ

CHƯƠNG TRÌNH ĐẠO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG

PGS TS.: ĐỖ VĂN NHƠN HỌC VIÊN: NGUYỄN HOÀNG HUY

MSHV: CH1101090

< 2012 >

MỤC LỤC

A LẬP TRÌNH SYMBOLIC TRÊN MAPLE 4

I Maple 4

1 Giới thiệu 4

2 Chức năng cơ bản 4

II Nhập môn Maple 5

1 Biến 5

2 Tính toán 7

3 Cấu trúc dữ liệu 10

4 Hàm số 13

5 Phương trình 16

B MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN MAPLE 18

I Giải và biện luận phương trình bật nhất 18

1 Cài đặt 18

2 Ví dụ 18

II Giải và biện luận phương trình bật hai 19

1 Cài đặt 19

2 Ví dụ 20

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

A LẬP TRÌNH SYMBOLIC TRÊN MAPLE

I Maple

1 Giới thiệu

Maple là một gói phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục đích Nó phát triển lần đầu tiên vào năm 1980 bởi Nhóm Tính toán Hình thức tại Đại học Waterloo ở Waterloo, Ontario, Canada

Maple có cách cài đặt đơn giản, chạy được trên nhiều hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và có trình trợ giúp rất dễ sử dụng Người dùng có thể nhập biểu thức toán học theo các ký hiệu toán học truyền thống Có thể dễ dàng tạo ra những giao diện người dùng tùy chọn Maple hỗ trợ cho cả tính toán số và tính toán hình thức, cũng như hiển thị Nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên thư viện số học NAG; trong Maple, các chương trình con NAG đã được mở rộng để cho phép độ chính xác ngẫu nhiên lớn Các ví dụ

về tính toán hình thức sẽ được trình bày trong phần sau

Maple cũng có một ngôn ngữ lập trình cấp cao đầy đủ Cũng có giao diện cho những ngôn ngữ khác (C, Fortran, Java, MatLab, và Visual Basic) Cũng có một giao diện dành cho Excel

Phần lớn chức năng toán học của Maple được viết bằng ngôn ngữ Maple, và được thông dịch bởi nhân Maple Nhân Maple được viết bằng C Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành chính

Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động Cũng giống như các hệ thống đại số máy tính, các biểu thức hình thức được lưu trữ trong bộ nhớ theo đồ thị không chu trình có hướng (DAG) Ngôn ngữ cho phép các biến có phạm vi nhất định (lexical scoping) Ngôn ngữ có hình thức lập trình hàm, nhưng cũng có

hỗ trợ đầy đủ cho lập trình truyền thống, theo kiểu mệnh lệnh

2 Chức năng cơ bản

• Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số

• Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học

• Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị động

và tĩnh của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý và trong các hệ tọa

độ khác nhau

• Là một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác

• Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như word, HTML…

• Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp

• Một côn cụ hỗ trợ đắc lực – hữu ích cho giáo viên trong việc dạy học cũng như cho học sinh – sinh viên trong việc học tập

II Nhập môn Maple

1 Biến

+ Các khái niệm

Tên biến: là một xâu ký tự, gồm chữ cái, chữ số, ký tự gạch dưới _

o Độ dài của tên phụ thuộc vào nền của hệ điều hành, hệ điều hành bit là 524,271 ký tự, 64-bit là 34,359,738,335 ký tự

32-o Tên biến chỉ có thể bắt đầu bằng chữ cái hoặc ký tự _ (Lưu ý: biến có tên bắt đầu bằng ký tự _ được Maple xem là biến toàn cục)

o Có 2 loại tên biến là ký hiệu (x, y, x_y_z, hello_there…), và tên theo

chỉ số (x[1], x[2], x[3]…)

o Maple phân biệt chữ hoa và chữ thường nên Hello khác hello

o Không được đặt tên trùng với 47 từ khóa sau đây:

and assuming break by catchdescription do done elif elseend error export fi finallyfor from global if implies

in intersect local minus modmodule next not od optionoptions or proc quit readreturn save stop subset then

to try union use useswhile xor

Trạng thái của biến: mỗi biến trong Maple có một trong hai trạng thái:

o Đã được gán (assigned variables): mỗi biến là một cái tên đại diện cho

một giá trị nào đó Một biến đã được gán đại diện cho gần như bất kỳ thứ gì: một con số cụ thể, một biểu thức, một hàm, một phương trình, một đồ thị, một lời giải, một biến khác v.v…Một biến đã được gán

thỉnh thoảng được gọi là một biến lập trình vì cách chúng thể hiện ít

nhiều gì cũng giống với một biến lập trình truyền thống trong các ngôn ngữ lập trình Biến đã được gán cũng thỉnh thoảng được gọi là "nhãn của một kết quả" hay đơn giản là "nhãn"

o Chưa được gán (unassigned variables): mỗi biến là một cái tên chưa

đại diện cho một giá trị đặc biệt nào Biến chưa được gán thỉnh thoảng được gọi là "biến tự do" (free variables) chúng sẽ được tự do làm đại diện cho bất kỳ giá trị nào Hay thỉnh thoảng chúng cũng được gọi "ẩn" (unknowns) vì chúng chưa có một giá trị cụ thể Những cách gọi khác

nữa là xem biến chưa được gán như một biến toán học, một ký hiệu

toán học, một ẩn toán học, một ẩn đại số, biến vô định

o Phép gán: được thực hiện bằng toán tử gán :=

+ Phân loại

 Biến trong Maple chia làm hai loại: biến toán học và biến lập trình

 Biến toán học: đại diện cho một ẩn số trong toán học.

 Biến lập trình: là những biến có thể gán giá trị nào đó và giá trị được

lưu trữ cho tận đến lúc nó bị thay đổi

 Cách đơn giản nhất:

o Biến lập trình: biến đã được gán

o Biến toán học: biến có giá trị bằng tên biến

 Sự định giá:

o Một tên được gán giá trị khác tên nó sẽ trở thành biến lập trình còn nếu chưa từng được gán giá trị thì nó sẽ nhận chính tên nó làm giá

trị và được xem như kí hiệu biểu thị ẩn số trong toán học

o Việc phân biệt một biến là biến toán học (ẩn số) hay biến lập trình

là rất quan trọng trong Maple

 Ví dụ:

>

Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu

max(x1,x2,…) Giá trị lớn nhất của hai hay nhiều số

min(x1,x2,…) Giá trị nhỏ nhất của hai hay nhiều sốBảng các hàm lượng giác:

Pi Hằng số PI FAIL Thất bại, sai

infinity Vô cùng ∞ Catalan Hằng Catalan

Ví dụ:

>

>

+ Tính toán trên số nguyên

Các hàm liên quan tính tóan:

factorial(n) n giai thừa

isqrt(n) Căn bậc hai nguyên của n

iroot(x,n) Căn bậc n nguyên của x

ifactor(n) Phân tích n thành tích các thừa số nguyên tố

irem(m,n) irem(m,n,`q`)

Số dư khi chia m cho n và thương có thể được chứa trong q

iquo(m,n) iquo(m,n,`r`)

Thương khi chia m cho n và số dư có thể được chứa trong r

igcd(x1,x2, ) Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số

gcd(x1,x2) ilcm(x1,x2, ) lcm(x1,x2)

Bội số chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số

m mod n Số dư khi chia m cho n

Các hàm liên quan tới số nguyên tố:

isprime(n) n có là số nguyên tố không?

nextprime(n) Số nguyên tố liền sau n prevprime(n

+ Tính tóan trên biểu thức đại số

Khai triển biểu thức:

>

+ Dãy biểu thức (Expression Sequence)

Dãy là một cấu trúc dữ liệu gồm:

- Các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu ,

- Các phần tử của dãy có thể là bất cứ gì

- Maple áp dụng sự định giá đầy đủ khi định giá một dãy

Ví dụ:

+ Tập hợp (Set)

- Tập hợp là dãy được bao trong cặp dấu ngoặc nhọn

- Trong tập hợp thứ tự các phần tử không quan trọng

- Cac phép tóan trên tập hợp như union(hợp), intersect(giao), minus(trừ)

Mảng là cấu trúc dữ liệu bao gồm:

- Một hay nhiều chiều

- Miền chỉ mục của các chiều phải là khỏang số nguyên

- Các phần tử của mảng có thể là mọi thứ

Cú pháp : > array(indexfcn , bounds ,list);

· indexfcn (tùy chọn): hàm chỉ số

· bounds (tùy chọn): dãy của các khỏang

· list (tùy chọn): danh sách các giá trị khởi đầu

- Trái lại, các chỉ số là các số nguyên 1,2,3

Maple cung cấp nhiều cách để định nghĩa hàm số như :

- Dùng kí hiệu mũi tên

II Giải và biện luận phương trình bật hai

1 Cài đặt

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tài liệu bài giảng Lập Trình Symbolic

4 Tài liệu Sử Dụng Maple Học Toán

Th.S Nguyễn Văn Kiếm