TÌM HIỂU LẬP TRÌNH SYMBOLIC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN MAPLE

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHƯƠNG TRÌNH ĐẠO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG ________oOo________ BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TÌM HIỂU LẬP TRÌNH SYMBOLIC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN MAPLE PGS. TS.: ĐỖ VĂN NHƠN HỌC VIÊN: NGUYỄN HOÀNG HUY MSHV: CH1101090 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN < 2012 > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 2 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN MỤC LỤC A. LẬP TRÌNH SYMBOLIC TRÊN MAPLE 4 I. Maple 4 1. Giới thiệu 4 2. Chức năng cơ bản 4 II. Nhập môn Maple 5 1. Biến 5 2. Tính toán 7 3. Cấu trúc dữ liệu 10 4. Hàm số 13 5. Phương trình 16 B. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN MAPLE 18 I. Giải và biện luận phương trình bật nhất 18 1. Cài đặt 18 2. Ví dụ 18 II. Giải và biện luận phương trình bật hai 19 1. Cài đặt 19 2. Ví dụ 20 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 3 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN A. LẬP TRÌNH SYMBOLIC TRÊN MAPLE I. Maple 1. Giới thiệu Maple là một gói phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục đích. Nó phát triển lần đầu tiên vào năm 1980 bởi Nhóm Tính toán Hình thức tại Đại học Waterloo ở Waterloo, Ontario, Canada. Maple có cách cài đặt đơn giản, chạy được trên nhiều hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và có trình trợ giúp rất dễ sử dụng. Người dùng có thể nhập biểu thức toán học theo các ký hiệu toán học truyền thống. Có thể dễ dàng tạo ra những giao diện người dùng tùy chọn. Maple hỗ trợ cho cả tính toán số và tính toán hình thức, cũng như hiển thị. Nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên thư viện số học NAG; trong Maple, các chương trình con NAG đã được mở rộng để cho phép độ chính xác ngẫu nhiên lớn. Các ví dụ về tính toán hình thức sẽ được trình bày trong phần sau. Maple cũng có một ngôn ngữ lập trình cấp cao đầy đủ. Cũng có giao diện cho những ngôn ngữ khác (C, Fortran, Java, MatLab, và Visual Basic). Cũng có một giao diện dành cho Excel. Phần lớn chức năng toán học của Maple được viết bằng ngôn ngữ Maple, và được thông dịch bởi nhân Maple. Nhân Maple được viết bằng C. Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành chính. Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động. Cũng giống như các hệ thống đại số máy tính, các biểu thức hình thức được lưu trữ trong bộ nhớ theo đồ thị không chu trình có hướng (DAG). Ngôn ngữ cho phép các biến có phạm vi nhất định (lexical scoping). Ngôn ngữ có hình thức lập trình hàm, nhưng cũng có hỗ trợ đầy đủ cho lập trình truyền thống, theo kiểu mệnh lệnh. 2. Chức năng cơ bản • Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số. • Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học. • Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị động và tĩnh của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý và trong các hệ tọa độ khác nhau. • Là một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác. BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 4 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN • Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như word, HTML… • Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp. • Một côn cụ hỗ trợ đắc lực – hữu ích cho giáo viên trong việc dạy học cũng như cho học sinh – sinh viên trong việc học tập. II. Nhập môn Maple 1. Biến + Các khái niệm Tên biến: là một xâu ký tự, gồm chữ cái, chữ số, ký tự gạch dưới _. o Độ dài của tên phụ thuộc vào nền của hệ điều hành, hệ điều hành 32- bit là 524,271 ký tự, 64-bit là 34,359,738,335 ký tự. o Tên biến chỉ có thể bắt đầu bằng chữ cái hoặc ký tự _ (Lưu ý: biến có tên bắt đầu bằng ký tự _ được Maple xem là biến toàn cục). o Có 2 loại tên biến là ký hiệu (x, y, x_y_z, hello_there…), và tên theo chỉ số (x[1], x[2], x[3]…) o Maple phân biệt chữ hoa và chữ thường nên Hello khác hello o Không được đặt tên trùng với 47 từ khóa sau đây: and assuming break by catch description do done elif else end error export fi finally for from global if implies in intersect local minus mod module next not od option options or proc quit read return save stop subset then to try union use uses while xor BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 5 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN Trạng thái của biến: mỗi biến trong Maple có một trong hai trạng thái: o Đã được gán (assigned variables): mỗi biến là một cái tên đại diện cho một giá trị nào đó. Một biến đã được gán đại diện cho gần như bất kỳ thứ gì: một con số cụ thể, một biểu thức, một hàm, một phương trình, một đồ thị, một lời giải, một biến khác v.v…Một biến đã được gán thỉnh thoảng được gọi là một biến lập trình vì cách chúng thể hiện ít nhiều gì cũng giống với một biến lập trình truyền thống trong các ngôn ngữ lập trình. Biến đã được gán cũng thỉnh thoảng được gọi là "nhãn của một kết quả" hay đơn giản là "nhãn". o Chưa được gán (unassigned variables): mỗi biến là một cái tên chưa đại diện cho một giá trị đặc biệt nào. Biến chưa được gán thỉnh thoảng được gọi là "biến tự do" (free variables) chúng sẽ được tự do làm đại diện cho bất kỳ giá trị nào. Hay thỉnh thoảng chúng cũng được gọi "ẩn" (unknowns) vì chúng chưa có một giá trị cụ thể. Những cách gọi khác nữa là xem biến chưa được gán như một biến toán học, một ký hiệu toán học, một ẩn toán học, một ẩn đại số, biến vô định. o Phép gán: được thực hiện bằng toán tử gán := + Phân loại  Biến trong Maple chia làm hai loại: biến toán học và biến lập trình  Biến toán học: đại diện cho một ẩn số trong toán học.  Biến lập trình: là những biến có thể gán giá trị nào đó và giá trị được lưu trữ cho tận đến lúc nó bị thay đổi.  Cách đơn giản nhất: o Biến lập trình: biến đã được gán. o Biến toán học: biến có giá trị bằng tên biến.  Sự định giá: o Một tên được gán giá trị khác tên nó sẽ trở thành biến lập trình còn nếu chưa từng được gán giá trị thì nó sẽ nhận chính tên nó làm giá trị và được xem như kí hiệu biểu thị ẩn số trong toán học. o Việc phân biệt một biến là biến toán học (ẩn số) hay biến lập trình là rất quan trọng trong Maple.  Ví dụ: > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 6 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN > > > > > > > > > > 2. Tính toán + Phép tính số học thông thường Bảng các phép tính số học: Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu Cộng + Nhân * Giai thừa ! Trừ - Chia / Mũ ^ Bảng các hàm thông dụng: Hàm Ý nghĩa abs(x) x sqrt(x) x exp(x) E mũ x ln(x) Log e (x) log10(x) Log 10 (x) log[b](x) Log b (x) trunc(x) Làm tròn x về số nguyên gần 0 hơn BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 7 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN round(x) Làm tròn x về số nguyên gần x nhất floor(x) ceil(x) x     x     max(x 1 ,x 2 ,…) Giá trị lớn nhất của hai hay nhiều số min(x 1 ,x 2 ,…) Giá trị nhỏ nhất của hai hay nhiều số Bảng các hàm lượng giác: Hàm Ý nghĩa sin(x) Sin(x) cos(x) Cosin(x) tan(x) Tg(x) arcsin(x) Arcsin(x) arccos(x) Arccos(x) arctan(x) Arctg(x) Bảng các hằng số thông dụng: Hằng số Ý nghĩa Hằng số Ý nghĩa true Hằng logic đúng false Hằng logic sai Pi Hằng số PI FAIL Thất bại, sai infinity Vô cùng ∞ Catalan Hằng Catalan Ví dụ: > > + Tính toán trên số nguyên Các hàm liên quan tính tóan: Hàm Ý nghĩa factorial(n) n giai thừa isqrt(n) Căn bậc hai nguyên của n iroot(x,n) Căn bậc n nguyên của x ifactor(n) Phân tích n thành tích các thừa số nguyên tố irem(m,n) irem(m,n,`q`) Số dư khi chia m cho n và thương có thể được chứa trong q iquo(m,n) iquo(m,n,`r`) Thương khi chia m cho n và số dư có thể được chứa trong r igcd(x 1 ,x 2 , ) Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 8 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN gcd(x 1 ,x 2 ) ilcm(x 1 ,x 2 , ) lcm(x 1 ,x 2 ) Bội số chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số m mod n Số dư khi chia m cho n Các hàm liên quan tới số nguyên tố: Hàm Ý nghĩa isprime(n) n có là số nguyên tố không? nextprime(n) Số nguyên tố liền sau n prevprime(n ) Số nguyên tố liền trước n ithprime(n) Số nguyên tố thứ n Ví dụ: > > > > > > > > > + Tính tóan trên biểu thức đại số Khai triển biểu thức: > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 9 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN > Đơn giản biểu thức: > > Phân tích biểu thức thành nhân tử: > Tối giản phân thức: > Thay thế trong biểu thức: > > Kiểm tra sự chia hết của các đa thức: > Gom hạng tử: > 3. Cấu trúc dữ liệu + Dãy biểu thức (Expression Sequence) Dãy là một cấu trúc dữ liệu gồm: - Các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu , - Các phần tử của dãy có thể là bất cứ gì. - Maple áp dụng sự định giá đầy đủ khi định giá một dãy. Ví dụ: BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 10 [...]... > > + Giải bất phương trình > > > > + Giải hệ phương trình > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 17 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN B MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN MAPLE I Giải và biện luận phương trình bật nhất 1 Cài đặt 2 Ví dụ > > Neu m khong thuoc {-1, 1}: Neu m = -1: Phuong trinh vo nghiem Neu m = 1: Phuong trinh vo nghiem BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 18 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN... HOẠCH MÔN HỌC Trang 20 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Tài liệu bài giảng Lập Trình Symbolic PGS TS Đỗ Văn Nhơn 2 Tài liệu online: Maple http://vi.wikipedia.org/wiki /Maple 3 Giáo Trình Giới Thiệu Maple Nguyễn Ngọc Trung 4 Tài liệu Sử Dụng Maple Học Toán Th.S Nguyễn Văn Kiếm BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 21 ...LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN > Tìm số phần tử của dãy: > Truy cập một hay dãy phần tử của dãy: > + Danh sách (List) - Danh sách là dãy được bao trong cặp dấu ngoặc vuông - Các phần tử của danh sách co thể là bất cứ gì Ví dụ: > > Tìm số phần tử của list bằng nops: > Truy cập các phần tử của danh sách: >... NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN II Giải và biện luận phương trình bật hai 1 Cài đặt BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 19 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN 2 Ví dụ > > Neu m = 2.708333333 Phuong trinh co nghiem kep x = -1/4 Neu m < 2.708333333: Phuong trinh co 2 nghiem: Neu m > 2.708333333: Phuong trinh vo nghiem BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 20 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS... giá trị của hàm tại một điểm Kí hiệu mũi tên: > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 13 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN > > > + Các phép toán Phép tóan cộng (+), trừ(-), nhân(*), chia(/) Phép tóan hợp hai hàm : @ Ví dụ: > > > > > > > > > > > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 14 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN + Tính giới hạn Tính giới hạn của hàm số tại x=a > limit(f(x),x=a);... danh sách hay tập hợp các đẳng thức thì các vế trái sẽ là các chỉ số của mảng ; các phần tử vế phải sẽ là các phần tử của bảng - Trái lại, các chỉ số là các số nguyên 1,2,3 - indices(bang) : trả về dãy chỉ số - entries(bang) : tra về dãy các phần tử của bảng Ví dụ: > > > > 4 Hàm số + Định nghĩa Maple cung cấp nhiều cách để định nghĩa hàm số như : - Dùng kí hiệu mũi tên - Dùng hàm unapply - Định nghĩa... biến & nhiều biến Hàm một biến > diff(f(x),x); Hoặc > Diff(f(x),x); > value(%); - Nếu hàm thu được còn cồng kềnh thì: > simplify(%); · Đạo hàm cấp hai: > diff(f(x),x,x); hoặc > diff(f(x),x$2); · Đạo hàm cấp k: > diff(f(x),x$k); Hàm nhiều biến - Định nghĩa hàm f(x,y,…) - diff(f(x,y),y,x,…); Ví dụ : > > > > 5 Phương trình + Giải phương trình > > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 16 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ... HỌC Trang 11 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN + Tập hợp (Set) - Tập hợp là dãy được bao trong cặp dấu ngoặc nhọn - Trong tập hợp thứ tự các phần tử không quan trọng - Cac phép tóan trên tập hợp như union(hợp), intersect(giao), minus(trừ) Ví dụ: > > > > > + Mảng (Array) Mảng là cấu trúc dữ liệu bao gồm: - Một hay nhiều chiều - Miền chỉ mục của các chiều phải là khỏang số nguyên... ,list); · indexfcn (tùy chọn): hàm chỉ số · bounds (tùy chọn): dãy của các khỏang · list (tùy chọn): danh sách các giá trị khởi đầu Ví dụ: > > > > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 12 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN > + Bảng (Table) Bảng là cấu trúc dữ liệu trong đó các chỉ mục có thể là bất cứ gì Cú pháp: > table (F,L); · F (tùy chọn): hàm chỉ số · L (tùy chọn): dãy hay tập hợp gồm... hàm số tại vô cùng > limit(f(x),x=infinity); Giới hạn bên trái: > limit(f(x),x=a,left); Giới hạn bên phải: > limit(f(x),x=a,right); Ví dụ: > > > + Tích phân xác định & bất định Tích phân xác định > int(f(x),x=a b); Hoặc: > Int(f(x),x=a b > value(%); Tích phân xác định > int(f(x),x); Ví dụ: > > > > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 15 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS TS ĐỖ VĂN NHƠN > + Đạo hàm một . MINH CHƯƠNG TRÌNH ĐẠO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG ________oOo________ BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TÌM HIỂU LẬP TRÌNH SYMBOLIC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN MAPLE PGS cho một giá trị nào đó. Một biến đã được gán đại diện cho gần như bất kỳ thứ gì: một con số cụ thể, một biểu thức, một hàm, một phương trình, một đồ thị, một lời giải, một biến khác v.v Một. Giải hệ phương trình > BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC Trang 17 LẬP TRÌNH SYMBOLIC & TRÍ TUỆ NHÂN TẠO PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN B. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN MAPLE I. Giải và biện luận phương trình bật nhất 1.