Tiểu luận LẬP TRÌNH SYMBOLIC CÁC LỆNH LẬP TRÌNH CƠ BẢN MAPLE

CHƯƠNG I CÁC LỆNH LẬP TRÌNH CƠ BẢN MAPLE Vòng lặp While Cấu trúc cú pháp: While <điều kiện> do <dãy lệnh> od; Chức năng: Vòng lặp while cho phép lặp chuỗi các câu lệnh giữa do và od khi mà điều kiện condition vẫn còn đúng (tức là biểu thức điều kiện cho giá trị true). Điều kiện condition được kiểm tra ngay tại đầu mỗi vòng lặp, nếu nó thỏa mãn (giá trị của nó là đúng) thì các câu lệnh bên trong được thực hiện, sau đó lại tiếp tục kiểm tra điều kiện condition cho đến khi điều kiện không còn thỏa mãn nữa. Vòng lặp while thường được sử dụng khi số lần lặp một hay một chuỗi biểu thức là không xác định rõ, đồng thời ta muốn các biểu thức đó cần được lặp trong khi một điều kiện nào đó còn được thỏa mãn. Điều kiện condition trong vòng lặp phải là một biểu thức boolean, tức là giá trị của nó chỉ có thể là đúng hoặc sai, nếu không thì sẽ sinh ra lỗi. Trong trường hợp muốn thoát ra khỏi vòng lặp ngay từ trong giữa vòng lặp, ta có thể thực hiện bằng cách dùng câu lệnh RETURN, break hoặc quit. Chú ý rằng vòng lặp while- do- od; không bắt buộc phải nằm trên nhiều dòng lệnh nhưng người ta thường viết trên nhiều dòng để câu lệnh dễ đọc và dễ hiểu hơn. Vòng lặp While cho phép lặp chuỗi các câu lệnh nằm giữa do và od khi mà điều kiện vẫn còn đúng. Vòng lặp for Cấu trúc cú pháp: for name from start by change to finish do statement sequence od; Hoặc dạng phát biểu khác: for name in expression do statement sequence od; Chức năng: Vòng lặp for được dùng để lặp một chuỗi các biểu thức được đặt giữa do và od, mỗi lần lặp tưng ứng với một giá trị phân biệt của biến chỉ số name đứng sau từ khoá for. Ban đầu, giá trị start được gán cho biến chỉ số. Nếu giá trị của biến name nhỏ hơn hay bằng giá trị finish thì chuỗi lệnh nằm giữa do và od được thực hiện, sau đó biến name được gán giá trị tiếp theo bằng cách cộng thêm vào nó giá trị change (name:=name+change). Sau đó, biến name được so sánh với finish để quyết định xem việc thực hiện chuỗi lệnh có được tiếp tục nữa không. Quá trình so sánh biến chỉ số name và thực hiện chuỗi lệnh được lặp liên tiếp cho đến khi giá trị của biến name lớn hơn giá trị finish. Giá trị cuối cùng của biến name sẽ là giá trị vượt quá finish đầu tiên. Chú ý. Nếu các từ khóa from start hoặc by change bị bỏ qua thì mặc định from 1 và by 1 được dùng. Vòng lặp for- in- do- od thực hiện việc lặp với mỗi giá trị mà biến chỉ số name lấy từ biểu thức expression đã cho. Chẳng hạn vòng lặp này được sử dụng hiệu quả khi mà giá trị của biến name là một phần tử của một tập hợp hoặc danh sách. Trong trường hợp muốn thoát khỏi từ giữa vòng lặp, ta có thể dùng các câu lệnh break, quit, RETURN giống như trong vòng lặp while. Lệnh điều kiện if Cấu trúc cú pháp: if condition then statement sequence | elif condition then statement sequence | | else statement sequence | fi; Ghi chú: Các câu lệnh trong cặp dấu ngoặc đứng là các lệnh tuỳ chọn. Thí dụ: biểu thức | statement | cho biết rằng statement là một câu lệnh tuỳ chọn. Chức năng: Nếu bạn muốn một dãy biểu thức được thực hiện khi điều kiện nào đó được thoả mãn và một dãy biểu thức khác được thực hiện nếu trái lại thì có thể dùng câu lệnh if- then- else- fi. Trong câu lệnh trên, nếu điều kiện condition là đúng thì chuỗi biểu thức đứng sau then được thực hiện, nếu trái lại thì điều kiện condition sau từ khoá elif sẽ được kiểm tra, nếu nó đúng thì chuỗi lệnh tương ứng sau then được thực hiện, cứ tiếp tục cho đến khi các điều kiện condition đều không thỏa mãn, thì các biểu thức sau lệnh else được thực hiện. Lưu ý rằng cấu trúc lệnh (tuỳ chọn) elif then được lặp lại với số lần tuỳ ý. Từ khoá elif là dạng viết tắt của else if. Các biểu thức điều kiện condition được sử dụng trong câu lệnh if phải được tạo thành từ các bất đẳng thức, các đẳng thức (các phép toán quan hệ), các biến số, các phép toán logic, các hàm có giá trị trả lại là giá trị logic. Nếu trái lại thì sẽ gây ra lỗi. Lệnh break Cấu trúc cú pháp: break Chức năng: Trong lúc vòng lặp while/for đang được thực hiện, nếu lệnh break được gọi thì chương trình sẽ thoát ngay lập tức ra khỏi vòng lặp while/for tận trong cùng nhất mà có chứa lệnh break (vì cũng có thể có nhiều vòng lặp while/for được lồng nhau). Một ví dụ khá điển hình trong việc sử dụng lệnh break là trong quá trình tìm kiếm search, rõ ràng là bạn sẽ muốn dừng quá trình quét lại ngay khi bạn tìm thấy đối tượng cần tìm. Khi đó, ngay tại thời điểm tìm thấy, bạn dùng lệnh break để nhảy ra khỏi vòng lặp tìm kiếm. Trước lệnh break thường có một câu lệnh điều kiện if then Nếu lệnh break dùng ngoài các vòng lặp while/for thì sẽ sinh ra lỗi. Chú ý: break không phải là từ khoá (từ dành riêng cho Maple), vì vậy ta có thể gán giá trị cho biến có tên là break mà không hề sinh ra lỗi (mặc dù điều này là không nên). Lệnh next Cấu trúc cú pháp: next Chức năng: Cũng giống như câu lệnh break, lệnh next được thực hiện trong vòng lặp while/for với mục đích bỏ qua một số lệnh bên trong vòng lặp để nhảy qua lần lặp tiếp theo. Khi gặp lệnh next trong vòng lặp, chương trình bỏ qua các lệnh tiếp theo của vòng lặp tận cùng nhất chứa next cho đến khi gặp từ khoá xác định kết thúc vòng lặp (ở đây là lệnh od). Đến đây vòng lặp tiếp tục nhảy qua lần lặp tiếp theo (nếu có thể) bằng cách tăng chỉ số hoặc kiểm tra điều kiện để quyết định xem có nên thực hiện vòng lặp tiếp theo. Lệnh next sinh ra lỗi nếu nó được gọi ngoài vòng lặp while/for. Tương tự như break, next cũng không phải là từ khóa, do đó ta hoàn toàn có thể gán cho next một giá trị (xem như next là một biến). Ngay trước lệnh next cũng thường là một câu lệnh điều kiện if then Sử dụng các hàm RETURN, ERROR Hàm RETURN được sử dụng để cho giá trị hàm trước khi thoát khỏi chu trình. Nếu không có lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết quả của phép tính cuối cùng trong chu trình. Hàm ERROR được sử dụng để đưa thông điệp lỗi ra màn hình từ bên trong chu trình. CHƯƠNG II CÁCH THIẾT LẬP MỘT CHU TRÌNH Giới thiệu Maple là một ngôn ngữ lập trình hướng chu trình (procedure). Chúng ta có thể làm việc với Maple bằng hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập từng lệnh đơn lẻ ngay tại dấu nhắc lệnh của Maple và nhận được ngay kết quả của lệnh đó. Chế độ chu trình được thực hiện bằng cách đóng gói một dãy các lệnh xử lí cùng một công việc vào trong một chu trình (procedure) duy nhất, sau đó ta chỉ cần gọi chu trình này và Maple tự động thực hiện các lệnh có trong chu trình đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng. Maple chứa một lượng rất lớn các hàm tạo sẵn đáp ứng cho những yêu cầu tính toán khác nhau trong nhiều lĩnh vực. Các hàm này được lưu trữ trong các gói chu trình (package) và người sử dụng có thể dễ dàng gọi đến mỗi khi cần thiết. Tuy nhiên, người dùng Maple có thể tự tạo cho riêng mình những gói chu trình cũng như có thể trao đổi dùng chung những gói chu trình nào đấy, phục vụ cho công việc mang tính đặc thù riêng của mình. Các khái niệm cơ bản cần phải nắm vững để tạo ra một chu trình (procedure) là: Cấu trúc proc() end; cùng với các khai báo trong cấu trúc này (global, local, option, ). Các cấu trúc dữ liệu và các hàm có liên quan (dãy-sequence, tập hợp-set, danh sách-list, mảng-array, bảng-table). Các hàm lập trình cơ bản (đã nêu ở trên) và các hàm liên quan đến việc xử lí dữ liệu (eval, evalf, subs, map, convert, ). Khai báo chu trình Lời gọi khai báo một chu trình: procedure_name:=proc(parameter_sequence) [local local_sequence] [global global_sequence] [options options_sequence] statements_sequence; end; Giải thích các khai báo: parameter_name: Là một dãy các kí hiệu, ngăn cách nhau bởi các dấu phẩy, chứa tên các tham biến truyền cho chu trình. local_sequence: Là một dãy các tên được khai báo là biến cục bộ trong chu trình, nó chỉ có giá trị sử dụng trong phạm vi chu trình đang xét (local được sử dụng để khai báo cho các biến chỉ sử dụng bên trong một chu trình). global_sequen: Dãy các tên biến toàn cục có giá trị sử dụng ngay cả bên ngoài chu trình. options_sequence: Dãy các tuỳ chọn cho một chu trình. statements_sequence: Dãy các câu lệnh do người lập trình đưa vào. Tham biến Tham biến (parameter) là các biến được đặt giữa hai dấu ngoặc trong biểu thức proc( ). Tham biến được dùng để nhận dữ liệu truyền cho chu trình khi gọi chu trình đó. Ví dụ ta có thể khai báo chu trình tính tổng của 2 số [tong:=proc(x,y) x+y; end.] thì khi gọi chu trình này để tính tổng của hai số 10 và 5 ta phải truyền các dữ liệu này cho các tham biến (cho x nhận giá trị là 10, y nhận giá trị là 5), tức là tại dấu nhắc lệnh ta phải viết tong(10, 5); và sau khi thực hiện chu trình trả lại kết quả là 15. Tham biến có tính cục bộ: chúng chỉ được sử dụng bên trong chu trình đã được khai báo, bên ngoài chu trình này chúng không mang ý nghĩa gì. Kiểu của tham biến có thể được khai báo trực tiếp. Phạm vi các biến (biến toàn cục, biến cục bộ và tham biến) Biến toàn cục Biến toàn cục được khai báo sau từ khoá global trong khai báo chu trình. Biến toàn cục được khai báo bên trong một chu trình, nhưng có phạm vi giá trị trong toàn bộ chương trình, tức là bên ngoài phạm vi của chu trình mà nó được khai báo trong đó. Biến cục bộ Biến cục bộ được khai báo sau từ khoá local trong khai báo chu trình. Biến cục bộ chỉ có giá trị bên trong chu trình mà nó được khai báo. Ngoài chu trình này nó không mang ý nghĩa gì. Tham biến Cũng giống như biến cục bộ, các tham biến chỉ có giá trị bên trong phạm vi của chu trình mà nó được khai báo. Sau khi chu trình kết thúc, chúng không còn giá trị. Tham biến còn được sử dụng để trả lại kết quả, như các ngôn ngữ lập trình truyền thống. Ngoài ra, do Maple có những hàm có khả năng trả lại nhiều hơn một giá trị. Ta có thể gộp các giá trị này vào một danh sách để trả lại như một phần tử. Định giá trên các biến Định giá tên hàm và tham biến Như đã đề cập trước đây, các tên biến trong một biểu thức được Maple định giá trước khi thực hiện các phép tính trên chúng. Đối với việc thực hiện các hàm cũng tương tự như vậy. Trước tiên là tên chu trình được định giá. Sau đó lần lượt đến các đối số trong danh sách các đối số truyền cho chu trình (được định giá từ trái sang phải). Nếu tên chu trình được định giá trỏ đến một chu trình, thì chu trình ấy được thực thi trên các đối số đã được định giá. Tuy nhiên vẫn có một số chu trình ngoại lệ: đó là các hàm eval, assigned, seq. Định giá biến cục bộ và biến toàn cục Các biến cục bộ và tham biến truyền cho chu trình được định giá một cấp (định giá một lần), còn các biến toàn cục thì được định giá hoàn toàn (full evaluation). Hàm eval( ) được dùng để ép định giá hoàn toàn cho biến cục bộ và tham biến, và định giá một mức cho các biến toàn cục. Các chức năng khác Muốn in ra màn hình các "vòng lệnh ẩn" ta sử dụng biến printlevel. Đây là cách đơn giản nhất để xem xét các quá trình thực hiện lệnh. Khi printlevel được gán giá trị âm thì không hiện gì cả, nếu được gán giá trị 0 thì chỉ có kết quả của các câu lệnh được hiện ra. Dò từng lệnh trong chu trình: trace(f) trace(f, g, h, . . .) Tham số: Các hàm f, g, h, là các hàm cần chạy từng bước. Lệnh trace cho in cách thức hiện từng lệnh của một chu trình ra màn hình. Lệnh dò trace() hoạt động tương tự như khi ta gán cho biến printlevel một số đủ lớn để có thể hiện ra màn hình tất cả các câu lệnh cũng như điểm vào và điểm ra của hàm mà ta đang thực hiện. Trong suốt quá trình thực hiện, các điểm vào, các kết quả của các câu lệnh, các điểm ra của hàm cần dò được hiện ra màn hình. Các tham biến được hiện ra ở điểm vào chu trình, giá trị trả lại của hàm được hiện ra ở điểm cuối chu trình. Chú ý: Không thể dò từng bước một số hàm có quy tắc định giá đặc biệt, bao gồm: assigned, eval, evalhf, evalf, evaln, traperror, seq, userinfo. Xem mã nguồn một chu trình: showstat(procName) showstat(procName, statRange) Tham số: • procName: Tên của chu trình cần hiển thị mã nguồn. • statRange: Phạm vi các dòng lệnh cần được hiển thị (từ dòng nào đến dòng nào). Phần lớn các lệnh trong Maple đều được viết bằng ngôn ngữ Maple, do đó chúng ta có thể đọc được mã nguồn của những lệnh này. Maple cung cấp hàm showstat() để hiện đoạn chương trình là mã nguồn của các lệnh trên. Nhờ có hàm này mà người học lập trình trên Maple có thể dễ dàng học được cách thức cũng như đặc trưng ngôn ngữ bằng cách nghiên cứu phương thức mà các lệnh của Maple thực hiện (thông qua việc xem mã nguồn của chúng). Ta có thể hiển thị một phần mã nguồn của các chu trình bằng cách định rõ phạm vi của các dòng cần thể hiện. Chúng ta cũng có thể sử dụng các hàm print() và interface() để đọc mã nguồn của các hàm trong Maple. Thông thường thì Maple không hiển thị phần thân của các chu trình đó nếu ta cho hiển thị chúng. Muốn làm điều này, ta phải gọi lệnh interface() với tham số verbosepro =2 trước, sau đó dùng lệnh print thì ta có thể xem được thân của chu trình. Chặn bắt lỗi traperror(expr1, expr2, ) Tham số: expr1, expr2, là các biểu thức. Maple sử dụng biến lasterror để lưu thông báo lỗi của lỗi xảy ra mới nhất trong quá trình tính toán. Ta có thể sử dụng biến này giống như bất cứ biến nào khác trong Maple, cụ thể là ta có thể gán giá trị bất kì nào đó cho nó, tính toán trên biến này và ghi giá trị nó đang lưu trữ ra màn hình. Tuy nhiên khi xảy ra lỗi, Maple tự động gán cho biến này xâu kí tự thông báo lỗi mà hàm ERROR() sẽ hiển thị ra màn hình. Cùng với biến lasterror, hàm traperror() được sử dụng để chặn bắt một lỗi nào đó trong một biểu thức trước khi lỗi đó được thông báo ra màn hình. Nếu có lỗi nào đó xảy ra trong lúc định giá trị hoặc đơn giản biểu thức, hàm traperror() sẽ trả lại xâu kí tự thông báo lỗi của lỗi đầu tiên gặp phải khi tính toán biểu thức đó. Nếu không có lỗi, hàm traperror() trả lại kết quả tính toán biểu thức. Mỗi lần gọi đến hàm traperror(), Maple tự động xoá đi giá trị cũ có trong bốn lần tính toán trước. [...]... hạn,vô hạn  Các phép tính vi phân, tích phân - Các phép tính số học thông thường: Phần này sẽ trình bày các phép tính số học thông thường và các hàm cơ bản của Maple Bảng các phép tính số học: Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu Cộng + Nhân * Giai thừa ! Trừ Chia / Mũ ^ - Bảng các hàm thông dụng: Hàm abs(x) ln(x) trunc(x) max(x1,x2,…) - Hàm sqrt(x) x Loge(x) Làm tròn x về số nguyên... TRONG MAPLE Maple có một khả năng tính tóan tuyệt vời các số rất lớn với tốc độ nhanh Khả năng tính tóan của Mape cũng rất đa dạng từ các phép tính đơn giản nhất đến các phép tính phức tạp nhất  Tính tóan số học thông thường  Tính tóan trên số nguyên  Tính tóan trên biểu thức đại số  Tính tổng/tích hữu hạn,vô hạn  Các phép tính vi phân, tích phân - Các phép tính số học thông thường: Phần này sẽ trình. .. thức đại số được cấu tạo nên từ các chất liệu:  Các biến số đại số , các hàm  Các hằng số 3,e,Pi …  Các phép tóan đại số (+,-,*,/,^ ) Mỗi phép tóan có một độ ưu tiên nhất định giúp chúng ta lượng giá biểu thức - Nói chung, khái niệm biểu thức đại số trong Maple cũng tương tự như khái niệm biểu thức đại số trong tóan học Maple hỗ trợ tuyệt vời cho việc thao tác trên các biểu thức đại số  Khai triển... floor(x) nguyên gần x nhất ceil(x) min(x1,x2, …) Logb(x) Giá trị nhỏ nhất của hai hay nhiều số  x      x Bảng các hàm lượng giác: Hàm sin(x) arcsin(x) - Ý nghĩa Ý nghĩa Sin(x) Arcsin(x) Hàm cos(x) arccos(x) Ý nghĩa Cosin(x) Arccos(x) Hàm tan(x) arctan(x) Ý nghĩa Tg(x) Arctg(x) Bảng các hằng số thông dụng: Hằng số Ý nghĩa Pi Hằng số PI Hằng số Ý nghĩa Hằng số Ý nghĩa true Hằng logic đúng false... + 2 x y − y pt := 2 x3 − 6 x2 y + 10 x − x2 + 3 x y − 5 > normal(pt); x+y x −3xy+5 2  Thay thế trong biểu thức: - Các biến đại số trong biểu thức có thể được thay thế bởi các biểu thức khác Kết quả là chúng ta sẽ thu được biểu thức mới Việc thay thế này được thực hiện trong Maple bởi lệnh: o eval(bt ,{bien1 = bt1,bien2=bt2,…,bienn=btn}); > expr:=x^3 - 2*x^2*y + 2*z; expr := x3 − 2 x2 y + 2 z > eval(expr,{x=a+b,y=1});... b2 + b3 − 2 a2 − 4 a b − 2 b2 + 2 z > W := 3*x^2+8; W := 3 x 2 C 8 > M := eval(W,x=5+2*u); M := 3 ( 5 C 2 u ) 2 C 8  Kiểm tra sự chia hết của các đa thức: o divide(đt1,đt2); > divide(x^3-y^3,x-y); true  Để sắp xếp các hạng tử của đa thức dùng lệnh sort với các tùy chọn khác nhau o sort(đt); o sort(đt,[danhsachcacbien]); o sort(đt,[danhsachcacbien],’plex’); #mặc định sẽ sắp theo tổng bậc #sắp xếp theo... tử: - Để gom hạng tử của đa thức, dùng lệnh collect: > collect(2*a*x*y + x^2*y^2 + 5*a^2*y*x^3 -2*y^2,y); ( x2 − 2 ) y2 + ( 2 a x + 5 a 2 x3 ) y  Các hàm liên quan tới đa thức , hệ số và bậc của đa thức: Lệnh Mô tả Ví dụ coeff Hệ số của một bậc cụ thể > coeff(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5,x^2); -2 lcoeff Hệ số bậc cao nhất tcoeff Hệ số tự do coeffs Danh sách tất cả các hệ số > lcoeff(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x... nextprime(10^9); > isprime(%); 1000000007 true  In ra 100 số nguyên tố đầu tiên > for i from 1 to 100 do print(ithprime(i)); #in ra so nguyen to thu i end do; - Chuyển đổi giữa các hệ cơ số (decimal,binary,octal,hex và tùy ý)  Dùng lệnh convert(… ) > convert(100,binary); 1100100 > convert([0,0,1,0,0,1,1],`base`,2,10); [ 0, 0, 1 ] Ước lượng đại lượng/biểu thức với độ chính xác tùy ý: - Dùng hàm evalf( )... 99322991560894146397615651828625369792082722375825118521218451460022 \ 8229401496703205376 Tính tóan trên số nguyên : - Các hàm liên quan tính tóan: Hàm factorial(n) ifactor(n) igcd(x1,x2, ) gcd(x1,x2) - Ý nghĩa n giai thừa Hàm isqrt(n) Ý nghĩa Căn bậc hai nguyên của n Phân tích n irem(m,n) Số dư khi chia thành tích irem(m,n,`q m cho n và các thừa số `) thương có thể nguyên tố được chứa trong q Ước số ilcm(x1,x2, ) Bội số chung... tổng/tích hữu hạn ,vô hạn - Tính tổng hữu hạn  Phương pháp 1: [> sum(f(i),i=m n); Xuất ra kết quả ngay lập tức  Phương pháp 2: [> Sum(f(i),i=m n); Hiện ra biểu thức cần tính [> value(%); Xuất ra kết quả của biểu thức - Tính tổng vô hạn  Phương pháp 1: [> sum(f(i),i=m infinity); Xuất ra kết quả ngay lập tức 10  Phương pháp 2: [> Sum(f(i),i=m infinity); Hiện ra biểu thức cần tính [> value(%); Xuất ra . CHƯƠNG I CÁC LỆNH LẬP TRÌNH CƠ BẢN MAPLE Vòng lặp While Cấu trúc cú pháp: While <điều kiện> do <dãy lệnh& gt; od; Chức năng: Vòng lặp while cho phép lặp chuỗi các câu lệnh giữa do. hạn,vô hạn.  Các phép tính vi phân, tích phân. Các phép tính số học thông thường: - Phần này sẽ trình bày các phép tính số học thông thường và các hàm cơ bản của Maple. - Bảng các phép tính. của các câu lệnh được hiện ra. Dò từng lệnh trong chu trình: trace(f) trace(f, g, h, . . .) Tham số: Các hàm f, g, h, là các hàm cần chạy từng bước. Lệnh trace cho in cách thức hiện từng lệnh