Tính toán mất mát Dự ứng lực căng sau do ma sát

Đối với kết cấu bê tông dự ứng lực ( ứng suất trước) sau khi tạo dự ứng lực thì sẽ phát sinh ra các mất mát làm giảm ứng suất khi tạo và khi sau này. Đặc điểm và nội dung tính toán các mất mát Dự ứng lực này trong các quy trình có hướng dẫn công thức tính nhưng nội dung sơ sài và không hiếu biết sâu về các mất mát. Tài liệu này sẽ hướng dẫn các bạn chi tiết về một mất mát dự ứng lực đó là do ma sát

MẤT MÁT ỨNG SUẤT DO MA SÁT TRONG KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC CĂNG SAU

ThS Trần Quang Huy

Bộ môn Kỹ thuật Xây dựng

1 Tổng quan về dự ứng lực căng sau

Bê tông dự ứng lực căng sau là loại kết cấu bê tông cốt thép được thi công căng kéo cáp dự ứng lực sau khi hình thành kết cấu nhưng trước khi chịu tải Khi bê tông đạt cường độ (đối với tiêu chuẩn thiết kế BTCT cho công trình dân dụng TCVN 5574:2012 là tối thiểu 80% cường độ R28 cho mẫu lập phương 15cm x 15cm x 15cm; còn tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272:05 là 90% cường độ R28 cho mẫu trụ H = 30cm, D = 15cm) sẽ tiến hành luồn cáp dự ứng lực vào các ống gen được lắp đặt sẵn trước khi đổ bê tông kết cấu và tiến hành căng kéo cáp Cáp căng sẽ được neo hai đầu bằng thiết bị neo chuyên dụng và được bơm vữa vào lắp đầy ống gen để vừa chống ăn mòn cáp, vừa truyền lực từ phần

bê tông xung quanh với các sợi cáp

Nguyên tắc làm việc của loại căng kéo này là sử dụng phản lực đầu neo hình côn tại các đầu của cốt thép dự ứng lực để truyền áp lực ép mặt lên hai đầu kết cấu bê tông Trên lý thuyết, khi căng kéo với một lực PTK thì phản lực tác dụng lên mặt bê tông cũng có giá trị tương tự Nhưng thực tế, phản lực tác dụng lại sẽ nhỏ hơn so với lực kích thiết kế Trong lý thuyết tính toán, người ta đã dự trù được các nguyên nhân này và gọi bằng khái niệm “Mất mát ứng suất” hay “tổn hao ứng suất” đối với công tác căng kéo cáp

2 Các dạng mất mát ứng suất do căng kéo sau

™ Các dạng mất mát ứng suất

Các mất mát tức thời: xảy ra ngay sau khi kéo căng cáp và truyền DƯL vào bêtông

• Ma sát giữa bó cáp và thành ống (ΔfPF);

• Do tụt neo (ΔfpA);

• Do nén đàn hồi (hay co ngắn) của bêtông (ΔfpES);

Các mất mát ứng suất theo thời gian:

• Do co ngót của bêtông (ΔfpSH);

• Do từ biến của bêtông (ΔfpCR);

• Do chùng bó cốt thép (ΔfpR);

Tổng ứng suất mất mát (ΔfpT) là tích luỹ của các mất mát xuất hiện tại các giai đoạn tải trọng khác nhau suốt tuổi thọ của công trình Tổng mất mát ứng suất phụ thuộc vào phương pháp căng cốt thép

™ Giai đoạn tính mất mát ứng suất

Tính toán mất mát ứng suất phụ thuộc vào giai đoạn chế tạo cấu kiện/sử dụng, và phải tính với

• Nh

• Nh

3 Nguyên

Mất

và thành tr

Theo

giữa ống v

cong theo

hạn chế 10

[1] Cụ thể

Việt 22 TC

dụng ống

Polyethyle

Thàn

curoa Đầu

P :

R: b

dα

óm các mất

óm các mất

n lý dự tính

mát do ma

rong ống ge

o một số ng

và thép dự ứ

trắc dọc đư

0% đến 50%

ể, trong tiêu

CN 272-05

gen thép m

ene [5]

nh lập công

u tiên, phân

lực kéo ở k

bán kính đư

: góc của cu

t mát tức thờ

t mát theo th

Hình

h mất mát

sát chỉ xảy

n khi căng c hiên cứu, lo ứng lực Ốn ường cáp th

% việc giảm chuẩn thiết của Việt N

mạ kẽm cứ

g thức tính m tích lực tác khoảng cách ường cong c ung tròn

ời: giai đoạn hời gian: gi

1 – Mát má

ứng suất d

ra với căng cáp

oại vật liệu

ng gen phải hiết kế Ống

m ứng suất tr

t kế cầu của Nam, hệ số m ứng và nửa

mất mát ứn

c dụng lên m

h x tính từ đ của cáp

Hình 2 –

n căng cáp

ai đoạn đặt

át ứng suất

do ma sát

g sau, nguyê

làm ống ge

i đủ cứng đ

g cứng sẽ g rước yêu cầ

a Mỹ AASH

ma sát cho p

a cứng) tro

ng suất do m một phân đo đầu kích

Sơ đồ phân

tải và khai

trước theo

ên nhân mấ

en và độ cứn

ể hạn chế l iảm ma sát

ầu, điều này HTO LRFD phép sử dụn ong khi đó

ma sát gần oạn dx của c

n tích lực [4

thác sử dụn

thời gian

ất mát ứng s

ng của ống

ắc nhưng c hơn so với

y tùy thuộc

1998 hay t

ng tính toán

ó μ = 0,23

tương tự vớ cáp dự ứng l

4]

ng

suất là do m

sẽ ảnh hưở ũng phải đủ

i loại ống m vào chiều d tiêu chuẩn d

n μ = 0,15 đối ống g

ới vấn đề m lực, với:

ma sát giữa c

ởng đến ma

ủ mềm để u mềm và có dài của kết c dịch sang tiế – 0,25 (khi gen làm bằ

ma sát của d

cáp

sát uốn thể cấu ếng

sử ằng dây

Trắc dọc cáp thường được bố trí theo dạng parabol dựa trên biểu đồ mô men uốn Để đơn giản, chỉ lấy đạo hàm biểu thức P theo dạng cung tròn vì sai số là không đáng kể [4]

Thành phần ma sát ở đây chịu ảnh hưởng bởi:

- Hệ số ma sát (μ) giữa bê tông và thép

- Hợp lực của phản lực thẳng đứng từ bê tông lên thép (N) sinh ra do cáp bố trí cong Cân bằng lực trong tam giác lực, N = 2P.sin(dα/2) ≈ 2P.(dα/2) = P.dα

Như vậy, theo (1) ma sát (dP) phụ thuộc vào:

- Hệ số ma sát (μ)

- Độ cong của cáp (dα)

- Lực kích kéo cáp (P)

Thứ hai là vấn đề lắc trong cáp chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố sau:

- Độ cứng của ống gen

- Đường kính của ống gen

- Khoảng cách các điểm chống đỡ ống gen

- Loại cáp

- Biện pháp thi công

Ma sát do lắc được giả định tương ứng với: Chiều dài cáp và lực kéo cáp

Với chiều dài cáp là dx, ma sát do lắc bằng K.P.dx, trong đó K là hệ số ma sát lắc

Từ phương trình cân bằng lực trong cáp theo hướng ngang ta có:

P = P + dP + (μ.P.dα + K.P.dx) Hay dP = - (μ.P.dα + K.P.dx)

Vì vậy, tổng mất mát ứng suất do ma sát (dP) trên chiều dài dx là - (μ.P.dα + K.P.dx) Phương trình vi phân bên trên biểu diễn P dưới dạng x như sau:

|

Khi giá trị μα + kx nhỏ, biểu thức bên trên có thể được đơn giản hóa theo dạng chuỗi khai triển của Taylor:

Bởi

đường con

tuyến tính

tuyến tính

đầu kích (n

động (neo

Vậy để

Nhìn c

hướng

Tiê

cầu

(dịc

TC

BT

(đư

cấu

IS:

thu

Đối vớ

fpj

x

K

μ

α

(RAD)

4 Xem x

Tham

AASH

chuẩn t

sử dụng

vậy, với tr

ng, sự thay

Hình bên d

của ứng lự

neo sống) v

chết)

Hìn

ể tính toán m

chung về m

dẫn theo ng

êu chuẩn 22

u của Việt N

ch từ AASH

CVN 5574:2

TCT của Việ

ược biên so

u BTCT của

1343:1980

u của kết cấu

ới tiêu chuẩn

= ứng su

= Chiều d

= Hệ số m

= Hệ số m

= Tổng c

ét một số ti

khảo tiêu c

TO LRFD

thi công và

g để tính to

rắc dọc cáp đổi của ứng dưới thể hiệ

ực trước Đ

và đầu bên p

nh 3 – Sự th

mất mát ứng

ất mát ứng guyên lý tín Loại tiêu c

2 TCN 272-Nam, điều 5 HTO LRFD

2012 – Th

ệt Nam, điều

ạn dựa trên

a Nga (CHи

– Tiêu chu

u BT dự ứng

n 22 TCN 2

ất trong cáp dài bó thép

ma sát lắc (

ma sát giữa của giá trị

iêu chuẩn h

chuẩn của

1998 của M nghiệm thu

án như sau:

p chỉ là m

g lực trước

ện sự thay đ

ầu bên trái phải là đầu

hay đổi tuyến

g suất do ma

suất do ma

nh toán này, chuẩn

-05 – Tiêu c 9.5.2

1998 của M hiết kế kết

u 4.3.3, bản

n tiêu chuẩn

иP 2.03.01-8

uẩn thi côn

g lực, điều

72-05, các k

p dự ứng lực ứng suất trư 1/mm của b cốt thép và tuyệt đối c

hiện hành

Việt Nam

Mỹ, tiêu chu

u của Ấn Đ

:

một

là đổi

là

bị

ến tính của ứ

a sát tại từn

a sát trong

cụ thể:

chuẩn thiết Mỹ)

t cấu BT

ng 6

n thiết kế k 84)

ng và nghiệ 18.5.2.6

ký hiệu có ý

c tại đầu kíc ước từ đầu k

bó thép)

à thành ống

ủa thay đổ

về Thiết k uẩn thiết kế

Độ mã hiệu I

ứng lực trướ

ng vị trí của

dự ứng lực

(giữ n

kế

và

kết Trong

χ: tươn ω: tươ

ệm

ý nghĩa như

ch trước khi kích đến điể

(1/RAD)

i đường trụ

kế cầu 22 T kết cấu BT

IS:1343:198

ớc sau khi k

cáp trong k

c căng sau,

Công th nguyên ký h

ΔfPF =

⎜

⎝

⎛

đó:

ng đương x ơng đương K

Px = P

ư sau:

i đóng neo (

ểm tính toán

ục cáp từ k

TCN 272-0

T và BTCT T

80, giá trị h

kích [4]

kết cấu ta có (4) tiêu chuẩn

hức hướng d hiệu của mỗ

= fPj(1-e-(Kx

⎟

⎠

⎞

⎝

⎛

− ωχ+δθ

e

1 1

; δ: tươn K; α: tươn

P0 e-(Kx + μα

(Mpa)

n (mm)

kích tới mặt

05 (là tiêu c TCVN 5574

hệ số ma sát

ó:

các nước đ

dẫn

i tiêu chuẩn

+ μα))

ng đương μ

ng đương θ

α)

t cắt đang

chuẩn dịch 4:2012 và t

t lắc và ma

đều

n)

μ

xét

từ tiêu

sát

Bảng 1 – theo tiêu chuẩn Thiết kế kết cấu bê tông và BTCT TCVN 5574:2012

Ống rãnh hay bề mặt tiếp xúc

Các hệ số để xác định hao tổn do ma sát cốt thép ω

(1/m)

δ (1/RAD) khi cốt thép là

bó thép hay sợi thép thanh có gờ

1 Loại ống rãnh

– có bề mặt bê tông tạo bởi

– có bề mặt bê tông tạo bởi

Ghi chú: Điều 4.3.4, bảng 7 [7]

Bảng 2 - Tiêu chuẩn AASHTO LRFD 1998 (Mỹ)/22 TCN 272-05 (Việt Nam)

(trên mm cáp)

μ (1/RAD)

Sợi hay tao

ống mạ thép cứng hay nửa cứng 6,6x10-7 0,15-0,25

Các ống chuyển hướng bằng thép

Ghi chú: Điều 5.9.5.2.2, bảng 5.9.5.2.2b-1 [5]

Bảng 3 - Tiêu chuẩn thi công và nghiệm thu BTCT của Ấn Độ IS:1343:1980

(trên m cáp)

μ (1/RAD)

Ghi chú: Điều 18.5.2.6 [8]

5 Áp dụng tính toán và những biện pháp khắc phục ma sát:

Dự tính mất mát ứng suất do ma sát cho một dầm cầu BTCT dự ứng lực loại I dài 33m căng sau,

05 bó cáp 12 tao 12,7mm, sử dụng tạo cáp có cường độ giới hạn bền fpu = 1860 MPa, ống gen đặt sẵn trong bê tông là loại thép mạ kẽm

MẶT ĐỨNG BỐ TRÍ CÁP ½ CHIỀU DÀI DẦM

MẶT BẰNG BỐ TRÍ CÁP ½ CHIỀU DÀI DẦM

Hình 4 – Bố trí cáp dự ứng lực căng sau của dầm cầu I33M

Áp dụng công thức: ΔfPF = fPj(1-e-(Kx + μα)) tính toán với các thông số sau:

- Ứng suất trong cáp dự ứng lực tại đầu kích fpj = 0,8*fpu = 1488 (MPa),

- Hệ số ma sát: μ = 0,2 (1/RAD),

- Hệ số ma sát lắc: K = 6,6*10-7 (1/mm),

Hình 5 – Sơ đồ tính toán góc chuyển hướng của cáp dự ứng lực

Giá trị tính toán được như sau:

tại giữa dầm Cáp số 1 Cáp số 2 Cáp số 3 Cáp số 4 Cáp số 5

Từ ví dụ tính toán cụ thể dầm cầu I33M, ta thấy bó cáp càng cong (bó số 1 có trắc dọc cong nhất và giảm dần xuống bố 2,3,4,5) sẽ phát sinh ma sát lớn hơn so với các bó cáp ít cong hơn

Khi dự tính mất mát ứng suất do ma sát của các bó cáp, ta lấy giá trị trung bình mất mát, trong ví

dụ này là 36,1 MPa, tương ứng với tỷ lệ mất mát khoảng 2,4%

Đối với dầm liên tục hoặc bản sàn, người ta chia đoạn ra để tính toán Ví dụ với dầm liên tục 4 nhịp, sơ đồ tính toán tham khảo hình bên dưới [1]

Hình 6 – Chia đoạn tính toán ma sát trong dầm liên tục

Một số biện pháp khắc phục tại hiện trường như sau:

• Đảm bảo lỗ ống gen chừa sẵn không bị vật cản chui vào trong quá trình đổ bê tông

• Dùng dầu mỡ bôi trơn cáp hoặc lòng ống gen để hạn chế ma sát với ống gen (chất bôi trơn phải

dễ dàng tẩy sạch bằng nước hoặc dung môi thích hợp trước khi bơm vữa lấp ống, các yêu cầu khác tham khảo điều 2.9.1 tài liệu [6])

• Căng kéo cáp ở cả hai đầu

• Căng cáp vượt so với yêu cầu thiết kế, thông thường đến 1,05*fpi (với fpi: là ứng suất trong cáp trước khi kích)

6 Nhận xét về phương pháp tính toán

• Mất mát ứng suất do ma sát trong BTCT dự ứng lực căng sau phụ thuộc vào hệ số ma sát (μ),

độ cong của cáp, lực kích cáp, hệ số ma sát lắc (K) và chiều dài cáp

• Tiêu chuẩn bê tông cốt thép dự ứng lực của Mỹ, Việt nam, và Ấn Độ đều sử dụng chung một dạng công thức dự tính mất mát ứng suất do ma sát khi thi công căng kéo sau Sử dụng tiêu chuẩn nào thì áp dụng các giá trị ma sát (μ) và ma sát lắc (K) theo hướng dẫn của tiêu chuẩn

đó

• Đối với dầm liên tục, phân thành nhiều phân đoạn đường cong để tính toán chiều dài và góc chuyển hướng của trắc dọc cáp, sau đó tính tổng ma sát của cả đoạn cáp

Tài liệu tham khảo

[1] FHWA, Prestress Manual – Post-Tensioning Tendon Installation and Grouting Manual, May

2004

[2] Modjeski & Masters, Comprehensive Design Example for Prestressed Concrete Girder

Superstructure Bridge with Commentary, page 5 – 27, Nov 2003

[3] Gail S Kelley, Prestress Loses in Post – Tensioned Structures, PTI Technical Notes, Issue 10,

Sep 2000

[4] Dr Amlan K Sengupta and Prof Devdas Menon, Prestressed Concrete Structure, Indian Institute

of Technology Madras

[5] 22 TCN 272:05, Tiêu chuẩn thiết kế cầu, điều 5.9.5

[6] 22 TCN 247-98, Qui trình thi công và nghiệm thu dầm cầu BT dự ứng lực

[7] TCVN 5574:2012, Tiêu chuẩn thiết kế Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép (thay thế TCXDVN 356:2005)

[8] IS:1343-1980, Indian Standard Code of Pracice for Prestressed Concrete, First Revision, Nov

1981