bài toán tối ưu hóa rời rạc
TỐI ƯU HÓA !" #$%&'('$)*)+ PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC STT Nội dung bài học Thành viên phụ trách ),-./01 &232) 456,2)23 789:-;::<7)=)6 )2)>? --@A/:-;::< &-;::< BCD:CD &-;::E $;FGHI &-;::E/JK/ L2)>? BCD:CD !" $))+ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC NỘI DUNG Phát biểu bài toán Một số bài toán tiêu biểu % %% PHÁT BIỂU BÀI TOÁN ),-./01.3:23C-8C16/FM "n 1 = n N/.2)quy hoạch nguyên hoàn toànOP"n 1 < n N/ 6Q.2)quy hoạch nguyên bộ phận456,-0R:SI/ T:H2"SU*f(x), a(x) t "B. F.F-R2)quy hoạch tuyến tính nguyên. V PHÁT BIỂU BÀI TOÁN 456,:-;::L :-;::<W7)=) OX)UY/U/6Z :-;::EW/CYK)Z E)+6/O+6/Y// :-;::C[=6\]$OKO^W/)*O()6C/Z :-;::9=E &-;::Q<O^ MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU 1) Bài toán cái túi 45=3=_F+)+)=5`.TU-R*aIb.. nU)1FGE.3F+=+)GEbj .TU-RUa j 6cCD Uc j ). ?de=3=_US U)1FGE).6,U-R2/) F3)H6cCDA/FGE=/+)UfS 7Tx j ) U6,U-RFGEU)1g==3=6QF+=+)F.H A/FGEF.U, HTU-RA/`U. V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU hL"/.-E _A/2)6QF-/f9L2)6/ V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU 2) Bài toán người du lịch: 45-0CU=,F=I/n+1:, i O O^O jS :h:, i -0CU=,FI/SL:,*O= :,FF`=5U_GI/ @U1:,kS:" g U:B Fh:, F":, g ?l N=N)*CU8 :BdS MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU 7L6cN=*CUF.FU 7T m U=5)A/6,n1, 2,…nF.:B) N 6QU 7T&UE:SL)6,nO^OF.2)-0C U.3:23C-8C12),-016/ V [...]...MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU toán người du lịch còn có thể phát biểu dưới dạng bài toán QHTT nguyên như Bài sau: MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU 3 )Bài toán phân công : Có n đơn vị sản xuất cần sản xuất n loại sản phẩm, là chi phí cho đơn vị i sản xuất sản phẩm j Hãy phân công mỗi đơn vị sản xuất một sản phẩm để tổng chi phí là nhỏ nhất Dạng toán học của bài toán là:... lập lại phương trình : Kết luận: nghiệm tối ưu là trùng với nghiệm tối ưu của thuật toán Gomory 1 PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN 1 Sơ đồ tổng quát Xét bài toán tối ưu rời rạc tổng quát: min{f (x): x ∈D} trong đó D là một tập hữu hạn các phần tử Do D là một tập hữu hạn các phần tử nên bài toán có phương án tối ưu và ta sẽ ký hiệu phương án tối ưu đó là x * Định nghĩa: Giá trị γ(A) trên... cắt Giả sử x(L, C) là nghiệm tối ưu của bài toán (L, C) không thỏa mãn điểu kiện nguyên: x(L, C) β∉ L’ (là tập các điểm nguyên) Như vậy việc giải một Bài toán quy hoạch nguyên biến thành việc giải một dãy bài toán quy hoạch tuyến tính thông thường ỗ bưốc r: giải bài toản quy hoạch tuyến tính bổ trợ: (Lr , C), r = 0,1, 2, với L0 = L và L0’ = L1’ =… Nếu nghiệm tối ưu x(Lr , C) không thỏa mãn điều... phí là nhỏ nhất Dạng toán học của bài toán là: GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP CẮT GOMOSY CHO BÀI TOÁN QHTT NGUYÊN Phương pháp cắt gonomory I Bài toán quy hoạch nguyên Phát biểu bài toán: Trong bài toán quy hoạch tuyến tính các biến số có thể nhận những giá trị thực không âm Tuy nhiên, trong thực tiễn thường gặp những bài toán mà các biến số chỉ có thể nhận một số hữu hạn hay đếm được giá trị, thường là các... [x(L, C)] = −vì (L, C) < 0, ∀j ∈ N 4) Nội dung thuật toán Gomory 1 • Bước 0: bỏ qua ràng buộc nguyên, giải bài toán quy hoạch tuyến tính thông thường bằng phương pháp đơn hình được một lời giải tối ưu Bước 1: Kiểm tra điêu kiện nguyên Nếu nguyên thì đó là nghiệm của bài toán Dừng Nếu không nguyên, chuyển sang bưốc 2 Nội dung thuật toán Bài toán ví dụ xét lại ví dụ trên nhưng điều kiện rang buộc... thật sự xây ỉựng thuật toán đảm bao được thêm yêu cầu thứ 3: là sau hữu hạn bước ìhận được đỉnh, tôi ưu nguyên Đó chính là nghiệm tôì ưu cùa QHN Thuật toán do Gomory xây đựng bao gồm hai thuật toán chính, đó là: Thuật toán Gomory thứ nhất (hay thuật toán phân số giải QHN hoàn toàn) Thuật toán Gomory thứ hai (hay thuật toán kỗn hợp giải QHN bộ phận) Trước khi nghiên cứu về các thuật toán của Gomory, chúng... đây: Hàm mục tiêu x0 bi chặn dưới (đối vổi bài toán min) trên miền ràng buộc không có điều kiện nguyên Tập phương án tối ưu (lời giải) của bài toán tuyến tính không có điều kiện nguyên nếu khác rỗng thì phải bị chặn bắt buộc phải nguyên (mọi nguyên) Có một trong hái điểu kiện sau: Hàm mục tiêu bị chặn trên miền ràng buộc không có điều kiện nguyên Bài toán có phương án nguyên Tóm lại, các điều... toán (L’, C) (là bài toán (L, C) thêm ràng buộc nguyên) thì ta có: nguyên và ≥ 0 Định lý 3: Nếu x(L, C) không thỏa mãn điều kiện nguyên và tồn tại i thuộc sao cho là một số không nguyên thì: ==+) (i = 1, 2,… , n) x là nghiệm của bài toán (L’, C) (là bài toán (L, C) thêm ràng buộc nguyên) 0 Sẽ tạo nên một Ịát cắt hợp cách Chứng minh: a) Điều kiện hợp cách: mọi phương án cùa bài toán (L’, C) đều... lời: cần sản xuất nửa cái bàn hay cần thuê ½ ô tô Trong một số bài toán, như bài toán vận tải với các lượng hàng cung và cầu là các số nguyên, thì phương pháp đơn hình sẽ cho lời giải là các số nguyên, song trong nhiều bài toán Quy hoạch nguyên thì khồng phải như vậy Chính vì lẽ đó mà một số phương pháp giải Quy hoạch nguyên đã ra đời Bài toán Quy hoạch nguyên được phát biểu như sau: II Các phương pháp... nghiệm tối ưu x(Lr , C) không thỏa mãn điều kiện nguyên thì nó cũng là phương án tối ưu của bài toán Nếu x(Lr , C) không thỏa mãn điều kiện nguyên thì dùng lát cắt hợp cách để tạo ra L r + 1: (ar , x) ≤ Khi đó: (Lr , C) ∉ L 1 Và chuyển sang xét bài toán ở bước (r + 1) Bằng cách như trên ta đã tiếp cận tuyến tính bài toán (L’ , C); tuy nhiên tư tưỏng này không thể thực hiện nếu không chỉ ra cách . HTU-RA/`U. V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU hL"/.-E _A/2)6QF-/f9L2)6/ V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU 2) Bài toán. 6QU 7T&UE:SL)6,nO^OF.2)-0C U.3:23C-8C12),-016/ V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU )-0CUP.3:23C-8C12)>? - 6/ V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU Z):Ma .nF;6LkS_6LkSnU)16L:o=OU:B)F;i6LkS6L:o=j ?l. BCD:CD !" $))+ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC NỘI DUNG Phát biểu bài toán Một số bài toán tiêu biểu % %% PHÁT BIỂU BÀI TOÁN ),-./01.3:23C-8C16/FM