Bước chuẩn bị : Giải bài toán QHTT tương ứng với thu được phương án tối ưu .
Nếu nguyên thì ta kết luận là phương án tối ưu. Kết thúc thuật toán.
PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN LAND-DOIG GIẢI BÀI TOÁN QHTT NGUYÊN NGUYÊN
Ngược lại: Đặt cận dưới của P0 là f (x 0) và danh mục các bài toán cần xét là P={P0 }. Đặt f =∞ ( f được gọi là giá trị kỷ lục của bài toán).
Bước lặp thứ k =1,2,...
Nếu P=∅ thì thuật toán kết thúc. Khi đó nếu f <∞ thì nó là giá trị tối ưu và x là phương án tối ưu của bài toán. Ngược lại thì bài toán không có phương án chấp nhận được.
Ngược lại thì chọn Pk là bài toán có cận dưới nhỏ nhất trong P. Gọi Dk là miền chấp nhận được còn là phương án tối ưu của bài
toánQHTT tương ứng với nó.
PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN LAND-DOIG GIẢI BÀI TOÁN QHTT NGUYÊN NGUYÊN
Giả sử là một thành phần nào đó không nguyên của x k .Phân
hoạch Dk ra thành hai tập theo công thức: Dk1 ={x ∈Dk :xi ≤[x k ]}
Dk2 ={x ∈Dk :xi ≥[x k ]+1}
gọi bài toán Pk1 là bài toán: min{f (x):x ∈Dk1} và Pk2 là bài toán: min{f (x):x ∈Dk2}
Lần lượt giải các bài toán QHTT tương ứng với
Để tính cận dưới cho các bài toán Pki . Chúng ta có thể gặp phải một
trong những tình huống sau đây :
PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN LAND-DOIG GIẢI BÀI TOÁN QHTT NGUYÊN NGUYÊN
a) Phát hiện bài toán không có phương án chấp nhận được. b)Tìm được phương án tối ưu x ki là nguyên.
c)Tìm được phương án tối ưu x ki là không nguyên.
-) Trong trường hợp (a), bài toán Pki không có phương án chấp nhận được, vì vậy loại bỏ nó khỏi việc xem xét tiếp theo.
-) Trong trường hợp (b), ta tính lại giá trị kỉ lục theo công thức :
f = min {f, f (x ki )}
gọi x là kỉ lục tương ứng với giá trị này. Bài toán Pki là đã xét xong. Loại bỏ nó khỏi việc xem xét tiếp theo.
- Trong trường hợp (c), đặt cận dưới của Pki là f (x ki) và kết nó vào danh sách các bài toán cần xét :
PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN LAND-DOIG GIẢI BÀI TOÁN QHTT NGUYÊN NGUYÊN
Loại bỏ khỏi P tất cả các bài toán có cận dưới lớn hơn hoặc bằng kỉ lục rồi chuyển sang bước k +1 .
Chú ý: Việc giải bài toán QHTT tương ứng với các bài toán Pki thì ta có thể dùng thuật toán đơn hình hoặc phương pháp hình học