BÀI TẬP PHẦN DẦM sức bền vật liệu

Trang 1 I. ĐKB CỦA ĐOẠN DẦM CÓ MCN KHÔNG ĐỔI, LÀM TỪ 1 LOẠI VẬT LIÊU. Trên đoạn này, ta phải chỉ ra được điểm nào trên dầm có: TTƯS đơn nguy hiểm nhất. TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất TTƯS phẳng đặc biệt nguy hiểm nhất. Điều kiện bền của đoạn dầm là các điểm thuộc ba TTƯS trên đồng thời phải bền. 1. TTƯS đơn:  Nếu vật liệu dẻo:  Chỉ có một mcn nguy hiểm là mcn có max x M  Ứng suất nguy hiểm nhất là σ = , max max max x k n z x M y J (với { } , max max max max , k n k n y y y = )  ĐK bền: σ σ   ≤   max z  Nếu vật liệu dòn:  Trường hợp 1: x là trục đối xứng của mcn.  Chỉ có một mcn nguy hiểm có max x M  Ứng suất nguy hiểm nhất là σ + = = ( ) max max max x x z k x x M M W W  ĐK bền: σ σ +   ≤   ( ) max z k  Trường hợp 2: x không là trục đối xứng của mcn.  Nói chung là có 2 mcn nguy hiểm: Mcn (1) có ( ) max + x M Mcn (2) có ( ) max − x M  Ứng suất nguy hiểm: ( ) ( ) ( ) ( ) (1) (2) max max max max ( ) ( ) (1) (2) min max min max ÆÏng våïi mcn co ï max ÆnÏ g våiï mcn co ï max max max max max x x x k x k x x n x x n x x M M M M y y J J M M y y J J σ σ σ σ − + − + + −    = +  = +        = −  = −     { } σ σ σ + = ( ) (1) (2) max max max ax , z m , { } σ σ σ − = ( ) (1) (2) min min max ax , z m  ĐK bền: [ ] [ ] ( ) ( ) max max z k z n σ σ σ σ + −  ≤   ≤   Trang 2 2. TTƯS trượt thuần túy:  Điều kiện bền: Gọi τ max zy là độ lớn của ứng suất tiếp nguy hiểm nhất trên dầm thì diều kiện bền là:  Nếu vật liệu dẻo:  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: σ τ     ≤max 2 zy  Theo thuyết bền TNBĐHD: σ τ     ≤max 3 zy  Nếu vật liệu dòn:  Theo thuyết bền Mohr: σ τ α     ≤ + max 1 k zy  Cách tìm τ max :  Trường hợp 1: Mcn có bề rộng không đổi hoặc bề rộng nhỏ nhất nằm trên đường trung hòa.  Chỉ có một mcn nguy hiểm có max y Q  Ứng suất tiếp nguy hiểm nhất tại những điểm trên đường trung hòa: τ = max . max . c y x zy c x Q S J b  Lưu ý trong trường hợp này: c b : là bề rộng của mcn thuộc đường trung hòa. c x S : tính cho phần phía trên, hoặc phía dưới đường trung đều như nhau.  Trường hợp 2: Mcn không có đặc điểm như ở trường hợp 1: nói chung có 2 mcn nguy hiểm.  Trong những mcn có cả , y x Q M , chọn mcn có y Q là lớn nhất - gọi là mặt cắt thứ nhất. Lực cắt tương ứng có độ lớn (1) max y Q . Điểm có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm thuộc đường trung hòa: τ = (1) (1) (1) (1) max . max . c y x zy c x Q S J b  Trong những mcn chỉ có y Q , chọn mcn có y Q là lớn nhất - gọi là mặt cắt thứ hai. Lực cắt tương ứng có độ lớn (2) max y Q . Điểm có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm là điểm có độ lớn ứng suất tiếp lớn nhất: Trang 3 τ == (2) (2) (2) (2) max . max . c y x zy c x Q S J b . Để có được giá trị này, ta cần phải khảo sát, kết hợp nhận xét. Do đó: { } τ τ τ = (1) (2) max max max ,max zy zy zy Trang 4 3. TTƯS phẳng đặc biệt:  Mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ngang có , y x Q M cùng lớn.  Điểm cần kiểm tra bền trên mcn là những điểm nằm giữa mép và đường trung hòa. Lưu ý ưu tiên kiểm tra điểm mà bề rộng mặt cắt qua đó nhỏ bất thường.  Điều kiện bền:  Nếu vật liệu dẻo:  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: σ τ σ   + ≤   2 2 4 z zy (*)  Theo thuyết bền TNBĐHD: σ τ σ   + ≤   2 2 3 z zy (**) Lưu ý: Nếu ( ) ( ) [ ] 2 2 ax 4 ax z zy m m σ τ σ + ≤ thì (*) thỏa mãn. Nếu ( ) ( ) [ ] 2 2 ax 3 ax z zy m m σ τ σ + ≤ thì (**) thỏa mãn.  Nếu vật liệu dòn: *Theo thuyết bền Mohr: [ ] 2 2 1 1 4 2 2 z z zy k α α σ σ τ σ − + + + ≤ (với [ ] [ ] k n σ α σ = ) II. BA DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN 1. Kiểm tra bền 2. Chọn kích thước của mặt cắt 3. Xác định tải trọng cho phép. CÁCH GIẢI Trang 5 1. Sơ đồ thực hành bài toán KIỂM TRA BỀN Thỏa mãn Thỏa mãn Kiểm tra TTƯS Đơn Không thỏa KẾT LUẬN Hệ Không Bền Kiểm tra TTƯS Trượt Thuần Túy Bắt Đầu Không thỏa KẾT LUẬN Hệ Không Bền Không thỏa KẾT LUẬN Hệ Không Bền Thỏa mãn KẾT LUẬN Hệ Bền Kiểm tra TTƯS Phẳng Đặc Biệt Trang 6 2. Sơ đồ thực hành TÌM GIÁ TRỊ THÔNG SỐ KÍCH THƯỚC CHO PHÉP (Biết trước hình dạng, kích thước cho bởi thông số a) KẾT LUẬN [ ] 1 sb a a = Thỏa mãn Tính 1 sb a Từ Điều Kiện Bền TTƯS ĐƠN Thỏa mãn Kiểm tra TTƯS Trươt thuần túy với 1 sb a Không thỏa Tính 3 sb a Từ Điều Kiện Bền TTƯS Trượt Thuần Túy KẾT LUẬN [ ] 3 sb a a = Thỏa mãn Kiểm tra TTƯS Phẳng đặc biệt với 3 sb a KẾT LUẬN [ ] 4 sb a a = Tính 4 sb a Từ Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Đặc Biệt Không thỏa Kiểm tra TTƯS Phẳng đặc biệt với 1 sb a KẾT LUẬN [ ] 2 sb a a = Tính 2 sb a Từ Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Đặc Biệt Không thỏa Bắt Đầu Trang 7 3. Sơ đồ thực hành TÌM GIÁ TRỊ TẢI TRỌNG CHO PHÉP KẾT LUẬN [ ] 1 sb q q = Thỏa mãn Tính 1 sb q Từ Điều Kiện Bền TTƯS ĐƠN Thỏa mãn Kiểm tra TTƯS Trươt thuần túy với 1 sb q Không thỏa Tính 3 sb q Từ Điều Kiện Bền TTƯS Trượt Thuần Túy KẾT LUẬN [ ] 3 sb q q = Thỏa mãn Kiểm tra TTƯS Phẳng đặc biệt với 3 sb q KẾT LUẬN [ ] 4 sb q q = Tính 4 sb q Từ Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Đặc Biệt Không thỏa Kiểm tra TTƯS Phẳng đặc biệt với 1 sb q KẾT LUẬN [ ] 2 sb q q = Tính 2 sb q Từ Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Đặc Biệt Không thỏa Bắt Đầu (Biết trước dạng, tải trọng cho bởi thông số q) Trang 8 Dạng 1: Kiểm tra bền. Cho hệ chịu lực như hình có mặt cắt ngang tương ứng. Biết [ ] 2 1 , 2 / , 16 / , 2l m q kN mσ kN cm a cm= = = = l A C D B q ll P=2 ql M= ql 2 2a3a 1,5a a 1,5a y (H5.1a) (H5.1b) 1.1: Tính các phản lực liên kết theo ,q l . 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( ) y Q , ( ) x M theo ,q l . 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm x J của mặt cắt ngang theo kích thước a. 1.4: Tính mômen tĩnh c x S của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1.5: Tìm ứng suất pháp lớn nhất max σ trên dầm. 1.6: Tìm ứng suất tiếp lớn nhất max τ trên dầm. 1.7: Kiểm tra bền của dầm. Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo ,q l . 2 ( ) 0 3 1,25 1,75 .2 2 . .(2,5 ) 0 0 A C A C C A Y V V ql V ql V ql V l ql ql l ql l m  = + = =     ⇒ ⇒    = + − − = =      ∑ ∑ 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( ) y Q , ( ) x M theo ,q l . l A C D B q ll P=2 ql M= ql 2 1,25ql=VA VC =1,75ql Q y M x ql ql 2 1 1,25 0,25 0,5 + - 0,75 1 Trang 9 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm x J của mặt cắt ngang theo kích thước a.  Xác định tâm mặt cắt ngang: Chọn hệ trục tính 0 Ox y : 0 0 0 0 (1) (2) 2 2 2 2 1 2 0 0 0 37 8 . 3 .3,5 22 8 3 y C C C C x x C x C C C S x x x x F S S a a a a y S y a y y F F a a F  =  = =   =      ⇒ ⇒ ⇒ +     + = = =     = +  +     2a3a 1,5a a 1,5a y x 0 x 1 x 2 aa 1,5a1,5a O x 37 22 a 73 22 a C  Hệ trục quán tính chính trung tâm là Cxy. (1) (2) 4 4 4 2449 18,553 296,848 ( ) 132 x x x J J J a a cm = + = ≈ = 1 3 (1) (1) 2 2 2 2 2 4 1 37 4 .(2 ) 37 2318 ( 1) . ( 1) .8 22 12 22 363 = + − = + − = x x a a J J a F a a a 2 3 (2) (2) 2 2 2 2 2 4 2 73 .(3 ) 73 5889 ( 1,5) . ( 1,5) .3 22 12 22 484 = + − = + − = x x a a J J a F a a a 1.4: Tính mômen tĩnh c x S của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 2 3 3 3 4 37 1369 ( ) 5,657 45,256 ( ) 2 22 242 c x a S a a a cm = = ≈ = 1.5: Tìm ứng suất pháp lớn nhất max σ trên dầm. Mặt cắt ngang nguy hiểm tại A có 2 max 200 ( . ) = = x M ql kN cm căng phía trên , 2 max max 200 73 200 73 max . . .2 4,4712( / ) 296,848 22 296,848 22 x k n z x M σ y a kN cm J = = = ≈ Vậy: 2 max 4,4712 ( / ) σ = kN cm 1.6: Tìm ứng suất tiếp lớn nhất max zy τ trên dầm. Mặt cắt ngang có ứng suất tiếp lớn nhất là các mặt cắt trong đoạn AB. max 1,25 1,25.2 2,5 ( ) y Q ql kN = = =  Trên đường trung hòa: Trang 10 (1) 2 max 2,5.45,256 2,5.45,256 0,0476 ( / ) . 296,848.4 296,848.4.2 c y x zy c x Q S τ kN cm J b a = = = ≈  Tại vị trí tiếp giáp giữa bụng và cánh mặt cắt ngang: 3 2 2 (2) (2) 2 (2) max 2,5.4,5 2,5.4,5 2,5.4,5.2 0,1516( / ) . 296,848. 296,848 296,848 c y x zy c x Q S a a τ kN cm J b a = = = = = Vậy: { } (1) (2) 2 max max , 0,1516( / ) zy zy zy kN cm τ τ τ = = 1.7: Kiểm tra bền của dầm:  Kiểm tra bền phân tố đơn: (mép trên mép dưới mcn) 2 max 4,4712( / ) z kN cm σ = Nhận thấy: [ ] 2 2 max 4,4712( / ) 16( / ) z kN cm kN cm σ σ = < = . Vậy phân tố bền.  Kiểm tra bền phân tố trượt thuần túy: Trên đường trung hòa của mcn đoạn AB: (1) 2 0,0476( / ) zy τ kN cm= Ứng suất tiếp lớn nhất trên mcn có 0 x M = trên đoạn AB: (2) 2 0,1516( / ) zy τ kN cm= Vậy điểm có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất có cường độ là { } (1) (2) 2 max max , 0,1516( / ) zy zy zy kN cm τ τ τ = = Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: [ ] 2 2 max 0,1516( / ) 8( / ) 2 zy kN cm kN cm σ τ = < = . Vậy phân tố bền.  Kiểm tra phân tố phẳng đặc biệt: (mặt đồng thời có , x y M Q : cùng lớn) Mặt cắt chứa phân tố phẳng đặc biệt là mcn tại A. Gọi K là điểm có TTƯS phẳng đặc biệt trên mcn thì: Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: ĐKB: [ ] 2 2 ( ) ( ) 4 + ≤ K K σ τ σ (*)  Trong bài toán kiểm tra bền, ta có thể kiểm tra như sau: Trên dầm, ta luôn có: σ σ τ τ  ≤   ≤   ( ) ( ) max max K z K zy  Nếu ( ) ( ) [ ] 2 2 max 4 max z zy σ τ σ + ≤ thì (*) thỏa mãn. Áp dụng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 max 4 max 4,4712 4 0,1516 4,4814( / ) z zy σ τ kN cm + = + = Nhận thấy: [ ] 2 2 4,4814( / ) 16( / )< =kN cmσ kN cm nên (*) thỏa mãn.  Nếu bất phương trình ( ) ( ) [ ] 2 2 max 4 max z zy σ τ σ + ≤ không thỏa mãn thì tiến hành như sau: [...]... Tính mômen quán tính chính trung tâm J x của mặt cắt ngang theo kích thước a c 1.4: Tính mômen tĩnh S x của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a a (cm) 1.5: Tìm kích thước cho phép [ ] để dầm bền a max τ 1.6: Với giá trị [ ] vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất trên dầm Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo q, l ∑ Y = 0 VA + VC = 3ql V = 0,75ql   ⇒ ⇒ A  2 ... x của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a a 169 3 (3, 25a) 2 = a = 5, 28125a 3 2 32 a (cm) 1.5: Tìm kích thước cho phép [ ] để dầm bền: Tính sơ bộ kích thước theo điều kiện bền TTƯS đơn: Mặt cắt ngang nguy hiểm thuộc đoạn CD: max M x = ql 2 = 2.12 = 2 (kN m) = 200 (kN cm) Tại B: : căng trên max M x k ,n 200 35,7791 max σ z = ymax = 3, 25a = 4 Jx 18,167a a3 S xc = Điều kiện bền: max... Tính mômen quán tính chính trung tâm J x của mặt cắt ngang theo kích thước a c 1.4: Tính mômen tĩnh S x của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a q (kN / m) 1.5: Tìm tải trọng cho phép [ ] để dầm bền q max τ 1.6: Với giá trị [ ] vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất trên dầm Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo q, l ∑ Y = 0  V = −ql  VA + VC = 4ql ⇒ ⇒ A  2  ∑... 2 a.(3a )3  10  1641 4 J = +  a ÷ 3a 2 = a 12 196 7  c 1.4: Tính mômen tĩnh S x của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a (2) x a 41 1681 3 S xc = 2 .( a) 2 = a = 8,57653a 3 = 68,61224 (cm3 ) 2 14 196 q (kN / m) 1.5: Tìm tải trọng cho phép [ ] để dầm bền Tìm tải trọng sơ bộ theo điều kiện bền ứng suất đơn: Mặt cắt nguy hiểm: tại C max M x = M x(C ) = 2ql 2 = 2q.12 = 2q (kN m)... 18,72.68,61224 = 0,701 ( kN / cm 2 ) ≤ 8 ( kN / cm 2 ) 457,52.4 : thỏa mãn Kiểm tra điều kiện bền TTƯS phẳng đặc biệt: không cần kiểm tra vì ta đã kiểm tra trên mặt cắt bên trái C cho 2 đk bền trên, mà mcn bên trái C là mcn có mômen và lực cắt cùng lớn Đồng thời đường trung hòa nằm trên bề rộng hẹp nhất, do đó điều kiện bền nhất định sẽ thỏa mãn Có thể kiểm tra lại như sau:  Q y = 3qsbl = 3.6, 24.1 = 18,72... = 2q (kN m) = 200q ( kN cm) Đơn vị [ q ] : ( kN / m ) max σ z = , căng trên max M x k ,n 200q 41 ymax = = 2,5603.q (kN / cm 2 ) Jx 457,52 7 Điều kiện bền: max σ z ≤ [ σ ] ⇒ 2,5603.q ≤ 16 ⇒ qsb = 6, 24 (kN / m) Kiểm tra tải trọng sơ bộ với điều kiện bền TTƯS trượt thuần túy: max Qy = 3qsbl = 3.6, 24.1 = 18,72 ( kN ) Mặt cắt nguy hiểm ngay bên trái gối C: Kiểm tra những điểm nằm trên đường trung hòa:... Chọn asb = 1,308 (cm) Trang 15 Kiểm tra kích thước theo điều kiện bền TTƯS trượt thuần túy: Mặt cắt ngang nguy hiểm bên trái C Nhận thấy đường trung hòa đi qua điểm có bề rộng mặt cắt nhỏ nhất Vì vậy trên mặt cắt này, những điểm trên đường trung hòa có ứng suất tiếp lớn nhất, những điểm này có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: c max Qy S x [ σ ] max τ zy = ≤ =... t2K ) ( ) < 255,55 ) + ( ( ⇒ max σ (2K ) (t ) + 4τ (2K ) (t ) ≈ 16(kN / cm 2 ) ≤ [ σ ] = 16(kN / cm 2 ) Thỏa mãn điều kiện bền q = qsb = 6, 24 ( kN m) Tải trọng cần chọn [ ] q = 6, 24 (kN / m) Vậy: [ ] q max τ 1.6: Với giá trị [ ] vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất trên dầm 2 max τ = 0,701 (kN / cm ) Ta có: 2 )  2 ... Trang 16 Nhận thấy: max f ( X ) < f (18,071) = 255,62 max f (tσ = t2K ) ( ) τ 4 t2K ) ( ) < 255,62 ) + ( ( ⇒ max σ (2K ) (t ) + 4τ (2K ) (t ) ≈ 16(kN / cm 2 ) ≤ [ σ ] = 16(kN / cm 2 ) Thỏa mãn điều kiện bền a = asb = 1,308 (cm) Kích thước cần chọn [ ] a max τ = 0,7646(kN / cm 2 ) 1.6: Với giá trị [ ] vừa tìm được thì: Dạng 3: Tìm tải trọng cho phép Cho hệ chịu lực như hình có mặt cắt ngang tương ứng l... max f ( X ) < f ( ) = 20 121 Ta nhận thấy: max f (tσ = t2K ) ( ) τ 4 t2K ) ( ) < 20 ) + ( ( X = t2, X ∈( ⇒ max σ (2K ) (t ) + 4τ (2K ) (t ) < 4, 47(kN / cm 2 ) < [ σ ] = 16(kN / cm 2 ) Kết luận: Hệ trên bền Trang 12 Dạng 2: Tìm kích thước mặt cắt ngang a Cho hệ chịu lực như hình có mặt cắt ngang tương ứng l = 1m, q = 2kN / mσ[ ] = 16 cm 2 , kN / Biết P=2ql M=ql2 q C B l D l (H5.2a) 4a A l (H5.2b) 1.1: . kiện bền là:  Nếu vật liệu dẻo:  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: σ τ     ≤max 2 zy  Theo thuyết bền TNBĐHD: σ τ     ≤max 3 zy  Nếu vật liệu dòn:  Theo thuyết bền Mohr: σ τ α . của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1.5: Tìm ứng suất pháp lớn nhất max σ trên dầm. 1.6: Tìm ứng suất tiếp lớn nhất max τ trên dầm. 1.7: Kiểm tra bền của dầm. Bài. tra bền trên mcn là những điểm nằm giữa mép và đường trung hòa. Lưu ý ưu tiên kiểm tra điểm mà bề rộng mặt cắt qua đó nhỏ bất thường.  Điều kiện bền:  Nếu vật liệu dẻo:  Theo thuyết bền