ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II ĐỀ 1 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a. 2x 4 – 512x 2 = 0 b. x 4 – 7x 2 – 44 = 0 c. 5x 2 – 8x + 2 = 0 d. 212 2034 yx yx Bài 2 Cho (P) : y = 2 4 x và (d) : y = 3 4 x a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán c. Tìm m để đường thẳng (d’) : y = x – m tiếp xúc với (P) Bài 3 Cho phương trình : x 2 – x 3 – 2 = 0 a. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 b. Không giải phương trình hãy tính : A = x 1 2 – 3x 1 x 2 + x 2 2 Bài 4 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là 4 và 15 4 Bài 5 Tìm chu vi hình chữ nhật biết diện tích của nó là 65 m 2 và có chiều rộng kém chiều dài 8m . Bài 6 Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H a. Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp . Xác đònh tâm I của đường tròn b. Chứng minh : AE.AB = AD.AC c. Vẽ phân giác của BAC cắt BC tại F , cắt (O) tại M. C/m AH // OM d. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh : KF 2 = KB.KC. e. Đường thẳng DE cắt KC tại N. Chứng minh : CN.AK = CK.ND f. Cho BAC = 60 0 và 0 45 ACB . Tính AD, AC theo R Bài 7 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : 2 2 2 1 0 x mx m (1) a. Giải phương trình khi m =2. b. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với mọi giá trị m. c. Gọi x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của phương trình , tìm m để 2 2 2 1 2 1 2 ( ) x x x x 8. ĐỀ 2 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a. 3x 4 – 432x 2 = 0 b. x 4 + 11x 2 – 60 = 0 c. 5x 2 – 13x + 6 = 0 d. 435 123 yx yx Bài 2 Cho (P) : y = 2 2 x và (d) : y = 3 2 x a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán c. Tìm m để đường thẳng (d’) : y = 2x + m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Bài 3 Cho phương trình : x 2 – x 5 – 7 = 0 a. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 b. Không giải phương trình hãy tính : A = ( x 1 – x 2 ) 2 + 5x 1 x 2 Bài 4 Tìm hai số x và y biết : x y 8 xy 153 Bài 5 Tìm chu vi hình chữ nhật biết và có chiều rộng bằng 7 15 chiều dài và diện tích của nó là 420 m 2 Bài 6 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại N. Gọi M là trung điểm CB. a. Chứng minh tứ giác NAOM nội tiếp.Xác đònh tâm I của đường tròn b. Đường tròn (I) cắt (O) tại D. Chứng minh AND cân. c. AD cắt BC tại K. Chứng minh NA 2 = NM.NK d. Chứng minh NB.NC = NK.NM e. AD cắt NO tại E .Chứng minh tứ giác BEOC nội tiếp được. f. Cho 0 BAC 60 .Chứng tỏ tâm F của đường tròn (BEOC) thuộc (O;R) Bài 7 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m 2 2( 1) 4 0 x m x m (1) a. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi giá trị m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c. Chứng minh biểu thức M = 1 2 2 1 (1 ) (1 ) x x x x khơng phụ thuộc vào m. ĐỀ 3 Bài 1 Giải các phương trình sau : a. 7x 4 – 175x 2 = 0 b. 625x 4 – 16 = 0 c. x 2 – 2x – 1 = 0 d. x 4 – 17x 2 – 60 = 0 e. 25x 4 – 10x 2 + 1 = 0 f. x 4 + 6x 2 + 9 = 0 Bài 2 Cho (P) : y = 2 2 x và (d) : y = x – 4 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Bài 3 Cho phương trình : 2x 2 – x 5 – 1 = 0 . Không giải phương trình a. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 b. Hãy tính A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 và B = (x 1 + x 2 )(x 1 – x 2 ) 2 Bài 4 Tìm chu vi hình chữ nhật biết : a. chiều rộng bằng 5 8 chiều dài và có diện tích là 160 m 2 b. chiều dài hơn chiều rộng 12 m và có diện tích là 850 m 2 Bài 5 Tìm hai số x và y biết : a . x y 12 xy 35 b. 14 xy 9 x y 3 Bài 6 Cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB . C là điểm chính giữa cung AB , M là điểm di động trên cung BC. AM cắt BC tại K . Vẽ CI vuông góc với AM tại I cắt AB tại D. a. Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp . Suy ra số đo góc OID b. Chứng minh OI là tia phân giác của COM c. Chứng minh CIO ~ CMB . Tính tỉ số IO MB theo R d. Nếu K là trung điểm BC . Tính AM BM e. Khi M là điểm chính giữa cung BC. Tính diện tích tứ giác ACIO theo R Bài 7 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : 2 2 2 3 0 x mx m (1) a. Giải phương trình khi m = –1. b. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi giá trị m. c. Tìm m để phương trình (1) có tổng bình phương hai nghiệm nhỏ nhất ĐỀ 4 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a. x 2 – 7x – 18 = 0 b. 0276 24 xx c. 23 132 yx yx Bài 2 Cho (P) : y = 2 4 1 x và (D) : y = 1 – x a. Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b. Tìm điểm M (P) biết M có hồnh độ là – 8 Bài 3 Tìm chu vi một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 228 m 2 và có chiều dài hơn chiều rộng 7m Bài 4 Cho phương trình : 2x 2 – 5x – 8 = 0 a. Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 b. Không giải phương trình , hãy tính : A = 1 2 2 1 x x x x B = 4 4 1 2 x x C = 2 2 1 2 2 2 2 1 x x x x Bài 5 Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm ) a. Chứng minh OA vuông góc với BC b. Vẽ cát tuyến AMN của đường tròn (O) ( M nằm giữa A và N). Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh 4 điểm A ; O ; E ; C cùng thuộc một đường tròn . Xác đònh tâm K của đường tròn đó c. Tia CE cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh : BI // MN d. Tìm vò trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. Bài 6 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : 2 2 (2 1) 3 0 x m x m m a. Giải phương trình khi m = 0. b. Tìm giá trị m để phương trình (1) nghiệm c. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2 và có tổng bình phương hai nghiệm lớn nhất ĐỀ 5 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a. 2x 2 – 5x + 2 = 0 b. 4x 2 +4x + 1 = 0 c. x 4 – 6x 2 + 8 = 0 c. 223 02 yx yx d. 3225 13 yx yx e. 2 x 3 y 0 5 x 2 y 11 Bài 2 a. Vẽ Parabol (P) : y = 2 x 4 và đường thẳng (D) : y = x + 1 b. Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x – m tiếp xúc với (P) Bài 3 Cho phương trình : x 2 – 3 x – 3 = 0 a. Không giải phương trình chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 b. Tính giá trò các biểu thức : A = x 1 2 + x 2 2 – 5x 1 x 2 B = x 1 x 2 – (x 1 – x 2 ) 2 Bài 4 Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều dài bằng 12 5 chiều rộng và có diện tích là 15 m 2 Bài 5 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). Đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K . Kẻ KD vuông góc với BC tại D . a. Chứng minh 4 điểm K ; E ; D ; C cùng thuộc một đường tròn. Xác đònh tâm của đường tròn này b. Chứng minh KB là phân giác của góc AKD c. Tia DE cắt đường thẳng AB tại I . Chứng minh KI AB d. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA , đường thẳng này cắt AB tại H . Chứng minh CH // KI Bài 6 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : 2 2 2( 3) 3 0 x m x m a. Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm kia b. Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c. Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều dương ĐỀ 6 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a. 2x 2 – 5x + 2 = 0 b. 082 24 xx c. 1 3 5y 15 x 1 2 3y 9 x Bài 2 Cho (P) : y = 2 x và (D) : y = 4(x+ 1) a. Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b. Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3 Tìm chu vi một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 136 m 2 và có chiều rộng kém chiều dài 9m Bài 4 Tìm hai số x và y biết : x y 13 xy 40 Bài 5 Cho phương trình : x 2 – 7x + 5 = 0 a. Không giải phương trình chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 b. Tính giá trò các biểu thức : A = 3x 1 2 + 3x 2 2 – 5x 1 x 2 B = 4x 1 x 2 .(x 1 – x 2 ) 2 C = 1 2 2 1 x 3 x 3 x x Bài 6 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC ) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại D a. Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp. X b. Gọi K là trung điểm BC . Chứng minh AH // OK c. Chứng minh DB.DC = DM.DN d. AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng minh ASNM nội tiếp . Bài 7 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : 2 8 5 0 x x m (1) a. Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia Bài 8 Cho phương trình : x 2 – mx + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn : 1 2 2 1 2 x x x x ĐỀ 7 Bài 1 a. Vẽ (P) : y = – 4 1 x 2 và (d) : y = x + 1 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b. Tìm tọa độ điểm M (P) biết M có tung độ là – 25 Bài 2 Cho phương trình : x 2 + 5x – 12 = 0 . Không giải phương trình a. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 b. Tính giá trò các biểu thức : A = (x 1 + x 2 )x 1 x 2 B = 2 2 2 1 11 xx C = 1 2 2 1 22 x x x x x 1 – x 2 Bài 3 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a. x 4 – 17x 2 – 60 = 0 b. x 2 + x 5 – 11 = 0 c. 3x 4 + 15x 2 = 0 d. 12 223 yx yx Bài 4 Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm A và B cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ .Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc chậm hơn xe đi từ A là 5 km/h Bài 5 Cho đường tròn (O ;R) và điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM , AN với (O) ( M , N là tiếp điểm ) 1. Chứng minh tứ giác MANO nội tiếp .Tính AM theo R 2. Vẽ cát tuyến ACD với đường tròn ( C nằm giữa A và D ; CN < CM ) . Chứng minh : AM 2 = AC.AD 3. Đường tròn đường kính OA cắt CD tại I.Chứng minh I là trung điểm CD 4. Vẽ dây cung CB OM , CB cắt MD tại K , cắt MN tại H. Chứng minh HINC nội tiếp 5. Chứng minh đường thẳng DH đi qua trung điểm E của AM. Bài 6 Cho phương trình : x 2 – 2(m + 1)x – 1 – m 2 = 0 (m là tham số) a. Chứng minh phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , m b. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 6 . c. Tìm m để (x 1 – x 2 ) 2 – x 1 .x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. ĐỀ 8 Bài 1. Cho (P) : y = 1 2 x 2 và (D) : y = –2x a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán c. Chứng tỏ (P) tiếp xúc với đường thẳng (d’) : y = 3x + 4,5 Bài 2. Giải các phương trình sau : a. 5x 2 – 7x – 6 = 0 b. x 2 – ( 52 )x – 10 = 0 c. x 4 – 15x 2 – 34 = 0 d. 289x 4 – 49x 2 = 0 Bài 3. Cho phương trình : x 2 + x 7 – 30 = 0 a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 b. Không giải phương trình, tính giá trò các biểu thức sau : A = (x 1 +2x 2 ) 2 + (x 2 + 2x 1 ) 2 B = 2 1 x x 1 2 x x – ( x 1 – x 2 ) 2 Bài 4. a. Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng kém chiều dài 14 m và có diện tích là 98 m 2 b. Tìm kích thước hình chữ nhật biết chu vi là 20 m và diện tích là 21 m 2 Bài 5. Cho ABC vuông tại A (AB < AC ). D thuộc cạnh AC.Vẽ DE BC tại E. a. Chứng minh tứ giác ADEB nội tiếp . Xác đònh tâm O b. Vẽ đường tròn tâm D bán kính DE cắt (O) tại F, BF cắt AD tại I, BD cắt AE tại K. Chứng minh tứ giác AKIB nội tiếp. c. Chứng minh : BI.BF = BK.BD d. Trung tuyến AM của ABC cắt BF tại N. Chứng minh NA = NF Bài 6 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . M là điểm thuộc cung nhỏ AC . Vẽ MH BC tại H , vẽ MI AC tại I. a. Chứng minh IHM ICM b. Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K. Ch. minh MK BK c. Chứng minh MIH ~ BAB d. Gọi E là trung điểm IH và F là trung điểm AB. Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp . Suy ra ME EF ĐỀ 9 Bài 1 Tìm x và y biết : a. 9 22 x y xy b. 2 1 28 x y xy c. 6 4 6 3 6 x y x y Bài 2 Cho (P) : y = – 4 1 x 2 và (D) : y = 2 1 x a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán Bài 3 Giải các phương trình sau : a. x 2 – 2 2 x + 5 = 0 b. x 4 – x 2 – 20 = 0 c. 3x 4 + 12x 2 = 0 d. x 4 – 8x 2 – 9 = 0 e. x 2 + (2 + 3 )x + 2 3 = 0 Bài 4 Cho phương trình : x 2 + x 3 – 5 = 0 a.Không giải phương trình chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x 1 , x 2 b. Tính giá trò các biểu thức sau : A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 – 75 ; B = 1 2 1 2 2 1 x x x x 3x 3x Bài 5 Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của ABC cắt AC tại M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N. a. Chứng minh tứ giác ABHC nội tiếp b. Chứng minh HC 2 = HB.HM c. HO cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm NC d. Cho AB = 5 cm , HC = 3 2 cm. Tính độ dài cạnh BC. Bài 6 Cho phương trình : x 2 + 2mx + m – 1 = 0 ( m là tham số ) a. Giải phương trình khi m = 2 b. Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, với mọi m c. Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương. Bài 7 Một xe khách và một xe du lòch khởi hành đồng thời từ TP. Hồ Chí Minh đi Cai Lậy .Xe du lòch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h do đó nó đến Cai Lậy trước xe khách 25 phút .Tính vận tốc mỗi xe , biết rằng khoảng cách giữa TPHồ Chí Minh và Cai Lậy là 100 km. ĐỀ 10 Bài 1 Cho (P) : y = 2 4 x và (d): y = x + m trên cùng mp Oxy a. Khi m = – 1 , hãy vẽ (P) và (d) .Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán b. Xác đònh giá trò m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho 2 2 5 A B x x Bài 2 Giải các phương trình sau : a/ x 2 – 5x + 6 = 0 b/ x 2 – ( 52 )x – 10 = 0 c/ 2x 4 – 5x + 2 = 0 d/ 4x 4 – 12 x 2 + 9 = 0 e/ x 4 – 4x 2 = 0 Bài 3 Cho phương trình : x 2 + 4x – 3 = 0. Không giải phương trình: a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 b/ Tính giá trò các biểu thức sau : A = 2x 1 + 2x 2 B = x 1 2 + x 2 2 C = (x 1 + x 2 ) 2 – 3x 1 x 2 Bài 4 Tìm hai số biết tổng của chúng là –7 và tích của chúng là – 60. Bài 5 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , AB < AC.Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm BC, tia OI cắt đường tròn (O) tại N.Tia AN cắt BC tại K. a. Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp b. Chứng minh AN là phân giác của BAC c. Chứng minh MA = MK d. Qua A vẽ đường thẳng MO tại H và cắt (O) tại D , cắt tia ON tại E. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp e. Chứng minh OI.OE = R 2 f. Tia DK cắt (O) tại Q. Chứng minh Q , O , N thẳng hàng g. Cho biết 0 60 BAC và 0 45 ACB . Tính AC theo R. Bài 6 Cho phương trình bậc hai ẩn x : 2 2 2( 1) 2 0 x a a a a. Giải phương trình khi a = - 2. b. Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. c. Với giá trị nào của a thì 2 2 1 2 x x đạt giá trị nhỏ nhất ĐỀ 11 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a. x 2 – 15x + 54 = 0 b. 4x 2 + 4x + 1 = 0 c. 523 1235 yx yx Bài 2 Cho (P) : y = 2 x và (D) : y = x – 2m a. Vẽ (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy b. Tìm m để (D) tiếp xúc với (P). Xác đònh tọa độ tiếp điểm Bài 3 Cho phương trình : x 2 – 8x + 2 = 0 . a. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 b. Tính giá trò các biểu thức : A = x 2 x 1 2 + x 1 x 2 2 – 5x 1 x 2 B = x 1 x 2 – x 1 3 – x 2 3 Bài 4 Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 8m , diện tích 273m².Tìm chu vi ? Bài 5 Một người dự đònh đi từ A đến B cách nhau 150 km. Nhưng khi bắt đầu đi người đó giảm 10 km/h so với dự đònh , do đó đến B chậm 45 phút so với dự đònh. Tính vận tốc dự đònh lúc đầu ? Bài 6 Cho đường tròn (O ;R) có dây BC = R 3 .Vẽ đường tròn (M) đường kính BC. Lấy điểm A (M) (A ở ngoài (O) ). AB , AC cắt (O) tại D và E.Vẽ đường cao AH của ABC. AH cắt DE tại I. a. Chứng minh AD.AB = AE.AC b. Chứng minh I là trung điểm DE c. AM cắt ED tại K. Chứng minh IKMH nội tiếp d. Tính DE và tỉ số AH AK theo R e. Tìm vò trí điểm A để diện tích ADE lớn nhất Bài 7 Cho phương trình : x 2 – 5x + m – 2 = 0 a. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 b. Tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 theo m. c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa : 3x 1 – 8x 2 = 26 ĐỀ 12 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình : a. x 4 – 15x 2 + 56 = 0 b. 0115)115( 2 xx c. 6 4 6 3 6 x y x y d. 1 2x 3y 2 2 x 2y 3 Bài 2 Cho phương trình : 2x 2 + 13x – 7 = 0 a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 b. Không giải phương trình , tính giá trò các biểu thức : A = 5x 1 3 – 2x 1 x 2 + 5x 2 3 B = ( x 1 – x 2 ) 3 Bài 3 Cho (P) : y = ax 2 và (d): y = 3 2 x trên cùng mp Oxy a. Xác đònh a biết (P) đi qua điểm M(-2;-1) b. Với a vừa tìm được hãy vẽ (P) và (d). c. Viết phương trình đường thẳng (d’) // với (d) và tiếp xúc với (P) Bài 4 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là – 16 và 64 Bài 5 Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết đường chéo của nó hơn chiều dài 5 m và hơn chiều rộng 10 m. Bài 6 Cho (O;R) và dây BC = 2a cố đònh. M tia đối tia BC. Vẽ đường tròn đường kính MO cắt BC tại E , cắt (O) tại A và D (A BC lớn). AD cắt MO tại H , cắt OE tại N. 1. Chứng minh MA là tiếp tuyến của (O) và MA 2 = MB.MC 2. Chứng minh tứ giác MHEN nội tiếp 3. Tính ON theo a và R 4. Tia DE cắt (O) tại F. Chứng minh ABCF là hình thang cân Bài 7 Cho phương trình bậc hai ẩn x : 2 (12 5 ) 4(1 ) 0 kx k x k a. Tìm điều kiện của k để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Tìm k để tổng bình phương hai nghiệm bằng 13 Đề 13 Bài 1 Cho phương trình : x 2 – 3x + m – 2 = 0 a. Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm b. Tìm m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó Bài 2 Giải các phương trình sau : a. x 4 – x 2 – 12 = 0 b. x 2 – ( 52 )x + 10 = 0 Bài 3 Cho Parabol (P) : y = ax 2 a. Tìm a để (P) đi qua điểm A (2 ; –2 ) b. Vẽ (P) với a vừa tìm được Bài 4 Tìm chu vi của hình chữ nhật biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích là 147 cm 2 Bài 5 Tìm hai số biết tổng của chúng là – 15 và tích của chúng là 36 Bài 6 Cho đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ đường kính CD ( không vuông góc với AB ) . AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại M và N . Gọi I là trung điểm AD a. Chứng minh tứ giác OINB nội tiếp b. Chứng minh AI.AN = 2R 2 c. Chứng minh CDM CNM d. Gọi K là trung điểm của MN , F là tâm của đường tròn ngoại tiếp CMN . Tính KF theo R . Suy ra F luôn thuộc một đường thẳng cố đònh khi đường kính CD quay quanh O Bài 6 Cho phương trình : x 2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 ( m là tham số ) a. Giải phương trình khi m = – 1, 5 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để : x 1 (1 – 2x 2 ) + x 2 (1 – 2x 1 ) = m 2 Đề 14 Bài 1 Giải các phương trình sau: a. 4x 2 – 4x + 1 = 0 b. x 2 – 3x + 10 = 0 Bài 2 Cho (P) : y = 2 1 x 2 và (d) : y = 2 x +3 a. Vẽ (P) và (d ) trên cùng một hệ trục toạ độ b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Bài 3 Giải các phương trình sau : a. x 4 – 9x 2 = 0 b. x 4 – 7x 2 – 44 = 0 Bài 4 Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng kém chiều dài 9 m và có diện tích là 400 m 2 Bài 5 Cho phương trình : x 2 – 3x – 1 = 0. Không giải phương trình a. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 b. Tính A = x 1 2 + x 2 2 ; B = (x 1 – x 2 ) 2 Bài 6 Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA cắt AH tại D a. Chứng minh BC là trung trực AD. Suy ra CD là tiếp tuyến của (B) b. Gọi I làđiểm đối xứng của B qua AH. Đường thẳng AI cắt CD tại E Chứng minh AHEC nội tiếp. c. Gọi F là hình chiếu của A lên BD . Chứng minh DB. DF = DE.DC . Suy ra CEBF nội tiếp . d. Cho AB = a , AC = 2a . Tính S DEH theo a Bài 7 Cho phương trình : x 2 – 2mx – 6m – 9 = 0 ( m là tham số ) a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn : 2 2 1 2 13 x x Đề 15 Bài 1 Cho phương trình : x 2 – mx + m – 1 = 0 a. Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m b. Giải phương trình khi m = – 1 Bài 2 Giải phương trình : 2x 4 – 3x 2 – 5 = 0 Bài 3 Cho (P) : y = x 2 /4 và (d) : y = x + m a. Vẽ (P) b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm . Bài 4 Cho phương trình : x 2 – x 2 – 5 = 0 a. Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 b. Chứng minh : x 1 2 + x 2 2 – 3x 1 x 2 = 27 Bài 5 Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng 2 7 chiều dài và có diện tích là 126 m 2 Bài 6 Cho hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau tại A. Một đường thẳng d quay quanh A ( khác đườngthẳng OI ) cắt (O) và (I) tại B và C a. Chứng minh OB // IC b. Vẽ đường kính BD và CE của (O) và (I ). Chứng minh A ; D ; E thẳng hàng c. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (I) cắt BD tại F. Chứng minh tứ giác DACF nội tiếp . Xác đònh tâm K của đường tròn d. Khi d quay xung quanh A thì K di động trên đường nào ? Bài 9 Cho phương trình : tx 2 – (t – 1)x – 2t + 1 = 0 ( m là tham số ) a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Tìm hệ thức giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào t 0 c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho 2 2 1 2 x x đạt giá trò nhỏ nhất Đề 16 Bài 1 Cho phương trình : 4x 2 + 17x – 9 = 0 a. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. b. Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình hãy tính : x 1 2 + x 2 2 Bài 2 Giải các phương trình : a. x 4 – 6 x 2 – 27 = 0 b. 4x 4 – 9 = 0 c. 9x 4 + 51x 2 + 52 = 0 Bài 3 Vẽ đồ thò hàm số y = 2 4 x (P) Bài 4 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài và có diện tích bằng 507 m 2 . Tính chu vi khu vườn ấy . Bài 5 Cho đường tròn (O ;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) với B , C là hai tiếp điểm a. Chứng minh tứ giác OBAC là một tứ giác nội tiếp. b. Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác B . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E khác D. Chứng minh : AB 2 = AE.AD c. Chứng minh : BE . EC = AC . BE d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC theo R Bài 10 Cho phương trình : x 2 + mx + n = 0 ( m là tham số ) a. Chứng minh nếu 2m 2 – 9n = 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia b. Tìm m , n để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn : 1 2 3 3 1 2 5 35 x x x x Đề 17 Bài 1 Tìm hai số biết tổng của chúng là –5 và tích của chúng là – 24 Bài 2 Giải các phương trình sau: a. x 2 – 2x 3 + 2 = 0 b. 10x 2 – 2x 4 = 0 c. 9x 4 – 6x 2 + 1 = 0 Bài 3 Cho (P) : y = 4 2 x và (D) : y = x – 1 a. Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán Bài 4 Tìm chu vi một hình chữ nhật biết chiều rộng bằng 3/7 chiều dài và có diện tích là 336 m 2 Bài 5 Cho phương trình : x 2 – x 2 – 3 = 0. Không giải phương trình a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . b. Tính giá tri biểu thức : 21 1 2 2 1 xx x x x x A Bài 6 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H a. Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn . Xác đònh tâm K của đường tròn đó . b. Chứng minh OA DE c. Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N ; cắt đường thẳng BC tại F (D nằm giữa E và M ) . Chứng minh : FE.FD = FN.FM d. Cho BÂC = 60 0 .Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp BHC theo R Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = 2x 2 và đường thẳng (d m ) : y = 1 2 m mx a. Vẽ (P) và (d m ) khi m = 2 b. Tìm điều kiện của m để (P) và (d m ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt c. Tìm điều kiện của m để (P) và (d m ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 1 Đề 18 Bài 1 Nhẩm nghiệm phương trình sau: x 2 + 3x – 10 = 0 Bài 2 Giải các phương trình : a. 2x 2 – 5x + 2 = 0 b. 3x 4 – 12x 2 = 0 c. 4x 4 – 3x 2 – 1 = 0 Bài 3 Cho (P) : y = – x 2 và (D) : y = 2x + 1 a. Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b. Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 4 Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều dài bằng 8/5 chiều rộng và có diện tích là 160 m 2 Bài 5 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Xác đònh tâm I của đường tròn đó b. Hai tia BE cà CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N . Chứng minh : OA MN và FE // MN c. Gọi D là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh D thuộc đường tròn (O) d. Chứng minh diện tích AHI bằng hai lần diện tích AOI Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = – x 2 và đường thẳng (d m ) : y = mx + m – 1 a. Xác đònh m để (d m ) tiếp xúc với (P) b. Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(0 ; 1) Bài 3 Tìm m và n để phương trình : x 2 + mx + n – 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn : 1 2 2 2 1 2 1 7 x x x x Đề 19 Bài 1 Cho phương trình : x 2 + 3x – 10 = 0 a. Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Không giải phương trình hãy tính : A = 3 (x 1 + x 2 ) – (x 1 x 2 ) 2 Bài 2 Giải các phương trình : a. 13x 2 + 6x – 7 = 0 b. x 4 – 5x 2 – 176 = 0 c. 4x 4 – 9x 2 = 0 Bài 3 Vẽ đồ thò hàm số y = 2 4 x (P) Bài 4 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 7 4 lần chiều rộng và có diện tích bằng 252 m 2 . Tính chu vi khu vườn ấy . Bài 5 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ;R). Đường cao AA’ của ABC cắt đường tròn (O) tại D ( khác A). Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm E (khác D) a. Chứng minh tứ giác BCED là một hình thang cân b. Chứng minh A’A. A’D = A’B . A’C c. Trên đoạn AA’ lấy điểm H sao cho A’ là trung điểm của HD. Chứng minh H là trực tâm của ABC. d. Chứng minh ba điểm A , O , E thẳng hàng . Tính AB 2 + BD 2 + DC 2 + CA 2 theo R Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = 2 2 x và đường thẳng (d m ) : y = 2 2 m x m a. Tìm điều kiện của m để (P) và (d m ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt b. Gọi x A và x B là hoành độ giao điểm của (P) và (d m ) 1. Tính x 1 3 + x 2 3 theo m 2. Xác đònh m để x A và x B đều nhỏ hơn 3 . ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II ĐỀ 1 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a. 2x 4 – 512x 2 = 0 b. x 4 – 7x 2 – 44 = 0 c. 5x 2 – 8x + 2 = 0 d. 21 2 20 34 yx yx . : a. x 2 – 2 2 x + 5 = 0 b. x 4 – x 2 – 20 = 0 c. 3x 4 + 12x 2 = 0 d. x 4 – 8x 2 – 9 = 0 e. x 2 + (2 + 3 )x + 2 3 = 0 Bài 4 Cho phương trình : x 2 + x 3 – 5 = 0 a.Không giải. luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 b. Không giải phương trình, tính giá trò các biểu thức sau : A = (x 1 +2x 2 ) 2 + (x 2 + 2x 1 ) 2 B = 2 1 x x 1 2 x x – ( x 1 – x 2 ) 2