100 bài toán hình học lớp 9 chọn lọc

100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 1 LVC Biên soạn LƯU VĂN CHUNG 100 BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 2 LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 3 LVC PHẦN I o0o MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 4 LVC A N x E M D H B K C F I A M x I K D E N H O B F C J Q Bài 1 Cho BE , CD là hai đường cao , AI là đường kính của (O), Ax là tiếp tuyến . Chứng minh : 1. BDEC nội tiếp và MN // DE 2. BH = BF và DM = DH 3. BHCI là hình bình hành 4. BCIF là hình thang cân 5. KH.KA = KB.KC  2 BC 4 6. H là tâm đường tròn nội tiếp  DEF Bài 2 Cho BD , CE là hai đường cao , Ax là tiếp tuyến AQ là đường kính I là trung điểm AH. Chứng minh : 1. BEDC và AEHD nội tiếp 2. AE.AB = AD.AC 3.  MAN cân 4. KDCQ nội tiếp 5. AH = 2OF 6. IOFJ là hình thang cân 7. BC = R 3 . Tính DE theo R 8. BC = R 3 . Khi A chạy trên cung lớn BC thì H di chuyển trên đường nào ? 9. Xác đònh tâm P của đường tròn ngoại tiếp  BHC và chứng minh AOPH là hình thoi . Bài 3 Cho H là trực tâm của  ABC , M là trung điểm BC . I là điểm đối xứng với H qua K ; N là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh 1. I  (O) và N  (O) và A , O , N thẳng hàng 2. AF là tia phân giác chung của  ABC và  HAN 3. AB.AC = AH.AD 4. Diện tích  AHM bằng 2 lần diện tích  AOM 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 5 LVC A D O E H K B C M I F A E O H S C K M D B B I H O A C E D K S D N M C I K A O B Bài 4 Cho SA , SB là hai tiếp tuyến , M là trung điểm CD . Chứng minh : 1. SO  AB và SAOB nội tiếp 2. SA 2 = SC.CD = SH.SO 3. SAOM nội tiếp 4. CHOD nội tiếp 5. AE // CD 6. CH cắt đường tròn tại F. Chứng minh SO là phân giác của  FSC Bài 5 Cho AB là tiếp tuyến , ACD là cát tuyến , BI // CD, EC = ED 1. Chứng minh ABOE và AHES nội tiếp 2. Chứng minh AK là tiếp tuyến của (O) 3. Chứng minh OE.OS = R 2 4. AO = 3R , CD = R 3 . Tính diện tích  AOS theo R 5. A, B cố đònh , tìm vò trí của cát tuyến ACD để S  AID lớn nhất Bài 6 Cho AC , BD , CD là các tiếp tuyến 1. Chứng minh AC + BD = CD 2. Chứng minh  COD vuông 3. Chứng minh AC.BD = R 2 4. Chứng minh ACMO và BDMO nội tiếp 5. Chứng minh CN = CA 6. Chứng minh IK // AB và IK = R 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 6 LVC Y D X M C I E A H O B A E C I H M O K F B A K H C I E O N D B Bài 7 Ax , By , ED là các tiếp tuyến . EO = 2R 1. Chứng minh ACDB là hình thang vuông 2. Chứng minh AC.BD = R 2 3. Chứng minh CM.DE = CE.DM 4. Chứng minh MI  AB và IM = IH 5. Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD 6. Tính chu vi và diện tích ACDB theo R Bài 8 Cho OM = 2R , MA và MB là hai tiếp tuyến EF tiếp xúc với (O) tại C. 1. Chứng minh EF = EA + FB 2. Tính chu vi  MEF theo R 3. Tính  EOF 4. Chứng minh EIKF nội tiếp 5. Chứng minh CH  2 EF 4R Bài 9 Cho NA , NB là hai tiếp tuyến . BK  NA , CI  AB , CD  NB. 1. Chứng minh các tứ giác sau nội tiếp : AKCI , BDCI , NKCD , NDIA 2. Chứng minh CI 2 = CK.CD 3. Chứng minh CHIE nội tiếp 4. Chứng minh EH // AB 5. Chứng minh 2 2 KI CK = DI CD 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 7 LVC K x M I E F A C B A F D C M O E B x y D M C E F A I O B Bài 10 Cho Ax , By là hai tiếp tuyến . M   AB , I  AO , CD qua M và vuông góc với IM . Chứng minh : 1. CAIM và BDMI nội tiếp 2.  CID vuông 3. EF // AB 4. AC.BD  R 2 5. Khi M cố đònh , I chạy trên AO. 6. Tìm vò trí I để AC.DB lớn nhất Bài 11 AB = 2R cố đònh , Ax , By  AB , I  Ax , C  AB , IC  CK. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại M. Chứng minh : 1. KBCM nội tiếp 2. AI.BK = CA.CB 3.  AMB vuông 4. Nếu C cố đònh , tìm vò trí của I trên Ax để S ABKI nhỏ nhất Bài 12 Cho OM = 3R , MA , MB là hai tiếp tuyến ,AD // MB , MD cắt (O) tại C , BC cắt MA tại F , AC cắt MB tại E. Chứng minh : 1. MAOB nội tiếp 2. EB 2 = EC.EA 3. E là trung điểm MB 4. BC.BM = MC.AB 5. Tia CF là phân giác của  MCA 6. Tính S  BAD theo R 7. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và MB 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 8 LVC I A D H M N B C K A E M H D C K B F Bài 13 ( Hình vẽ như Bài 12 ) Cho MO = 3R , MA , MB là hai tiếp tuyến . Elà trung điểm MB. EA cắt (O) tại C. Tia MC cắt (O) tại D , BC cắt MA tại F . 1. Chứng minh MA 2 = MC.MD 2. Chứng minh ME 2 = EC.EA 3. Chứng minh AD // MB 4. Chứng minh  DAB cân Bài 14 Cho DH  AC , DK  BC , KH cắt AB tại I . MA = MB , NH = NK. Chứng minh 1. DHKC nội tiếp 2. DI  AB 3. DI.DK = DA.DC 4.  DHK ~  DAB 5.  DMN vuông Bài 15 Cho MA , MB là hai tiếp tuyến , CD  AB . CE  MA , CF  MB 1. Chứng minh các tứ giác sau nội tiếp : DAEC , DBFC 2. Chứng minh CE.CF = CD 2 3. Chứng minh CHKD nội tiếp 4. Chứng minh HK //AB Bài 16 Cho đường thẳng d cắt (O;R) tại C và D. M là điểm di động trên d ( M ngoài đường tròn và MC < MD ) MA , MB là hai tiếp tuyến , H là trung điểm CD 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 9 LVC F A d M C E H D I O B A H O M B D I C E K N 1. Chứng minh MIHF nội tiếp 2. Chứng minh OHEI nội tiếp 3. Chứng minh MA 2 = MC.MD 4. Chứng minh CIOD nội tiếp 5. Chứng minh 4 IF.IE = AB 2 6. Chứng minh khi M di động thì đường thẳng AB luôn điểm qua điểm cố đònh Bài 17 Cho (O;R) và dây BC = R 3 .M là điểm di động trên tia đối của tia BC . Vẽ tiếp tuyến MA với (O). Vẽ đường tròn tâm M bán kính MA cắt BC tại H và cắt (O) tại E. AH cắt (O) tại K, OK cắt BC tại I và cắt AE tại N. Chứng minh : 1. AK là tia phân giác của  BAC 2. MAOI và MHIN nội tiếp 3. ME là tiếp tuyến của (O) 4. BHOC nội tiếp 5. Đường thẳng AE đi qua điểm cố đònh Bài 18 Cho (O;R) và dây BC = 2a cố đònh. M  tia đối tia BC. Vẽ đường tròn đường kính MO cắt BC tại E , cắt (O) tại A và D ( A  cung lớn  BC ). AD cắt MO tại H , cắt OE tại N. Chứng minh : 1. MA là tiếp tuyến của (O) và MA 2 = MB.MC 2. MHEN nội tiếp 3. Tính ON theo a và R 4. Tia DE cắt (O) tại F. Chứng minh ABCF là hình thang cân 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 10 LVC A M H O E B C D N M E B O A K H C I D N Bài 19 Cho đường tròn (O ;R) và điểm A sao cho OA =3R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM , AN với (O) ( M , N là tiếp điểm ) 1. Chứng minh tứ giác MANO nội tiếp .Tính AM theo R 2. Vẽ cát tuyến ACD với đường tròn ( C nằm giữa A và D ; CN < CM ) . Chứng minh : AM 2 = AC.AD 3. Đường tròn đường kính OA cắt CD tại I.Chứng minh I là trung điểm CD 4. Vẽ dây cung CB  OM , CB cắt MD tại K , cắt MN tại H. Chứng minh HINC nội tiếp 5. Chứng minh đường thẳng DH đi qua trung điểm E của AM. 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 11 LVC Bài 20 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R); hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H ( D  BC ; E  AC ; AB < AC ) 1. Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp 2. Chứng minh CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA 3. Chứng minh OC vuông góc với DE 4. Đường phân giác trong AN của  BAC cắt BC tại N , cắt đường tròn (O) tại K. ( K khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp  CAN. Chứng minh KO và CI cắt nhau tại điểm thuộc đường tròn (O). 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 12 LVC PHẦN II MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN THI VÀO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 13 LVC C A H O B I E D J F M Bài 21 Cho đường tròn (O) và dây CD vuông góc với đường kính AB tại H . trên tia đối tia DC lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt (O) tại F. AF cắt CD tại I 1. Chứng minh : ID.MC = IC.MD 2. Tiếp tuyến với (O) tại F cắt DM tại J. Ch/ minh IJ = JM 3. MA cắt (O) tại E. Chứng minh JE là tiếp tuyến của (O).  Hướng dẫn giải: 1. Chứng minh ID.MC = IC.MD FA , FM là phân giác trong và ngoài của  CFD nên : ID MD IC MC   ID.MC = IC.MD 2. Chứng minh IJ = JM Sđ  AFJ  Sđ  AF Sđ  DIF = Sđ   AC Sd DF  = Sđ   AD SdDF  = Sđ  AF    AFJ JIF   IJ = JF Mà  IFM vuông  FJ = JM  IJ = JM 3. Chứng minh JE là tiếp tuyến của (O) Chứng minh E,I,B thẳng hàng   IEM vuông tại E  JE = JF. Suy ra  OEJ =  OFJ  JE  OE  JE là tiếp tuyến của (O). Bài 22 Cho đường tròn (O) và dây cung AB quay quanh một điểm cố đònh P.Vẽ đường tròn tâm C điểm qua A và P và tiếp xúc với (O). Hai đường tròn này cắt nhau tại N 1. Chứng minh CODP là hình bình hành 2. Chứng minh  ABN ~  DCO 3. Tìm quỹ tích N khi AB quay quanh P 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 14 LVC N O C D A P B K 4. Nếu AB cố đònh, còn P là điểm di động trên AB thì N di động trên đường nào? Chứng minh NP đi qua một điểm cố đònh  Hướng dẫn giải: 1. Chứng minh CODP là hình bình hành   0 180 2 AOB B   ,   0 180 2 PDB B      AOB PDB   OC // DP Tương tự ta có OD // CP  CODP là hình bình hành . 2. Chứng minh  ABN~  DCO PN  CD  CD là phân giác  NCP    1 2 DCP NCP  Mà   1 2 NAP NCP  ( góc nội tiếp )    DCP NAP     NCP ODC  Tương tự cm   NBP OCD    ABN~  DCO 3. Quỹ tích điểm M Ta có :   AOB ANB  (  đồng dạng )  A , O , N , B thuộc đường tròn AB là dây cung    NOB NAB  ( cùng chắn  NB )    NOB ODC   ON // CD  ON  NP   0 90 ONP   N  đường tròn đường kính OP cố đònh 4. Nếu AB cố đònh , P di động trên AB thì N di chuyển trên cung chứa góc AÔB =  ( không đổi ) dựng trên đoạn AB cố đònh.  NP đi qua điểm cố đònh Gọi O’ là tâm đường tròn (AOB) , NP cắt OO’ tại K. Do  ONK vuông tại N  OK là đường kính của (O’). Suy ra K cố đònh ( do O , O’ cố đònh ). Vậy NP điểm qua điểm K cố đònh. 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 15 LVC I A P H B O K O 1 C Bài 23 Cho đường tròn (O,R). Từ điểm P cố đònh ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC với đường tròn . H là trực tâm của  ABC. Đường thẳng AH cắt (O,R) tại K. 1. Chứng minh K đối xứng với H qua BC 2. Gọi O 1 đối xứng với O qua BC. Chứng minh O 1 H = R và AOO 1 H là hình bình hành 3. Trên đường vuông góc với PA tại P lấy điểm I sao cho PI = R và I , O nằm cùng phía đối với BC. Chứng minh HIPO 1 là hình bình hành 4. Tìm quỹ tích của H khi cát tuyến PBC quay quanh P.  Hướng dẫn giải 1. Chứng minh K đối xứng với H qua BC   BCK BAK  ( chắn  BK )   BCH BAK  ( góc có cạnh  )    BCH BCK    HCK cân tại C  K đối xứng với H qua BC 1. Chứng minh O 1 H = R và AOO 1 H là hình bình hành O đối xứng với O 1 qua BC K đối xứng với H qua BC  O 1 H = OK = R Ta có   1 1 H K  ( t/c đối xứng )   1 1 K A  (  AOK cân )    1 1 A H   HO 1 // OA AH  BC ; OO 1 // BC  AH // OO 1 . Suy ra AOO 1 H là hình bình hành 2. Chứng minh HIPO 1 là hình bình hành HO 1 // OA và OA  AP  HO 1  AP mà PI  AP  HO 1 // PI Mà O 1 H = PI = R  HIPO 1 là hình bình hành 3. Quỹ tích của H khi PBC quay quanh P 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 16 LVC E F N S D C H K I A B M P cố định , PI  AP ; PI = R  I cố định . PH = PO 1 = PO ( khơng đổi ) Suy ra quỹ tích của H là đường tròn (I ; PO ) Bài 24 Trên đoạn AB lấy điểm M .Trên AM , BM dựng hai hình vng AMCD và BMEF về cùng một phía đối với đường thẳng AB . Hai đường tròn (I) và (K) ngoại tiếp hai hình vngđó cắt nhau tại N . 1. Chứng minh N , E , A thẳng hàng 2. Tìm quỹ tích N khi M di động trên đoạn AB 3. Chứng tỏ trung điểm H của IK ln chạy trên một đường cố định khi M di chuyển trên đoạn AB  Hướng dẫn giải 1. Chứng minh A , N , E thẳng hàng Gọi N là giao điểm của BC và AE . AC cắt EB tại S . Ta có :   0 45 SAB SBA   AS  EB . Suy ra C là trực tâm của  AEB  BN  AE .  0 90 ENB   N  ( K ) ;  0 90 ANB   N  ( I ) Vậy A , E thẳng hàng với giao điểm N của ( I ) và ( K ) 2. Quỹ tích của N khi M di động trên AB Quỹ tích của N là nửa đường tròn đường kính AB. Giới hạn : M  A  N  S ; M  B  N  S 3. Quỹ tích của H khi M chạy trên AB MI  AC , MK  BE , AS  SB  ISKM là hình chữ nhật . H là trung điểm IK  H là trung điểm SM . Mà S cố định (điểmchính giữa cung AB ). Suy ra H chạy trên đường trung bình của  ASB 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 17 LVC P K I M A O B N Q Bài 25 Cho AB là đường kính cố đònh , MN là đường kính di động của đường tròn (O) .Tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt AM tại P , cắt AN tại Q 1. Chứng minh  AMN ~  AQP 2. Chứng minh trung tuyến AK của  APQ vuông góc với MN 3. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp  MNP.  Hướng dẫn giải 1. Chứng minh  AMN ~  AQP Sđ  ANM = 1 2 sđ  AM Sđ  1 2 APQ  (sđ  AB – sđ  MB ) 1 2  sđ  AM     ANM AQP   AMN ~  AQP 2. Chứng minh AK  MN  PAQ vuông tại A  AK = KP   AKP cân       PAK APQ MNA Mà NA  MA  AK  MN 3. Quỹ tích tâm đường tròn (MNP) Tứ giác MPQN nội tiếp (    P ANM ) Đường tròn (MNP) là đường tròn (MPQN) có tâm là I  OI  MN ( đk – dc)  OI // AK . Mà IK  PQ  IK //AB Do IK = OA = R nên quỹ tích tâm I của đường tròn (MNP) là đường thẳng song song với PQ và cách PQ một đoạn bằng R Bài 26 Cho  ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). M là một điểm tùy ý thuộc (O;R). 1. Chứng minh MA + MB + MC  4R 2. Tìm vò trí của M   AB để MA + MB lớn nhất 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 18 LVC A M N B C D C M N A B  Hướng dẫn giải 1. Chứng minh MA + MB + MC  4R Trên đoạn MC lấy điểm N sao cho CN = AM   BCN =  BMA  BM = BN   BMN đều  BM = MN  MA + MB + MC = NC + MN + MC = MC + MC = 2MC Mà MC  2R  MA + MB + MC  4R 2. Tìm vò trí M để MA + MB lớn nhất Theo chứng minh trên ta có MA + MB = MC Do đó MA + MB lớn nhất  MC lớn nhất  MC = 2R  M là điểm giữa cung AB nhỏ Bài 27 Cho nửa đường tròn đường kính AB . C là điểm chính giữa cung AB , M là điểm di động trên cung AC . Trên BM lấy điểm N sao cho BN = AM. 1. Chứng minh CM = CN 2. Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua điểm cố đònh  Hướng dẫn giải 1. Chứng minh CM = CN  CMA =  CNB ( c- g – c)  CM = CN 2. Chứng minh đường thẳng  MB tại N đi qua điểm cố đònh Vẽ tia Nx  BM tại N cắt tia AC tại D  tứ giác DCNB nội tiếp      0 DBC DNC 45 ( do  MCN vuông cân)    0 DBA 90 Suy ra BD là tiếp tuyến của (O) tại B. Vậy D là giao điểm của tia AC và tiếp tuyến của (O) tại B. Vậy đường thẳng vuông góc với BM tại N đi qua điểm cố đònh D. 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 19 LVC C K I G A B O Bài 28 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . C là điểm di động trên đường tròn Gọi I , K là hình chiếu của O lên AC và BC. 1. Chứng minh AK 2 + BI 2 không đổi 2. BI cắt AK tại G . Tìm quỹ tích của G khi C di động trên (O) 3. Tìm vó trí điểm C trên (O) để tích GA.GB lớn nhất . Tìm giá trò lớn nhất đó  Hướng dẫn giải 1. Chứng minh AK 2 + BI 2 không đổi AK 2 + BI 2 = AC 2 + BC 2 + CI 2 + CK 2 = BC 2 + IK 2 = 4R 2 + R 2 = 5R 2 2. Quỹ tích của G Ta có OG = 1 R 3 . Suy ra quỹ tích của G là đường tròn (O ; 1 R 3 ) 3. Tìm vò trí điểm C để GA.GB lớn nhất Ta có GA.GB   2 2 GA GB 2 Dấu “ = “ xảy ra khi GA = GB  AC = BC  C là điểm chính giữa cung AB Max(GA.GB) =  2 2 GA GB 2 =   2 2 2 4 (AK BI ) 10R 9 2 9 Bài 29 Cho đường tròn (O;R) , từ điểm P trong đường tròn dựng hai dây cung APB và CPD vuông góc với nhau 1. Tính PA 2 + PB 2 + PC 2 + PD 2 theo R 2. Cho P cố đònh , khi hai dây AB và CD quay quanh P và vuông góc với nhau. Chứng minh AB 2 + CD 2 không đổi  Hướng dẫn giải 1. Tính PA 2 + PB 2 + PC 2 + PD 2 theo R Vẽ đường kính AE. Suy ra CB = DE Ta có : PA 2 + PB 2 + PC 2 + PD 2 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 20 LVC A C D P H K O B E A O M N B C K B’ D C’ = CB 2 + AD 2 = DE 2 + AD 2 = AE 2 = 4R 2 2. Chứng minh AB 2 + CD 2 không đổi Vẽ OH  CD , OK  AB . Ta có : AB 2 + CD 2 = 4AK 2 + 4HD 2 = 4( OA 2 – OK 2 + OD 2 – OH 2 ) = 4( 2R 2 – OP 2 ) không đổi Bài 30 Cho  ABC cân tại A có   0 BAC 45 nội tiếp đường tròn (O;R). 1. Chứng minh AO là phân giác của  BAC 2. Tính các cạnh của  ABC theo R 3. Nêu cách dựng đường tròn tiếp xúc với OB và OC. Tính bán kính đường tròn đó theo R  Hướng dẫn giải 1. Chứng minh AO là phân giác  BAC  AOB =  AOC 2. Tính các cạnh của  ABC theo R  BOC vuông cân  BC = R 2  OK = R 2 2  AK = R + R 2 2  AC =  R 2 2 3. Cách dựng đường tròn (I) Gọi x là độ dài bán kính (I) ta có CMIN là hình vuông  OI = x 2 , ID = x  x + x 2 = R  x = R(  2 1 )  Cách dựng: Dựng tiếp tuyến tại D của (O) cắt OB , OC tại B’ và C’ . I là giao điểm của hai đường phân giác của  OB’C’. [...]... A  IF = IB (2) Từ (1) và (2)  ABKF là hình bình hành Mà AK  BF  ABKF là hình thoi Mà 5 Chứng minh : MO2 + MI2 – 2MP 2 = 2 F Bài 51 = IM + OM – 2OM.HI = IM2 + OM2 – [(OM + HI)2 – OM2 – HI2 ] = IM2 + OM2 – ( 4PN2 – OM2 – HI2 ) 37 LVC 38 LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên... IKB  IEB  450 51 D LVC 52 LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc Vậy quỷ tích G là đương tròn ( N ; 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 2     MNQP nội tiếp ( góc ngoài bằng góc trong đối diện ) AQN AMP R ) 3 R  3 BC = R 3  OI = Khi A là điểm chính giữa BC lớn thì S lớn 2  nhất S = S ABC + Svp BC nhỏ -Bài 69 Cho hình vuông ABCD M , N  AC Sao... K  K cố đònh 2 Ta có   90 0  I  đường tròn đường kính AK ( cố đònh ) AIK N A I C M O O’ D O’ E B K A E D   1800  2CAO '  AO ' C      BOA  AO ' C  3600  2( BAO  CAO ')  1800  OB // O’C 61  OM  O’M   O ' MO  90 0 0 O  -Bài 84 LVC 62 LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc Cho  ABC cân tại A AH... :   BMN  BIN  AMQ  BAC   ( cùng phụ CAM ) LVC 70 LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc  ABO Do MN  OB  BMN    90 A 0   Tứ giác POID nội tiếp  POD  PID  ADO Lại có POD    90 0 P  ABO ADO E K M   Từ các đẳng thức trên  PID  BIN D O Vậy N , I , K thẳng hàng 2 Tứ giác AMNK là hình gì ? I B N C Tứ giác OIDP nội tiếp    ODP AIK   ... đường tròn (ONM) 2 Chứng minh P thuộc đường thẳng cố đònh Tứ giác OMNP nội tiếp  P  (OMN) có đường kính OP     OIP  90 0 IP  OI P  đường thẳng vuông góc OI tại I Giới hạn: đọan A’B’ 56 LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc A’ A d x E 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc Bài 75 Cho  ABC cân tại A M là trung điểm BC D là điểm  đường thẳng AM sao cho DB  AB E là điểm bất kỳ  BC Qua E vẽ... tương ứng  ) J    1 = IAB  IAJ  450  IAJ 2   B N Suy ra EJK  C2  BJKC nội tiếp 42   A1 + A 3 = 450   B2 + M = 90 0  JK A 1 2 3 4 E I D K 1 2 M C LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc Bài 57 Cho  ABC cân tại A H là trung điểm BC Vẽ HI  AC Gọi O là trung điểm HI 1 Chứng minh AO  BI 1 2 Chứng minh OA.B... I T DA AH = (1) DO BH T A O O DE 2 AG 2  ;  DM 3 AH 3 DE AG AG AH (2)     DM AH DE DM C 2 Ta có : B C B Mà : DM = HB ( đường trung bình ) (3) 65 LVC 66 LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc Bài 90 Cho  ABC có trọng tâm G , trực tâm H AI , BK , CL là các đường cao Trên các đường cao ta lần lượt lấy các điểm A’ , B’ , C’ sao cho A'A B'B C'C = = =2 A'I... Do đó : AB + AC2 + BC2 = AB2 + AC2 + BM2 + 2BM.MC + MC2 = 4R2 + 4a2 + 2(R2 –a2) = 6R2 + 2a2 (không đổi ) - 68 LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc Bài 93 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh : AE.DE + FA.FB = EF2 ... của OBH đi qua điểm cố đònh AB  AC  AC là đường kính của (O)  C cố đònh 3 Tìm quỹ tích M Chứng minh AOMB là hình thoi  AM = R  M  (A; R) N I 1 C LVC 24 C O A LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc Bài 36 Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố đònh với OA = R BC là đường kính quay quanh O (A  BC ) Đường tròn ngoại... //AC Mà DN  AC  DN  ON tại N Do N  (O)  DN là tiếp tuyến D   DEN  CNE ( hình chữ nhật )    AN CNE  AKN ( CK   )  AKN  DEN    DE //AK R 2 2 B O Vẽ IH , JN  BC  HN    BIH  BKD   DJN  DKC K LVC 48 BD  DC BC  (không đổi ) 2 2  LVC 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc    Sd AB   ( không đổi )  BIH  DJN  2   DKC  BKD BH BH HD DN . 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 1 LVC Biên soạn LƯU VĂN CHUNG 100 BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 2 LVC . 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 3 LVC PHẦN I o0o MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 4 LVC A N. 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 12 LVC PHẦN II MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN THI VÀO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 100 Bài toán Hinh học Lớp 9 Chọn lọc