2. Tìm quỹ tích điểm M khi B di động trên đường trịn (O;R) --- --- Hướng dẫn giải
1. Tứ giác ANMK nội tiếp OA.OK = ON.OM
Mà ON.OM = OB2 = R2 OA.OK = R2
2. OA.OK = R2 OK =
2
R
OA ( khơng đổi ) K cố định
M đường thẳng vuơng gĩc với OA tại K
--- Bài 82 Bài 82
Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. B và C di động trên (O) và (O’) sao cho 0
BAC = 90 . M là trung điểm BC 1. Chứng minh OB // O’C
2. Tìm quỹ tích điểm M
3. Tìm quỹ tích trọng tâm G của ABC --- --- Hướng dẫn giải 1. 0 180 2 AOB BAO 0 ' 180 2 ' AO C CAO 0 0 ' 360 2( ') 180
BOAAO C BAO CAO OB // O’C
N N A I M O O’ D E B K 2. MA = MB , OA = OB OM AB
Tương tự : O’M AC OM O’M
Mà AB AC
O MO' 900
M đường trịn đường kính OO’ , tâm là D, bán kính R = 1 '
2OO
3. Gọi G là trọng tâm của ABC .
Vẽ GE // MD ED = 1AD 3 E cố định Ta lại cĩ : EG =2MD =2R 3 3 . Vậy G đường trịn (E ; 2 3 R ) --- Bài 83
Cho hai đường trịn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B ( O và O’ ở hai bên AB ). Một đường thẳng qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M , N 1. Chứng minh đường trung trực của MN luơn đi qua điểm cố định 2. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN
--- Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải
1. Vẽ đường kính AD , AE của (O) và (O’)
* Chứng minh : D, B , E thẳng hàng
* Chứng minh MNED là hình thang , đường trung trực của MN cắt DE tại
trung điểm K K cố định
2. Ta cĩ 0
90
AIK I đường trịn đường kính AK ( cố định )
--- Bài 84 Bài 84