Chứng min hI di động trên một đường trịn cố định.- 123docz.net

2. Khi ABC đều cạnh là a. Tính R theo a để diện tích ACBI lớn nhất --- --- Hướng dẫn giải 1. I thuộc đường trịn cố định NAC và MAB cĩ : N M 900 AM = AN  NAC = MAB AB = AC  MBANCA

 IACB nội tiếp

 I  đường trịn (ABC) cố định

*Giới hạn :

R = O  I  A

R = AB  I  A’ ( A’ là điểm chính giữa BCnhỏ )

2. Tính R để diện tích ACBI lớn nhất SABCI = SABC + SIAB . Do đĩ : SABCI = SABC + SIAB . Do đĩ :

SABCI lớn nhất  SIAB lớn nhất  AB.IK lớn nhất

 IK lớn nhất  I là điểm chính giữa AB của (O)

 K là trung điểm AB  KA + 2 2 AB a  ( IK = 3 2 a )  R = 2 a --- Bài 79

Cho đường trịn (O) . Dây AB cố định M (O) . N lá trung điểm MB . Vẽ NK vuơng gĩc AM tại K .

1. Tìm quỷ tích N khi M di động trên (O)

2. Chứng minh đường thẳng KN điểm qua điểm cố định . Suy ra quỷ tích của K khi M di động trên (O) . tích của K khi M di động trên (O) .

--- Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải

1. ON  MB   0

ONB .

 N di động trên đường trịn tâm I đường kính OB

100 Bài tốn Hinh học Lớp 9 Chọn lọc 60 LVC 60 LVC M K N E O I A D B D A H I C O K E

2. Đường trịn (I) đường kính OB cắt AB tại D

cắt KN tại E . Ta cĩ : OD  AB  D là trung điểm AB . (D cố định ) DN // AM ( đường trung bình )  DN  KN  DNK900  DE là đường kính (I) . Mà D cố định , I cố định  E cố định Mà  0 90

AKE  K  đường trịn đường kính AE ( cố định )

--- Bài 80 Bài 80

Cho ba điểm A , B , C cố định thẳng hàng theo thứ tự đĩ . Đường trịn (O) bán kính thay đổi đi qua A và B. Vẽ tiếp tuyến CD , CE với (O). 1. Tìm quỹ tích D và E

2. Gọi H là trung điểm AB , I là giao điểm của ED và AB. Chứng minh : CD2 = CI.CH : CD2 = CI.CH

3. Gọi K là giao điểm DE và CO. Tìm quỹ tích điểm K.

4. Nếu đổi giả thiết (O) và dây AB cố định , C di động trên AB a. Chứng minh DE điểm qua điểm cố định a. Chứng minh DE điểm qua điểm cố định

b. Tìm quỹ tích điểm K

--- Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải

1. Ta chứng minh : CD2 =CE2 = CB.CA

 CD = CE = r = CB CA. ( khơng đổi ) Suy ra : D và E  đường trịn ( C ; r ) 3. Ta chứng minh H , D , E  đường trịn đường kính OC  CDECEDCHD ( cùng chắn DC)  CID ~ CDH  CI.CH = CD2 4. Ta cĩ CA.CB = CD2

Mà CI.CH = CD2  CI.CH = CA.CB 

2CD CD CI CH  ( khơng đổi )  I cố định  K  đường trịn đường kính CI 4. Bạn đọc tự chứng minh ---