Nghiên cứu hoàn chỉnh phần mềm tính tay đòn ổn định chuẩn

Những kết quả đạt được về nghiên cứu hàm hóa đường hình tàu đã cung cấp thuật toán mới hiệu quả trong việc lập trình thiết kế tàu nói chung, cũng như tính toán ổn định nói riêng.Ý tưởng

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Họ và tên SV : Nguyễn Toàn Lớp 45TT-1

Ngành : Cơ khí tàu thuyền Mã nghành: 18.06.10

Tên đề tài : Nghiên cứu hoàn chỉnh phần mềm tính tay đòn ổn định chuẩn Số trang : 61 Số chương: 04 Số tài liệu tham khảo: 09 Hiện vật:

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Kết luận:

Nha trang, Ngày tháng năm 2007

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ký, ghi rõ họ tên) ĐIỂM CHUNG

Bằng số Bằng chữ

PHIẾU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐTTN

Họ và tên SV : Nguyễn Toàn Lớp 45TT-1

Ngành : Cơ khí tàu thuyền Mã nghành: 18.06.10

Tên đề tài : Nghiên cứu hoàn chỉnh phần mềm tính tay đòn ổn định chuẩn Số trang : 61 Số chương: 04 Số tài liệu tham khảo: 09 Hiện vật:

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN

Điểm phản biện:

Nha trang, Ngày tháng năm 2007

CÁN BỘ PHẢN BIỆN (Ký, ghi rõ họ tên)

Nha trang, Ngày tháng năm 2007

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (Ký, ghi rõ họ tên) ĐIỂM CHUNG

Bằng số Bằng chữ

LỜI CẢM ƠN

Qua hơn sáu tháng thực hiện đề tài, với sự cố gắng của bản thân và sự giúp đỡ của

các thầy, đến nay đề tài “Nghiên cứu hoàn chỉnh phần mềm tính tay đòn ổn định chuẩn” đã hoàn thành

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy, cô, các bạn đồng nghiệp, cùng người thân đã góp ý, ủng hộ và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài này

Qua đây tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo hết sức nhiệt tình trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Bên cạnh đó, Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo trong bộ môn đã ủng

hộ và giúp đỡ tôi thực hiện đề tài Cảm ơn nhà trường đã tạo điều kiện để sinh viên

có điều kiện học tập và nghiên cứu khoa học

Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn

Nha trang, ngày 01/11/2007 Sinh Viên Thực Hiện Nguyễn Toàn

ĐỀ CƯƠNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Tên đề tài: Nghiên cứu hoàn chỉnh phần mềm tính tay đòn ổn định chuẩn

Ngành : Cơ khí tàu thuyền

SVTH : Nguyễn Toàn

MSSV : 45DC239

Lớp : 45TT-1

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH

PHẦN I: Đối tượng, phạm vi và mục tiêu

1 Đối tượng nghiên cứu:

Thuật toán Spline, Chương trình hàm hoá và ứng dụng của nó

2 Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu thuật toán xấp xỉ Spline, Thuật toán hàm hoá đường hình tàu thuỷ theo phương pháp mới, phương pháp mới tính tay đòn ổn định

3 Mục tiêu nghiên cứu:

Viết chương trình tính tay đòn ổn định

PHẦN 2 : Nội dung thực hiện

CHƯƠNG IV: NHẬN XÉT VÀ ĐỀ XUẤT Ý KIẾN

PHẦN 3 : Kế hoạch thực hiện

Từ ngày : 01/08/2007 đến ngày 10/08/2007 : Lập đề cương đề tài

Từ ngày : 11/08/2007 đến ngày 30/08/2007 : Nghiên cứu lý thuyết

Từ ngày : 31/08/2007 đến ngày 20/09/2007 : Viết chương trình

Ngày : 30/09/2007 : Duyệt bản thảo chương I Ngày : 20/10/2007 : Duyệt bản thảo chương II Ngày : 30/10/2007 : Duyệt bản thảo chương III Ngày : 05/11/2007 : Duyệt toàn bộ đề tài

Nha trang, ngày 01/11/2007 Cán bộ hướng dẫn Sinh viên thực hiện

PGS.TS.NGUYỄN QUANG MINH NGUYỄN TOÀN

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.1 Tổng quan về lý thuyết ổn định tàu thủy .1

1.2.Cơ sở lý thuyết tính tay đòn ổn định tàu thủy 6

1.3.Giới hạn nội dung và phương pháp nghiên cứu 14

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP VÀ THUẬT TOÁN 16

2.1 Phương pháp tính tay đòn ổn định của PGS-TS Nguyễn Quang Minh 16

2.2 Phương pháp spline ứng dụng trong bài toán xấp xỉ 21

2.2.1 Phương pháp Spline ứng dụng trong bài toán xấp xỉ: 21

2.3 Thuật toán spline ứng dụng trong tính toán các đại lượng hình học hình cong 24 2.4 Bài toán hàm hóa đường hình lý thuyết tàu 27

2.4.1Giới thiệu về bài toán hàm hóa 27

2.4.2 Mô hình toán mới hàm hoá ĐHLT tàu thuỷ 29

2.4.3 Thoả mãn đầy đủ các điều kiện kiện biên cũng như các điều kiện đặc biệt đặt ra đối với bài toán hàm hoá đường hình tàu thuỷ 37

2.4.4 Các biểu thức xấp xỉ cho phép khắc phục các trường hợp đặc biệt 39

CHƯƠNG 3: TÍNH TAY ĐÒN ỔN ĐỊNH THEO PHƯƠNG PHÁP CỦA PGS-TS NGUYỄN QUANG MINH, VIỆN SĨ CRULOP, GIÁO SƯ VLAXOP 42

3.1 Quy trình tính tay đòn ổn định theo pp của PGS-TS N.Q.MINH 42

3.1.1. Đọc bản vẽ đường hình và các thông số hình học cơ bản của tàu tính toán: 42

3.1.2 Hàm hóa đường hình quy đổi phần trên bong 42

3.1.3 Hàm hóa mặt cắt ngang giữa của tàu tính toán trên cơ sở thuật toán

Spline 42

3.1.4Tính chính xác diện tích MCN giữa (ω) và mômen tĩnh của diện tích MCN đối với trục oy (Mωoy) 43

3.1.5 Hàm hóa MCN giữa theo phương pháp của Pgs.Ts Nguyễn Quang Minh 44

3.1.6 Xác định và vẽ những đường thẳng biểu diễn các MĐN đẳng thể tích ứng với từng góc nghiêng tính toán: 44

3.1.7 Tính diện tích và mômen tĩnh diện tích đối với các trục oy, oz theo các mớn nước đẳng diện tích 45

3.1.8 Tính tọa độ tâm nổi tại các góc nghiêng: 46

3.1.9 Tính tay đòn ổn định của tàu lθ theo các giá trị yc, zc, zco, zg tính được 46

3.2 Thuật toán và kết quả tính toán ổn định trên tàu cụ thể 46

3.2.1 Quá trình tính toán ổn định trên tàu parabol 48

3.2.2 Quá trình tính toán ổn định trên tàu hình hộp chữ nhật 50

3.2.3 Quá trình tính toán ổn định trên tàu thật 55

CHƯƠNG 4: NHẬN XÉT VÀ ĐỀ XUẤT Ý KIẾN 59

4.1.Nhận xét 59

4.2.Kết luận 60

4.3 Đề xuất ý kiến 60

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay, ngành công nghiệp tàu thuỷ đang lớn mạnh và khẳng định vai trò tiên phong trong công cuộc đổi mới về kinh tế nước ta Ngành đóng tàu Việt Nam

đã nhận được nhiều đơn đặt hàng chế tạo tàu có gía trị kinh tế lớn từ các đối tác nước ngoài Ngoài ra, với lợi thế là một quốc gia có 3.250 km bờ biển, Việt Nam hoàn toàn có cơ hội để phát triển nghành kinh tế biển với quy mô lớn và bền vững Tàu thủy là một công trình nổi hoạt động trong điều kiện chịu tác dụng phức tạp của ngoại lực Vì vậy để đảm bảo cho một con tàu có được các tính năng tốt khi hoạt động trên biển thì đòi hỏi nó phải được tính toán chính xác khi thiết kế Trong

đó việc tính chính xác ổn định là một yếu tố hàng đầu cần được quan tâm nhằm đảm

an toàn về tính mạng và tài sản của người đi biển

Việc tính toán ổn định cho tàu thiết kế đã được nhiều nhà khoa học tiến hành nghiên cứu như phương pháp của viện sĩ Crulop, giáo sư Vlaxop, Normand…Tuy

có nhiều phương pháp tính tay đòn ổn định khác nhau nhưng việc xác định sai số của từng phương pháp thì vẫn chưa xác định được

Ở trường Đại Học Nha Trang bài toán về phương pháp thiết kế tàu đã được PGS-TS Nguyễn Quang Minh nghiên cứu nhiều năm liền theo cách đặt vấn đề rất

cơ bản là biểu diễn một đường hình toán học Những kết quả đạt được về nghiên cứu hàm hóa đường hình tàu đã cung cấp thuật toán mới hiệu quả trong việc lập trình thiết kế tàu nói chung, cũng như tính toán ổn định nói riêng.Ý tưởng so sánh kết quả tính tay đòn ổn định tàu thủy theo các phương pháp khác nhau là một trong những ứng dụng của các kết quả nói trên nhằm khắc phục một tồn tại trong lĩnh vực nghiên cứu phương pháp tính tay đòn ổn định tàu thủy, đó là không đánh giá và so sánh được, không chỉ định tính mà còn định lượng các phương pháp hiện hữu Được

sự hướng dẫn của PGS-TS Nguyễn Quang Minh, tôi đã thực hiện đề tài “ Lập trình tính toán và đánh giá kết quả các phương pháp thông dụng tính tay đòn ổn định tàu thủy ”, để làm ra một phần mềm chuẩn tính tay đòn ổn định cho tàu thiết kế Phần

mềm được viết dựa trên việc so sánh độ chính xác của 3 phương pháp tính tay đòn

ổn định của PGS-TS Nguyễn Quang Minh, viện sĩ Crulop, giáo sư Vlaxop Trong

đó thì phương pháp của PGS-TS Nguyễn Quang Minh là chính xác nhất dựa trên những kết quả toán học hóa đường hình lý thuyết tàu

Nội dung đề tài bao gồm các phần chính :

Chương I : Đặt vấn đề

Chương II: Cơ sở lý thuyết của phương pháp và thuật toán

Chương III: Tính tay đòn ổn định theo phương pháp của PGS-TS Nguyễn Quang Minh, viện sĩ Crulop, giáo sư Vlaxop

Chương IV: Nhận xét và đề xuất ý kiến

Trong quá trình thực hiện đề tài, mặc dù bản thân đã nỗ lực hết mình, nhưng

vì thời gian thực hiện đề tài có hạn, kiến thức bản thân còn hạn chế nên đề tài không khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy và các bạn đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn

CHƯƠNG I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH TÀU THỦY:

Tàu thủy là một công trình hoạt động trên biển, trong những điều kiện rất phức tạp.Vì thế vấn đề là phải đảm bảo cho con tàu một số các tính năng đặc biệt nhất định trước khi cho con tàu ra biển gọi chung là các tính năng hàng hải bao gồm: tính nổi, tính ổn định, tính chống chìm, tính lắc, tính giữ hướng và quay trở, tốc độ …

Một vấn đề rất quan trọng trong mục đích phòng tránh được càng nhiều càng tốt các tai nạn lật tàu, một trong những tai nạn triệt để và khủng khiếp nhất, diễn ra trong giây lát và kéo theo hàng loạt các hậu quả to lớn vô phương khắc phục, đó chính là tính năng ổn định của tàu thủy Và đây cũng là cả một quá trình nghiên cứu hàng trăm năm nay của các nhà khoa học trên thế giới

Tính ổn định là khả năng tàu có thể khôi phục lại vị trí cân bằng ban đầu khi mômen ngoại lực tác dụng lên tàu làm nghiêng tàu ra khỏi vị trí cân bằng Lý thuyết

ổn định đi nghiên cứu các ngoại lực tác dụng lên tàu dưới dạng mômen nghiêng làm tàu nghiêng ngang hoặc nghiêng dọc trên nước trong phạm vi lượng nước giãn của tàu không đổi (nghiêng đẳng tích), từ đó có thể tính một cách chính xác các thông

số ảnh hưởng đến vị trí cân bằng của tàu, đặc biệt là yếu tố tâm nổi cùng với các tọa

độ hình học của nó

Tính ổn định là một trong những tính năng hàng hải quan trọng của tàu thủy, đặc biệt là đối với tàu cá Giữ gìn và duy trì nó là nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của các thủy thủ trên tàu Hiện nay với trình độ và năng lực đóng tàu của nước ta thì việc đảm bảo cho con tàu có thể nổi được trên mặt biển không còn là vấn đề khó khăn nữa, nhưng việc đóng một con tàu để cho nó đảm bảo tính ổn định thì không đơn giản chút nào Nếu tàu mất ổn định sẽ dẫn đến nguy cơ lật tàu, gây nhiều thiệt hại về người và của Còn nếu tàu có tính ổn định thấp nghĩa là không đạt được yêu cầu của các tiêu chuẩn ổn định hoặc là không đáp ứng hoàn toàn các yêu cầu đó sẽ làm cho tàu không thể hoạt động an toàn trên biển trong những điều kiện thời tiết

phức tạp hơn, làm giảm thời gian hàng hải trên biển Ngược lại, nếu tàu có tính ổn định quá cao (cao hơn nhiều so với các định mức ổn định ban đầu hoặc ở các góc nghiêng lớn) sẽ ảnh hưởng đến một số đặc tính khác của tàu, làm cho thủy thủ trên tàu khó có thể thao tác thuận tiện trên boong, trong các khoang trong điều kiện tàu lắc lớn, phủ sóng mạnh, mặc dù không có nguy cơ lật tàu

Vì vậy, đảm bảo ổn tính cho tàu đi biển trước hết không những phải làm sao cho tàu không bị lật và tránh dẫn đến nguy cơ lật tàu, mà còn đảm bảo cho tàu và đội thủy thủ làm việc an toàn, thuận tiện trong những điều kiện sóng gió nhất định

Ổn tính cho tàu đi biển mang tính lý thuyết cao và tính thực tiễn lớn Vấn đề này chưa được giải quyết toàn diện và còn nhiều tồn tại trong lĩnh vực tàu thuyền nói chung và đặc biệt là trong nghề cá nước ta hiện nay

1.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TAY ĐÒN ỔN ĐỊNH TÀU THỦY:

1.1 Biểu thức tổng quát tính mômen hồi phục và tay đòn ổn định tàu thủy:

 Mng = P( cosθ.Yc + sinθ.Zc – sinθ.Zg )

 Mng = Mhp = P.lhp = P( cosθ.Yc + sinθ.Zc – sinθ.Zg )

Suy ra biểu thức tính tay đòn ổn định là:

Lhp = cosθ.Yc + sinθ.Zc – sinθ.Zg (1.1)

Trong đó:

 Lhd = cosθ.Yc + sinθ.Zc : Là cánh tay đòn ổn định hình dáng,

phụ thuộc vào hình dáng con tàu

 Ltl = sinθ.Zg : Là cánh tay đòn ổn trọng lượng, phụ thuộc vào

sự phân bố tải trọng trên tàu

 Cánh tay đòn ổn định tĩnh:

Những công thức ổn tính ban đầu chỉ được áp dụng khi góc nghiêng nhỏ Vì vậy, trong nhiều trường hợp thực tế quan trọng khác không thể dùng chúng để xác định góc nghiêng, đặc biệt khi cần giải thích tàu có nguy cơ bị lật hay không, tức là khi đánh giá mức độ an toàn đi biển

Độ nghiêng dọc lớn thường ít xảy ra, do đó để xác định độ nghiêng dọc của tàu chỉ cần dùng công thức tính ổn tính ban đầu

Chúng ta cố gắng giải thích vì sao những công thức tính ổn tính ban đầu không thể áp dụng được cho những góc nghiêng lớn

Một trong những nguyên nhân cơ bản của lý thuyết ổn tính là thể tích bằng nhau của góc nghiêng: khi nghiêng thể tích phần dưới nước của tàu không thay đổi, mặc dù hình dáng của nó thay đổi Trong trường hợp nghiêng cân bằng thể tích nhỏ, những đường cắt nhau theo trục đi qua trọng tâm F của đường ban đầu Trong trường hợp đó tâm đẩy dịch chuyển theo cung đường tròn với tâm tại điểm gọi là tâm ổn định

Ở những góc nghiêng lớn, những đường nước cân bằng thể tích không đi qua trọng tâm của đường nước ban đầu Điều đó được thấy rõ trên đường nước W2L2

miêu tả ở hình sau và ứng với góc nghiêng 900

Từ đó ta rút ra rằng: khi tàu nghiêng tâm đẩy không dịch chuyển theo đường tròn mà theo đường cong phức tạp hơn (CC1C2) Tức là những công thức ổn tâm ban đầu chỉ đúng với các góc nghiêng nhỏ

Để nghiên cứu ở những góc nghiêng lớn, ta phải đứng ở gốc độ khác để xem xét vấn đề một cách thiết thực hơn Tàu chịu tác dụng của trọng lượng D và lực đẩy γ.V Lực đẩy đó không thay đổi do nghiêng cân bằng thể tích Những lực có giá trị bằng nhau và hướng ngược chiều nhau đó tác dụng vuông góc với đường nước và tạo ra ngẫu lực phục hồi với mômen: M0 = D.l0

Trong đó: l0 là cánh tay đòn ổn tính tĩnh

Từ hình vẽ ta thấy rõ cánh tay đòn ổn tính tĩnh bằng hiệu hai đoạn thẳng CN

và CE Đoạn thẳng CN là đường vuông góc hạ từ tâm đẩy khi tàu thẳng đứng đến đường tác dụng của lực đẩy khi tàu nghiêng Giá trị của đoạn thẳng đó, ngoài góc

nghiêng ra còn phụ thuộc vào hình dáng và kích thước của con tàu Do đó nó được gọi là tay đòn hình dáng lhd Giá trị đoạn thẳng CE là cánh tay đòn trọng lượng ltl

phụ thuộc vào vị tương quan giữa trọng tâm và tâm đẩy Từ tam giác CEG rút ra được: ltl = a.sin θ

Trong đó: a – chiều cao trọng tâm so với tâm đẩy khi tàu thẳng đứng Sau khi

ký hiệu tung độ của chúng tương ứng là Zc và Zg ta có:

 Giản đồ ổn tính tĩnh:

Giản đồ ổn tính tĩnh là đồ thị biểu thị mối quan hệ phụ thuộc của cánh tay

đòn ổn tính tĩnh vào góc nghiêng θ Đồ thị cũng được mang tên là đồ thị Rid ( tên

nhà bác học về tàu thuyền nổi tiếng của Anh ) Để đạt được một kết quả như nhau người ta có thể thay thế trên giản đồ ổn tính tĩnh bằng mômen phục hồi ( sau khi đã đổi tỷ lệ cho tương ứng ):

1rad

AC

Chúng ta sẽ đánh dấu những đặc trưng của giản đồ ổn tính tĩnh Điểm A tương ứng với cánh tay đòn ổn tính tĩnh lớn nhất lmax, góc nghiêng ứng với nó ký hiệu là θ max.

Tại điểm B giản đồ cắt trục hoành và cánh tay đòn ổn tính tĩnh bằng 0 Điểm

B gọi là điểm lặng của giản đồ ổn tính tĩnh và góc θ được gọi là góc lặn

Phần đầu của giản đồ dễ dàng gắn liền với công thức ổn tâm mà tương ứng với nó mômen hồi phục bằng: M θ = D.h θ

Từ đó cánh tay đòn ổn tính tĩnh có thể xác định theo công thức: l θ = h θ Đồ thị cánh tay đòn ổn tính tĩnh được biểu thị bằng công thức là đường thẳng ở những góc nghiêng nhỏ trùng với giản đồ tính khi công thức ổn tâm còn đúng, hay chính xác hơn đường thẳng đó là tiếp tuyến OC với đoạn đầu của giản đồ Đường thẳng

OC có thể dựng được dễ dàng nếu như từ điểm D trên trục góc nghiêng ứng với góc bằng 1 radian (tức là 57,30) ta đặt đoạn DC thẳng đứng bằng độ cao ổn tâm theo tỷ

lệ của giản đồ Xuất phát từ công thức việc dựng đó là đúng

Thật vậy, nếu coi θ = 1 thì cánh tay đòn ổn tính tĩnh sẽ bằng độ cao ổn tâm Đặc tính phần đầu của giản đồ ổn tính tĩnh của giản đồ có thể khác nhau Dạng phổ biến nhất giản đồ với nhánh lồi ban đầu được chỉ trên hình

1.2 Một số phương pháp thông dụng tính tay đòn ổn định tàu thủy

1.2.1 Phương pháp trực tiếp:

Trên cơ sở số liệu đã cho tính trực tiếp tay đòn ổn định theo biểu thức sau:

lθ = yc.cosθ + (zc – zco)sinθ – (zg- zgo)sinθ Trong đó:

V

M

yc  Vxoz

V M

Ngoài các ký hiệu đã rõ ở phần trên ta còn có một số ký hiệu sau:

+ MVxoy; MVxoz: Mômen tĩnh của thể tích V ứng với mặt tọa độ xoy, xoz theo góc nghiêng đang xét

+ W: Diện tích phần chìm của mặt cắt ngang trên góc nghiêng θ đang xét + MWoy, MWoz: Các mômen tĩnh của diện tích đối với các trục oy, oz

Theo hình dưới đây, các đại lượng w,MWoy, MWoz có thể tính theo các biểu thức trực tiếp:

oz oz

oz

oy oy

oy oy

oy

M M

M M

M M

M M

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3 2 1

M

M

w - w w w w

2

0

Tuy nhiên ở đây không thể khắc phục được sai số do phải đo đạc quá nhiều điểm trên đường hình lý thuyết tàu

1.2.2 Phương pháp của viện sĩ Crưlop:

Phương pháp của viện sĩ hàn lâm khoa học người Nga Crưlov được coi là phương pháp tính dựa trên các số liệu đo trực tiếp từ ĐHLT tàu, hoàn thiện nhất về mặt lý thuyết đồng thời đảm bảo độ chính xác cao nhất

Khi nghiên cứu ổn định của lý thuyết tàu thủy ông nhận thấy ,khi tàu nghiêng đến một góc θ thì tọa độ trọng tâm thể tích chiếm nước cũng sẽ thay đổi theo một cung C0C

Và như chúng ta đã biết, việc đi tính tay đòn ổn định tàu thủy chẳng qua là đi xác định cho được hai thông số: (Zc – Zco) và Yc tại các góc nghiêng đang khảo sát Ông đã nghĩ ra việc chia nhỏ cung C0C thành nhiều cung theo góc nghiêng ngang θ

Vì góc nghiêng ngang θ đủ nhỏ nên các cung CiCi+1 sau khi được chia cũng được xem là đủ nhỏ và có thể xem là đoạn thẳng Sau đó ông chiếu các đoạn thẳng này lên 2 trục tọa độ Và việc tính đoạn CiCi+1 này thì đơn giản, đựoc tính theo công thức sau:

 y y  dx J

x   3  33

Do vậy việc tính yc và (zc – zco) đơn giản hơn thông qua công thức:

r z

Việc xác định mặt đường nước đẳng tích được thực hiện như sau:

Kẻ các đường thẳng ứng với các góc nghiêng θ đi qua zco

Tính và so sánh thể tích phần mất đi và thể tích phần thêm vào của đường nước đẳng tích vừa vẽ được và ký hiệu là Vtr và Vph

Nếu Vtr = Vph thì ông khẳng định đây chính là vị trí thực của mặt đường nước đẳng tích ứng với góc nghiêng θ đang xét

Còn nếu Vtr ≠ Vph thì cần phải hiệu chỉnh cho đến khi Vtr = Vph thì thôi Nếu Vtr > Vph thì nâng đường đẳng tích tạm thời lên một đoạn ε

Còn nếu Vtr < Vph thì hạ đường nước đẳng tích tạm thời xuống một đoạn ε

ph

M tg dx

y dx

y

2

2

2 2

S ( ).

0

Tuy nhiên, sau khi chúng ta có được vị trí MĐN đẳng tích thì gặp phải một khó khăn khác đó là vị trí tọa độ trọng tâm của MĐN đẳng tích đã bị thay đổi và lúc này khi tính diện tích thì không biết lấy cận từ đâu

Do vậy chúng ta phải dùng phương pháp tính gần đúng khác để tính diện tích MĐN đẳng tích một cách chính xác hơn, đó là phương pháp Chêbưsep Thế nhưng muốn sử dụng phương pháp này thì phải đưa đường hình lý thuyết tàu về đường hình Chêbưsep

Tùy theo chiều dài của tàu mà có thể chia tàu thành 9, 11 mặt cắt ngang để tính Khoảng cách đến mặt cắt ngang ở phía mũi và phía đuôi tàu theo công thức sau:

Xi = k.L/2

(Khoảng cách đến mặt cắt ngang ở phía phía mũi và phía lái là như nhau)

Sau khi có được các khoảng cách này, chúng ta tiến hành đo trên bản vẽ đường hình của tàu tính toán và vẽ lại MCN Chêbưsep Quá trình vẽ chúng ta phải

vẽ cả hai bên trục oz của tàu, phần đuôi vẽ bằng nét chấm gạch, phần mũi vẽ bằng nét liền Vẽ đường cong bong theo công thức:

f= 4xB/100

Sau đó đặt các đường nước nghiêng lên bản vẽ MCN này và tiến hành hiệu chỉnh để có được MĐN đẳng tích Đo lấy các khoảng cách đến các MCN và tiến hành tính toán theo công thức mà ông đã đề nghị sẽ tính được cánh tay đòn ổn định của tàu tính toán

1.2.3 Phương pháp của giáo sư Vlaxôp:

Giáo sư Vlaxop đã lập công thức gần đúng để tính tay đòn hình dạng Để thực hiện ý tưởng đó thay vì tính theo biểu thức:

lθhd = yc.cosθ + (zc – zco).sinθ

Tác giả đã xấp xỉ về một đường cong toán học có biểu thức được viết dưới dạng:

Lθhd = a1sinθ + a2sin2θ + a3sin4θ + a4sin6θ

Trong đó: ai – các tham số phụ thuộc đặc điểm hình học của tàu

Để xác định các biểu thức ai tác giả đã dùng các điều kiện biên: Khi θ = 0

0

(

c hd

c c

hd

y d

l

r d

dl

z z

co c

c c

c c

o

co

r y

z z

r

B T

H K

y

H k

z

T

B r

T z

.

.

) 2

)(

1 (

25 0

.

12

3

90

90 90

1 / 2 /

2 2

90

/ 90

2 2

V K

B L S

T B L V

1

.

 Ưu nhược điểm của các phương pháp truyền thống:

 Tiến hành dễ dàng

 Không hạn chế độ chính xác

 Nếu muốn độ chính xác cao thì khối lượng tính toán phải lớn

 Sai số trong tính toán lớn

 Không đánh giá được sai số trong tính toán

 Khó khăn trong việc tự động hóa

1.3 GIỚI HẠN NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Như đã nói ở trên, mặc dù đã có rất nhiều phương pháp tính tay đòn ổn định khác nhau nhưng vẫn chưa giải quyết thỏa đáng được phương trình ổn định, một trong những tính năng quan trọng nhất của con tàu Lâu nay đường hình lý thuyết tàu chỉ được thiết kế theo kinh nghiệm là chính, không kiểm soát hoàn toàn chủ động bằng các phương pháp toán học, việc tính toán các yếu tố tĩnh học không có cách nào khác là phải đo đạc các kích thước trực tiếp theo đường hình lý thuyết tàu

và áp dụng các phương pháp gần đúng, không chủ động đánh giá được sai số, do đó gây không ít những băn khoăn trong tính toán và thiết kế tàu

Do đó, đề tài này được đặt ra nhằm nghiên cứu khả năng ứng dụng một phương pháp mới tính tay đòn ổn định, cho phép khắc phục được các nhược điểm nói trên, cho phép đạt được các kết quả chính xác hơn, đảm bảo hiệu quả hơn về tính an toàn cho tàu và người trên biển

Chính vì vậy đề tài tính tay đòn ổn định mới dựa trên đề xuất của thầy Nguyễn Quang Minh một người đặc biệt quan tâm đến các bài toán thiết kế tàu sẽ đi tính khá chính xác giải quyết triệt để bài toán ổn định

Độ chính xác có khả năng đạt được ở đây là vì hướng giải quyết của bài toán lúc này chúng ta đi ứng dụng thuật toán spline để hàm hóa các bề mặt lý thuyết tàu theo những phương trình đường cong spline bậc ba xác định từ đó ta có thể đi tính khá chính xác các thông số hình học hình cong phẳng bằng phương pháp tích phân xác định, sau đó ta tiếp tục áp dụng kết quả nghiên cứu hàm hóa bề mặt đường hình

lý thuyết tàu theo phương trình toán học của thầy Nguyễn Quang Minh để xác định lại đường cong trên theo một phương trình xác định khác tiện lợi hơn cho việc tính toán các yếu tố ổn định của tàu thủy theo một hướng mới một cách chính xác

Kết quả nghiên cứu của đề tài cho phép đánh giá và nhận định lại bài toán ổn định theo một hướng mới Dùng để tính toán chính xác tay đòn ổn định của tàu thủy

và kiểm tra sự chính xác của các phần mềm tính tay đòn ổn định hiện có

Chương II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PH ƯƠNG PHÁP VÀ THU ẬT TOÁN

2.1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAY ĐÒN ỔN ĐỊNH TÀU THỦY CỦA PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH:

Các phương pháp tính tay đòn ổn định có uy tín lớn nói trên và hàng chục phương pháp khác, tuy cho phép tính toán tay đòn ổn định tàu thủy với những mức

độ chính xác khác nhau Nhưng tất cả đều không tránh được các nhược điểm và tồn tại căn bản đó là đòi hỏi thực hiện với khối lượng tính toán lớn, chứa nhiều nguồn sai số và không cho phép đánh giá được sai số

Nhằm khắc phục những khó khăn nói trên hoàn thiện thêm bài toán tính tay đòn ổn định tàu thủy, gần đây áp dụng những kết quả nghiên cứu hàm hóa đường hình lý thuyết tàu của mình, Pgs.Ts Nguyễn Quang Minh đã đề xuất một phương pháp mới tính tay đòn ổn định tàu thủy trên cơ sở mô hình tàu ổn định tương đương dựa trên lý thuyết của phép biến hình đồng dạng và phép biến hình aphin

Mô hình tàu ổn định tương đương là một mô hình ý tưởng không tồn tại trong thực tế, có một đặc điểm rất quan trọng đó là hoàn toàn tương đương về ổn định với tàu tính toán, nghĩa là có tâm nổi trên mọi góc nghiêng 0 ≤ θ ≤ 900 trùng hoàn toàn với tâm nổi của tàu cho trước, có giá trị xấp xỉ bằng giá trị tay đòn ổn định của con tàu tính toán

Khi đề xuất một phương pháp tính gần đúng tay đòn ổn định tàu thủy, mỗi tác giả đều hình dung và sử dụng một mô hình ổn định tương đương nào đó theo ý tưởng của họ Viện sĩ viện hàn lâm khoa học Liên Xô cũ Ix Pozđiunhin chọn một

mô hình tàu ổn định tương đương, trong đó khi bị nghiêng từ θ = 00 ÷ 900, tâm nổi của tàu chạy trên cung ¼ elip, với bán kính trục lớn là yc90, bán kính trục nhỏ là (zc90

– zco) Một mô hình tàu ổn định tương đương khác do GS.TS Vlaxop đề nghị đó là một vật thể với tay đòn hình dáng lθhd có thể xấp xỉ bằng biểu thức: lθhd = a1sinθ +

a2sin2θ + a3sin4θ + a4sin6θ, dựa vào các điều kiện ở hai vị trí biên đó là khi tàu chưa nghiêng (θ = 00) và khi tàu nghiêng đến góc θ = 900 Đến lượt mình PGS.TS

Nguyễn Quang Minh đã hình dung một mô hình ổn định tương đương với một tàu tính toán cho trước dưới dạng vật thể, có đường hình parabol, có cùng giá trị của các thông số hình học như các biến ổn định

Trên nguyên tắc cơ bản dựa trên phép biến hình aphin mở rộng để đưa được

về dạng đường hình đơn giản lý tưởng là đường hình thân trụ tàu ổn định tương đương cho phép giảm thiểu đến mức tối đa các sai số tính toán do công thức Trong khi đó do không cần đến các phép đo đạc trên bản vẽ đường hình lý thuyết tàu nên các sai số đo sẽ không còn tồn tại

 Các bước đi đến mô hình ổn định tương đương và tính tay đòn ổn định tàu thủy theo ý tưởng của Pgs.Ts Nguyễn Quang Minh:

Để có thể hình dung một cách dễ dàng Pgs đã đưa đến cho chúng ta hai mô hình tàu trung gian cụ thể như sau:

 Mô hình tàu trung gian 1:

Trên sơ đồ hình (II.1), giả sử tàu tính toán (II.1.a) được cho bằng hình chiếu cắt ngang thông thường, và được biến đổi aphin mở rộng về tàu gọi là trung gian, căn cứ trên đường hình của MCN giữa với các hệ số biến hình gồm:

λH = 1

λB(z) = L(z).α(z)

λL(z) = 1/L(z) Với phép biến hình đã thực hiện tàu trung gian 1 có chiều dài 1 đơn vị và đường hình thân trụ, mà tại mọi độ cao z có số đo kích thước nửa rộng bằng ½ diện tích MĐN tương ứng với tàu tính toán

Tàu trung gian 1 chỉ xét như một công cụ tính tay đòn ổn định của tàu tính toán, có đặc điểm rất quý, đó là trên từng góc nghiêng θ tọa độ zc của tâm nổi của

nó luôn bằng tọa độ tương ứng tâm nổi tàu tính toán, trong khi tọa độ tâm nổi yc của chúng luôn quan hệ với nhau theo một tỷ lệ xác định:

Zc = Zctg1

2

) ( 2

) ( 2

2 2

1

6

) ( 6

) ( 2

2 2

1

1

2 1

2

1

3 1

3

2 2

S dS

S

tg z S tg z S dS

S dS

ph tr

tg

xoztg V C

 Mô hình tàu trung gian 2:

Bằng cách thực hiện phép biến hình ngược lại từ trung gian 1 đến trung gian 2với các hệ số biến hình nghịch đảo với phép biến hình trước đó

Mô hình tàu trung gian 2 có đường hình thân ống, có tiết diện chính là mặt cắt ngang giữa của tàu tính toán và chiều dài thì tùy ý

Tọa độ tâm nổi của mô hình tàu trung gian 1 và mô hình tàu trung gian 2 trên mọi góc nghiêng sẽ quan hệ với nhau trên cơ sở các biểu thức:

Zctg2 = Zctg1

1 2

) ( ).

Sơ đồ đường hình tàu ổn định tương đương

Zctg2 = ZE

Yctg2 = YE

Từ đó Pgs.Ts Nguyễn Quang Minh cũng đã xác lập được mối quan hệ giữa tâm nổi của tàu tính toán và của tàu mô hình trung gian 2, đó cũng chính là trọng tâm diện tích phần chìm của MCN giữa của tàu tính toán ứng với phần đường hình quy đổi nằm phía trên độ cao mép bong H

Zct = Zctg2 = ZE

E E

E E

t c

y

Y L y

L Y

2 / 1

2 / 1

Yc1/2t, YE1/2 là tọa độ trọng tâm của phân nửa thể tích chiếm nước đối xứng của tàu tính toán và của phần nửa diện tích đối xứng của phần chìm mặt cắt ngang giữa của tàu

L, ,  các giá trị trung bình tương ứng của chiều dài, hệ số diện tích của các mặt đường nước, và tọa độ trọng tâm của phần nữa diện tích đối xứng của các mặt đường nước

y là trị trung bình của các kích thước nữa rộng tàu tính toán đo tại mặt cắt ngang giữa tàu

Các biểu thức cuối cùng nêu trên đây không chỉ là kết quả cuối cùng theo đó cho phép xác định một cách chính xác tay đòn ổn định một con tàu đã cho mà còn là một gợi ý khá thú vị trong phương hướng tổ chức nghiên cứu đảm bảo an toàn không lật tàu

Nhờ mô hình tàu ổn định tương đương việc tính tay đòn ổn định trở nên tiện lợi chính xác hơn hẳn các phương pháp truyền thống Tuy vậy phương pháp nào cũng có những sai số riêng của nó, nhiều hay ít phụ thuộc vào từng thuật toán, từng phương pháp

Phương pháp của Pgs.Ts Nguyễn Quang Minh, nhờ kết quả nghiên cứu về việc toán học hóa bề mặt tàu thủy nên có thể quản lý trực tiếp được đường hình lý thuyết tàu bằng những phương trình đường cong xác định y = a0 + a1zm + a2z2m nên sai số ở đây ta có thể xác định được mặc dù rất nhỏ và đặc biệt là rất tiện lợi trong việc lập trình máy tính, áp dụng dễ dàng không đòi hỏi phải đưa thêm các tham số mới khó hiểu hoặc khó tính toán

2.2 PHƯƠNG PHÁP SPLINE ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN XẤP XỈ

Phương pháp spline được sử dụng nhiều trong thuật toán hàm hóa của PGS-TS Nguyễn Quang Minh Nó dùng để tính chính xác các yếu tố hình học của tàu cần tính toán Vì vậy độ chính xác của phương pháp spline có ảnh hưởng lớn đến phương pháp hàm hóa bề mặt vỏ tàu

2.2.1 Phương pháp Spline ứng dụng trong bài toán xấp xỉ:

Đường cong spline đi qua n điểm cho trước mà mỗi đoạn là những đường bậc ba độc lập có độ dốc và độ cong liên tục tại mỗi điểm kiểm soát hay điểm nút

Với n điểm ta có n-1 đường cong (tức là mỗi đường cong bậc ba sẽ đi qua 2 điểm ), mỗi đường cong tồn tại 4 vectơ hệ số hay 4(n-1) hệ số cho n-1 đường cong

và 2(n-1) điều kiện biên tức mỗi đường cong được xác định bởi hai điều kiện biên tại điểm đầu và điểm cuối của đường cong trong đó có n-2 điều kiện về độ dốc được xác định bởi phương trình đạo hàm bậc nhất thay cho tiếp tuyến tại điểm cùng n-2 điều kiện về độ cong được xác định bởi phương trình đạo hàm bậc hai tại các điểm nối giữa các đường cong với nhau

Hay nói cách khác thuật ngữ spline trong trường hợp này dùng để chỉ phương pháp biểu diễn đường cong mềm thông qua các đoạn cong tham biến bậc ba với các điều kiện tại các điểm nối

Ở đây chỉ còn lại hai điều kiện cần phải được thỏa mãn đó là phải đưa vào độ dốc hay vectơ tiếp tuyến tại hai điểm đầu và điểm cuối của đường cong spline

Việc đưa vào đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai tại các điểm nối giữa các đường cong ở đây để đảm bảo cho đường cong được liên tục và trơn đều tại mọi điểm

Dùng phương pháp Spline như trên ta có thể xấp xỉ một đường cong bất kì được cho bởi các điểm gián đoạn về những đường cong bậc ba spline xác định Từ

đó có thể áp dụng chúng vào nhiều mục đích khác nhau

Bài toán xấp xỉ Spline cũng như các dạng liên đới tương tự được nhiều tác giả ứng dụng và đạt được nhiều kết quả rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực đặc biệt

là trong kỹ thuật

Mặc dù vậy mô hình toán Spline chỉ khả dụng khi bề mặt xấp xỉ được cho trước Điều này trong mục đích thiết kế đường hình tàu thủy, khả năng đáp ứng của thuật toán xấp xỉ Spline bị hạn chế đáng kể

 Cách thành lập các điều kiện biên trong phương pháp Spline cụ thể như sau:

Một đường cong spline được cho bởi n điểm gián đoạn Như đã nói ở trên ta

sẽ có được n-1 đường cong bậc ba spline thành lập nên đường cong đó, với 4(n-1)

hệ số cần phải xác định tức là cần phải thiết lập được một hệ gồm 4(n-1) phương trình Và các phương trình này được xác định bởi các điều kiện biên

Tại mỗi diểm nối giữa các đường cong ta sẽ có 4 phương trình gồm: 2 phương trình qua điểm đó và một phương trình đạo hàm bậc nhất, một phương trình đạo hàm bậc hai tại điểm đó Còn lại hai điểm đầu và cuối của đường cong cần xấp

xỉ, mỗi điểm thiết lập được hai phương trình: một phương trình qua điểm và một phương trình tiếp tuyến (phương trình hệ số góc )

Tóm lại ta có n điểm được xác lập bởi (n-1) đường cong với (n-2) điểm nối Tại các điểm nối có 4(n-2) phương trình và 4 phương trình tại hai điểm đầu và cuối của đường cong cần xấp xỉ

bằng với y(i+1)’(j) và y(i+1)’’(j) là đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai tại điểm đầu của đường cong i+1 (j là điểm nối giữa đường cong i và đường cong i+1, (j=1÷n-2)

+ Phương trình đạo hàm bậc nhất tại điểm nối:

Như vậy nếu dùng phương pháp này trong việc lập trình sẽ gặp một trở ngại thứ hai đó là: cứ dời trục tọa độ ta phải đi xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm

đó, khó có thể thực hiện được Vì thế chúng tôi đã đi đến một phương pháp thứ hai cũng dựa trên cơ sở của phương pháp thứ nhất như đã trình bày khá cụ thể ở trên

Cách thành lập các điều kiện biên của phương pháp cụ thể như sau:

Đường cong Spline được cho bởi các điểm gián đoạn; ta sẽ có (n-2) đường cong tức là mỗi đường cong bậc ba sẽ đi qua 3 điểm gián đoạn đã cho Ứng với

4(n-2) hệ số cần phải xác định và tương ứng với hệ 4(n-2) phương trình cần được thiết lập dựa vào những điều kiện biên như phương pháp một Điểm nối ở đây được xác định theo nguyên tắc chấp nối với mục đích giảm sai số, đảm bảo độ trơn đều cho đường cong và độ chính xác cho phương pháp Khi đó điểm giữa của đường cong thứ i sẽ trùng với điểm đầu của đường cong thứ i+1 tại điểm nối Và số điểm nối lúc này sẽ là (n-3) ứng với (n-2) đường cong Tại vị trí các điểm nối ta cũng có được 4 phương trình như phương pháp thứ nhất, ta vẫn lấy 1 phương trình qua điểm và 1 phương trình tiếp tuyến (phương trình hệ số góc) tại điểm đầu tiên của đường cong ( điểm góc ) Riêng đối với hai điểm cuối của đường cong (n-2), lúc này điểm kề cuối của đường cong này không phải là điểm nối nên ta chỉ lấy 2 phương trình qua điểm tại 2 điểm đó

Với phương pháp nêu trên có thể đi xấp xỉ một đường cong về dạng spline bậc ba khá chính xác, mặc dù vẫn có sai số nhưng rất nhỏ, khi ta chia khoảng cách của các đường cong bậc ba càng nhỏ thì sai số càng ít Và một điều rất quan trọng trong phương pháp này là ta ứng dụng được thuật toán Spline trong tính toán các đại lượng hình học hình cong phẳng, sẽ giải quyết rất nhiều vấn đề về việc xác định các yếu tố hình học tàu thủy Vì thời gian cho phép nên đề tài chỉ ứng dụng trực tiếp thuật toán trên trong việc tính tay đòn ổn định tày thủy

2.3 THUẬT TOÁN SPLINE ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC HÌNH CONG:

Các đại lượng hình học hình cong phẳng bao gồm: diện tích hình cong phẳng (ω), mômen của diện tích đối với các trục tọa độ của chúng Mωoy, Mωox, Mωoz

Các công thức tính như sau:

+ Đối với mặt cắt ngang:





T

dz y



Sau khi dùng phương pháp spline để hàm hóa đường cong phẳng thành những đường cong bậc ba xác định ta có thể tính được diện tích và các mômen của đường cong phẳng đó bằng cách lấy tích phân xác định của các đường cong bậc ba theo các cận chính là các tọa độ giới hạn các đường cong đó

Sau đây là một số kết quả đạt được khi nghiên cứu về spline: hình vẽ 1 từ chương trình bên dưới là kết quả của việc hàm hóa spline đối với các mặt cắt ngang

cơ bản của tàu Thông số đầu vào chỉ là tọa độ các điểm mà không cần nhập hệ số góc cho spline đầu tiên

Hình 1

Hình 2 là kết quả từ chương trình kiểm tra sai số diện tích và sai số momen của thuật toán spline khi ta vẽ một đường cong bậc 3 có phương trình toán học cho trước, sau đó lấy một số điểm từ đường cong đó và tiến hành hàm hóa spline Kết quả ta được biên dạng đường cong spline trùng với biên dạng của hàm bậc 3 vẽ trước đó và sai số diện tích là 0.84%, sai số momen là 1%