BÁO CÁO Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý

HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2012 BÁO CÁO Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Tên chuyên đề: Bài tập về cường độ điện trường

HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI

VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2012

BÁO CÁO Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý

Tên chuyên đề: Bài tập về cường độ điện trường Tên tác giả: Bùi Thị Quỳnh Anh

Đơn vị: Trường THPT Chu Văn An, Hà Nội

I.Tóm tắt lí thuyết.

1.Cường độ điện trường của vật mang điện

a) Cường độ điện trường của một điện tích điểm gây ra tại một điểm.

2

1

Q r E

r r

 





(1)

b) Nguyên lí chồng chất điện trường

Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra tại một điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích riêng biệt gây ra tại điểm đó:

i i

E E

(2)

c) Cường độ điện trường của vật mang điện

Để xác định vectơ cường độ điện trường do một vật mang điện có kích thước bất kì gây

ra tại một điểm A, người ta áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường Muốn vậy ta tưởng tượng phân chia vật mang điện thành nhiều phần có kích thước rất nhỏ sao cho điện tích dq

của mỗi phần đó có thể xem là một điện tích điểm Khi đó cường độ điện trường do vật mang điện gây ra tại A là:

2 àn

1

to bovat

dq r E

r r







(3) Đối với vật mang điện có hình dạng bất kì, việc tính E

theo biểu thức trên là rất phức tạp Vì vậy, trong một số trường hợp mà phân bố điện tích của vật có tính đối xứng, người ta thường dùng định lý Ô-xtrô-grát-xki – Gao-xơ

2 Định lí Ô-xtrô-grát-xki – Gao-xơ.(O-G)

Điện thông qua một mặt kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích bên trong mặt đó chia cho 0

1

i i o

 

 

II.Bài tập áp dụng:

(Các vật mang điện trong các bài tập dưới đây đều đặt trong chân không hay không khí)

Bài 1 Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện

đều với mật độ điện tích mặt 

Giải:

Do tính chất phân bố điện tích trên

mặt phẳng, ta thấy mặt phẳng tích điện

chia không gian ra làm hai nửa đối xứng

nhau

Vì mặt phẳng rộng vô hạn nên các đường

sức điện ở mỗi bên của mặt phẳng song

song với nhau, vuông góc với mặt phẳng,

có chiều hướng ra xa mặt phẳng nếu   0 và hướng vào nếu   0 Vậy, điện trường ở hai nửa không gian là điện trường đều

Ta xác định cường độ điện trường tại điểm A cách mặt phẳng một đoạn h

Chọn mặt kín là một hình trụ đứng, có hai đáy song song với mặt phẳng, cách đều mặt phẳng một đoạn h, có diện tích là S

Điện thông qua mặt kín là  xungquanh 2day 2E S

Điện tích q ở bên trong mặt S là điện tích có trên phần mặt phẳng có diện tích S giới hạn bởi mặt trụ, do đó: q  S

Áp dụng định lý O-G ta có: 2 .

o

S

E S 





0

2

E 



E



vuông góc với mặt phẳng, có chiều hướng ra xa mặt phẳng nếu   0 và hướng vào nếu   0

Nhận xét: E không phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng.





S



h

E

n 

Bài 2 a Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một mặt cầu tâm O, bán kính R,

tích điện đều với mật độ điện tích mặt 

b Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một quả cầu tâm O, bán kính R, tích điện đều với mật độ điện tích khối 

Giải: a) – Ta xác định cường độ điện trường tại điểm A bên ngoài mặt cầu, cách tâm O

một đoạn r R

Vì sự phân bố điện tích có tính đối xứng cầu, nên đường sức điện là những đường thẳng hướng theo bán kính hình cầu Ở những điểm cách đều tâm, cường độ điện trường có giá trị như nhau

Chọn mặt kín S là mặt cầu tâm O,

bán kính r

Điện thông qua mặt kín S là:

2

4  r E

 

Điện tích q bên trong mặt S là điện

tích của toàn bộ mặt cầu: q .4 R2

Áp dụng định lý O-G:

2 2

0

.4 4

o

r E  



Suy ra:

2 2

o

R E r





q E

r





E hướng dọc bán kính, từ trong ra ngoài nếu 0và từ ngoài vào trong nếu  0.

Nhận xét: Cường độ điện trường tại điểm A bên ngoài quả cầu giống như cường độ

điện trường do điện tích điểm q (bằng điện tích toàn bộ mặt cầu) đặt tại tâm O gây ra

- Xác định cường độ điện trường tại điểm A bên trong mặt cầu bán kính r R

Chọn mặt kín S là mặt cầu tâm O, bán kính r Khi đó:

Điện thông qua mặt kín:  4r E2 ; Điện tích bên trong quả cầu q 0

Từ định lý O-G suy ra E = 0

b) – Xác định cường độ điện trường tại điểm A bên ngoài mặt cầu, cách tâm O một đoạn r R

Chọn mặt kín S giống như câu a Áp dụng định lí O-G:

E

E

 R

r

0

4r E q



3

q R  Suy ra :

3

E



  với r R

- Xác định cường độ điện trường tại điểm A bên trong quả cầu, cách tâm một khoảng

Chọn mặt kín S giống như câu a Áp dụng định lí O-G:

2

0

r E





3

S

q  r  Suy ra

3

4 3

S o

r

E



0

r 4

q E

R



Trong cả hai trường hợp, E hướng dọc bán kính, từ trong ra ngoài nếu 0và từ ngoài

vào trong nếu  0

Nhận xét: Ở bên trong quả cầu E tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đang xét tới tâm , còn ở

bên ngoài quả cầu điện trường có tính chất giống như điện trường của một điện tích điểm q đặt

ở tâm quả cầu

Bài 3 Xác định cường độ điện trường gây bởi một dây dẫn thẳng, dài vô hạn, tích điện

đều với mật độ điện tích dài 

Giải:

Vì sự phân bố điện tích có tính đối xứng trụ, nên ở mọi điểm cách đều sợi dây cường

độ điện trường có độ lớn bằng nhau Đường sức điện là các đường thẳng cắt trục của dây, vuông góc với dây, có chiều hướng ra xa dây nếu  0, hướng lại gần dây nếu  0

Ta xác định cường độ điện trường ở

một điểm cách trục dây một khoảng r

Chọn mặt kín S là mặt của hình trụ

đồng trục với dây, có bán kính r, dài l

Điện thông qua mặt kín S là

2 2

matben day E rl

    

Điện tích bên trong của mặt kín S là điện tích có trên đoạn dây có chiều dài l nằm trong

hình trụ: q.l

Áp dụng định lý O-G ta có:

.2

2

r







E

l

Nhận xét: Cường độ điện trường do dây dẫn dài vô hạn tích điện đều gây ra tại điểm A

có độ lớn tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ A đến dây

Bài 4 Hai mặt trụ kim loại dài đồng trục, bán kính thiết diện là r r1, 2 (r1r2), mang điện tích phân bố đều với mật độ điện dài là  và  Xác định cường độ điện trường gây ra bởi hai mặt trụ đó tại mọi điểm trong không gian Vẽ đồ thị E E r ( )

Giải:

Do các mặt trụ rất dài, ta có sự đối xứng như với dây dẫn đã xét ở bài 3 Vì vậy, các véctơ cường độ điện trường E

đều vuông góc với các mặt trụ và có độ lớn như nhau tại mọi điểm cách đều trục (tức là tại mọi điểm trên mặt trụ đồng trục với hai mặt trụ trên) Trong khoảng không gian giữa hai mặt trụ, vectơ E có chiều hướng từ mặt trụ tích điện dương đến mặt trụ tích điện âm

Ta xác định cường độ điện trường tại một điểm A cách trục một khoảng r

Chọn mặt kín S là mặt trụ đồng trục với hai mặt trụ tích điện và đóng kín bằng hai đáy vuông góc với trục và cách nhau một khoảng l

Điện thông qua mặt S chỉ bằng điện thông gửi qua diện tích xung quanh mặt trụ

2 rlE

 

Điện tích bên trong mặt S có độ

lớn: +q 0 với r r 1

+ql với r1 r r2

+q 0 với r r 2

Từ đó áp dụng định lý O-G ta tính

được: +E 0 với r r 2

+E 0với r r 1

+

0

2

E

r



 

 với r1 r r2

2

r

1

r









Đồ thị E E r ( )có dạng như hình

bên

Bài 5 (Trích đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Vật lí, năm học 1999-2000)

Cho điện tích điểm dương q1nC

a) Đặt điện tích q tại tâm hình lập phương cạnh a = 10cm Tính điện thông qua từng mặt của hình lập phương đó Nếu bên ngoài hình lập phương còn có các điện tích khác thì điện thông qua từng mặt của hình lập phương và qua toàn bộ hình lập phương có thay đổi không?

b) Đặt điện tích q tại một đỉnh A của hình lập phương nói trên Tính điện thông qua từng mặt của hình lập phương

Giải:

a) Vì lí do đối xứng nên điện tích q gửi cùng một điện thông như nhau qua 6 mặt của hình lập phương:

Áp dụng định lý O-G ta có: 1 1

6

Wb

Nếu có các điện tích khác bên ngoài hình lập phương thì các điện tích này sẽ làm thay đổi điện thông qua các mặt khác nhau của hình lập phương Nhưng điện thông qua toàn bộ hình lập phương bây giờ vẫn chỉ bằng điện thông gửi qua toàn bộ mặt kín bao quanh hình lập phương có chứa q mà thôi, nghĩa là:

0

113

q

Wb



b) Giả sử điện tích q được đặt tại đỉnh A của hình lập phương đó Đối với 3 mặt của hình lập phương có chứa điện tích q thì điện thông gửi qua bằng 0 (vì các đường sức điện nằm trong mặt phẳng) Vì lí do đối xứng nên điện thông gửi qua 3 mặt còn lại bằng nhau, bằng 2

O

E

r

1

Để tính 2, ta xét hình hộp lớn có tâm là đỉnh A đặt điện tích q, cạnh 2a.

+ Diện tích của mỗi mặt 4a2, lớn gấp 4 lần diện tích của một mặt ban đầu Và vì vậy, do đối xứng, điện thông qua toàn bộ hình lập phương lớn bằng:

Áp dụng định lý O-G, ta có: 2 2

24

Wb

Bài 6 Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một vòng dây dẫn mảnh, bán kính R,

tích điện đều với điện tích q, tại một điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây một đoạn OM h

a) Xét các trường hợp riêng: điểm M trùng với tâm O của vòng dây và điểm M ở rất xa vòng dây

b) Giả sử người ta cắt đi từ vòng dây một đoạn rất nhỏ chiều dài lR sao cho sự phân

bố điện tích trên vòng vẫn y nguyên như trước Xác định cường độ điện trường tại tâm O đã bị cắt một đoạn dây khi đó

Giải:

Xét q > 0

a) Xét phần tử nhỏ dây có chiều dài dl, mang điện tích dq, gây ra taị điểm M vectơ cường độ điện trường d E 1

Do tính đối xứng trục của vòng dây, ta có thể tìm được phần tử dl2 giống hệt dl1 đối xứng qua tâm O, gây ra vectơ d E2 đối xứng qua trục OM

Véctơ tổng d E d E   1d E2

có phương nằm dọc theo trục OM, có độ lớn: 1

dE dE c 

Vậy, véctơ cường độ điện trường tổng

hợp do cả vòng dây gây ra tại M là:

2

os =

vongday

k dq c k dl h





Suy ra:

2 2 3/2.2 2 2 3/2





Nhận xét: Từ (1) ta thấy:

+ Tại tâm vòng dây có h  0 E 0

+ Tại điểm M ở rất xa vòng dây có h R E k q2

h



   , nghĩa là tại điểm ở xa vòng dây, cường độ điện trường gây ra bởi vòng dây mang điện tích q có giá trị giống như cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm đặt tại tâm O của vòng dây

b) Áp dụng nguyên lý chồng chất cho hai vật mang điện: vòng dây nguyên vẹn mang điện tích phân bố đều với mật độ điện dài   0(giả sử) và đoạn dây nhỏ chiều dài l mang điện tích  q l đặt trên vòng dây tại vị trí của phần dây bị cắt

Vậy E E  1 E2

với E1 0 E E 2

, và có chiều hướng về phần dây bị cắt bớt, và có

độ lớn: . 2 . 3

2

k q k ql E



  (vì lR nên coi q như một điện tích điểm)

Bài 7 Một bán cầu kim loại tâm O, đỉnh A, bán kính R, mang điện tích phân bố đều với

mật độ điện tích mặt  Xác định cường độ điện trường do bán cầu gây ra tại tâm O

Giải:

Do tính đối xứng đối với OA nên các véctơ cường độ điện trường E do bán cầu gây ra tại O có phương là OA, có chiều AO nếu   0 hoặc có chiều ngược lại nếu   0

Để xác định E : Xét một đới cầu có chiều

O , R , R

1

d E 

2

d E 

d E 

1



cao dh (theo phương AO), nằm cách tâm O một

đoạn là h, mang điện tích dqdS

Mà dS 2Rdh

=> dq 2 R dh

Đới cầu gây ra véctơ cường độ điện trường

2 )

hdh k

h r

khdq





(theo kết quả bài 6)

Cường độ điện trường do toàn bộ bán cầu gây ra tại O là













k R R

k hdh R

k dE

E

R







  2 2

0 2

2

Suy ra:

0

4 





E

Nhận xét: Ta thấy cường độ điện trường không phụ thuộc vào bán kính của bán cầu.

Nếu cho bán kính của quả cầu lớn vô cùng thì bán cầu trở thành mặt phẳng rộng vô hạn tích

điện đều , tuy nhiên cường độ điện trường lại không bằng

0

2



 như đã chứng minh ở trên Điều

đó cho thấy cần phải rất thận trọng khi lập luận với các điện tích ở xa vô cùng

Bài 8 (Trích đề thi Olimpic Vật lí Quốc tế năm 1969)

Một quả cầu khối lượng m, mang một điện tích là q được vào một sợi chỉ cách điện Đầu kia của sợi chỉ được buộc vào điểm cao nhất của một vòng dây bán kính R đặt trong một mặt phẳng thẳng đứng Vòng dây được làm bằng một dây dẫn cứng có bán kính nhỏ không đáng kể Vòng dây được tích một điện tích Q cùng dấu với điện tích q và phân bố đều Hãy xác định chiều dài l của sợi dây treo để sau khi bị đẩy lệch, quả cầu sẽ nằm trên trục của vòng dây vuông góc với mặt phẳng vòng

0

lượng dây

Giải:

Giả sử q > 0

E

r

R

O A

h

Khi điều kiện đặt ra được thỏa mãn, nghĩa là quả cầu m nằm tại điểm M trên trục của vòng dây, thì điện trường E

do vòng dây gây ra tại M có phương là trục OM, có chiều từ O đến M

Quả cầu nằm cân bằng dưới tác dụng của 3 lực: P F T 0

  

   , nghĩa là sợi chỉ bị căng ra theo hướng của hợp lực P và F

Từ hình vẽ: tg F h h qE

Theo kết quả bài 6, véctơ cường độ điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây ra tại M là :

2

os =

vongday

k dq c k dl h





Suy ra 2 2 3/2.2 2 2 3/2





0

4

QqR

mg





Bài 9 Một đĩa tròn bán kính R có điện tích mặt dương với mật độ đều  ở mặt trên của nó Xác định cường độ điện trường tại một điểm M trên trục qua tâm đĩa và cách nó một đoạn là b Xét các trường hợp b 0;bR

O

P

T 

F

R

l

h

M

Chia đĩa thành từng dải hình vành

khăn hẹp có bề rộng dxdọc theo bán kính,

cách tâm đĩa đoạn x, mang điện tích

.2

dq x dx, gây ra tại M véctơ cường độ

điện trường d E

có hướng thẳng đứng OM,

có độ lớn:

2 2 3/2

k b dq dE

x b





Khi đó véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do đĩa gây ra tại điểm M có phương thẳng đứng, có chiều từ O đến M, có độ lớn là

2 2

2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 3/2

 

2 0

2

R

b

x b

b





Xét các trường hợp:

+ Khi b  0 thì 2

o



 , lúc này coi đĩa như một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều

+ Khi bR thì áp dụng công thức gần đúng ta có:

2 2 2

2

2 1

R b R

b

 



Khi đó E kq2

b

  Ở những điểm rất xa đĩa, điện trường tạo ra bởi đĩa cũng giống như điện trường của điện tích điểm

Bài 10 Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài L, tích điện đều với mật độ điện tích

dài là λ

a) Xác định cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M nằm trên trục của thanh, biết AM  a

x

R

b M

b) Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đầu thanh một đoạn R và cách trung điểm thanh đoạn R0

Giải:

Giả sử  0

a) Xét phần tử thanh có chiều dài dx, nằm

cách gốc O đoạn x, mang điện tích dq.dx

Khi đó, cường độ điện trường do dq gây ra tại

điểm M là d E

có phương dọc theo AB

2 2

2 /

2 /

2 /

2

L k x

L a

dx k x

L a

kdq dE

E

L

L

L





















E có hướng từ A đến B.

o

R

1

d E 

2

d E  d E 

M

B A

M



O

Xét phần tử thanh có chiều dài dx, nằm cách gốc O đoạn x, mang điện tích

dqdx Khi đó, cường độ điện trường do dq gây ra tại điểm M véctơ cường độ điện trường d E 1

hợp với phương thẳng đứng OM một góc  , có độ lớn là:

k dq k dx

dE



Do tính chất đối xứng của thanh qua trục đối xứng OM, véc tơ cường độ điện trường tổng hợp sẽ có phương trùng với OM và có độ lớn:

/2

0

/2

os

L

o

k dx R

E dE c

x R









os

d

c







2

L

x    ; 0

2

L

x    ; Với 0 OMB





2

2 3 2 3/2

0

1 os

o o

k R d



0

0

0

0

k







Nếu R0  R thì 0

2 ,





AB như một dây dẫn thẳng, dài vô hạn

Hết

-Danh mục tài liệu tham khảo

1 Tài liệu giáo khoa chuyên Vật lí 11-Tập 1 – Nhà xuất bản Giáo dục

2 Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thông- Điện học 1-Vũ Thanh Khiết-Nguyễn Thế Khôi – Nhà xuất bản giáo dục - 2009

3 Các đề thi học sinh giỏi Vật lí – Nhà xuất bản Giáo dục

4 Cơ sở Vật lí-Tập 4-Điện học-David Haliday – Nhà xuất bản giáo dục - 1998