Mô hình hóa động cơ điện một chiều trong trường hợp điều khiển tốc độ động cơ bằng điện áp phần ứng.Khảo sát động học và tính ổn định từ mô hình toán học thu được bằng MATLAB.Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ có độ quá điều chỉnh 10%, thời gian quá độ 2s.Mô phỏng hệ thống điều khiển trên trong trường hợp tải có dạng xung vuông với chu kỳ 4s. cho (Uđm=100v)CHƯƠNG 1 : MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG CƠ ĐIỆN1.1.Hàm truyền đạtHàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số của tín hiệu ra với tín hiệu vào của hệ thống đó.Biểu diễn theo biến đổi laplace với điều kiện đầu vào bằng 0.Dạng tổng quát của hàm truyền đạt:W(s) = (B(s))(A(s)) = (b_0.sm+b_(1.) s(m1)+⋯+b_(m1).s+b_m)(a_0.sn+a_1.s(n1)+⋯+a_(n1).s+a_n )Trong đó: Thông thường m≤nKhi :B(s)=0 ta có các điểm zeroKhi :A(s)=0 ta có các điểm cực ,các nghiệm này sẽ quyết định trực tiếp tới tính chất của hệ (A(s)=0 gọi là phương trình đặc trưng của hề thống )1.2.Xây dựng mô hình toán học.1.2.1.Phương pháp lý thuyết.Mô hình hóa động cơ điện một chiều (kích từ bằng nam châm vĩnh cửu) điều khiển tốc độ bằng điện áp phần ứng.
Trang 1TẬP ĐOÀN ĐIỆN LỰC VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG
ĐỒ ÁN MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên hướng dẫn: Th.S LÊ THỊ VÂN ANH
Sinh viên thực hiện : LÊ NGỌC HƯNG
Hà Nội, tháng 10 năm 2014
Trang 2LỜI NÓI ĐẦU
Trong quá trình công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước hiện nay, Tự Động Hóa có mặt ngày càng nhiều trong các nhà máy, xí nghiệp và trong đời sống hàng ngày.Trong công nghiệp, Tự Động Hóa làm tăng năng xuất, chất lượng sản phẩm với thời gian ngắn nhất mà lại tốn ít nhân công.Trong đời sống, nó làm cho cuộc sống của con người tiện nghi hơn
Để các dây truyền Tự Động Hóa hoạt động ổn định, hiều quả, chúng ta cần xác định các thông số, các chỉ tiêu chất lượng, thiết kế cấu trúc hệ thống một cách tối ưu và đặc biệt phải thiết kê bộ điều khiển giúp cho hệ thống hoạt động ổn định và chính xác
Dựa trên những phương pháp hiện đại của lí thuyết điều khiển tự động Đồ án này của
em sẽ nêu ra các cách nhận dạng đối tượng, xác định hàm truyền đạt của đối tượng từ đáp ứng đầu ra cho trước và từ đó xác định đối tượng có ổn định hay không.Thiết kế các bộ điều khiển phản hồi trạng thái để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống
Trong quá trình thực hiện đồ án em cũng đã nhận được nhiều sự giúp đỡ thầy cô và các bạn trong lớp đã có nhưng góp ý cho đồ án của em hoàn thiện hơn
Mặc dù rất cố gắng nhưng do kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được nhiều hơn nữa sự đóng góp, bổ xung ý kiến của thầy cô và các bạn
để cho đồ án này ngày càng hoàn thiện hơn
Em xin cảm ơn cô giáo LÊ THỊ VÂN ANH ,người đã giúp đỡ em trong suốt thời gian
làm đồ án này
Em xin trân thành cảm ơn !!!
Trang 3MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 2
CHƯƠNG 1 : MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG CƠ ĐIỆN 5
1.1.Hàm truyền đạt 5
1.2.Xây dựng mô hình toán học 5
1.2.1.Phương pháp lý thuyết 5
1.2.2 Mô hình động cơ bằng sơ đồ khối 7
CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH 8
2.1.Đặc tính động học của hệ thống 8
2.1.1.Hàm trọng lượng 8
2.1.2.Hàm quá độ 9
2.1.3.Đặc tính tần biên pha 9
2.1.4.Biểu đồ bode 10
2.2.Khảo sát tính ổn định 10
2.2.1.Điều kiện ổn định của hệ thống 10
CHƯƠNG 3:TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI 12
3.1.Tổng quan về không gian trạng thái 12
3.1.1.Khái niệm về biểu diễn không gian trạng thái 12
3.2.Phương trình trạng thái 12
3.3.Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái 14
CHƯƠNG 4:MÔ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN 16
4.1.MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU 16
4.1.1.Bộ điều khiển khi chưa có nhiễu 16
4.1.2.Bộ điều khiển khi có tác động của nhiễu 17
TÀI LIỆU THAM KHẢO 19
Trang 4ĐỀ BÀI
STT 26
Mô hình hóa động cơ điện một chiều trong trường hợp điều khiển tốc độ động cơ bằng điện áp phần ứng
Khảo sát động học và tính ổn định từ mô hình toán học thu được bằng MATLAB
Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ có độ quá điều chỉnh 10%, thời gian quá độ 2s
Mô phỏng hệ thống điều khiển trên trong trường hợp tải có dạng xung vuông với chu kỳ 4s cho (Uđm=100v)
Số thứ tự
Số
Liệu
Kt=Ke(Nm/A;
Vs/rad)
Hệ số ma sát
Viscous friction
Coefficient
Bm(N.m.s)
0,004313 0,005219 0,005219 0,006126 0,006126
Trang 5CHƯƠNG 1 : MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG CƠ ĐIỆN
1.1.Hàm truy n đ t ền đạt ạt
Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số của tín hiệu ra với tín hiệu vào của hệ thống đó.Biểu diễn theo biến đổi laplace với điều kiện đầu vào bằng 0
Dạng tổng quát của hàm truyền đạt:
W(s) = B(s)
A (s) =
b0 s m+b1.s m−1+…+b m−1 s+b m
a0 s n+a1 s n−1+…+a n−1 s +a n
Trong đó:
- Thông thường m≤n
-Khi :B(s)=0 ta có các điểm zero
-Khi :A(s)=0 ta có các điểm cực ,các nghiệm này sẽ quyết định trực tiếp tới tính chất của
hệ (A(s)=0 gọi là phương trình đặc trưng của hề thống )
1.2.Xây d ng mô hình toán h c ựng mô hình toán học ọc.
1.2.1.Ph ương pháp lý thuyết ng pháp lý thuy t ết.
Mô hình hóa động cơ điện một chiều (kích từ bằng nam châm vĩnh cửu) điều khiển tốc
độ bằng điện áp phần ứng
Mô hình động cơ điện một chiều.
Trang 6
Từ sơ đồ ta có hệ phương trình :
¿
Trong đó:
TL: mô men tải
T(t): mô men điện từ
B : hệ số ma sát
Ta sét trong trường hợp không tải TL=0
Biến đổi laplace hệ phương trình (1.1) trên ta có :
¿
↔
¿
1.2.2 Mô hình đ ng c b ng s đ kh i ộng cơ bằng sơ đồ khối ơng pháp lý thuyết ằng sơ đồ khối ơng pháp lý thuyết ồ khối ối.
K E
L
(1.1)
(1.1)
Trang 7Mô hình động cơ điện một chiều điều khiển tốc độ động cơ bằng điện áp phần ứng
Hàm truyền đạt cảu hệ thống:
W(s)= U ω(s )
a(s) =
K T
(L a s+ R a) ( J s+ B )+ K T K E
↔
W(s) =U ω(s )
a(s) ¿
0,1
(0,02124 s+1,785 ).(0,08321 s+0,004313)+0,1.0,1
↔
0,0017674 s2+0,1486 s +0,01769
CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH
2.1.Đ c tính đ ng h c c a h th ng ặc tính động học của hệ thống ộng cơ bằng sơ đồ khối ọc ủa hệ thống ệ thống ối.
2.1.1.Hàm tr ng l ọc ượng ng.
Từ hàm truyền đạt W(s), ta sử dụng matlab vễ đồ thị
Trong cửa sổ command window gõ:
≫num= [0,1]
≫den = [0,0017674 0,1486 0,01769]
≫w=tf(num,den)
≫impulse(w)
Trang 80 10 20 30 40 50 60 70 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
System: w Time (sec): 0.626 Amplitude: 0.621
System: w Time (sec): 48.4 Amplitude: 0.00212 Impulse Response
Time (sec)
2.1.2.Hàm quá đ ộng cơ bằng sơ đồ khối.
Trang 90 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0
1 2 3 4 5
6
System: w Time (sec): 45 Amplitude: 5.63 Step Response
Time (sec)
2.1.3.Đ c tính t n biên pha ặc tính động học của hệ thống ần biên pha.
≫nyquist(w)
-3 -2 -1 0 1 2 3
Nyquist Diagram
Real Axis
Trang 102.1.4.Bi u đ bode ểu đồ bode ồ khối.
-150 -100 -50 0 50
10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 -180
-135 -90 -45 0
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
2.2.Kh o sát tính n đ nh ảo sát tính ổn định ổn định ịnh.
2.2.1.Đi u ki n n đ nh c a h th ng ền đạt ệ thống ổn định ịnh ủa hệ thống ệ thống ối.
Một hệ thống tuyến tính liên tục được gọi là ổn định nếu quá trình quá độ của nó tắt dần theo thời gian, không ổn định nếu quá trình quá độ của nó tăng dần theo thời gian và ở biên giới ổn định nếu quá trình quá độ của nó dao động với biên độ không đổi hoặc bằng hằng số
Để biết hệ thông ĐKTĐ có ổn định hay không, ta phải giả phương trình đặc trưng của hệ thống có dạng:
a0 sn+a1 s n−1+…+a n−1 s +a n=0
Phương trình trên có nghiệm như sau:
s i=a i ± jw i
+Hệ thống ổn định nếu α i<0 tức là có nghiệm nằm bên trái trục ảo
+Hệ ở biên giới ổn định nếu α i=0 tức là có nghiệm ở trên trục trục ảo
+Hệ không ổn định nếu α i>0 tức là có nghiệm nằm bên phải trục ảo
*Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ thốn không ổn định
Trang 11Các nghiệm của phương trình đặc tính
Áp dụng với mô hình toán học thu được W(s)= 0,1
0,0017674 s2
+0,1486 s +0,01769
Ta có phương trình đặc tính: 0,0017674.s2+0,1486.s+0,01769=0
Phương trình có 2 nghiệm là:{S=−83,95<0 S=−0,119<0
Vậy đối tượng làm việc ổn định
Trang 12CHƯƠNG 3:TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI
3.1.T ng quan v không gian tr ng thái ổn định ền đạt ạt
3.1.1.Khái ni m v bi u di n không gian tr ng thái ệ thống ền đạt ểu đồ bode ễn không gian trạng thái ạt
Phương pháp biểu diễn không gian trạng thái được cho là thiết kế điều khiển hiện đại, trong khi cách biểu diễn bằng hàm truyền được cho là phương pháp thiết kế điều khiển kinh điển Tuy nhiên đây chỉ là cách so sánh tương đối giữa hai phương pháp tiếp cận vì phương pháp không gian trạng thái biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân thường (Ordinary Diferential Equations - ODEs) đã được sử dụng hơn 100 năm qua và đã được ứng dụng trong điều khiển từ cuối những năm 1950 (xem G F Franklin, J D Powell, A E Naeini, Feedback control of dynamic systems, Addison-Wesley Publishing Company, 1994 Trang 471)
Khi mô tả hệ thống bằng hàm truyền đạt người ta chỉ quan tâm đến mối quan hệ giữa các tín hiệu vào và ra Ví dụ đối với điều khiển động cơ thì có thể hiểu đơn giản tín hiệu vào là điện áp điều khiển, tín hiệu ra là tốc độ của động cơ Tuy nhiên, bên cạnh các tín hiệu vào và
ra đó, người ta còn quan tâm đến những thông số khác như: điện áp, dòng điện đầu ra, mô men, từ thông vv Tất cả các thông số này được gọi là trạng thái của hệ Một số trạng thái
có thể đo được một cách trực tiếp và được gọi là tín hiệu ra Một số khác không đo được nhưng có thể được xác định (hay quan sát) thông qua mô hình của đối tượng và các tín hiệu đo được khác
Như vậy, đối với các hệ thống điều khiển hiện đại, người ta cần một hệ phương trình phản ánh không những các mối quan hệ giữa các tín hiệu vào và ra mà còn cả các quan hệ ràng buộc giữa các trạng thái bên trong của đối tượng nữa Phương trình như vậy được gọi
là phương trình trạng thái .
Các phương pháp thiết kế trên không gian trạng thái có ưu điểm đặc biệt khi hệ thống có hơn một đầu vào hay đầu ra
3.2.Ph ương pháp lý thuyết ng trình tr ng thái ạt
U(t)
x(t)
ω (t)
Trang 13
Từ mô hình tìm được ở phần trên ta có :
Từ mô hình ta có :
{ X1(s )=X2(s ) K T
J s+B
X2(s )=[U (s )− X1(s) K E]. 1
L a s+R a
Y (s)=X1(s ) ↔
{ s X1=K T
J X2(s )− B
J X1
s X2= 1
L a .U a−K E
L a X1−R a
L a X2(s)
Y (s )=X1(s )
↔
{ ´x1(t )= K T
J x2(t )−
B
J x1(t )
´
x
2 (t) = ¿ 1
L a .u a(t) −K E
L a x1 (t) −R a
L a x2(t)¿
y (t )=x1(t )
Phương trình trạng thái:
´
x (t)= A x (t )+B u(t)
y(t)=C x (t )+ D u(t )
U a(s)
Trang 14x (t )=[ −B
J
K T J
−K E
L a
−R a
L a ] x (t )+[1/L0 a].u(t)
y(t) =[1 0].x(t)
3.3.Thi t k b đi u khi n ph n h i tr ng thái ết ết ộng cơ bằng sơ đồ khối ền đạt ểu đồ bode ảo sát tính ổn định ồ khối ạt
Độ quá điều chỉnh:
δ %=100 % e
−π ε
√1−ε2
Theo đề bài δ=10 %, thay vào công thức (3.1) ta được:
ε=¿0,5911 Thời gian quá độ:
t s= 3
ω0 ε
Theo đề bào t s=¿2s, thay vào công thức (3.2) ta được:
ω0=2,537
→ cặp điểm cực s1,2=−ε ω0± j ω0.√1−ε2
{s1=−1,5+ j.2,046
s2=−1,5− j 2,046
Gọi K=[K1K2]
Phương trình đặc trưng của bộ điều khiển phản hồi trạng thái:
Det(S.I-A+B.K)=0
Xét : S.I-A+B.K = s.[1 00 1]- [ −B
J
K T J
−K E
L a
−R a
L a ]+[1/L0 a].[K1K2]
=[s + B
J
−K T J
]+[K01 k02]
(3.1)
(3.2)
Trang 15= [ s + B
J
−K T J
K1+K E
K2+R a
L a ]
→
Det(S.I-A+B.K)=s2+(B J+
K2+R a
L a ) s+ B
J .
K2+R a
L a +K T
J .
K1+K E
↔
s2 + (0,0043130,08321 +K2+1,785
0,002124 ¿ s+
0,004313 0,08321 .
K2+1,785 0,002124 +
0,1 0,08321.
K1+0,1 0,002124 Phương trình đặc trưng mong muốn:
(s+1,5− j 2,046 ).(s+1,5+j.2,046 )=0 ↔
s2+3 s +6,4361=0
Đồng nhất pt (3.3) và (3.4) ta được :
{ 0,0043130,08321 +
K2+1,785 0,002124 =3 0,004313.(K2+1,785)+0,1.(K1+0,1)
0,08321.0,002124 =6,4361
↔
{ K1=−0,088
K2=−1,7787
(3.3)
(3.4)
Trang 16
+ +
T(s)
Mô hình trạng thái:
CHƯƠNG 4:MÔ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN
4.1.MÔ PH NG B ĐI U KHI N CÓ TÁC Đ NG C A NHI U ỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU Ộ ĐIỀU KHIỂN CÓ TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU ỀU KHIỂN CÓ TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU ỂN CÓ TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU Ộ ĐIỀU KHIỂN CÓ TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU ỦA NHIỄU ỄU
4.1.1.B đi u khi n khi ch a có nhi u ộng cơ bằng sơ đồ khối ền đạt ểu đồ bode ư ễn không gian trạng thái.
Sử dụng công cụ simulink trong matlab để thực hiện mô phỏng
Tín hiệu đặt r(t)=100
ω (s )
Trang 170 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0
100 200 300 400 500
600
X: 48.5 Y: 563.3
4.1.2.B đi u khi n khi có tác đ ng c a nhi u ộng cơ bằng sơ đồ khối ền đạt ểu đồ bode ộng cơ bằng sơ đồ khối ủa hệ thống ễn không gian trạng thái.
Sử dụng công cụ simulink trong matlab để thực hiện mô phỏng
Tín hiệu đặt r(t)=100, có tải xung vuông tác động với chu kỳ 4s
Đáp ứng đầu ra
Trang 180 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -100
0
100
200
300
400
500
600
X: 50.45 Y: 537
Khi có tải xung vuông với chu kỳ 4s tác động, đáp ứng đầu ra có chút thay đổi, ta có thể nhận thấy rõ ở 2 đồ thị
Ở chế độ xác lập Tín hiệu đặt vào bộ step là 100, nhưng đầu ra bộ scop dao động lên đến 563 Dẫn đến sai lệch rất lớn
Sai lệch tĩnh:
e t = r(t) - ω(t)
= 100 – 560=-463
Khi sử dụng bộ phản hồi trạng thái thường dẫn đến sai lệch rất nhiều Trong cả hai trường hợp, ta thấy sai lệch tĩnh quá lớn dẫn tới độ chĩnh xác kém, như vây không thỏa mãn yêu cầu cho nên ta cần hiệu chỉnh lại hệ thống
Ta có thể lắp thêm khâu tích phân để làm giảm sai lệch tĩnh
Trang 19TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Nguyễn Thương Ngô: Lý thuyết tự động thông thường và hiện đại - Quyển 1 hệ
tuyến tính; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2005
2 Nguyễn Văn Hoà: Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà
Nội, 1998
3 Phạm Công Ngô: Lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội,
1996
4 Nguyễn Thị Phương Hà: Lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật,
Hà Nội,1999
5 Lý thuyết điều khiển tự động - Nguyễn Thị Phương Hà (chủ biên ) - Huỳnh Thái
Hoàng - Nhà xuất bản Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh
6 Tài liệu thí nghiệm: Điều khiển bằng các phương pháp cổ điển – Bộ môn Điều khiển
tự động, ĐH Bách khoa TP.HCM