Mot so VD ve HPT bac hai 2 an

Giáo viên thực hiện: Tổ: Toán - Tin SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 Năm học: 2013 - 2014 Tiết 38 Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN TOÁN 10 NÂNG CAO I. HPT gồm một PT bậc nhất và một PT bậc hai VD1: Giải hệ phương trình Cách giải 2 2 3 3 0 x y x xy y x y − =   − + + + =  (1) (2) B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất thế vào PT còn lại B2: Giải PT bậc hai một ẩn thay vào tìm ẩn còn lại B3: Kết luận nghiệm của hệ (1) 3x y⇔ = + Thế vào (2) ta được PT: ⇔ + − = 2 12 0y y → = 6x Vậy HPT có hai nghiệm = = −     = = −   6 1 3 4 x x y y hoặc ( ) ( ) + − + + + + + = 2 2 3 3 3 3 0 y y y y y y = ⇔ = −    3 4 y y → = −1x VD2: Giải hệ phương trình − − =   − + + + =  2 2 2 7 0 2 2 4 0 x y y x x y Đáp số: HPT có hai nghiệm  =  =     = −   =   13 3 3 5 1 3 x x y y và II. Hệ phương trình đối xứng loại 1 1. Hệ đối xứng loại 1 là hệ khi ta đổi vai trò x và y cho nhau thì các phương trình của hệ không thay đổi B1: Đặt x + y = S, x.y = P B2: Giải HPT ẩn S và P B3: Với S, P tìm được thì x, y là nghiệm của PT: X2 – SX + P = 0 B4: Kết luận nghiệm của hệ ĐK cần và đủ để hệ có nghiệm là PT: + = = . x y S x y P − + = 2 0X SX P có nghiệm, nghĩa là: − ≥ 2 4 0S P    2. Cách giải Chú ý: VD1: Giải hệ phương trình ( ) + + =   + + + =  2 2 11 3 28 x y xy x y x y Đặt + = =, .x y S x y P thì hpt trở thành:    S + P = 11 (1) S 2 – 2P + 3S = 28 (2) (1) P = 11 – S thế vào (2) ta được: ⇔ → = 6P → = 21P S 2 – 2(11 – S) + 3S = 28 S 2 + 5S – 50 = 0 ⇔ =   = −  5 10 S S ⇔ + Với S=5,P=6: Khi đó x, y là nghiệm của pt: X 2 -5X+6=0 + Với S=-10,P=21: Khi đó x, y là nghiệm của pt: X 2 +10X+21=0 = −  ⇔  = −  3 7 X X Vậy hệ có 4 nghiệm    x = 2 y = 3 hoặc          x= 3 y = 2 hoặc x= -3 y = -7 hoặc x= -7 y = -3 =  ⇔  =  2 3 X X             Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Hệ PT có nghiệm là: A. (2;0), (3;2) B. (2;2), (0;0) C. (0;2), (2;0) Bài 2 Giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất là: • A. 2 B. 8 C. 26  + + =  + + =  2 2 4 2 x xy y xy x y + =   + =  3 3 2x y x y m + ĐK cần để hệ pt đối xứng có nghiệm duy nhất là x=y + Nếu (x;y) là một nghiệm tuỳ ý của hệ đối xứng (loại 1hay loại 2) thì (y;x) cũng là một nghiệm. Nhận xét: Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình  + + + =   + =   1 2 4 5 x y x y ( ) ( )  − − =  + − − = −  2 2 2 2 1 2 2 2 xy x y x y x y a) b) Lời giải a) ĐK Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x=y=1 [...]... Bài 1 Giải hệ pt   x+y +   x 2 + y 2 +   1 1 + =4 x y 1 1 + 2 =4 x2 y Bài 2  xy + x + y = m + 2 Tìm m để hệ  2 x y + y 2x = m + 1  có nghiệm duy nhất Ví dụ 3: Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x3 + y3 Lời giải: Bài toán quy về tìm tập giá trị của F  x+y =2 Hay tìm F để hệ  3 (a) có nghiệm 3 x + y = F  x+y =2 x+y =2   Hệ (a)... tìm tập giá trị của F  x+y =2 Hay tìm F để hệ  3 (a) có nghiệm 3 x + y = F  x+y =2 x+y =2   Hệ (a) ⇔  ⇔  8−F 3 ( x + y ) − 3 xy ( x + y ) = F  xy = 6   8−F Hệ (b) có nghiệm ⇔ 2 ≥ 4 ⇒F 2 6 2 Vậy MinF = 2 khi x = y =1 (b) . (loại 1hay loại 2) thì (y;x) cũng là một nghiệm. Nhận xét: Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình  + + + =   + =   1 2 4 5 x y x y ( ) ( )  − − =  + − − = −  2 2 2 2 1 2 2 2 xy x y x y x. Bài tập luyện tập Bài 1 <ĐHAN99> Giải hệ pt  + + + =     + + + =   2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y Bài 2& lt;HVKTQS2000> + + = +   + = +  2 2 2 1 xy x y m x y y x m Tìm m. ≥ 2 4 0S P    2. Cách giải Chú ý: VD1 : Giải hệ phương trình ( ) + + =   + + + =  2 2 11 3 28 x y xy x y x y Đặt + = =, .x y S x y P thì hpt trở thành:    S + P = 11 (1) S 2 – 2P