THÔNG TIN TÀI LIỆU
B – TÍCH VÔ H ƯỚNG CỦ A HAI VÉCT Ơ Góc giữa hai véctơ Cho a, b 0≠ . Từ một điểm O bất kì vẽ OA a, OB b= = . Khi đ ó ( ) a, b AOB= v ớ i 0 0 0 AOB 180≤ ≤ . Lưu ý ● ( ) 0 a, b 90 a b= ⇔ ⊥ . ● ( ) 0 a, b 0 a,b= ⇔ cùng h ướ ng. ● ( ) 0 a, b 180 a, b= ⇔ ng ượ c h ướ ng. ● ( ) ( ) a, b b,a= . Tích vô hướng của hai véctơ Đị nh ngh ĩ a: ( ) a.b a . b .cos a, b= . Đặ c bi ệ t: 2 2 a.a a a= = Tính ch ấ t: v ớ i a, b, c b ấ t k ỳ và k∀ ∈ » , ta có: ● a.b b.a= . ● ( ) a b c a.b a.c+ = + . ● ( ) ( ) ( ) ka .b k a.b a. kb= = . ● 2 2 a 0; a 0 a 0≥ = ⇔ = . ● ( ) 2 2 2 a b a 2a.b b+ = + + . ● ( ) 2 2 2 a b a 2a.b b− = − + . ● ( )( 2 2 a b a b a b− = − + ● ( ) a.b 0 a, b> ⇔ là góc nh ọ n. ● ( ) a.b 0 a, b< ⇔ là góc tù. ● ( ) a.b 0 a, b= ⇔ là góc vuông. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho ( ) ( ) 1 2 1 2 a a ;a , b b ;b= = . Khi đ ó: ( ) 1 1 2 2 a.b a b a b a . b .cos a, b= + = . (Hoành nhân hoành + Tung nhân tung = h ằ ng s ố ) ● ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a.b cos a,b a a . b b a . b + = = + + . ● ( ) 1 1 2 2 a b cos a, b 0 a.b 0 a b a b 0 ⊥ ⇔ = ⇔ = ⇔ + = . ● Để ch ứ ng minh a và b không cùng ph ươ ng, ta ch ứ ng minh 1 2 1 2 2 1 1 2 a a hay a b a b b b ≠ ≠ . (Dùng để ch ứ ng minh ba đỉ nh c ủ a m ộ t tam giác) ● V ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 A A B B B A B A A x ; y ,B x ; y AB x x y y⇒ = − + − . ● Khi tính tích vô h ướ ng 2 véct ơ , ta nên để ý đế n chi ề u nh ằ m xác đị nh đ úng góc. Bài282. Bài282.Bài282. Bài282. Cho ∆ABC vuông tại A có AB a, BC 2a= = . Tính các tích vô h ướ ng a/ AB.AC . b/ AC.CB . c/ AB.BC . Bài283. Bài283.Bài283. Bài283. Cho ∆ ABC đề u c ạ nh b ằ ng a. Tính các tích vô h ướ ng a/ AB.AC . b/ AC.CB . c/ AB.BC . Bài284. Bài284.Bài284. Bài284. Cho ∆ ABC vuông cân có AB AC a= = có AH là đườ ng cao. Tính các tích vô h ướ ng sau a/ AB.AC . b/ AH.BC . c/ AC.CB và AB.BC . Bài285. Bài285.Bài285. Bài285. Cho ∆ ABC vuông t ạ i A, có AB.CB 4= và AC.BC 9= . a/ Tính các c ạ nh c ủ a ∆ ABC. b/ G ọ i I, J là các đ i ể m th ỏ a các đẳ ng th ứ c véct ơ IA 2IB 0, 2JB JC 0+ = − = . Tính IJ theo hai véct ơ BA,BC . AB.BC, BC.CA, CA.AB . b/ N ế u ( ) ( ) ( ) BC 5 cm , CA 7 cm , AB 8 cm= = = . Dạng 1. Tính tích vô hướng – Tính góc – Chứng minh & thiết lập vuông góc Tính tích vô hướng Ta có thể lựa chọn một trong các hướng sau đây Hướng 1. Sử dụng định nghĩa bằng cách đưa hai véctơ a và b về cùng gốc để xác định chính xác góc ( ) a, bα = , từ đó: a.b a . b .cos= α . Hướng 2. Sử dụng các tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai véctơ. Hướng 3. Nếu đề bài cho dạng tọa độ ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 a a ;a , b b ; b a.b a b a b= = ⇒ = + . Tính góc : ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a.b cos a,b a a . b b a . b + = = + + . Chứng minh vuông góc Ta có th ể l ự a ch ọ n m ộ t trong các h ướ ng sau đ ây H ướ ng 1. N ế u đề bài không cho t ọ a độ , ta s ử d ụ ng tính ch ấ t c ủ a tích vô h ướ ng. Đặ c bi ệ t: ( ) ( ) a 0 a b a b a.b 0 a . b .cos a, b 0 b 0 cos a,b 0 = ⊥ ⇔ ⊥ ⇔ = ⇔ = ⇔ = = H ướ ng 2. N ế u đề bài cho d ạ ng t ọ a độ ( ) ( ) 1 2 1 2 a a ;a , b b ;b= = thì 1 1 2 2 a b a.b 0 a b a b 0⊥ ⇔ = ⇔ + = . Bài286. Bài286.Bài286. Bài286. Cho ∆ ABC vuông t ạ i A có AB 3, AC 4= = . a/ Tính các tích vô h ướ ng: AB.BC, BC.CA, CA.AB . b/ N ế u ( ) ( ) ( ) BC 5 cm , CA 7 cm , AB 8 cm= = = . Tính ( ) BC, BA và B . Trên c ạ nh AB l ấ y đ i ể m D sao cho ( ) AD 3 cm= . Hãy tính ( ) AD, AC . Bài287. Bài287.Bài287. Bài287. Cho ∆ABC vuông tại A có BC a 3, M= là trung điểm của BC. Biết rằng 2 a AM.BC 2 = . Hãy tính AB, AC . Bài288. Bài288.Bài288. Bài288. Cho ∆ ABC đề u c ạ nh a và AM là trung tuy ế n c ủ a tam giác. Tính các tích vô h ướ ng sau a/ ( ) ACAC. 2AB 3− . b/ ( ) AC. AC AB− . c/ AM.AB . d/ ( ) ( ) AB AC . AB AC− + . e/ ( ) ( ) CA BC . CA CB+ + . f/ m AB.BC BC.CA CA.AB= + + . Bài289. Bài289.Bài289. Bài289. Cho ∆ ABC có BC a, CA b, AB c = = = . Tính các tích vô h ướ ng sau theo a, b, c a/ BA.BC . b/ CB.CA . c/ AC.AB . Bài290. Bài290.Bài290. Bài290. Cho ∆ ABC có 0 AB 3a, AC a, A 60= = = . Tính AB.AC . Suy ra độ dài c ạ nh BC và độ đườ ng trung tuy ế n AM. Bài291. Bài291.Bài291. Bài291. Cho ∆ ABC có a/ 0 AB 2, AC 3, A 60 = = = . Hãy tính độ dài c ạ nh BC. b/ 0 AB 3, BC 4, B 45= = = . Hãy tính độ dài c ạ nh AC. c/ 0 CA 5, BC 6, C 120 = = = . Hãy tính độ dài c ạ nh AB. Bài292. Bài292.Bài292. Bài292. Cho ∆ ABC có BC a, CA b, AB c= = = . Ch ứ ng minh r ằ ng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 : a b c 2bc cos A 2 : b a c 2ac cos B 3 : c a b 2ab cos C = + − = + − = + − (Định lý hàm cos) Bài293. Bài293.Bài293. Bài293. Cho ∆ABC có AB 5, BC 7, CA 9= = = . a/ Tính cosA, cosB, cosC. b/ Tính AB.BC BC.CA CA.AB+ + . c/ Tính độ dài ba đườ ng trung tuy ế n AM, BN, CP c ủ a tam giác ABC. Bài294. Bài294.Bài294. Bài294. Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8= = = . a/ Tính AB.AC , r ồ i suy ra giá tr ị c ủ a góc A. b/ Tính CA.CB . c/ G ọ i D là đ i ể m trên CA sao cho CD 3= . Tính CD.CB . Bài295. Bài295.Bài295. Bài295. Cho hình vuông ABCD c ạ nh a. Tính giá tr ị các bi ể u th ứ c sau a/ AB.AC . b/ ( ) AC AB AD+ . c/ AB.BD . d/ ( ) ( ) AB AD BD BC+ + . e/ ( )( ) AC AB 2AD AB− − . f/ ( )( ) AB AC BC BD BA+ + + . g/ ( )( ) AB AC AD DA DB DC+ + + + . h/ OA.AB . Bài296. Bài296.Bài296. Bài296. Cho ∆ ABC có AB c, AC b, AB a= = = . G ọ i G là tr ọ ng tâm và D, E, F l ầ n l ượ t là chân đườ ng phân giác trong c ủ a góc A, B, C. Tính a/ Tích vô h ướ ng c ủ a các véct ơ : AG.BC, BG.AC, CG.AB . b/ Độ dài các c ạ nh AG, BG, CG . c/ Tính giá tr ị c ủ a S GB.GC GC.GA GA.GB = + + . Bài297. Bài297.Bài297. Bài297. Cho tam giác ABC có AB 2, BC 4, CA 3 = = = . a/ Tính AB.AC, BC.BA, CA.CB , r ồ i suy ra cosA, cosB, cosC. b/ G ọ i G là tr ọ ng tâm c ủ a ∆ ABC. Tính AG.BC . c/ Tính giá tr ị bi ể u th ứ c S GA.GB GB.GC GC.GA = + + . d/ G ọ i AD là phân giác trong c ủ a góc ( ) BAC, D BC ∈ . Tính AD theo AB,AC , suy ra AD. HD: a/ 3 AB.AC 2 = − , 1 cos A 4 = − b/ 5 AG.BC 3 = c/ 29 S 6 = − . d/ Đườ ng phân giác AB DB .DC AC = ⇒ 3 2 AD AB AC 5 5 = + , 54 AD 5 = . Bài298. Bài298.Bài298. Bài298. Cho tam giác ABC có 0 AB 2, AC 3, A 60= = = . G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a BC. a/ Tính BC, AM. b/ Tính IJ, trong đ ó I, J đượ c xác đị nh b ở i: 2IA IB 0, JB 2JC+ = = . HD: a/ 7 BC 19, AM 2 = = . b/ 2 IJ 133 3 = . Bài299. Bài299.Bài299. Bài299. Cho hình thang vuông ABCD, đườ ng cao AB 2a,= đ áy l ớ n BC 3a,= đ áy nh ỏ aAD 2= . a/ Tính các tích vô h ướ ng: AB.CD, BD.BC, AC.BD . b/ G ọ i I là trung đ i ể m c ủ a CD, tính AI.BD . Suy ra góc c ủ a hai véct ơ AI và BD . Bài300. Bài300.Bài300. Bài300. Cho hình thang vuông ABCD có đườ ng cao AB a 3= , canh đ áy a AD a, BC 2= = . a/ Tính AC.BD . Suy ra góc nh ọ n t ạ o b ở i hai đườ ng AC và BD. b/ G ọ i G là tr ọ ng tâm c ủ a ∆ BCD và tính AG.AB . Bài301. Bài301.Bài301. Bài301. Cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có tâm I, c ạ nh AB a, AD b= = . Tính theo a, b các tích vô h ướ ng a/ ( )( ) AB.AC, BD.AC, AC AB AC AD− + . b/ MA.MC MB.MD+ v ớ i M là đ i ể m thu ộ c đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p hình ch ữ nh ậ t ABCD. Bài302. Bài302.Bài302. Bài302. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 1;2 , B 2;6 , C 9;8 − . a/ Tính AB.AC . Ch ứ ng minh tam giác ABC vuông t ạ i A. b/ Tìm tâm và bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. c/ Tìm to ạ độ tr ự c tâm H và tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác ABC. d/ Tính chu vi, di ệ n tích tam giác ABC. e/ Tìm to ạ độ đ i ể m M trên Oy để B, M, A th ẳ ng hàng. f/ Tìm to ạ độ đ i ể m N trên Ox để tam giác ANC cân t ạ i N. g/ Tìm to ạ độ đ i ể m D để ABDC là hình ch ữ nh ậ t. h/ Tìm to ạ độ đ i ể m K trên Ox để AOKB là hình thang đ áy AO. i/ Tìm to ạ độ đ i ể m T tho ả TA 2TB 3TC 0+ − = . k/ Tìm to ạ độ đ i ể m E đố i x ứ ng v ớ i A qua B. l/ Tìm to ạ độ đ i ể m I chân đườ ng phân giác trong t ạ i đỉ nh C c ủ a ∆ ABC. Bài303. Bài303.Bài303. Bài303. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 0;2 , B 6;9 , C 4;1 . Câu h ỏ i t ươ ng t ự nh ư bài 302. Bài304. Bài304.Bài304. Bài304. Xác đị nh hình d ạ ng c ủ a tam giác ABC khi bi ế t a/ ( ) ( ) ( ) A 1;0 , B 5;0 , C 3;4 . b/ ( ) ( ) ( ) A 1;2 , B 2;6 , C 9;8 − . c/ ( ) ( ) ( ) A 1;0 , B 3;0 , C 1;2 2− . d/ ( ) ( ) ( ) A 5;7 , B 8; 5 , C 0; 7 − − . Bài305. Bài305.Bài305. Bài305. Xác đị nh hình d ạ ng c ủ a t ứ giác khi bi ế t a/ ( ) ( ) ( ) ( ) A 2;6 , B 3;3 , C 3;1 , D 4;4 − − . b/ ( ) ( ) ( ) ( ) A 2; 2 , B 1;3 , C 3;2 , D 2; 2 − − − − . c/ ( ) ( ) ( ) ( ) A 2; 6 , B 4; 4 , C 2; 2 , D 1; 3 − − − − − − . d/ ( ) ( ) ( ) ( ) A 2;1 , B 3;6 , C 2;5 , D 3;0 − − . Bài306. Bài306.Bài306. Bài306. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho ( ) ( ) ( ) a 1; 3 , b 6; 2 , c x;1= = − = . a/ Ch ứ ng minh a b⊥ . b/ Tìm x để a c⊥ . c/ Tìm x để a cùng ph ươ ng v ớ i c . d/ Tìm t ọ a độ véct ơ d để a d⊥ và b.d 20= Bài307. Bài307.Bài307. Bài307. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho ( ) ( ) A 1;4 , B 3;2 − và véct ơ ( ) v 2m 1;3 4m = + − . a/ Tìm m để v cùng ph ươ ng v ớ i AB . b/ Tìm m để v AB⊥ . Bài308. Bài308.Bài308. Bài308. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho b ố n đ i ể m: ( ) ( ) ( ) ( ) A 2;3 ,B 9;4 ,C 5; y , D x; 2 − . a/ Tìm y để ∆ ABC vuông t ạ i C. b/ Tìm x để 3 đ i ể m A, B, D th ẳ ng hàng. Bài309. Bài309.Bài309. Bài309. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho hai đ i ể m ( ) ( ) A 3; 3 ,B 4;4 − . a/ Tìm M Oy ∈ để 0 AMB 90= . b/ Tìm N Ox∈ để A, B, N th ẳ ng hàng. Bài310. Bài310.Bài310. Bài310. Tính góc gi ữ a hai véct ơ a và b trong các tr ườ ng h ợ p sau a/ ( ) ( ) a 4;3 , b 1;7 = = . b/ ( ) ( ) a 2;5 , b 3; 7 = = − . c/ ( ) ( ) a 6; 8 , b 12;9 = − = . d/ ( ) ( ) a 2; 6 ,b 3;9 = − = − . Bài311. Bài311.Bài311. Bài311. Cho ∆ ABC v ớ i ( ) ( ) ( ) A 1;6 , B 2;6 ,C 1;1 . a/ Tìm t ọ a độ tr ự c tâm H. b/ V ẽ AK BC⊥ . Xác đị nh t ọ a độ đ i ể m K. Bài312. Bài312.Bài312. Bài312. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 1; –1 , B 5; –3 , C 2;0 . a/ Tính chu vi và nh ậ n d ạ ng tam giác ABC. b/ Tìm to ạ độ đ i ể m M bi ế t CM 2AB 3AC= − . c/ Tìm tâm và bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Bài313. Bài313.Bài313. Bài313. Cho ∆ ABC cso ( ) ( ) ( ) A 4;3 ,B 0; 5 ,C 6; 2 − − − . a/ Ch ứ ng minh ∆ ABC vuông t ạ i B. b/ Tìm tâm c ủ a đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. c/ Tìm tâm c ủ a đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác ABC. Bài314. Bài314.Bài314. Bài314. Cho ∆ ABC bi ế t ( ) ( ) A 1;2 ,B 3; 4 − − . a/ Tìm t ọ a độ hình chi ế u c ủ a A lên BC. b/ Tìm di ệ n tích tam giác ABC. Bài315. Bài315.Bài315. Bài315. Cho ba đ i ể m ( ) ( ) ( ) A 7;4 ,B 0;3 ,C 4;0 . Tìm t ọ a độ hình chi ế u vuông góc H c ủ a A lên BC. T ừ đ ó suy ra t ọ a độ đ i ể m A 1 là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i A qua BC. Bài316. Bài316.Bài316. Bài316. Cho ∆ ABC, bi ế t ( ) ( ) ( ) A 1;2 ,B 1;1 ,C 5; 1 − − . a/ Tính AB.AC . b/ Tính cos và sin góc A. c/ Tìm t ọ a độ chân đườ ng cao A 1 c ủ a ∆ ABC. d/ Tìm t ọ a độ tr ự c tâm H c ủ a ∆ ABC. e/ Tìm t ọ a độ tr ọ ng tâm G c ủ a ∆ ABC. f/ Tìm t ọ a độ tâm I đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p ∆ . g/ Ch ứ ng minh r ằ ng I, H, G th ẳ ng hàng. Bài317. Bài317.Bài317. Bài317. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) A 0;2 ,B 6;9 ,C 4;1 , D 2;10 . a/ Ch ứ ng minh: ∆ ABC vuông. b/ Ch ứ ng minh: ABCD là hình ch ữ nh ậ t. c/ G ọ i C' th ỏ a CC' AB= . Tìm C', suy ra D đố i x ứ ng v ớ i C' qua B. Bài318. Bài318.Bài318. Bài318. Cho ∆ ABC có a AB a,AC 2 = = . G ọ i D là trung đ i ể m c ạ nh AC, M là đ i ể m th ỏ a 1 BM BC 3 = . Ch ứ ng minh BD vuông góc v ớ i AM. Bài319. Bài319.Bài319. Bài319. Cho ∆ ABC có góc A nh ọ n. V ẽ bên ngoài ∆ ABC các tam giác vuông cân đỉ nh A là ∆ ABD, ∆ ACE. G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a BC. Ch ứ ng minh r ằ ng: AM DE⊥ . N ế u góc A tù ho ặ c vuông thì k ế t qu ả trên còn đ úng không ? T ạ i sao ? Bài320. Bài320.Bài320. Bài320. Cho ∆ ABC cân t ạ i A, H là trung đ i ể m c ủ a BC và D là hình chi ế u c ủ a H lên AC, M là trung đ i ể m c ủ a HD. Ch ứ ng minh AM BD⊥ Bài321. Bài321.Bài321. Bài321. Cho b ố n đ i ể m A, B, C, D b ấ t kì. a/ Ch ứ ng minh: DA.BC DB.CA DC.AB 0+ + = . b/ T ừ đ ó suy ra m ộ t cách ch ứ ng minh đị nh lí: "Ba đườ ng cao trong tam giác đồ ng qui". Bài322. Bài322.Bài322. Bài322. Cho tam giác ABC v ớ i ba trung tuy ế n AD, BE, CF. Ch ứ ng minh: BC.AD CA.BE AB.CF 0+ + = . Bài323. Bài323.Bài323. Bài323. Cho ∆ ABC đề u, trên BC, CA, AB l ấ y các đ i ể m D, E, F th ỏ a 3DB BC, 3CE 2CA = = và 15AF 4AB= . Ch ứ ng minh: AD EF⊥ . Bài324. Bài324.Bài324. Bài324. Cho hình vuông OACB và m ộ t đ i ể m M thu ộ c OC. K ẻ đườ ng PP' qua M và vuông góc v ớ i OA, đườ ng QQ' qua M và vuông góc v ớ i OB. a/ Ch ứ ng minh: AM PQ = . b/ Ch ứ ng minh: AM PQ ⊥ . Bài325. Bài325.Bài325. Bài325. Cho ba đ i ể m A, B, M. G ọ i O là trung đ i ể m c ủ a AB. Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 4OM AB MA MB= ⇔ ⊥ . Bài326. Bài326.Bài326. Bài326. Cho ∆ ABC có AB c, BC a, AC b= = = . Ch ứ ng minh đ i ề u ki ệ n c ầ n và đủ để hai trung tuy ế n BM và CN vuông góc nhau là 2 2 2 b c 5a+ = . Bài327. Bài327.Bài327. Bài327. Ch ứ ng minh r ằ ng đ i ề u ki ệ n c ầ n và đủ để tam giác ABC vuông t ạ i A là 2 BA.BC AB= . Bài328. Bài328.Bài328. Bài328. Cho ∆ ABC n ộ i ti ế p đườ ng tròn tâm ( ) O . G ọ i H là đ i ể m xác đị nh b ở i OH OA OB OC= + + . a/ Tính AG.BC . Suy ra H là tr ự c tâm c ủ a tam giác ABC. b/ Tìm h ệ th ứ c gi ữ a độ dài ba c ạ nh tam giác ABC là a, b, c sao cho AH AM⊥ v ớ i M là trung đ i ể m c ủ a BC. Bài329. Bài329.Bài329. Bài329. Cho hình vuông ABCD. a/ G ọ i M, N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a BC, CD. Ch ứ ng minh AM BN⊥ . b/ G ọ i P, Q t ươ ng ứ ng trên BC, CD sao cho 1 1 BP BC, CQ CD 4 4 = = . Ch ứ ng minh AP BQ⊥ . Bài330. Bài330.Bài330. Bài330. Cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có a/ AB a, AD a 2= = . G ọ i K là trung đ i ể m c ủ a AD. Ch ứ ng minh: BK AC⊥ . b/ AB a, AD b= = . G ọ i K là trung đ i ể m c ủ a AD và L trên tia DC sao cho 2 b DL 2a = . Ch ứ ng minh: BK AL⊥ . Bài331. Bài331.Bài331. Bài331. Cho t ứ giác ABCD có AC BD⊥ t ạ i M. G ọ i P là trung đ i ể m c ủ a AD. Ch ứ ng minh r ằ ng: MP BC MA.MC MB.MD⊥ ⇔ = . Bài332. Bài332.Bài332. Bài332. Cho hình vuông ABCD, đ i ể m M n ằ m trên AC sao cho AC AM 4 = . G ọ i N là trung đ i ể m c ủ a DC. Ch ứ ng minh tam giác BMN là tam giác vuông cân. Bài333. Bài333.Bài333. Bài333. Cho hình thang vuông ABCD có đườ ng cao AB h= , c ạ nh đ áy AD a, BC b= = . Tìm đ i ề u ki ệ n gi ữ a a, b, h để : a/ AC BD⊥ . b/ 0 AIB 90= v ớ i I là trung đ i ể m c ủ a CD. Bài334. Bài334.Bài334. Bài334. Cho hình thang vuông ABCD, đườ ng cao a AB 2a, AD a, BC 4= = = . a/ Tính AC.BD . Suy ra góc gi ữ a AC và BD. b/ G ọ i I là trung đ i ể m c ủ a CD, J là đ i ể m di độ ng trên c ạ nh BC. Dùng tích vô h ướ ng để tính BJ sao cho AJ và BI vuông góc. Bài335. Bài335.Bài335. Bài335. Cho hình thang vuông ABCD, hai đ áy AD a, BC b= = , đườ ng cao AB h= . Tìm h ệ th ứ c liên h ệ gi ữ a a, b, h để a/ BD CI⊥ v ớ i I là trung đ i ể m c ủ a AB. b/ AC DI⊥ . c/ BM CN⊥ v ớ i M, N l ầ n l ượ t theo th ứ t ự là trung đ i ể m c ủ a AC và BD. ĐS: a/ 2 h 2ab= . b/ 2 h 2ab= . c/ 2 2 h 2b ab= − . Bài336. Bài336.Bài336. Bài336. Cho t ứ giác ABCD a/ Ch ứ ng minh: 2 2 2 2 AB BC CD DA 2AC.DB− + − = . b/ Suy ra đ i ề u ki ệ n c ầ n và đủ để t ứ giác có hai đườ ng chéo vuông góc là: 2 2 2 2 AB CD BC DA+ = + Bài337. Bài337.Bài337. Bài337. Cho ∆ ABC vuông t ạ i A, g ọ i M là trung đ i ể m c ủ a BC. L ấ y các đ i ể m B 1 , C 1 trên AB và AC sao cho 1 1 AB.AB AC.AC= . Ch ứ ng minh: 1 1 AM B C⊥ . Bài338. Bài338.Bài338. Bài338. Cho ∆ ABC cân đỉ nh A, O là tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p ∆ ABC, M là trung đ i ể m c ủ a AB, E là tr ọ ng tâm c ủ a ∆ ACM. Ch ứ ng minh: OE CM⊥ . Bài339. Bài339.Bài339. Bài339. Cho ∆ ABC cân đỉ nh A, O là tâm đươ ng tròn ngo ạ i ti ế p, g ọ i BB 1 và CC 1 là đườ ng cao c ủ a tam giác ABC. Ch ứ ng minh: 1 1 OA B C⊥ . Bài340. Bài340.Bài340. Bài340. Cho đườ ng tròn tâm O và m ộ t đ i ể m P thu ộ c mi ề n trong c ủ a đườ ng tròn. Qua P, k ẻ hai dây AB, CD vuông góc nhau. G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a dây BD. Ch ứ ng minh: PM AC⊥ . . cm= = = . Dạng 1. Tính tích vô hướng – Tính góc – Chứng minh & thiết lập vuông góc Tính tích vô hướng Ta có thể lựa chọn một trong các hướng sau đây Hướng 1. Sử dụng định nghĩa. ) a, bα = , từ đó: a.b a . b .cos= α . Hướng 2. Sử dụng các tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai véctơ. Hướng 3. Nếu đề bài cho dạng tọa độ ( ) ( ) 1 2. = . Tính các tích vô h ướ ng a/ AB.AC . b/ AC.CB . c/ AB.BC . Bài283. Bài283.Bài283. Bài283. Cho ∆ ABC đề u c ạ nh b ằ ng a. Tính các tích vô h ướ ng
Ngày đăng: 16/02/2015, 21:00
Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG - HAY