Nguyễn Hữu Trọng Đề 1 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: • x 2 + 2x • x 3 − 5x 2 + 5x − 5 • x 3 + 4x 2 + x − 6 • x 3 + y 3 + 6x 2 + 12x + 8 2. (2 điểm) Thực hiện phép tính: • (x + 1)(x + 2) • (x 3 + x 2 − 3x + 9) : (x + 3) • 4x − 8 x + 5 . 25 − x 2 2x − x 2 • x 3 − 8 x 2 + 2x : x − 2 x + 2 3. (1.5 điểm) Cho biểu thức: P = 1 x 2 + x + 1 + 2x x 2 − x − x 2 + 2x x 3 − 1 với x = 0, x = 1. • Rút gọn biểu thức P. • Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. 4. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB. • Tính S ABC . • Chứng minh MN⊥AB. • Tứ giác AMBP là hình gì? Vì sao? 5. (1 điểm) Cho biểu thức: P = m 2 − 4mn + 5n 2 + 10m − 22n + 32 Tìm m, n để P đạt GTNN. Tìm GTNN đó. Đề 2 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính: • 5x 3 (x − 2) • (2x − 3) 2 − 4(x − 2)(x + 2) 2. (3 điểm) Cho phân thức A = x 2 − 4x + 4 x − 2 . • Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định? • Rút gọn phân thức. • Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 5. 3. (4 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. • Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành. • Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. • Biết AE = 8cm, BC = 12cm. Tính S ABC . 4. (1 điểm) Chứng minh rằng: x − x 2 − 1 < 0 với mọi số thực x. Đề 3 1. Rút gọn phân thức: • 36(x − 2) 3 32 − 16x • x 2 + 2x + 1 x + 1 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: • 1 − 4x 2 • 4x 2 + 8xy − 3x − 6y • a 10 + a 5 + 1 3. Thực hiện phép tính: • 1 − 3x 2x + 3x − 2 2x − 1 + 3x − 2 2x − 4x 2 • x 2 + 2 x 3 − 1 + 2 x 2 + x + 1 + 1 1 − x • 1 3x − 2 − 1 3x + 2 − 3x − 6 4 − 9x 2 4. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. • Tứ giác MNP Q là hình gì? Vì sao? • Để tứ giác MN PQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? • Cho AC = 6cm, BD = 8cm. Hãy tính S MNP Q . 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2 −6x+11. 6. Chứng minh: a 3 + b 3 = (a + b) 3 − 3ab(a + b) Đề 4 1. Rút gọn phân thức: • x 2 − 2x + 1 x 2 − 1 • 4x 2 (5x − 3y) − 5x 2 (4x + y) 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: • 27 + 27x + 9x 2 + x 3 1 Nguyễn Hữu Trọng • 8 − 27x 3 • x 64 + x 32 + 1 3. Thực hiện phép tính: • y xy − 5x 2 − 15y − 25x y 2 − 25x 2 • x 3x − 9 + 2x − 3 3x − x 2 . 3x 2 − 9x x 2 − 6x + 9 4. Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. • Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? • Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. • Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? • ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? 5. Tìm x, biết: (x − 2) 2 − (x − 3)(x + 3) = 5. 6. Chứng minh: x 2 + 2x + 2 > 0, ∀x ∈ Z. Đề 5 1. Rút gọn phân thức: • 3x 2 − 12x + 12 x 4 − 8x • x 2 − 10x + 25 x 2 − 5x 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: • x 2 − 5x + 5y − y 2 • 3x 2 − 6xy + 3y 2 • x 2 + 4x + 3 3. Cho hai biểu thức: A = 1 x + 1 x + 5 + x − 5 x 2 + 5x B = 3 x + 5 Chứng minh A = B. 4. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. • Chứng minh ABCE là hình bình hành. • Chứng minh C là trung điểm DE. • Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi. • Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK. 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 4x − x 2 + 3. 6. Cho 2(a 2 + b 2 ) = (a + b) 2 . Chứng minh rằng a = b. Đề 6 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: • x 3 − 4x 2 + 4x • xy + x 2 + 2y − 4 • x 2 − 9x + 8 2. Cho biểu thức: Q = 3x + 15 x 2 − 9 + 1 x + 3 − 2 x − 3 • Tìm điều kiện của x để Q xác định. • Rút gọn Q. • Tính giá trị của biểu thức Q tại x = 2. • Tìm x để Q > 0. 3. Cho hình thoi ABCD góc A nhọn. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. • Tứ giác MNP Q là hình gì? Vì sao? • Để tứ giác M NP Q là hình vuông thì hình thoi ABCD cần có điều kiện gì? • Cho AC = 34cm, BD = 25cm. Hãy tính diện tích tứ giác M NP Q. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 16x 2 −8x+5. 2 . Nguyễn Hữu Trọng Đề 1 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: • x 2 + 2x • x 3 − 5x 2 + 5x − 5 • x 3 + 4x 2 + x − 6 • x 3 + y 3 + 6x 2 + 12x + 8 2. (2 điểm) Thực hiện phép tính: •. Thực hiện phép tính: • (x + 1)(x + 2) • (x 3 + x 2 − 3x + 9) : (x + 3) • 4x − 8 x + 5 . 25 − x 2 2x − x 2 • x 3 − 8 x 2 + 2x : x − 2 x + 2 3. (1.5 điểm) Cho biểu thức: P = 1 x 2 + x + 1 + 2x x 2 −. minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. • Biết AE = 8cm, BC = 12cm. Tính S ABC . 4. (1 điểm) Chứng minh rằng: x − x 2 − 1 < 0 với mọi số thực x. Đề 3 1. Rút gọn phân thức: • 36(x − 2) 3 32 − 16x • x 2 +