Tuyển tập đề Toán HKI Lớp 8

Đề 1 1. (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • 4x 3 − 12x 2 + 9x • x 4 + 3x 3 − 9x − 9 • 432x 4 y + 250xy 4 2. (2 điểm) Tìm x • (5 − x)(x − 1) = −2x(x − 1) • x 2 − 6x + 8 = 0 3. (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức  (x − y) 2 + (x + y) 2 x 2 − y 2  . (x + y) 2 2xy : xy x 2 + y 2 4. (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Lấy D đối xứng với C qua M, NP và DA cắt nhau tại Q. • Chứng minh tứ giác ACBD là hình bình hành. • Chứng minh tứ giác AMN P là hình chữ nhật. • Tứ giác ANCQ là hình gì? Chứng minh. • Chứng minh M là trọng tâm tam giác DNP . Đề 2 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử • 5x(x − 3) − 3y(x − 3) • (x − 2)(x − 3) + (x − 2) − 1 • x 2 − 2x − 4y 2 − 4y • x 5 + x − 1 2. (3 điểm) Thực hiện các phép tính • (2x 4 − 3x 2 + x 3 − 2 + 5x) : (x 2 − x + 1) • (x − 3)(x + 3) + (x − 5) 2 − 2x(x − 5) • x + 1 x − 2 − 1 − x x + 2 − 2x (1 − x) 4 − x 2 3. (1.5 điểm) Cho A = x 3 + 6x 2 + x x − 2x + 6 x + 3 (với x = 0, x = −3) • Rút gọn biểu thức A. • Với giá trị nào của x thì biểu thức A có giá trị nhỏ nhất. 4. (3.5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, AI là đường trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. • Chứng minh tứ giác ACDB là hình bình hành. • Gọi H là giao điểm của hai đường cao BF và CE của tam giác ABC. Chứng minh AH⊥BC • Vẽ CK⊥BD tại K (K ∈ BD). Chứng minh tứ giác BF CK là hình chữ nhật và KE⊥EF . • Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng EF . Chứng minh ME = N F . Đề 3 1. (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • x 2 + xy − 9x − 9y • x 3 − 12x 2 + 9x • x 2 − 2xy + y 2 − 9z 2 2. (2 điểm) Thực hiện phép tính • (6x 3 − 7x 2 − x + 2) : (2x + 1) • x + 1 x − 3 − x − 1 x + 3 + 6x − 1 x 2 − 9 3. (1.5 điểm) Tìm x • 3x(x + 5) − 2(x + 5) = 0 • 2x 2 − 5x + 3 = 0 4. (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P = a 3 + b 3 biết a + b = 2 và ab = −35. 5. (4 điểm) Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. • ABC là tam giác gì? • Kẻ AH⊥BC (H ∈ BC). Chứng minh H và E đối xứng với nhau qua trung điểm I của AB. • Tứ giác AHBE là hình gì? Vì sao? • Gọi M, N là trung điểm của AC, BC. Tứ giác BIMN là hình gì? Vì sao? • Gọi F là trung điểm của MI. Chứng minh A và N đối xứng với nhau qua F . Chứng minh AF = 1/4BC. Tính AF và chu vi BIM N. Đề 4 1. (2.5 điểm) Thực hiện phép tính • (2x − 3)(5x − 2) • (2x 3 + 3x 2 − 19x + 15) : (2x − 3) • x + 2 x 2 − 2x − 8 x 2 − 4 2. (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • x 3 − 6x 2 + 9x • x 3 − 2x 2 − 2x + 4 3. (2 điểm) Tìm x • x 2 − 9 + 2(x + 3) = 0 • (x − 5) 2 − (x − 4)(x + 3) = −8 4. (0.5 điểm) Cho x + y = 2. Tính giá trị của biểu thức A = x 3 + y 3 + 6xy. 5. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A có M là trung điểm BC. Vẽ MD⊥AB (D ∈ AB) và ME⊥AC (E ∈ AC). F là điểm đối xứng với M qua D. • Chứng minh ADM E là hình chữ nhật và D là trung điểm AB . • Chứng minh AFBM là hình thoi. 1 Edit bởi Nguyễn Hữu Trọng, SV ĐH Kinh tế TP.HCM • Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh C, F, O thẳng hàng. • Vẽ DK⊥EF (K ∈ EF ). Tính số đo ∠AKM. Đề 5 1. (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử • 3x 2 + 3xy − 5x − 5y • x 3 − 16x • 3x 2 y 2 − 18xy 2 + 24y 2 • x 2 − 18x + 81 − y 2 2. (1.5 điểm) • Thực hiện phép chia: (6x 3 −16x 2 +23x−10) : (3x−2) • Tìm x biết: (4x − 1)(x + 3) − (2x − 1) 2 = 26 3. (2 điểm) Thực hiện phép tính • x + 4 x − 4 + 2 x + 4 − 2 (3x + 4) x 2 − 16 • x 2 − 7x 2x 2 + 6x : x 2 − 14x + 49 4x 2 − 36 4. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại B có ∠BAC = 60 ◦ . Gọi O là trung điểm của AC và D là điểm đối xứng với B qua O. • Chứng minh tứ giác AB CD là hình chữ nhật. • Qua D kẻ đường vuông góc với AC cắt AC tại M và cắt tia phân giác của góc BAC tại E. Chứng minh AED đều và tứ giác BECD là hình thang cân. • Gọi K là hình chiếu của E trên BC và I là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh 3 điểm M, K, I thẳng hàng. • Gọi N, S , P lần lượt là trung điểm của AD, AM, KD. Chứng minh KD = 2SP . Đề 6 1. (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • 6x 3 y 4 − 8x 2 y 2 + 10x 2 y 3 • x 2 + xy − 5x − 5y 2. (2 điểm) Tìm x • 3x(x + 5) − 2(x + 5) = 0 • x 2 − 6x + 8 = 0 3. (2 điểm) Thực hiện phép tính • (x 3 − 2x 2 + 5x − 1) : (x + 2) • x + 1 x − 3 − x − 1 x + 3 + 6x − 1 x 2 − 9 4. (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P = a 3 + b 3 với a + b = 2 và ab = −35. 5. (3.5 điểm) Cho ABC có ∠A = 90 ◦ và AC = 2AB. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. • Chứng minh BGF E là hình bình hành. • Chứng minh AE = GF và GE⊥EF . • Gọi M là giao điểm của GE và BF , H là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh ABHF là hình vuông và H, E, F thẳng hàng. • So sánh chu vi và diện tích ABC và hình vuông ABHF. Đề 7 1. Thực hiện phép tính • (3x + 4y).(2x − 5y) • (15x 3 y 2 − 20x 3 y 3 + 25x 2 y 4 ) : 5x 2 y 2 2. Phân tích đa thức thành nhân tử • 6ab 2 − 12a 2 b • x 2 + 14x + 49 − 9y 2 3. Cho biểu thức A = x 2 − 10x + 25 2x 2 − 50 • Rút gọn biểu thức A. • Tính giá trị biểu thức A với x = −3/2 4. Tìm x • x 2 − 25 = 0 • (x + 3) 2 − x(x − 3) = 12 5. Cho ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. Tính độ dài DE, AE. 6. Cho hình vuông ABCD có M là một điểm thuộc đường chéo BD. (M khác B, D và trung điểm của BD). Qua M vẽ MH⊥AB tại H và MK⊥AD tại K. Đường thẳng MK cắt BC tại Q. • Chứng minh tứ giác AHM K là hình chữ nhật. • Chứng minh tứ giác B HMQ là hình vuông. • Chứng minh đường thẳng CM⊥HK. Đề 8 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính • (5 − x)(2x + 3) − (3x − 2) 2 • 6x x 2 − 9 + 5x x − 3 + x x + 3 2. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • 2xy 3 − 12xy 2 + 18xy • 3x 2 − 7x − 10 3. (1.5 điểm) Cho biểu thức A = x 3 − 3x 2 − x + 3 x 2 − 3x • Rút gọn A. 2 Edit bởi Nguyễn Hữu Trọng, SV ĐH Kinh tế TP.HCM • Tính giá trị A khi x = 2. 4. (1 điểm) Tìm x, biết x 3 − 16x = 0. 5. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F. • Chứng minh EF CB là hình thang. (1 điểm) • Chứng minh AEMF là hình chữ nhật. (1 điểm) • Gọi O là trung điểm AM . Chứng minh E và F đối xứng qua O. (0.5 điểm) • Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh OMDF là hình thoi. (1 điểm) Đề 9 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • 3x 2 − 75 • 6x 2 − 5x + 1 2. (3 điểm) Thực hiện phép tính • (x 3 − 11x 2 + 27x − 9) : (x − 3) • x + 1 x − 2 + 2 x + 2 + x 2 4 − x 2 3. (1 điểm) Tìm x, biết: x − 5 − 8x(5 − x) = 0 4. (0.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: A = −1 + 4 − 9 + 16 − 25 + . . . − 9801 + 10000 5. (3.5 điểm) Cho ABC cân tại A có ∠A < 90 ◦ , đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng với H qua M. • Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. • Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh B, I, E thẳng hàng. • Vẽ CK⊥AB tại K. Chứng minh ∠HKE = 90 ◦ . • Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. N là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AN, EM, CI đồng quy. Đề 10 1. (3 điểm) Thực hiện phép tính • (3x + 5)(5 − 3x) − 2x(1 − 5x) − 18 • (6x 3 − 7x 2 − x + 2) : (2x + 1) • x − 3 x + 2 − x + 3 x − 2 + 6x + 8 x 2 − 4 2. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • 3xy 2 − 12xy • x 2 − 4x + 4 − y 2 • x 2 − x − 12 3. (1 điểm) Tìm x, biết (x − 1) 2 = 9. 4. (4 điểm) Cho ABC có hai trung tuyến BM và CN. Gọi G là trọng tâm ABC. • Tứ giác BNMC là hình gì? Chứng minh. • Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh MN EF là hình bình hành. • Tia AG cắt BC tại H, tia HM cắt đường thẳng đi qua A và song song với BC tại K. Chứng minh ABHK là hình bình hành. • Nếu ABC cân tại A thì MNEF là hình gì? Chứng minh. Đề 11 1. (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử • 2(x − 1) − 5x(1 − x) • xy − 2x − y 2 + 2y • x 6 − 1 2. (3 điểm) Thực hiện các phép tính • (x + y) 2 − (x − y) 2 • (6x 3 + 11x − 17x 2 − 2) : (x − 2) • 12x x 2 − 4 − 3x x − 2 + 4x x + 2 3. (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = x − x 2 . 4. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC = 8cm. Vẽ M là trung điểm AC. • Tính độ dài BM. • Gọi D là trung điểm của AB. Vẽ N là điểm đối xứng của M qua D. Chứng minh BCMN là hình bình hành. • Chứng minh ANBM là hình thoi. Tính chu vi hình thoi AN BM . Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì ANBM là hình vuông? Đề 12 1. (1.5 điểm) Thực hiện phép tính • (x + 3)(x 2 − 6x + 9) − (x 3 + 3) • (7x 2 − 14x) : 7x + (9x − 2) 2 : (9x − 2) 2. (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử • 5x 2 y − 10xy 2 + 5y 3 • 7(x + 5) − x 2 + 25 3. (2.5 điểm) Cho biểu thức A =  2 1 + 2x + 4x 2 + 1 4x 2 − 1 − 1 1 − 2x  : 2 4x 2 − 1 trong đó x = 1/2, x = −1/2. • Rút gọn biểu thức A. • Tìm x để A = 2. 4. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. 3 Edit bởi Nguyễn Hữu Trọng, SV ĐH Kinh tế TP.HCM • Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật. • Gọi M là trung điểm của HC, chứng minh IKM vuông. • ABC cần có thêm điều kiện gì để IK = 2KM. 5. (1 điểm) Cho a < b < 0 và a 2 + b 2 ab = 25 12 . Tính giá trị của biểu thức A = a − b a + b 4 Edit bởi Nguyễn Hữu Trọng, SV ĐH Kinh tế TP.HCM . (K ∈ EF ). Tính số đo ∠AKM. Đề 5 1. (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử • 3x 2 + 3xy − 5x − 5y • x 3 − 16x • 3x 2 y 2 − 18xy 2 + 24y 2 • x 2 − 18x + 81 − y 2 2. (1.5 điểm) • Thực. minh KD = 2SP . Đề 6 1. (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • 6x 3 y 4 − 8x 2 y 2 + 10x 2 y 3 • x 2 + xy − 5x − 5y 2. (2 điểm) Tìm x • 3x(x + 5) − 2(x + 5) = 0 • x 2 − 6x + 8 = 0 3. (2 điểm). thẳng CM⊥HK. Đề 8 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính • (5 − x)(2x + 3) − (3x − 2) 2 • 6x x 2 − 9 + 5x x − 3 + x x + 3 2. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử • 2xy 3 − 12xy 2 + 18xy • 3x 2 −