S GD& T B C NINHỞ Đ Ắ TR NG THPT L NG T I 2ƯỜ ƯƠ À THI TH I H C L N 1 ĐỀ ỬĐẠ Ọ Ầ N M H C 2013-2014Ă Ọ Môn: Toán (Kh i D)ố Th i gian l m b i 180 phút (không k th i gian phát )ờ à à ể ờ đề Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 4 2 y x 2mx 2m 1= − + − (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 4 x x x+ + − = 2. Giải phương trình: 2 (cosx+1)cos x 1 sin x= − Câu III (1,0 điểm): Tính giới hạn sau: 3 2 2 3 1 lim 2 x x x I x → − − − = − Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD, SB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AP. Câu V (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn 1x y z + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 1 P x y z xy yz zx = + + + + + Câu VI (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có A(1;2),phương trình đường thẳng BD là:x- y-1=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết:BD=2AC 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 x y +2x 4y 0+ − = và đương thẳng d có phương trình: x – y +1 = 0Tìm M thuộc d để qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) sao cho góc AMB bằng 60 0 (A,B là các tiếp điểm) Câu VII (1,0 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển 2n (2 x)+ thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 2 4 2n 2n 2n 2n 2n C C C C 2048+ + + = ……….Hết………. ĐÁP ÁN TOÁN D LẦN 1 C UÂ P NĐÁ Á I MĐ Ể 1 (2 i mđ ể 1.(1 i m)đ ể Khi m=-2,ta có y=x 4 -6x 2 +5 *TXĐ *SBT -Chi u bi n thiên:Tính y’,GPT y’=0ề ế Nêu kho ng b,nbả đ -C c trự ị -Gi i h nớ ạ 0.25 BBT 0.25 thĐồ ị 0.25 2.(1 i m)đ ể Ta có: y’=4x 3 - 4mx = 4x(x 2 -m) th có 3 i m c c tr khi v ch khi m>0Đồ ị đ ể ự ị à ỉ Các i m c c tr A(0;2m-1)đ ể ự ị , 2 2 2 2 ( ; 2 1), ( ; 2 1) ( ; ), ( ; ) B m m m C m m m AB m m AC m m − + − − − + − = − = − − uuur uuur 0.5 Tam giác ABC cân t i A nên Tam giác ABC vuông khi v ch khiA=90ạ à ỉ 0 4 . 0 1AB AC m m m ⇒ = − + = ⇒ = uuuruuuur (do m>0) 0.25 KL: m=1 2 (2 i m)đ ể 1.(1đ) Gi i ph ng trình: ả ươ 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 4 x x x+ + − = K:Đ 0, 1x x> ≠ 2 2 log ( 3) 1 log (4x) ( 3) 1 4x(*) PT x x x x ⇔ + − = ⇔ + − = 0.5 x>1, (*) có nghi m x=3ệ 1>x>0, (*) có nghi m ệ 3 2 3x = − + KL PT ã cho có 2 nghi mđ ệ 0.5 2(1 ).đ Gi i ph ng trình: ả ươ 2 (cosx+1)cos x 1 sin x PT (1 sin x)(sinx cosx sinx.cosx) 0 1 sin x 0 sinx cosx 1 2 = − ⇔ − + + = − = ⇔ + = − + 0.5 x k2 2 x k2 + − π = + π ⇔ = α + π V i ớ 2 1 os 2 c α − = 0.5 3 (1 i m)đ ể 3 2 2 2 2 2 3 3 2 3 1 1 1 lim lim 2 2 2( 2) 2 lim lim ( 2)( 2 3 1) ( 2)(1 1 ( 1) ) x x x x x x I x x x x x x x x x → → → → − − − − = + − − − − = + − − + − + − + − 0.25 2 2 2 3 3 2 1 lim lim ( 2 3 1) 1 1 ( 1) 2 1 2 2 3 3 x x x x x → → − = + − + + − + − = − = 1 4 (1 i m)đ ể G i I l trung i m c a AB,suy ra SIọ à đ ể ủ ⊥ (ABCD), 3 2 a SI = Di n tích T giác ABCD l ệ ứ à 2 a=S Suy ra 3 3 6 a V = 0,5 G i E l trung i m c a AD,Suy ra (MNE) // (SAB)ọ à đ ể ủ G i K l trung i m c a ME, suy ra IKọ à đ ể ủ ⊥ (SAB), IK ⊥ (MNE), Suy ra d(AP,MN)=d((SAB),(MNE))=IK= 2 a 0,5 5 (1 i m)đ ể Ta có 1 1 1 9 xy yz zx xy yz zx + + ≥ + + 2 2 2 2 1 1 1 9 9 ( ) x y z xy yz zx xy yz zx x y z + + + + + + + + ≥ = + + 0,75 2 2 2 2 2 2 1 1 1 7 9 21 30 ( ) ( ) ( ) P x y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx x y z x y z x y z ⇒ ≥ + + + + + + + + + + + ≥ + = + + + + + + 1 30, 30 3 P P x y z⇒ ≥ = ⇔ = = = V y Min P = 30ậ 0,25 1(1 i m)đ ể G i I l tâm hình thoi , suy ra I(2;1),C(3;0)ọ à Tính c AI=đượ 2 ,Suy ra IB=ID= 2 2 Suy ra t a B,D l nghi m c a hptọ độ à ệ ủ 2 2 ( 2) ( 1) 8 1 0 x y x y − + − = − − = Suy ra B(4;3),D(0;-1) ho c B(0;-1),D(4;3)ặ 0,5 2(1 i m) đ ể (C) có tâm I(-1;2),bán kính 5R = . ¼ ¼ 0 0 60 30 2 5AMB AIB IM= ⇒ = ⇒ = 0,5 T a M l nghi m c a hptọ độ à ệ ủ 2 2 ( 1) ( 2) 20 1 0 x y x y + + − = − + = T ó tìm c M(3;4) ho c M(-3;-2)ừ đ đượ ặ 0,5 7 (1 i m)đ ể T các ng th cừ đẳ ứ 2 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 0 n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C = + + + + + = − + − + + Suy ra 0 2 4 6 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2048 6 n n n n n n n C C C C C n − + + + + + = = ⇒ = 0,5 Khai tri n ể 12 (2 )x+ tìm c h s c a s h ng ch a xđượ ệ ố ủ ố ạ ứ 8 l à 4 8 12 2 C 0.5 . M(-3; -2) ừ đ đượ ặ 0,5 7 (1 i m)đ ể T các ng th cừ đẳ ứ 2 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 0 n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C = + + + + + = − + − + + Suy ra 0 2 4 6 2 2. = ⇔ + = − + 0.5 x k2 2 x k2 + − π = + π ⇔ = α + π V i ớ 2 1 os 2 c α − = 0.5 3 (1 i m)đ ể 3 2 2 2 2 2 3 3 2 3 1 1 1 lim lim 2 2 2( 2) 2 lim lim ( 2) ( 2 3 1) ( 2) (1 1 ( 1) ) x x x. 2n (2 x)+ thành đa thức biết n là số nguyên d ơng thỏa mãn: 0 2 4 2n 2n 2n 2n 2n C C C C 20 48+ + + = ……….Hết………. ĐÁP ÁN TOÁN D LẦN 1 C UÂ P NĐÁ Á I MĐ Ể 1 (2 i mđ ể 1.(1 i m)đ ể Khi m= -2, ta