ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể phát hoặc chép đề) A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm ) Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm: Đề 1: 1. Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) 2. Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2 – m).x - 1 nghịch biến trong R. Đề 2: 1. Phát biểu định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. 2. Áp dụng : Từ điểm A ở bên ngồi đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C thuộc (O)). Chứng minh rằng AO ⊥ BC B. BÀI TỐN ( 8 điểm ) Bài 1 : (1 điểm) Thực hiện phép tính: 5 20 45 3 18 72+ − + + Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 x x x x x + − − − ÷ ÷ ÷ − + với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = 1 c) Tìm giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun. Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 1 y x 1 2 = − a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox (làm tròn đến phút ) b) Viết phương trình đường thẳng (D’): y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm M(-2; 3) . Bài 4 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I). Bài 5 : (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có: S = ( ) 1 1 1 1 2 3 2 4 3 1n n + + + + + < 5 2 HƯỚNG DẪN CHẤM TOAÙN 9 A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm ) Đề 1: 1. Tính chất: ( tr 47 SGK Toán 9 tập 1 ) (1điểm) 2. Áp dụng: - Lập luận được : Hàm số y = (2 – m).x - 1 nghịch biến trong R khi a = 2 – m < 0 (0,5điểm) - Tìm đúng m > 2 (0,5điểm) Đề 2: 1. Phát biểu định lý ( tr 114 SGK Toán 9 tập 1 ) (1điểm) 2. Áp dụng : - Hình vẽ đúng (0,25điểm) - Chứng minh AO ⊥ BC (0,75điểm) B. BÀI TOÁN ( 8 điểm ) Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính 5 20 45 3 18 72+ − + + = 5 4.5 9.5 3 9.2 36.2+ − + + (0,25 ñieåm) = 5 2 5 3 5 9 2 6 2+ − + + (0,25 ñieåm) = (1 + 2 – 3) 5 + (9 + 6) 2 (0,25 ñieåm) = 15 2 (0,25 ñieåm) Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 x x x x x + − − − ÷ ÷ ÷ − + với x > 0 và x ≠ 1 a) (1đ) Rút gọn A = 1 1 1 1 1 1 x x x x x + − − − ÷ ÷ ÷ − + với x > 0 và x ≠ 1 A = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x + − − − ÷ − + (0,25 điểm) A = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 . 1 1 x x x x x x + − − − − + (0,25 điểm) A = ( ) ( ) 4 1 . 1 1 x x x x x − − + (0,25 điểm) A = 4 1x + (0,25 điểm) b) (0,5đ) Với x > 0 và x ≠ 1, ta có: A = 1 411 1 4 =+⇔= + ⇔ x x (0,25 điểm) 93 =⇔=⇔ xx ( Thỏa mãn ĐK) (0,25 điểm) c) (0,5đ) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. - Lập luận được: Với x > 0 và x ≠ 1, A có giá trị nguyên khi x + 1 là ước của 4. (0,25 điểm) - Lập luận và tính đúng x = 9 (0,25 điểm) ( Nếu HS khơng so sánh lại ĐK để A có giá trị mà tìm ra x là 0; 1; 9 thì khơng ghi 0,25 điểm ở ý 2.) Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 1 y x 1 2 = − a) - Xác định đúng 2 điểm thuộc (D) (0,25 điểm) - Vẽ đồ thị (D) đúng (0,25 điểm) - Tính đúng góc tạo bởi (D) và trục Ox là: 26 0 34’ (0,25điểm) b) - Lập luận, xác định đúng a = 1 2 (0,25điểm) - Lập luận, xác định đúng b = 4 (0,25điểm) - Viết được phương trình đường thẳng (D’): y = 1 2 x + 4 (0,25điểm) Bài 4 : (3 điểm) - Vẽ hình đúng ghi 0,25điểm. a) (1 điểm) - Lập luận và chỉ ra được: 0 90AMH ∧ = (0,25 điểm) 0 90ANH ∧ = (0,25 điểm) 0 90MAN ∧ = (0,25 điểm) - Kết luận tứ giác AMHN là hình chữ nhật (0,25 điểm) b) (1 điểm) - Giải thích: MN = AH (0,25 điểm) - Tính được: BC = 2 2 6 8+ = 10 (cm) (0,25 điểm) - Tính được: AH = .AB AC BC = 4,8 (cm) (0,25 điểm) - Kết luận: MN = 4,8 (cm (0,25 điểm) (Nếu HS tính trực tiếp đúng AH theo công thức: 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + thì ghi 0,5 điểm) c) (0,75 điểm) - Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, suy ra: 2 M ∧ = 2 H ∧ - Tam giác MEH cân tại E, suy ra: 1 M ∧ = 1 H ∧ - 1 H ∧ + 2 H ∧ = 0 90BHA ∧ = (AH ⊥ BC) (0,25 điểm) ⇒ 1 M ∧ + 2 M ∧ = 90 0 ⇒ EMN ∧ = 90 0 ⇒ EM ⊥ MN tại M ∈ (E) ⇒ MN là tiếp tuyến của đường tròn (E) - Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của đường tròn (I) (0,25 điểm) I E N M H C B A 2 1 2 1 - Kết luận: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I). (0,25 điểm) Bài 5: (0,5 điểm) Với mọi k nguyên dương, ta có: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 k k k k k k k k k k k k k k k k k k k = = − = + − ÷ ÷ ÷ + + + + + = + − < − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + Vậy: ( ) 1 1k k+ 1 1 2 1k k < − ÷ + Do đó ta có: S < 1 1 1 1 1 2 5 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1n n n − + − + + − = − < < ÷ ÷ ÷ + + hay S < 5 2 (0,25 điểm) Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng thì vẫn ghi điểm tối đa. (0,25 điểm) . (0,5 i m) Đề 2: 1. Phát biểu định lý ( tr 114 SGK Toán 9 tập 1 ) (1 i m) 2. Áp dụng : - Hình vẽ đúng (0,25 i m) - Chứng minh AO ⊥ BC (0,75 i m) B. B I TOÁN ( 8 i m ) B i 1: (1 i m) Thực hiện. nhật. b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ d i đoạn thẳng MN. c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I) . B i 5 : (0,5 i m) Chứng minh rằng v i m i số n nguyên. (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C thuộc (O)). Chứng minh rằng AO ⊥ BC B. B I TỐN ( 8 i m ) B i 1 : (1 i m) Thực hiện phép tính: 5 20 45 3 18 72+ − + + B i 2 : (2 i m) Cho biểu thức :