Sở giáo dục đào tạo hà nội Kì thi học sinh giỏi thành phố Năm học 1994- 1995 Môn thi :Toán 9 ( Vòng 3 ) Thời gian: 180 phút không kể chép đề Ngày thi :14 tháng 01 năm 1995 Bài 1 (4 điểm ) Xét biểu thức N = a 1995 + b 1995 + c 1995 + d 1995 Trong đó a, b, c, d là các số tự nhiên sao cho ab = cd 0. Chứng minh rằng N là hợp số . Bài 2 ( 4 điểm ) Cho hai đờng tròn (O), (O / ) cắt nhau tại A, B , hai cát tuyên MAN, PAQ bằng nhau (M, P (O); N, Q (O / )). Gọi I, K lần lợt là giao điểm của các đờng thẳng MN, PQ với OO / . So sánh BI với BK. Bài 3( 4 điểm ) Giải phơng trình : 0112 3 =+ xx Bài 4( 4 điểm ) Cho góc xOy có độ lớn bằng (0 0 < < 45 0 ) và điểm P ởbên trong góc ấy. Dựng góc x / Oy / có độ lớn bằng 2 ; Px / cắt Ox tại điểm A; Py / cắt Oy tại điểm B sao cho hai tam giác OPA, OPB có diện tích bằng nhau. Bài 5 ( 4 điểm ) Ngời ta dùng m mầu để tô các mặt của hai hình lập phơng sao cho trong mỗi hình không có hai mặt nào cùng mầu, đồng thời không có ba mầu nào đôi một kề nhau trong cả hai hình (hai mầu kề nhau trong một hình nếu chúng đợc tô trên hai mặt kề nhau của hình ấy). Hãy tìm số m bé nhất . . cùng mầu, đồng thời không có ba mầu nào đôi một kề nhau trong cả hai hình (hai mầu kề nhau trong một hình nếu chúng đợc tô trên hai mặt kề nhau của hình ấy). Hãy tìm số m bé nhất . . Oy tại điểm B sao cho hai tam giác OPA, OPB có diện tích bằng nhau. Bài 5 ( 4 điểm ) Ngời ta dùng m mầu để tô các mặt của hai hình lập phơng sao cho trong mỗi hình không có hai mặt nào cùng mầu,. cd 0. Chứng minh rằng N là hợp số . Bài 2 ( 4 điểm ) Cho hai đờng tròn (O), (O / ) cắt nhau tại A, B , hai cát tuyên MAN, PAQ bằng nhau (M, P (O); N, Q (O / )). Gọi I, K lần lợt là giao điểm