De HSG(Ha Noi)08

Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội năm 2008 Bài 1. (4đ) a) Tìm số nguyên tố p thỏa m n: p + 4; p + 8 cũng là số nguyên tốã b) Tìm số hữu tỉ a thỏa m n aã 2 + 5a là số tự nhiên và là số chính phơng Bài 2. (4đ) Cho x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của : 7521 2 ++= xxxA Bài 3. (4đ) Cho phơng trình 3 32 8348)2(22 +=++ xmxmx a) Giải phơng trình với m = 1 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm? Bài 4. (4đ) Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh của đa giác đợc tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh luôn tìm đợc 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thỏa m n:ã 3 đỉnh này cùng màu, là ba đỉnh của một tam giác cân có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 o . Bài 5. (4đ) Cho (O;R) dây BC cố định (BC <2R) A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B và C). M là trung điểm đoạn AC. H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Tìm vị trí của A để CH có độ dài lớn nhất.