TOÁN TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1. 2 1 1 1 dx A x x đs: 1 ( 27 8 1) 3 2. /2 /4 1 cos 2 B x dx đs: 2 2 1 3. 1 2 0 2 3 2 x x C dx x đs : 1 3ln 2 2 4. /2 2 /6 cos .cos 4 D x x dx đs : 3 8 5. /2 4 4 /6 cos2 (sin cos ) E x x x dx đs: 7 3 32 6. 2 0 1 sin F x dx đs: 4 2 7. /2 3 0 4sin 1 cos xdx G x đs: 2 8. 2 2 0 | 2 3| H x x dx đs: 4 9. 5 3 (| 2 | | 2|) I x x dx đs: 8 10. 1 2 1 (| 2 1| | |) K x x dx đs: 5/2 11. Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx a) T́m các số A , B sao cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x) b) Tính /4 0 ( ) ( ) g x dx f x đs:A =2/5,B = –1/5 , 1 7 ln 10 5 4 2 12. T́m các hằng số A,B để hàm số f(x) = Asinx + B thỏa măn đồng thời các điều kiện f ’(1) = 2 và 2 0 ( ) 4 f x dx đs: A = –2/ , B = 2 13. 1/2 2 2 2/2 1 3 1 M dx x x đs: 2 2 4 14. 2 1 1 ln e dx N x x đs : 6 15. 2/2 2 2 0 1 x O dx x đs: 1 8 4 16. 1 3 8 0 1 x P dx x đs: 16 17. 3 4 2 0 1 9 x Q dx x đs: 20 18 3 18. 4/ 3 2 3 2 4 x R dx x đs: 3 24 16 19. 2/ 3 2 2 1 dx R x x đs: 12 20. 1 2 0 1 dx S x đs: ln( 2 1) 21. 1 2 0 1 T x dx đs: 2 1 ln( 2 1) 2 2 22. 1 2 2 0 4 x U dx x đs: 3 3 2 23. 1 4 2 0 4 3 dx V x x đs : 3 8 36 24. 2/2 0 1 1 x X dx x đs : 2 1 4 2 25. 2 0 ( 2) 4 x Y x dx x đs: 4 26. 0 2 1 2 4 dx A x x đs : 3 18 27. 1 3 2 0 1 B x dx đs: 3 16 28. 1 0 1 3 x C dx x đs: 3 2 3 29. /2 0 sin 2 sin x D dx x đs: 2 3 2 9 30. 6 10 2 2 4 1 1 1 x E dx x đs: 2 6 31. 1 4 6 0 1 1 x F dx x đs: 3 32. 2 1 2 A x x dx đs: 32 2 3 15 5 33. 3 2 0 1 1 x B dx x đs: 106 15 34. 3 3 4 3 4 4 x C dx x đs: 99 5 35. 7 3 3 2 0 1 x D dx x đs: 141/20 36. 1 0 1 dx E x đs: 2(1 – ln2) 37. 4 1 dx F x x đs: 9 ln 4 38. 1 3 0 ( 1) x G dx x đs: 1 8 39. 7/3 3 0 1 3 1 x H dx x đs: 46/15 40. 3 1 3 3 1 3 x I dx x x đs: 6ln 3 – 8 41. /2 3 0 cos2 (sin cos 3) x K dx x x đs: 1 32 42. /2 /3 sin dx I x đs : 1 ln3 2 43. /3 3 0 tan L x dx đs: 3 ln 2 2 44. /4 4 0 tan M x dx đs: 2 4 3 45. /4 6 0 tan N xdx đs: 13 15 4 46. /2 0 sin 2 sin 1 3cos x x O dx x đs: 34 27 47. 1 3 2 0 1 P x x dx đs: 2 ( 2 1) 15 48. ln2 0 1 1 x x e Q dx e đs: ln 49. 2 1 1 1 x R dx x đs: 11 4ln 2 3 50. 1 3 2ln 1 2ln e x S dx x x đs: 10 2 11 3 51. 2 3 1 dx T x x đs: 1 8 ln 2 5 52. 2 3 1 1 dx U x x đs: 1 16 ln 3 9 53. ln2 2 0 ( 1) x x e V dx e đs : 1 6 54. /4 4 0 cos dx X x đs : 4 3 55. 1 1 3ln .ln e x x Y dx x đs: 116 135 56. 3 0 2 1 2 dx A x x đs: 3 1 2 3 ln2 57. 5 1 2 1 3 dx B x x đs: 3 ln3 9 58. /2 3 3 0 (cos sin ) C x x dx đs: 4 3 59. 2 2 2 1 7 12 x R dx x x đs 25ln 2 16ln3 1 60. 64 3 1 dx D x x đs: 2 11 6ln 3 61. 3 2 1 ln . 1 ln e x x E dx x đs: 3 3 ( 16 1) 8 62. ln2 2 0 2 x x e F dx e đs 8 2 3 3 63. /2 3 /6 cos sin x G dx x đs: 8 19 5 10 2 64. /2 0 cos sin cos 2 sin x x x H dx x đs: 2 1 ln 3 65. /4 6 6 0 sin 4 sin cos x I dx x x đs: ln 4 66. /2 0 sin 3 1 cos x K dx x đs: 3ln2 – 2 67. 1 ln 3 ln e ex L dx x x đs: ln 68. 3 0 sin sin sin M x x x dx đs: 4/5 69. /2 0 cos . 13 10sin cos 2 x dx N x x đs: 1 4 ln 2 3 70. 0 /4 cos .cos 4 dx O x x đs: 2 ln 2 71. /2 0 sin sin 3 cos x S dx x x đs: 3 ln 3 8 72. 2ln2 ln 2 1 x dx P e đs: 6 73. /2 0 2 cos dx Q x đs: 2 3 9 74. 2 2 1 . 1 x dx R x x đs: 7 3 3 75. /6 4 0 tan cos 2 x S dx x (A–2008) đs: 1 10 3 ln(2 3) 2 27 76. 3 2 1 2 2 dx T x x đs : ln( 5 2) 77. 1 2 2 1/2 2 x U dx x x đs: 7 3 2 4 8 78. 1 2 3 0 5 4 1 x V dx x đs : 4 3 3ln 2 9 79. Cho hai tích phân: /2 2 2 0 cos .cos 2 I x x dx ; /2 2 2 0 sin .cos 2 J x x dx c) Tính I + J và I – J d) Tính I , J đs: /4 ; 0 ; /8 80. Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên [0;] . Chứng minh rằng: /2 0 0 0 . (sin ) (sin ) (sin ) 2 x f x dx f x dx f x dx Áp dụng : 2 0 .sin 1 cos x x J dx x đs: 2 /4 81. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) = 2 2cos 2 x . Tính 3 /2 3 /2 ( ) f x dx đs: 6 82. 1 2 1 1 4 x dx X e x đs: – ln 3 83. /2 6 6 6 0 sin sin cos x Y dx x x đs: 4 84. 1 2 0 .ln( 1) A x x x dx đs: 3 3 ln3 4 12 85. 2 2 1 1 ln 1 B x dx x đs: 10 1 3ln 3 ln 2 3 6 86. 2 0 .sin .cos C x x x dx đs: 3 87. 1 cos(ln ) e D x dx đs: 1 ( 1) 2 e 88. 3 2 2 ln( ) E x x dx đs: 3ln3 – 2 89. 2 /2 sin 3 0 sin cos x F e x xdx đs: 1/2 90. /4 2 0 tan G x xdx đs: 2 1 ln 2 4 32 2 91. /2 2 0 cos x H e xdx đs: 2 1 2 3 5 e 92. 2 2 1 1 ln ln e e I dx x x đs: 2 2 e e 93. 2 0 1 sin 1 cos x x K e dx x đs: 2 e 94. 1 2 2 0 2 x x e L dx x đs: 3 3 e 95. 2 2 0 cos M x dx đs: – 2 96. 2 0 sin N x x dx đs 82 2 97. 2 1 .ln e O x x dx đs: 2 1 ( 1) 4 e 98. 1 2 0 ( 2 ). x P x x e dx đs: e 99. 1 2 0 ln( 1 ) Q x x dx đs: ln(1 2) 2 1 100. 1 2 1 ln( 1) 1 x x R dx e đs: ln 2 2 2 . TOÁN TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1. 2 1 1 1 dx A x x đs: 1 ( 27 8 1) 3 2. /2 /4 1 cos 2 B x dx . đs: 7 3 2 4 8 78. 1 2 3 0 5 4 1 x V dx x đs : 4 3 3ln 2 9 79. Cho hai tích phân: /2 2 2 0 cos .cos 2 I x x dx ; /2 2 2 0 sin .cos 2 J x x dx c) Tính I +. cos x x J dx x đs: 2 /4 81. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) = 2 2cos 2 x . Tính 3 /2 3 /2 ( ) f x dx đs: 6 82. 1 2 1 1