chuyên đề tích phân sưu tầm

TOÁN TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1. 2 1 1 1 dx A x x      đs: 1 ( 27 8 1) 3   2. /2 /4 1 cos 2 B x dx       đs: 2 2 1  3. 1 2 0 2 3 2 x x C dx x      đs : 1 3ln 2 2   4. /2 2 /6 cos .cos 4 D x x dx     đs : 3 8  5. /2 4 4 /6 cos2 (sin cos ) E x x x dx      đs: 7 3 32  6. 2 0 1 sin F x dx     đs: 4 2 7. /2 3 0 4sin 1 cos xdx G x     đs: 2 8. 2 2 0 | 2 3| H x x dx     đs: 4 9. 5 3 (| 2 | | 2|) I x x dx       đs: 8 10. 1 2 1 (| 2 1| | |) K x x dx      đs: 5/2 11. Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx a) T́m các số A , B sao cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x) b) Tính /4 0 ( ) ( ) g x dx f x   đs:A =2/5,B = –1/5 , 1 7 ln 10 5 4 2   12. T́m các hằng số A,B để hàm số f(x) = Asinx + B thỏa măn đồng thời các điều kiện f ’(1) = 2 và 2 0 ( ) 4 f x dx   đs: A = –2/ , B = 2 13. 1/2 2 2 2/2 1 3 1 M dx x x           đs: 2 2 4    14. 2 1 1 ln e dx N x x    đs : 6  15. 2/2 2 2 0 1 x O dx x    đs: 1 8 4   16. 1 3 8 0 1 x P dx x    đs: 16  17. 3 4 2 0 1 9 x Q dx x     đs: 20 18 3   18. 4/ 3 2 3 2 4 x R dx x    đs: 3 24 16   19. 2/ 3 2 2 1 dx R x x    đs: 12   20. 1 2 0 1 dx S x    đs: ln( 2 1)   21. 1 2 0 1 T x dx    đs: 2 1 ln( 2 1) 2 2   22. 1 2 2 0 4 x U dx x    đs: 3 3 2   23. 1 4 2 0 4 3 dx V x x     đs : 3 8 36    24. 2/2 0 1 1 x X dx x     đs : 2 1 4 2    25. 2 0 ( 2) 4 x Y x dx x     đs: 4   26. 0 2 1 2 4 dx A x x      đs : 3 18  27.   1 3 2 0 1 B x dx    đs: 3 16  28. 1 0 1 3 x C dx x     đs: 3 2 3    29. /2 0 sin 2 sin x D dx x     đs: 2 3 2 9    30. 6 10 2 2 4 1 1 1 x E dx x      đs: 2 6  31. 1 4 6 0 1 1 x F dx x     đs: 3  32. 2 1 2 A x x dx    đs: 32 2 3 15 5  33. 3 2 0 1 1 x B dx x     đs: 106 15 34. 3 3 4 3 4 4 x C dx x      đs: 99 5  35. 7 3 3 2 0 1 x D dx x    đs: 141/20 36. 1 0 1 dx E x    đs: 2(1 – ln2) 37. 4 1 dx F x x    đs: 9 ln 4 38. 1 3 0 ( 1) x G dx x    đs: 1 8 39. 7/3 3 0 1 3 1 x H dx x     đs: 46/15 40. 3 1 3 3 1 3 x I dx x x        đs: 6ln 3 – 8 41. /2 3 0 cos2 (sin cos 3) x K dx x x      đs: 1 32 42. /2 /3 sin dx I x     đs : 1 ln3 2 43. /3 3 0 tan L x dx    đs: 3 ln 2 2  44. /4 4 0 tan M x dx    đs: 2 4 3   45. /4 6 0 tan N xdx    đs: 13 15 4   46. /2 0 sin 2 sin 1 3cos x x O dx x      đs: 34 27 47. 1 3 2 0 1 P x x dx    đs: 2 ( 2 1) 15  48. ln2 0 1 1 x x e Q dx e     đs: ln 49. 2 1 1 1 x R dx x     đs: 11 4ln 2 3  50. 1 3 2ln 1 2ln e x S dx x x     đs: 10 2 11 3  51. 2 3 1 dx T x x    đs: 1 8 ln 2 5 52.   2 3 1 1 dx U x x    đs: 1 16 ln 3 9 53. ln2 2 0 ( 1) x x e V dx e    đs : 1 6 54. /4 4 0 cos dx X x    đs : 4 3 55. 1 1 3ln .ln e x x Y dx x    đs: 116 135 56. 3 0 2 1 2 dx A x x      đs: 3 1 2 3 ln2  57. 5 1 2 1 3 dx B x x      đs: 3 ln3 9   58. /2 3 3 0 (cos sin ) C x x dx     đs: 4 3 59. 2 2 2 1 7 12 x R dx x x     đs 25ln 2 16ln3 1   60. 64 3 1 dx D x x    đs: 2 11 6ln 3  61. 3 2 1 ln . 1 ln e x x E dx x    đs: 3 3 ( 16 1) 8  62. ln2 2 0 2 x x e F dx e    đs 8 2 3 3  63. /2 3 /6 cos sin x G dx x     đs: 8 19 5 10 2  64. /2 0 cos sin cos 2 sin x x x H dx x      đs: 2 1 ln 3  65. /4 6 6 0 sin 4 sin cos x I dx x x     đs: ln 4 66. /2 0 sin 3 1 cos x K dx x     đs: 3ln2 – 2 67.   1 ln 3 ln e ex L dx x x    đs: ln 68. 3 0 sin sin sin M x x x dx     đs: 4/5 69. /2 0 cos . 13 10sin cos 2 x dx N x x      đs: 1 4 ln 2 3 70. 0 /4 cos .cos 4 dx O x x             đs: 2 ln 2 71. /2 0 sin sin 3 cos x S dx x x     đs: 3 ln 3 8   72. 2ln2 ln 2 1 x dx P e    đs: 6  73. /2 0 2 cos dx Q x     đs: 2 3 9  74. 2 2 1 . 1 x dx R x x     đs: 7 3 3  75. /6 4 0 tan cos 2 x S dx x    (A–2008) đs: 1 10 3 ln(2 3) 2 27   76. 3 2 1 2 2 dx T x x     đs : ln( 5 2)  77. 1 2 2 1/2 2 x U dx x x    đs: 7 3 2 4 8    78. 1 2 3 0 5 4 1 x V dx x     đs : 4 3 3ln 2 9   79. Cho hai tích phân: /2 2 2 0 cos .cos 2 I x x dx    ; /2 2 2 0 sin .cos 2 J x x dx    c) Tính I + J và I – J d) Tính I , J đs: /4 ; 0 ;  /8 80. Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên [0;] . Chứng minh rằng: /2 0 0 0 . (sin ) (sin ) (sin ) 2 x f x dx f x dx f x dx           Áp dụng : 2 0 .sin 1 cos x x J dx x     đs:  2 /4 81. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) = 2 2cos 2 x  . Tính 3 /2 3 /2 ( ) f x dx     đs: 6 82.    1 2 1 1 4 x dx X e x      đs: – ln 3 83. /2 6 6 6 0 sin sin cos x Y dx x x     đs: 4  84. 1 2 0 .ln( 1) A x x x dx     đs: 3 3 ln3 4 12   85. 2 2 1 1 ln 1 B x dx x          đs: 10 1 3ln 3 ln 2 3 6   86. 2 0 .sin .cos C x x x dx    đs: 3  87. 1 cos(ln ) e D x dx    đs: 1 ( 1) 2 e    88. 3 2 2 ln( ) E x x dx    đs: 3ln3 – 2 89. 2 /2 sin 3 0 sin cos x F e x xdx    đs: 1/2 90. /4 2 0 tan G x xdx    đs: 2 1 ln 2 4 32 2     91. /2 2 0 cos x H e xdx    đs: 2 1 2 3 5 e         92. 2 2 1 1 ln ln e e I dx x x          đs:   2 2 e e  93. 2 0 1 sin 1 cos x x K e dx x      đs: 2 e  94.   1 2 2 0 2 x x e L dx x    đs: 3 3 e  95. 2 2 0 cos M x dx          đs:  – 2 96. 2 0 sin N x x dx    đs 82 2  97. 2 1 .ln e O x x dx   đs: 2 1 ( 1) 4 e  98. 1 2 0 ( 2 ). x P x x e dx    đs: e 99. 1 2 0 ln( 1 ) Q x x dx     đs: ln(1 2) 2 1    100. 1 2 1 ln( 1) 1 x x R dx e      đs: ln 2 2 2    . TOÁN TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1. 2 1 1 1 dx A x x      đs: 1 ( 27 8 1) 3   2. /2 /4 1 cos 2 B x dx    . đs: 7 3 2 4 8    78. 1 2 3 0 5 4 1 x V dx x     đs : 4 3 3ln 2 9   79. Cho hai tích phân: /2 2 2 0 cos .cos 2 I x x dx    ; /2 2 2 0 sin .cos 2 J x x dx    c) Tính I +. cos x x J dx x     đs:  2 /4 81. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) = 2 2cos 2 x  . Tính 3 /2 3 /2 ( ) f x dx     đs: 6 82.    1 2 1 1