Sức bền vật liệu 2 tiếp tục trong việc đi sâu hơn vào nghiên cứu các kết cấu , chi tiết phức tạp đòi hỏi những phương pháp phân tính tính toán và giải quyết trọn vẹn bài toán, trong lý thuyết cũng như trên thực tế. Bài giảng gồm các phần chính : Sức chịu phức tạp Ổn định Tính chuyển vị của hệ thanh Giải hệ siêu tĩnh Tải trọng động. Trong đó, nhấn mạnh vào bài toán Sức chịu phức tạp, Chuyển vị hệ thanh và Hệ siêu tĩnh tải trọng động. Mọi thắc mắc email : hiephd2008gmail.com
1 SỨC BỀN VẬT LIỆU II TS. HOÀNG SỸ TUẤN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ Bộ môn Sức bền vật liệu Edited by Hoang Sy Tuan Tài liệu tham khảo 1. Sức bền vật liệu, tập 1&2. Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng. 2. Sức bền vật liệu, tập 1&2. Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai. 3. Lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu. Nhữ Phương Mai. 4. Bài tập Sức bền vật liệu. Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng. 5. Bài tập Sức bền vật liệu. Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai, Hoàng Thị Bích Thủy, Trần Đình Long Nội dung Chương 1. Sức chịu phức tạp Chương 2. Ổn định Chương 3. Tính chuyển vị của hệ thanh Chương 4. Giải hệ siêu tĩnh Chương 5. Tải trọng động Chương I SỨC CHỊU PHỨC TẠP Edited by Hoang Sy Tuan 2 1. Uốn xiên Nội lực: Mô men uốn M x (Q y ) và M y (Q x ). Ứng suất pháp tại M(x,y): y x z x y M M y x I I Phương trình đường trung hòa: 0 y x x y M M y x I I x y z M x M y + + Đường trung hòa Góc nghiêng giữa đường trung hòa và trục x: y x y x M I tg I M . y x y x M I y x tg x I M với max y x z k k x y M M y x I I Điểm nguy hiểm tại A 1 và A 2 có: Điều kiện bền: max z k max min y x z z x y M M W W min y x z n n x y M M y x I I Mặt cắt ngang đối xứng: Chuyển vị: 2 2 x y f f f 2 2 x y max z - Dòn: min z n - Dẻo: x y z M x M y + + A 2 A 1 Đường trung hòa Ví dụ: Dầm công-xôn chịu tác dụng của lực theo phương thẳng đứng và ngang như hình vẽ. Xác định vị trí đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm, max và độ võng toàn phần tại đầu tự do của dầm. Cho E = 2.10 4 kN/cm 2 . P=2,4kN 2a a=0,5m P 12 cm 20 cm 2. Kéo và uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm) Nội lực: Lực dọc N z , mô men uốn M x và M y . N z y x z M y M x x y z Pa/2 Pb/2 P x y z P b a 3 2. Kéo và uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm) N z y x z M y M x Ứng suất pháp tại M(x,y): y xz z x y M MN y x F I I Phương trình đường trung hòa: 0 y xz x y M MN y x F I I Mặt cắt ngang hình tròn 2 2 u x y M M M max u z z x M N F W min u z z x M N F W Điểm A là điểm nguy hiểm có max z u z x N M F W N z u v z M u B A N z u v z M u A B y x z M u u M u M y M x Mặt cắt ngang hình chữ nhật Điểm A là điểm nguy hiểm có max y x z z x y M M N F W W min y x z z x y M M N F W W max y z x z x y M N M F W W A x y z M x M y N z + + B A x y z M x M y N z + + B Ví dụ 1: Cột có mặt cắt ngang hình chữ nhật b=12 cm, h=16cm, chiều cao l=2 m, chịu tác dụng của lực P 1 =16 kN, P 2 =4 kN và tải trọng phân bố đều q=2kN/m. Tính max , min và xác định vị trí đường trung hòa ở chân cột. y x z P 1 =16kN h b P 2 =4kN l/2 l/2 q 4 Ví dụ 2: Trục mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=10 cm, chịu lực như hình vẽ. Tính max , min ? y x z P=3,14kN d 4P P 3d d d 3. Uốn và xoắn đồng thời thanh mặt cắt tròn Nội lực: Mô men uốn M x , M y và mô men xoắn M z . M z u v z M u A 1 A 2 2 2 u x y M M M Điểm nguy hiểm tại 2 điểm A 1 và A 2 có: max u x M W max z p M W Theo thuyết bền ƯSTLN: max 2 2 2 2 2 max max 1 4 td x y z x M M M W Theo thuyết bền TNBĐHD: max 2 2 2 2 2 max max 1 3 0.75 td x y z x M M M W Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ mô men xoắn, mô men uốn M x , M y . Tính ứng suất tương đương lớn nhất theo thuyết bền ƯSTLN. Ví dụ 2: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d. Thanh CD cứng tuyệt đối hàn vuông góc với AB. Xác định đường kính cho phép của trục. Biết []. Tính góc xoay tại K. Cho biết E và G. P d=10cm 2P 0,5 m 0,5 m 0,5 m 0,125 m M=30 kNm TĐC 0,2 m 2P P a a a M=Pa K B A C D d a 4. Kéo, uốn và xoắn đồng thời Nội lực: Lực dọc N z , mô men uốn M x , M y và mô men xoắn M z . 2 2 u x y M M M Điểm A là điểm nguy hiểm có: max z p M W Theo thuyết bền ƯSTLN: 2 2 max max 4 td Theo thuyết bền TNBĐHD: 2 2 max max 3 td M z u v z M u N z M z u v z M u N z max z u x N M F W A A 5 Chương II ỔN ĐỊNH Edited by Hoang Sy Tuan 1. Khái niệm P R P th 2. Bài toán Ơle P th l z y(z) b h x y P th P th x y M x th P y z M x x y EJ 2 0 y z y z 2 th x P EJ 1 2 sin cos y z C z C z Các điều kiện biên: , 0 sin 0 z l y l 2 0, 0 0 z y C hay l k , 1, 2,3, k k l 2 2 2 x th k EJ P l Thanh bị mất ổn định khi k=1: 2 2 x th EJ P l 3. Các trường hợp liên kết khác Lực tới hạn theo Ơle: 2 2 x th EJ P l là hệ số phụ thuộc liên kết ở hai đầu thanh. P th =1 /2 /2 P th =2 P th =0,7 0,7 P th =0,5 /4 /2 /4 6 4. Ứng suất tới hạn, giới hạn áp dụng công thức Ơle 2 2 min 2 2 th th P EJ E F l F min l i min min J i F Điều kiện áp dụng công thức Ơle: th tl 2 0 tl E áp dụng công thức Iaxinxki: 0 th a b 0 1 ch tl Đường Iaxinxki Hypecbôn Ơle th 0 1 1 ch a b th ch th B (dẻo) (giòn) Điều kiện ổn định: th od od k Chương III TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH Edited by Hoang Sy Tuan Giới thiệu Tính chuyển vị của các thanh có dạng bất kỳ, như khung, hệ thanh, … chịu lực bất kỳ. Các giả thiết: Tải trọng tác dụng tĩnh. Chuyển vị tuân theo nguyên lý cộng tác dụng. Các phương pháp: Nguyên lý bảo toàn năng lượng. Nguyên lý công khả dĩ. 1. Xác định chuyển vị theo nguyên lý bảo toàn năng lượng 0 ng n A A ng n A A U a) Công ngoại lực 1 . 2 ng A P 1 1 2 2 ng i i i i A P M b) Công của nội lực, thế năng biến dạng đàn hồi - Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: 2 1 2 2 u E 2 2 l N U dz EF - Thanh chịu uốn ngang phẳng: 2 2 1 3 1 3 1 2 u E 2 2 2 2 y x x l l Q M U dz dz EJ GF - Thanh chịu xoắn thuần túy mặt cắt ngang tròn: 2 2 u G 2 2 z p l M U dz GJ hoặc O P P A ng 7 Đối với bài toán phẳng: 22 2 2 2 2 2 2 z p l l l l M N M Q U dz dz dz dz EF EJ GF GJ 22 2 2 2 2 2 2 2 2 z p l l l l MU N M Q dz dz dz dz P P EF EJ GF GJ P B A Ví dụ 1: 2 2 2 B l M dz P EJ 2 1 B l Pz dz P EJ 3 3 B Pl EJ ? B z Nhược điểm: Chỉ sử dụng khi trên hệ có 1 lực tác dụng và tính chuyển vị tại điểm đặt lực. Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: 2 2 2 2 2 2 2 2 l l l U N M Q dz dz dz P P EF EJ GF Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. c) Định lý Castigliano P 1 P 2 P k P n 1 2 k n . . . . . . k k U dU dP P . k k dA dP dA dU k k U P Kết luận: Đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi theo một lực nào đó bằng chuyển vị theo phương tác dụng của lực tại điểm đặt lực đó. k k k k k l l l U N N M M Q Q dz dz dz P EF P EJ P GF P P 1 P 2 dP k P n k . . . . . . P k đường đàn hồi do dP k tác dụng đường đàn hồi do P 1 ,…,P n tác dụng k k k k k l l l U N N M M Q Q dz dz dz M EF M EJ M GF M 0 a B M M dz EJ P M Pz 3 3 Pa EJ Ví dụ 2: Ví dụ 3: P a B A z M gt q a BA z 2 2 2 gt M qa qz M z z a 0 a B gt gt U M M dz M EJ M 0 gt M 2 0 1 2 2 a gt B M qa qz z z z dz EJ a a ? B ? B 2 0 a B Pz dz EJ 3 24 3 gt M a qa EJ EJ 3 24 B qa EJ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. 2. Xác định chuyển vị theo công khả dĩ a) Công khả dĩ của ngoại lực b) Nguyên lý công khả dĩ Xét 2 trạng thái: + Trạng thái thứ nhất gọi là trạng thái “k” chịu lực P k . . km ng k km A P . km ng ik ikm i A P 0 km km ng n A A 0 km km ik i n i P A hoặc P k dz “k” P m km dz “m” + Trạng thái thứ hai gọi là trạng thái “m” chịu lực P m . 8 m N dz dz dz EF m M dz dz d EJ m Q dz ds GF km ng k k k dA N dz M d Q ds km km k m k m k m n ng N N dz M M dz Q Q dz dA dA EF EJ GF km k m k m k m n N N dz M M dz Q Q dz A EF EJ GF k m k m k m ik km i N N dz M M dz Q Q dz P EF EJ GF c) Công khả dĩ của nội lực Q k M k N k N k M k Q k N m N m dz dz+dz dz M m M m d Q m Q m dz ds tb d) Các định lý tương hỗ - Định lý tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực: - Định lý tương hỗ về các chuyển vị đơn vị: ik km jm mk i j P P km mk e) Công thức Maxwell-Morh - Để xác định chuyển vị (hoặc góc xoay) tương đối giữa 2 mặt cắt thì ta đặt 2 lực (hoặc mô men) tập trung đơn vị ngược chiều nhau tại 2 mặt cắt đó. - Để xác định chuyển vị thẳng (hoặc góc xoay) tại một vị trí nào đó ta đặt lực (mô men) tập trung đơn vị tại đó. k m k m k m km N N dz M M dz Q Q dz EF EJ GF Cho P k = 1: 3. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin l I F z G z dz az b d F(z C ) G,F z dz z C z C G(z) d z O O L F(z)=az+b C az b l az b G z dz a zd b d C az b C I F z 1 2 1 1 3 , , 3 4 4 hl z l z l z 1 z 2 l h z 1 z 2 l h z 1 z 2 l h z 1 z 2 l h Bậc 2 Bậc 2 Bậc 3 Bậc n 1 2 2 3 5 , , 3 8 8 hl z l z l 1 2 1 1 4 , , 4 5 5 hl z l z l 1 2 1 1 1 , , 1 2 2 n hl z l z l n n n 9 Chương IV GIẢI HỆ SIÊU TĨNH Edited by Hoang Sy Tuan 1. Hệ siêu tĩnh Nếu số liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học thì hệ đó gọi là hệ siêu tĩnh. P P P P q Khử hệ siêu tĩnh: - Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản tương đương của hệ siêu tĩnh đã cho (sao cho phải đảm bảo tính bất biến hình của hệ). 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 X X X 0 X X X 0 X X X 0 n n p n n p n n nn n np - Bước 2: Xác định hệ tĩnh định tương đương bằng cách đưa vào hệ cơ bản các phản lực liên kết tương ứng với các liên kết thừa đã bỏ đi. - Bước 3: Thiết lập hệ phương trình chính tắc X 2 X 1 1 i j ij M M EJ 1 i ip p M M EJ trong đó 1 21 2 y n p n Q X Q X Q X Q Q 1 2 1 2 n x n p M X M X M X M M Biểu đồ nội lực: 10 2. Hệ siêu tĩnh đối xứng a) Định nghĩa b) Tính chất 2EJ EJ 2EJ EJ P P EJ = const M M EJ = const P P X 1 X 1 X 3 =0X 3 =0 X 2 X 2 P P X 3 X 3 X 1 =0 X 2 =0X 2 =0 3. Dầm liên tục a) Định nghĩa b) Phương trình 3 mô men Là dầm đặt trên nhiều gối tựa đơn, trong đó có một gối tựa cố định. P q P q M i-1 M i M i M i+1 i+1 i b i+1 b i a i+1 a i i+1 i M P M i-1 M i-1 =1 1 M i =1 M i 1 M i+1 =1 M i+1 1 P q M 0 M 1 M 1 M 2 M 2 M 3 0 1 2 3 Bậc siêu tĩnh = Số nhịp - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 3 3 6 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i l l l l M M M EJ EJ EJ EJ a b l EJ l EJ 1 1 1 1 1 1 1 M 2 M M 6 0 i i i i i i i i i i i i i a b l l l l l l Nếu độ cứng EJ không đổi P q /2 M=P/2 0 =0 EJ 0 =∞ q P=q q /2 /2 Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực. Cho EJ = const. Chú ý: Chương V TẢI TRỌNG ĐỘNG Edited by Hoang Sy Tuan [...]... A1 sin t P0 A1 2 2 2 2 4 2 2 arccos 2 2 2 4 2 2 1 2 4 sin t yd y1 P0 2 2 4 2 2 1 2 4 2 y 2 y y y2 b) Phương trình vi phân dao động tuyến tính của hệ 1 bậc tự do: với d 2m 1 m g g mg Q t 11 1 Kd y max d 4 2 2 1 2 4 K d yt a) Va chạm... Q P Q v0 v v v0 g g QP yđ P Thế năng: /2 /2 Q P yd b) Va chạm ngang của hệ 1 bậc tự do Thế năng biến dạng đàn hồi được tích lũy trong hệ: 1 Q 2 U T v0 Q P yd 2 g 1 P Q 2 Q 1 Q P 2 1 Q 2 v0 T v QP 2 g 2 g Q P 1 Q2 P y y2 2 U T T v0 A d d d Q 2 g Q P 2 2 2 2 1 yd 1 Qv0 UA 2 2 g 1 P Q Q v0 t v0 yd Kd Q Q g... d t 1 Kd 2 1 2 Khi bỏ qua sức cản (=0): S S0 K d St Tổng quát: 3 Bài toán tải trọng va chạm yt P0 2 2 Các giả thiết: - Động năng của vật va chạm truyền hoàn toàn cho vật bị va chạm - Sau va chạm, vật va chạm chuyển động cùng vật bị va chạm Định luật bảo toàn động lượng: Ví dụ: Vẽ biểu đồ mô men uốn và tính độ võng tại vị trí đặt vật Q h P 1 Q P 2 1 Q 2 T v v0 2 g 2 g 1 P Q ... lực: A Pd yd P yd 2 yd Pd A 2 yd P yd 2 Theo định luật bảo toàn năng lượng: 2 yd 2 Q yd UA Độ võng động của dầm: yd t Q Kd 1 1 Q t 2 Q.v 02 0 g 1 P Q 2 t Q v0 g 1 P Q 2h Q 1 P Q t v 0 2 gh với Q Q. t yd K d t yd K d yt yt t Q Khi P=0 thì: Kd Q v0 P d K d t v0 g t Q 12 ... Điều kiện bền: 3 Dao động của hệ đàn hồi 1 bậc tự do Dao động tự do không cản: 2 y 0 y Dao động tự do có cản: a) Bậc tự do: y Ae t sin 1t 1 Là thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ m z P(t) m1 m2 y1 y(z,t) y t P t y my P t P0 2 2 y y y sin t m m y A sin t 2 y 2 y 0 y 1 2 2 Dao...1 Khái niệm 2 Hệ chuyển động với gia tốc không đổi Tải trọng tĩnh: Tải trọng tác động lên hệ tăng một cách từ từ, liên tục từ 0 đến trị số cuối cùng, không gây xuất hiện lực quán tính Tải trọng động: Tải trọng tác . dz GJ hoặc O P P A ng 7 Đối với bài toán phẳng: 22 2 2 2 2 2 2 z p l l l l M N M Q U dz dz dz dz EF EJ GF GJ 22 2 2 2 2 2 2 2 2 z p l l l l MU N M Q dz dz dz dz P P EF EJ. 0 1 y t y t y t 0 1 2 2 2 2 2 4 . 4 1 P A 2 2 2 2 2 2 2 arccos 4 1 0 2 2 2 2 2 4 sin . 4 1 d t y y P . 1 SỨC BỀN VẬT LIỆU II TS. HOÀNG SỸ TUẤN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ Bộ môn Sức bền vật liệu Edited by Hoang Sy Tuan Tài liệu tham khảo 1. Sức bền vật liệu, tập 1& ;2. Lê