Sức bền vật liệu 2 tiếp tục trong việc đi sâu hơn vào nghiên cứu các kết cấu , chi tiết phức tạp đòi hỏi những phương pháp phân tính tính toán và giải quyết trọn vẹn bài toán, trong lý thuyết cũng như trên thực tế. Bài giảng gồm các phần chính : Sức chịu phức tạp Ổn định Tính chuyển vị của hệ thanh Giải hệ siêu tĩnh Tải trọng động. Trong đó, nhấn mạnh vào bài toán Sức chịu phức tạp, Chuyển vị hệ thanh và Hệ siêu tĩnh tải trọng động. Mọi thắc mắc email : hiephd2008gmail.com
Trang 1SỨC BỀN VẬT LIỆU II
TS HOÀNG SỸ TUẤN
VIỆN CƠ KHÍ
Bộ môn Sức bền vật liệu
Edited by Hoang Sy Tuan
Tài liệu tham khảo
1 Sức bền vật liệu, tập 1&2
Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng
2 Sức bền vật liệu, tập 1&2
Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai
3 Lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu
Nhữ Phương Mai
4 Bài tập Sức bền vật liệu
Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng
5 Bài tập Sức bền vật liệu
Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai, Hoàng Thị Bích Thủy, Trần Đình Long
Nội dung
Chương 1 Sức chịu phức tạp
Chương 2 Ổn định
Chương 3 Tính chuyển vị của hệ thanh
Chương 4 Giải hệ siêu tĩnh
Chương 5 Tải trọng động
Chương I SỨC CHỊU PHỨC TẠP
Edited by Hoang Sy Tuan
Trang 21 Uốn xiên
Nội lực:Mô men uốn Mx(Qy) và My(Qx)
Ứng suất pháp tại M(x,y):
y x z
M M
I I
Phương trình đường trung hòa:
0
y x
M M
I I
x
y
z
Mx
My
+
+
Đường
trung hòa
Góc nghiêng giữa đường trung hòa và trục x:
y x
M I tg
I M
.
y x
M I
y x tg x
M M
Điểm nguy hiểm tại A1và A2có:
Điều kiện bền:
max
M M
M M
Mặt cắt ngang đối xứng:
Chuyển vị:
max
z
- Dẻo:
x
y
Mx
My
+ +
A2
A1
Đường
trung hòa
và ngang như hình vẽ
Xác định vị trí đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm, maxvà độ võng
toàn phần tại đầu tự do của dầm Cho E = 2.104kN/cm2
P=2,4kN
P
12 cm
2 Kéo và uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm)
Nội lực:Lực dọc Nz, mô men uốn Mxvà My
Nz
y x
z
x
y
z
Pa/2
Pb/2
P x
y
b
a
Trang 32 Kéo và uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm)
Nz
y x
z
Ứng suất pháp tại M(x,y):
y x z z
M M N
Phương trình đường trung hòa:
0
y x z
M M N
F I I
Mặt cắt ngang hình tròn
M M M zmax z u
x
M N
F W
min z u
z
x
M N
F W
Điểm A là điểm nguy hiểm có
max
z
x
N M
F W
Nz
u v z
Mu B
u v z
Mu A
B y
x
z
Mu
u
Mu
My
Mx
Mặt cắt ngang hình chữ nhật
Điểm A là điểm nguy hiểm có
z
M M
N
z
M M N
max
y
z
M
N M
A
x
y
z
Mx
My
Nz
x
y
z
Mx
My
Nz
B
Ví dụ 1:Cột có mặt cắt ngang hình chữ nhật b=12 cm, h=16cm, chiều cao l=2 m, chịu tác dụng của lực
P1=16 kN, P2=4 kN và tải trọng phân bố đều q=2kN/m
Tính max, minvà xác định vị trí đường trung hòa ở chân cột
y x z
P1=16kN
h
b
P2=4kN l/2
l/2 q
Trang 4Ví dụ 2:Trục mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=10 cm, chịu lực
như hình vẽ
Tính max, min?
y
x z P=3,14kN
d
4P
P
d
3 Uốn và xoắn đồng thời thanh mặt cắt tròn
Nội lực:Mô men uốn Mx, Myvà mô men xoắn Mz
Mz u
v z
Mu
A1
A2
M M M
Điểm nguy hiểm tại 2 điểm A1và A2có:
max
u x
M W
p
M W
Theo thuyết bền ƯSTLN:
max max
1 4
x
M M M W
Theo thuyết bền TNBĐHD:
max max
1
x
W
Ví dụ 1:Vẽ biểu đồ mô men
xoắn, mô men uốn Mx, My
Tính ứng suất tương
đương lớn nhất theo thuyết
bền ƯSTLN
Ví dụ 2:Trục AB mặt cắt ngang
hình tròn đường kính d Thanh
CD cứng tuyệt đối hàn vuông
góc với AB
Xác định đường kính cho
phép của trục Biết [] Tính góc
xoay tại K Cho biết E và G
P d=10cm
2P 0,5 m 0,5 m 0,5 m
0,125 m
M=30 kNm
TĐC 0,2 m
2P
P
M=Pa
D d
a
4 Kéo, uốn và xoắn đồng thời
Nội lực:Lực dọc Nz, mô men uốn Mx, Myvà mô men xoắn Mz
M M M
Điểm A là điểm nguy hiểm có:
max
z p
M W
Theo thuyết bền ƯSTLN:
max 4 max
td
Theo thuyết bền TNBĐHD:
max 3 max
td
Mz
u
v z
Mu
Nz
Mz
u
v z
Mu
Nz
max
x
N M
F W
A A
Trang 5Chương II
ỔN ĐỊNH
Edited by Hoang Sy Tuan
1 Khái niệm
P
2 Bài toán Ơle
Pth
l
z
y(z)
b h
x y
Pth
P th
x y
Mx P y zth
Mx
x
y
EJ
y z y z 2 th
x
P EJ
y z C z C z
Các điều kiện biên:
z l y l
2
z y C
hay
l k
l
2 2
2
x
th
k EJ
P
l
Thanh bị mất ổn định khi k=1:
2 2
x th
EJ P l
3 Các trường hợp liên kết khác Lực tới hạn theo Ơle:
2 2
x th
EJ P l
Pth
=1
/2
/2
Pth
=2
Pth
=0,7 0,7
Pth
=0,5
/4
/2
/4
Trang 64 Ứng suất tới hạn, giới hạn áp dụng công
thức Ơle
min
th
th
F l F
min
l i
min
J i F
Điều kiện áp dụng công thức Ơle: th tl
2
0
tl
E
0áp dụng công thức Iaxinxki:
0
1
ch
tl
Đường Iaxinxki
Hypecbôn Ơle
th
0
1 1 a ch b
(dẻo) th B (giòn)
od od
k
Chương III
TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA
HỆ THANH
Edited by Hoang Sy Tuan
Giới thiệu
Tính chuyển vị của các thanh có dạng bất kỳ, như khung, hệ
thanh, … chịu lực bất kỳ
Các giả thiết:
Tải trọng tác dụng tĩnh
Chuyển vị tuân theo nguyên lý cộng tác dụng
Các phương pháp:
Nguyên lý bảo toàn năng lượng
Nguyên lý công khả dĩ
1 Xác định chuyển vị theo nguyên lý bảo toàn năng lượng
0
ng n
A A Ang An U
a) Công ngoại lực
1 2
ng
A P
1 1
2 2
A P M
b) Công của nội lực, thế năng biến dạng đàn hồi
- Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm:
2
1
2 2
u
E
2
2
l
N
U dz EF
- Thanh chịu uốn ngang phẳng:
1 3 1 3
1 2
u
E
2 2
y x
x
Q M
U dz dz
EJ GF
- Thanh chịu xoắn thuần túy mặt cắt ngang tròn:
2
2
u G
2
2
z p l
M
U dz GJ
hoặc
O
P P
Ang
Trang 7Đối với bài toán phẳng:
2
z p
M
EF EJ GF GJ
2
2 2
z p
M
P P EF EJ GF GJ
P
B A
Ví dụ 1:
2
2
2
B
l
M
dz
2
1
B
l
Pz
dz
3
3
B
Pl EJ
?
B
z
Nhược điểm:Chỉ sử dụng khi trên hệ có 1 lực tác dụng và tính
chuyển vị tại điểm đặt lực
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:
2 2
dz dz dz
P P EF EJ GF
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt
.
k k
U
dU dP P
k k
dA dP
dA dU
k k
U P
Kết luận:Đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi theo một lực nào đó bằng chuyển vị theo phương tác dụng của lực tại điểm đặt lực đó
k
U N N M M Q Q
P EF P EJ P GF P
2
dPk
Pn
k
. Pk .
đường đàn hồi
do dP k tác dụng
đường đàn hồi do
P 1 ,…,P n tác dụng
k
M EF M EJ M GF M
0
a
B
M M
dz
EJ P
3
3
Pa
EJ
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
P
a
B A
z
Mgt q
a
B A
z
2
2 2
gt
M
qa qz
a
0
a
B
U M M
dz
M EJ M
0
gt
M
2
0
1
2 2
a
gt B
M
qa qz z
z z dz
?
B
?
B
2
0
a
B
Pz
dz
EJ
3
24 3
gt
M a qa
EJ EJ
3
24
B
qa
EJ
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt
2 Xác định chuyển vị theo công khả dĩ a) Công khả dĩ của ngoại lực
b) Nguyên lý công khả dĩ
Xét 2 trạng thái:
+ Trạng thái thứ nhất gọi là trạng thái “k” chịu lực Pk
.
km
ng k km
A P
.
km
ng ik ikm i
A P
0
km km
ng n
A A km km 0
ik i n i
P A
hoặc
Pk
dz
“k”
Pm
km
dz
“m”
+ Trạng thái thứ hai gọi là trạng thái “m” chịu lực Pm
Trang 8N dz
dz dz
EF
dz M dzm
d
EJ
Q dzm
ds GF
km
dA N dz M d Q ds
N N dz M M dz Q Q dz
dA dA
EF EJ GF
n
N N dz M M dz Q Q dz
A
EF EJ GF
ik km
i
N N dz M M dz Q Q dz
P
EF EJ GF
Qk
Mk
Nk
Nk
Mk
Qk
Nm
Nm
dz
Mm
Mm
d
Qm
Qm
tb
d) Các định lý tương hỗ
- Định lý tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực:
- Định lý tương hỗ về các chuyển vị đơn vị:
ik km jm mk
P P
km mk
e) Công thức Maxwell-Morh
- Để xác định chuyển vị (hoặc góc xoay) tương đối giữa 2 mặt cắt thì ta đặt 2 lực (hoặc mô men) tập trung đơn vị ngược chiều nhau tại 2 mặt cắt đó
- Để xác định chuyển vị thẳng (hoặc góc xoay) tại một vị trí nào
đó ta đặt lực (mô men) tập trung đơn vị tại đó
km
N N dz M M dz Q Q dz
EF EJ GF
Cho Pk= 1:
3 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin
l
I F z G z dz
az b d
F(zC)
G,F
z dz
z C
z
G(z)
d
z O
O
L
F(z)=az+b
C
az b
l
az b G z dz
a zd b d
I F z
1 1 3 , ,
3 hl z 4 l z 4 l
l
h
l
h
l
h
l
h
Bậc 2
Bậc 2
2 3 5 , ,
3 hl z 8 l z 8 l
1 1 4 , ,
4 hl z 5 l z 5 l
1 , 1 1 , 2 1
n
hl z l z l
Trang 9Chương IV
GIẢI HỆ SIÊU TĨNH
Edited by Hoang Sy Tuan
1 Hệ siêu tĩnh
Nếu số liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học thì hệ
đó gọi là hệ siêu tĩnh
q
Khử hệ siêu tĩnh:
- Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản tương đương của
hệ siêu tĩnh đã cho (sao cho phải đảm bảo tính bất biến hình của hệ)
- Bước 2: Xác định hệ tĩnh định tương đương bằng cách đưa vào
hệ cơ bản các phản lực liên kết tương ứng với các liên kết thừa đã
bỏ đi
- Bước 3: Thiết lập hệ phương trình chính tắc
X2
X1
1
EJ
ip 1 Mi Mp
EJ
trong đó
Q X Q X Q X Q Q
M X M X M X M M
Biểu đồ nội lực:
Trang 102 Hệ siêu tĩnh đối xứng
a) Định nghĩa
b) Tính chất
2EJ
EJ
2EJ
EJ
EJ = const
EJ = const
X1 X1
X 3 =0
X 3 =0
X 2
X 2
X3 X1 =0 X3
X 2 =0
X 2 =0
3 Dầm liên tục
a) Định nghĩa
b) Phương trình 3 mô men
Là dầm đặt trên nhiều gối tựa đơn, trong đó có một gối tựa cố định
Mi-1 Mi Mi Mi+1
i+1
i
b i+1
b i a i+1
a i
i+1
i
MP
Mi-1
Mi-1=1 1
Mi=1
Mi 1
Mi+1=1
Mi+1 1
M0 M1 M1 M2 M2 M3
Bậc siêu tĩnh = Số nhịp - 1
1 1
0
l EJ l EJ
1
l l
Nếu độ cứng EJ không đổi
P q
M=P/2
0=0
EJ0= ∞
q
P=q
q
Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực
Cho EJ = const
Chú ý:
Chương V TẢI TRỌNG ĐỘNG
Edited by Hoang Sy Tuan
Trang 111 Khái niệm
Tải trọng tĩnh:
Tải trọng động:
Tải trọng tác động lên hệ tăng một cách từ từ, liên tục từ
0 đến trị số cuối cùng, không gây xuất hiện lực quán tính
Tải trọng tác dụng một cách đột ngột (như khi hệ bị va
chạm) hoặc biến đổi theo thời gian (như hệ dao động, các chuyển
động có gia tốc)
2 Hệ chuyển động với gia tốc không đổi
Nguyên lý Đa-lăm-be:
w
Nd
P
1
w
N P F P
g
K P K N
1
d
w K g
.
Hệ số động:
Ứng suất động:
d
Điều kiện bền:
3 Dao động của hệ đàn hồi 1 bậc tự do
a) Bậc tự do:
m m
1
Q t
m mg
b) Phương trình vi phân dao động tuyến tính của hệ 1 bậc tự do:
Là thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ
m1
y1
m2
y2 P(t)
y(z,t)
m
z
y t P t y my
2m
với
Dao động tự do không cản:
m m
y y
Dao động tự do có cản: y 2 y 2y 0
1 1
sin
t
y Ae t
Dao động cưỡng bức với lực kích thích là hàm điều hòa:
y t Ae t
0 1
y t y t y t
0
4 1
P
2
arccos
4
sin
4 1
d
t
Trang 12y K y d Kdt
2
1 4 1
d
K
0 d t
S S K S
Tổng quát:
0
.
t
y P
Khi bỏ qua sức cản (=0):
2 2
1 1
d
K
P(t)=P0sint
EJ m
/2
/2
Ví dụ:Vẽ biểu đồ mô men uốn và tính độ võng tại vị trí đặt vật
3 Bài toán tải trọng va chạm a) Va chạm đứng của hệ 1 bậc tự do
0
Q Q P
Các giả thiết:
- Động năng của vật va chạm truyền hoàn toàn cho vật bị va chạm
- Sau va chạm, vật va chạm chuyển động cùng vật bị va chạm
Q
yt P h
yđ P Q 0
Q
v v
Q P
Định luật bảo toàn động lượng:
.
Động năng:
Q P y d
Thế năng:
.
.
2
d d
d
P y
A P y
Công của ngoại lực:
2
1
Q
g P Q
Thế năng biến dạng đàn hồi được tích lũy trong hệ:
yd Pd
2
2
d d
y
A P y
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
U A
2
1
Q v
y Q y
g P Q
Độ võng động của dầm:
2 2
0
1
Q
v y
g P Q
Q .
với
2
t
h K
P Q
v0 2 gh yd Kd t Q
b) Va chạm ngang của hệ 1 bậc tự do
0
Q
v v
Q P
2 2
.
Q v
Q P
Q v0 P
2
.
P y y A
2 2
1 2
Q
g Q P
U A
d
g P Q
0
1
Q t
t
v y
0
1
t
v K
0
t
v K g
Khi P=0 thì:
y K y Q d Kdt
y