Bài tập bổ trợ Toán 7

400 bài tập toán 7 (bồi dưỡng học sinh khá giỏi) Phần thứ nhất: Đại số Chương I: Số nguyên 1 § . TẬP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN 1. Tóm tắt lý thuyết: * Tập hợp Z = { . . .; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; . . .}gồm các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; . . . và các số mới -1; -2; -3; . . . gọi là tập hợp các số nguyên. * Biểu diễn trên trục số: Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm a * Các số -1 và 1; -2 và 2; -3 và 3; là các số đối nhau. Số đối của số 0 là chính nó. 2. Các bài toán: Bài 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai: a) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên. b) Mọi số nguyên đều là số tự nhiên. Bài 2: Đọc nhiệt độ ở các thành phố dưới đây: Hà Nội 18 0 C Bắc Kinh -2 0 C Huế 20 0 C Matxcơva -7 0 C TP Hồ Chí Minh 25 0 C Pari 0 0 C Bài 3: Viết tập hợp M các số nguyên lẻ có một chữ số. Biểu diễn chúng trên trục số. Bài 4: Một chú ốc sên ở vị trí gốc O trên một cây cột cách mặt đất 2 mét (hình 1). Ban ngày chú ốc sên bò lên được 3 mét. Ban đêm chú ta mệt quá "ngủ quên" nên bị tuột xuống dưới: a) 2 mét; b) 4 mét Hỏi sáng hôm sau chú ốc sên cách O bao nhiêu mét trong mỗi trường hợp a, b? 2 §. THỨ TỰ TRONG Z 1. Tóm tắt lý thuyết: * Cho a, b ∈ Z a nhỏ hơn b n§ ⇔ điểm a ở bên trái điểm b trên trục số * Giữa hai số nguyên a và a + 1 không tồn tại số nguyên nào. * a < 0 n§ ⇔ a là số nguyên âm a > 0 n§ ⇔ a là số nguyên dương Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương * Giá trị tuyệt đối của a kí hiệu là |a| |a| = |-a| ≥ 0 với mọi a. 2. Các bài toán: Bài 5: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nà sai: a. Số nguyên âm nhỏ hơn số nguyên dương. b. Số nguyên âm nhỏ hơn số tự nhiên. c. Số tự nhiên là số nguyên dương d. Số tự nhiên không phải là số nguyên âm. e. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số nguyên dương. g. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số tự nhiên. h. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số không âm. Bài 6: Cho biết a < b (a ≠ 0, b ≠ 0). Có tất cả bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về thứ tự của ba số a, b, 0? Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên x sao cho: 1 a. -3 < x < 0 b. x < -3 và x < 3 c. x < -3 và x > 3 d. x < -3 hoặc x > 3 Bài 8: Tìm số nguyên a biết: a. |a| = 2000 b. |a| = -2001 c. |a| = 1999 (a < 0). Bài 9: Xác định số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất, biết rằng: |x| < 2000 §3. PHÉP CỘNG TRONG Z 1. Tóm tắt lý thuyết: a) Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a với mọi a thuộc Z. b) Cộng hai số cùng dấu: Cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyệt đối với nhau còn dấu là dấu chung của chúng. c) Cộng hai số khác dấu: - Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0. - tổng hai số khác dấu không đối nhau, ta lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ rồi đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước hiệu tìm được. 2. Các bài toán: Bài 10: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai: a. Tổng của hai số dương là một số dương. b. Tổng của hai số âm là một số âm. c. Tổng của một số âm và một số dương là một số âm. d. Tổng của một số âm và một số dương là một số dương. Bài 11: Tìm số nguyên x và y sao cho: a. |x +2| + |y + 5| = 0 b. ||y| + |x + 2|| + |x| = 0. Bài 12: Tính: a. |a| + a nếu a ≥ 0 b. |a| + a nếu a < 0. §4. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG 1. Tóm tắt lý thuyết: Giao hoán: a + b = b + a ; với mọi a, b thuộc Z. Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c ; với mọi a, b, c thuộc Z. Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a ; với mọi a thuộc Z. Tính chất giao hoán và kết hợp tổng quát: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b = 2. Các bài toán: Bài 13: Tính: a. 1 + (-3) + 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15) +17 + (-19). b. (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16 + (-18) + 20. Bài 14: Tính tổng các số nguyên x, biết: a. -10 < x < 10 b. -10 < x ≤ 10 c. -10 ≤ x ≤ 10 Bài 15: Hãy điền các số nguyên vào ô trống (hình 2) sao cho tổng các số trong 3 ô liền nhau bất kỳ theo cột dọc cũng như hàng ngang đều bằng 12. §6. PHÉP TRỪ TRONG Z 1. Tóm tắt lý thuyết: * Số đối của số nguyên a ký hiệu là -a 2 5 1 6 2 Ta có: -(-a) = a |a| =    <− ≥ 0a nÕua 0a nÕua * Phép trừ: a - b = a + (-b) ; a, b ∈ Z 2. Các bài toán: Bài 16: Chứng minh rằng số đối của a - b là b - a (a, b ∈ Z) Bài 17: Tìm x, biết: a. |x| + 5 = 7 b. |x| - 3 = 5 c. 3 - |x| = 5 d. |x + 3| = 0 e. |x - 3| = 1 g. |x + 5| = -3. Bài 18: Tìm số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất, biết rằng: 1996 < |x + 2| < 2000. §6. QUY TẮC "DẤU NGOẶC" 1. Tóm tắt lý thuyết: * Số đối của một tổng bằng tổng các số đối -(a + b) = (-a) + (-b) = -a - b * Tổng đại số: Một dãy các phép cộng trừ liên tiếp các số nguyên được gọi là một tổng đại số. Trong một tổng đại số: a) Ta có thể bỏ dấu ngoặc và: - Giữ nguyên dấu các số hạng nếu trước dấu ngoặc có dấu cộng. - Đổi dấu các số hạng nếu trước dấu ngoặc có dấu b) Ta có thể thêm dấu ngoặc để nhóm một số hạng tùy ý và: - Giữ nguyên dấu các số hạng nếu trước dấu ngoặc có dấu +. - Đổi dấu các số hạng nếu trước dấu ngoặc có dấu 2. Các bài toán: Bài 19: Tính tổng đại số sau: S = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + - 99 - 100 + 101 + 102 Bài 20: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc: a. (a + b) - (-c + a + b) b. -(x + y) + (-z + x + y) c. (m - n + p) + (-m + n + p) Bài 21: Tìm x, biết: a. 15 - (3 + x) = 4 b. -11 - (19 - x) = 50 c. (7 + x) - (21 - 13) = 32 d. (7 - x) + (3 - 10) = 0 Bài 22: Tìm các số nguyên x, biết: a. |x - 2| = 3 b. |x - 3| > 1 c. 2 < |x| < 5 Bài 23: Chứng minh đẳng thức sau: a. (a - b) + (c - d) - (a + c) = -(b + d). b. (a - b) - (c - d) + (b + c) = a + d. §7. PHÉP NHÂN TRONG Z 1. Tóm tắt lý thuyết: * Nhân một số với 0: a.0 = 0.a = 0 với mọi a thuộc Z. * Nhân hai số nguyên khác 0: a.b =    − dÊu kh¸cb a, nÕu |)b|.|a(| dÊu cïng b a, nÕu |b|.|a| (với mọi a, b thuộc Z) * Chú ý: + Nếu a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0. + Khi đổi dấu một thừa số trong tích a.b thì tích đổi dấu 3 (-a).b = a.(-b) = -a.b + Khi đổi dấu đồng thời cả hai thừa số thì tích a.b không đổi dấu: (-a) . (-b) = a.b 2. Các bài toán: Bài 24: Cho a là một số nguyên dương. Hỏi b là số nguyên dương hay nguyên âm nếu: a) a.b là một số nguyên dương. b) a.b là một số nguyên âm. Bài 25: Không thực hiện phép tính hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống: a) -105 . 48  0 b) -250 . (-52) . 7  0 c) -17 . (-159) . (-575)  125 . 72 Bài 26: Tìm x, biết: a. -x . (x + 3) = 0 b. (x - 2)(3x - 9) = 0 c. (3 - x)(|x + 5|) = 0 d. (|x| + 1) (4 - 2x) = 0. Bài 27: Cho 11 số nguyên viết trên một vòng tròn trong đó tích của hai số liền nhau luôn bằng 4. Tìm các số đó. Nếu viết 10 số như vậy thì kết quả ra sao? §8. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN 1. Tóm tắt lý thuyết: a. Giao hoán: a.b = b.a với mọi a, b thuộc Z. b. Kết hợp: a(bc) = (ab)c với mọi a, b, c thuộc Z. c. Nhân với 1: a.1 = 1.a = a , với mọi a thuộc Z. d. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac (b + c)a = ba + ca với mọi a, b, c thuộc Z. `* Chú ý: Khi thực hiện phép nhân nhiều số, ta có: + Tích mang dấu "+" nếu số thừa số âm là chẵn. + Tích mang dấu "-" nếu số thừa số âm là lẻ. 2. Các bài toán: Bài 28: Bỏ dấu ngoặc: a. (-a) (b - c + d) a, b, c, d ∈ Z b. (a + b) (1 + x + y) a, b, x, y ∈ Z c. (a - b) (a + b) - (b - a)b a, b ∈ Z. Bài 29: Chứng minh các đẳng thức sau: a. a(b + c) - b (a - c) = (a + b)c ; a, b, c Z b. a(b - c) - a(b + d) = -a(c + d) ; a, b, c, d ∈ Z. c. (a + b) (c + d) - (a + d) (b + c) = (a - c) (d - b); a, b, c, d ∈ Z. Bài 30: Tìm x, biết: a. |2x + 1| = 7 b. 3|x + 1| + 1 = 28 §9. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN 1. Tóm tắt lý thuyết: * a, b ∈ Z nếu có q ∈ Z : a = bq. Ta nói: a là bội của b Hoặc b là ước của a a chia hết cho b (a  b) hoặc b chia hết a (b\a) * Tính chất: a, b, c, m ∈ Z , b ≠ 0: + a  b, b  c => a  c; + a  c, b  c => (a ± b)  c + a  b => am  b 2. Các bài toán: Bài 31: 4 a. Chứng minh rằng tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3; tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5. b. Tổng của hai số nguyên liên tiếp có chia hết cho 2 không? Tổng của bốn số nguyên liên tiếp có chia hết cho 4 không? Có thể rút ra kết luận gì? Bài 32: Cho a, b, c là những số nguyên chứng minh rằng nếu a - b chia hết cho c thì có số nguyên t để a = b + ct và ngược lại. Bài 33: Cho biết a - b chia hết cho 6. Chứng minh các biểu thức sau đây chia hết cho 6 a. a + 5b; b. a + 17b; c. a - 13b. Bài 34: Tìm các số nguyên x và y biết: a. (x + 3)(y + 2) = 1 b. (2x - 5)(y - 6) = 17 c. (x - 1)(x + y) = 33. ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 35: Cho đẳng thức: 36 = 15 + 12 + 9 + 6 + Hỏi tổng ở vế phải của đẳng thức có bao nhiêu số hạng và số hạng cuối cùng là bao nhiêu? Bài 36: Cho 5 số nguyên a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 . b 1 , b 2 , b 3 , b 4 , b 5 là một hoán vị của 5 số đã cho. Chứng minh rằng tích (a 1 - b 1 )(a 2 - b 2 )(a 3 - b 3 )(a 4 - b 4 )(a 5 - b 5 ) chia hết cho 2. Bài 37: Tìm số nguyên x, biết rằng: a. (x - 3)(x + 2) > 0 b. (2x - 4)(x + 4) < 0 Bài 38: Tìm các số nguyên x, y sao cho (x - 2) 2 . (y - 3) = -4 Bài 39: Tìm các số nguyên x, y sao cho (x + 2) 2 + 2((y - 3) 2 < 4 Bài 40: Tìm số nguyên x, biết rằng: (3x - 1)(4x - 1)(5x - 1)(6x - 1) - 120 = 0 5 Chương II: Số hữu tỷ §1. PHÂN SỐ 1. Tóm tắt lý thuyết * b a là một phân số với a, b ∈ Z; b ≠ 0 * bcad d c b a =⇔= * mb ma mb ma b a : : == (m ≠ 0, a  m, b  m) 2. Các bài toán: Bài 41: a) Các phân số sau đây có bằng nhau không? 5 2− và 20 8 − ; 7 10 và 14 20 − − ; 37 12 và 3 1 b) Cho a và b là hai số nguyên (b ≠ 0). Chứng minh rằng các phân số sau bao giờ cũng bằng nhau: b a và b a − − ; b a − và b a− Bài 42: a) Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu dương: 12 7 − − ; 4 5 − ; 2000 1999 − b) Viết tập hợp các phân số bằng: 7 3 − ; 33 22 − − Bài 43: a) Không cần tính toán có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau, tại sao? 5 3 và 13 9 − ; 9 2 và 17 6− ; 5 3 và 2 7 − − b) Quy đồng mẫu các phân số: 3 8− và 4 10 ; 5 2 , 10 1− và 6 5 − §2. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. 1. Tóm tắt lý thuyết: * Các phân số bằng nhau có cùng một giá trị, giá trị đó gọi là một số hũu tỉ. Mỗi số hữu tỉ đều có thể viết dưới dạng b a với b ≠ 0 và a, b ∈ Z * Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: - Chia đoạn đơn vị của trục số thành b phần bằng nhau , mỗi phần là b 1 . - Nếu a > 0 thì số b a được biểu diễn bằng một điểm bên phải 0 và cách 0 một đoạn bằng a lần của b 1 . - Nếu a < 0 thì số b a được biểu diễn bằng một điểm bên trái điểm 0 và cách 0 một đoạn bằng |a| lần của b 1 . 6 2. Các bài toán: Bài 44: Điền các ký hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (trong mỗi trường hợp xét các khả năng có thể xảy ra). a. 2000 ∈  b. -2000 ∈  c. 7 3 ∈  d. 7 3 − − ∈  Bài 45: a. Tìm |x| , biết: x = -7; x = 12 11− ; x = 5 3 − − ; x = 0 b. Tìm x, biết: |x| = 11 34 ; |x| = 0; |x| = 5 2− ; |x| = 23 11− Bài 46: Cho các số hữu tỷ: x 1 = 97 20− ; x 2 = 9797 2020− ; x 3 = 979797 202020 − ; x 4 = 97979797 20202020 − a. Hãy so sánh các số hữu tỷ đó. b. Viết tập hợp các số hữu tỷ bằng các số hữu tỷ trên. §3. THỨ TỰ TRONG Q 1. Tóm tắt lý thuyết: * x, y ∈ Q; x = m a , y = m b (m > 0) x < y <=> a < b x < y <=> y > x Nếu x < y thì trên trục số điểm x ở bên trái điểm y. * Số hữu tỷ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỷ dương. Số hữu tỷ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỷ âm Số 0 không là số hữu tỷ dương cũng không là số hữu tỷ âm. 2. Các bài toán: Bài 47: a. Sắp xếp các số hữu tỷ sau theo thứ tự tăng dần: 6 5 ; 3 11 ; 6 7 ; 3 2 ; 4 7 ; 12 11 ; 2 3 −−− b. Sắp xếp các số hữu tỷ sau theo thứ tự giảm dần: 5 13 ;2;4;0; 4 7 ; 5 4 ; 10 1 − −− Bài 48: Dựa vào tính chất bắc cầu của thứ tự x < y; y < z => x < z (x, y, z ∈ Q). Hãy so sánh: a. 13 10 và 12 11 b. 12 23− và 2 5− c. 4 3 và 14 15 d. 2000 2001 và 1999 1998 Bài 49: Cho hai số nguyên a, b trong đó a <b và b > 0. Chứng minh: 1 1 + + < b a b a Bài 50: Hãy viết ba số hữu tỷ; năm số hữu tỷ; mười số hữu tỷ xen giữa hai số hữu tỷ 2 1 − và 2 1 . 7 Bài 51: Phần nguyên của số hữu tỷ x, ký hiệu là [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, tức là: [x] ≤ x < [x] + 1 Ví dụ: + Vì 1 < 1,2 < 1 + 1 = 2 nên [x] = [1,2] = 1. + Vì 3 ≤ 3 < 3 + 1 = 4 nên [x] = [3] = 3 Hãy tìm       3 4 ;       2 1 ; [-4] ; [-4,75] ;       − 3 4 . §4. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ TRONG Q 1. Tóm tắt lý thuyết: * x, y ∈ Q; x = m a , y = m b (m > 0) x + y = m a + m b = m ba + * Mỗi số hữu tỷ x đều có một số đối, ký hiệu là -x, sao cho x + (-x) = 0 * Trừ hai số hữu tỷ: x - y = x + (-y). 2. Các bài tập: Bài 52: Tìm số đối của: 6 5 ; 4 1 ; 12 7 ; 4 1 ; 3 2 − − − . Tính tổng của các số đối vừa tìm được. Bài 53: a. Chứng minh rằng với mọi số hữu tỷ x thì -(-x) = x b. Chứng minh rằng số đối của một số hữu tỷ dương là một số hữu tỷ âm và ngược lại. Bài 54: Tìm x, biết: a. x - 12 = 13 1 b. x -       − 4 3 12 1 = 0 c. |x - 3| = 3 Bài 55: Chứng minh rằng: a. )1(1 + = + − + bb a b a b a ; a, b ∈ Z , b > 0. b. )1(1 + − = − + + bb a b a b a ; a, b ∈ Z , b > 0. Bài 56: Tìm [x], biết: a. x - 1 < 5 < x b. x - 2 1 < 0 < x c. x < 17 < x + 1 d. x < -10 < x + 5 1 . Bài 57: Cho x là một số hữu tỷ tùy ý, phần lẻ của x, ký hiệu {x} là: {x} = x - [x] Ví dụ: {1,2} = 0,2 vì 1,2 - 1 = 0,2 {-1,2} = -1,2 - [-1,2] = -1,2 - (-2) = 0,8 Chứng minh rằng: a. Với mọi số hữu tỷ x ta đều có : 0 ≤ {x} <1. b. {x} = 0 nếu x là số nguyên và ngược lại. Bài 58: Tìm {x}, biết: x = 2 3 ; 4 15− ; 0,95 ; -3,25 . §5. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỶ 1. Tóm tắt lý thuyết: * Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ x, ký hiệu |x| được xác định như sau: 8 |x| =    <− ≥ 0x nÕu x 0x nÕu x * Trong một tổng đại số các số hữu tỷ, ta có thể: 1) Đổi chỗ một cách tùy ý các số hạng kèm theo dấu của chúng. 2) Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý nhưng chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu "-" thì phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc. 2. Các bài toán: Bài 59: Tính giá trị của biểu thức khi x = 2 1 − ; A = 2 3 +x - |x + 1| + 4 3 −x Bài 60: Làm phép tính sau khi br dấu giá trị tuyệt đối a. 3 2 +x + |x - 3| với x ≥ 3 b. - 2 1 +x + x− 3 1 với x > 2 Bài 61: Tìm x, biết: a. 5 4 4 3 =−x b. 6 - x− 2 1 = 3 2 Bài 62: Tính: a. 20 1 12 1 6 1 2 1 +++ b. 100.99 1 3.2 1 2.1 1 +++ . §6. PHÉP NHÂN TRONG Q 1. Tóm tắt lý thuyết: * Tích của hai số hữu tỷ x = b a ; y = d c được xác định như sau: x . y = bd ac d c b a =⋅ * Khi nhân nhiều số hữu tỷ, ta có: + Tích mang dấu "+" nếu số thừa số âm là chẵn. + Tích mang dấu "-" nếu số thừa số âm là lẻ. 2. Các bài toán: Bài 63: Cho x, y ∈ Q. Chứng minh rằng: a. Nếu tích xy = 0 thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0. b. x.y =    − dÊu kh¸cy x, nÕu |)y|.|x(| dÊu cïng y x, nÕu |y|.|x| Bài 64: Cho x, y ∈ Q. Chứng minh rằng: a. -(xy) = (-x)y = x(-y) b. |xy| = |x| . |y| Bài 65: Tìm x, biết: a. x (x + 3 5 ) = 0 b. (x + 2 3 )( 4 3 - x) = 0 c. (|x + 1| + 2)(x + 5 3 ) = 0 với x > 3 1 §7. PHÉP CHIA TRONG Q 1. Tóm tắt lý thuyết: * Mỗi số hữu tỷ x ≠ 0 đều có số nghịch đảo ký hiệu là x -1 sao cho x.x -1 = 1. 9 * Thương của hao số hữu tỷ x, y (với y ≠ 0) ký hiệu là x : y hay y x là tích xy -1 . 2. Các bài tập: Bài 66: Cho x, y ∈ Q, x ≠ 0; y ≠ 0. Chứng minh: a. (x -1 ) -1 = x ; b. (xy) -1 = x -1 .y -1 ; c. (xy -1 ) -1 = x -1 . y . Bài 67: Tìm x -1 , biết: a. x = -0,175; b. x = 3 5 : 3 1 ; c. x = 3 4 4 3 2 1 ⋅       − ; d. x = 4 5 - (2 - 0,75) Bài 68: a. Chứng minh rằng nghịch đảo của một số dương là một số dương, nghịch đảo của một số âm là một số âm. b. Tìm tất cả các số nguyên sao cho nghịch đảo của nó cũng là số nguyên. Bài 69: Tính: a. -3 + 3 1 ; b. -3 + 3 1 1 1 + ; c. -3 + 3 1 1 1 3 1 1 1 + + + §8. TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG 1. Tóm tắt lý thuyết: * Phép nhân phân phối đối với phép cộng và phép trừ: x(y + z) = xy + xz x(y - z) = xy - yz ∀ x, y, z ∈ Q * Chia một tổng hoặc một hiệu cho một số z y z x z yx += + z y z x z yx −= − 2. Các bài toán: Bài 70: Khai triển các tích: a. (a - b)(a + b) + b(2a + b) - a(2b -1) Với a, b ∈ Q b. a(a - b) - b(b - a) Với a, b ∈ Q c. (x + y)(x 2 - xy + y 2 ) Với x, y ∈ Q. Bài 71: Đặt thừa số chung : (a, b, c, d, e ∈ Q) a. ab + bd - ac - cd b. ad - bd - be + ce + cd + ae Bài 72: Cho a, b, c, d ∈ Q. Chứng minh rằng : a. a (b + c) - b (a - c) = ( a + b)c b. a ( b - c) - a (b + d) = -a (c + d) Bài 73: Tìm x, biết : a. 3 (x + 2) - x (x + 2) = 0 b. 5 (x - 1) + 2x (1 - x) = 0 c. 5 3 (2x - 1) - 15 1 x (1 - 2x) = 0 Bài 74: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị dương a. x 2 - 4x b. (x - 2) ( 3 - x) c. ( )( ) 3 12 − +− x xx Bài 75: Tìm các số hữu tỉ x, biết : a. ;52 >+x b. ;31 <−x c. 1025 2 −<+− xx 10 [...]... y)n = xn : yn (y ≠ 0) 2 Các bài toán : Bài 76 : Tính : a (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0 b (32)2 - (-52)2 + [(-2)3]2 c 24 + 8 [(-2)2 : 1 0 -2 ] - 2 4 + (-2)23 2 Bài 77 : Tìm x, biết : a x2 + 2x = 0 b (x - 3) + 2x2 - 6x = 0 c (x2 + 1) (x + 2000) = 0 Bài 78 : Tìm n, biết : a 1 27n = 3n 9 b.32 3-5 3n = 311 c 2-1 2n + 2 2n = 5 25 Bài 79 : Tính : a (a - b) (a + b) b 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 c (202 + 182... 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 c (202 + 182 + 162 + + 42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 + + 32 + 12) Bài 80: So sánh : a 2300 và 3200 b 5300 và 3500 c 230 + 330 + 430 và 3.2410 Bài 81: Chứng minh rằng : a 76 + 75 - 74 chia hết cho 11 b 109 + 108 + 1 07 chia hết cho 222 c 8 17 - 279 - 913 chia hết cho 45 d 2454 5424 210 chia hết cho 72 63 Bài 82: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : a 3n + 2 - 2n +... d c d b a c a 2 Các bài toán: Bài 87: a) Thay tỉ số các số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên: 1 7 4 : ; 1 ,7 : 0,85 ; : 0,5 ; 0,02 : 1,3 5 3 5 b) Các tỉ số sau có lập thành một tỉ lệ thức? 15 30 và ; 0,25 : 1 ,75 và 21 42 5 3 0,4 : và ; 0,25 : 1,5 và 3 5 1 7 3 3 : 7 2 Bài 88: a) Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số nguyên sau đây không? Nếu có hãy viết tỉ lệ thức đó : 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; 243 b) Tìm... X là tập nguồn hay tập xác định của hàm số f Y là tập đích của hàm số f x là biến (x ∈ X) y = f(x) là giá trị của f tại x 2 CÁC BÀI TOÁN : Bài 121: Trong các tương ứng f1 , f 2 , f 3 , f 4 sau đây, tương ứng nào xác định một hàm số chỉ rõ tập nguồn, tập đích và giá trị tương ứng của hàm số 15 Y X X X Y Y Y X Bà 122: Bảng dưới đây có xác định cho ta một hàm số không? Nếu có hãy chỉ ra tập nguồn, tập. .. axy + 23 Bài 174 : Hãy viết các đa thức sau đây dưới dạng tổng các đơn thức Thu gọn trong trường hợp có các đơn thức đồng dạng: a) (a + 1)(xy + 1) + xy(x + y) + 1 - a (a là hằng số) b) xy(x2 + y2 + 1) - 3x3y + 3xy3 - 3y(x + y) c) 3x(x2y + xy2) -7xy(x2 - y2) + 2x2y2 - 3xy3 Bài 175 : Tìm bậc của đa thức sau đối với mỗi biến x, y, z và đối với tập hợp các biến: a) 6x7 - 15x2y3z5 - 2000xy3 - 7y6 + z8 ... (nếu có) 2 CÁC BÀI TOÁN: Bài 178 : Cho các đa thức: M = 3x2 - 2y - 2 ; N = x2 + 2y + 1 ; P = 1 - 4x2 Tính a) M + N + P ; b) M + N - P ; c) N - P Bài 179 : Cho x+y-z=a-b x-y+z=b-c -x + y + z = c - a Chứng minh rằng: z + y + z = 0 Bài 180: Cho hai đa thức : P = 3m2 + 2mn - 4n2 Q = -2m2 - 2mn + 5n2 Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của m và n để hai đa thức cùng có giá trị âm Bài 181: Cho hai... trong đơn thức có số mũ cao nhất gọi là hệ số cao nhất 2 CÁC BÀI TOÁN: Bài 183: Thu gọn và cho biết bậc của các đa thức sau: 1 1 2 x + 7x3 - 2x + x3 + 3x4 - x5 + x4 + 15 2 5 5 2 3 b) 3x2 - 10 + x + 7x - x2 + 8 + 7x2 5 a) x5 - Bài 184: Cho đa thức f(x) = ax + b Tìm điều kiện của hằng số b để có: f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) với mọi x1, x2 ∈ Q Bài 185: a) Cho đa thức ax2 + bx + c Tìm giá trị của đa thức... < 0 hai đường cong nằm trong góc phần tư thứ II và IV 2 Các bài toán: Bài 1 37: Điểm A (2 ; 1 a 1 ) thuộc đồ thị hàm số y = Trong các điểm B (-3 ; − ); C(-1 ; 4 x 6 1 1 ); D(4 ; ) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số Vẽ đồ thị hàm số đó 2 7 2 1 1 Bài 138: Đường cong chứa đồ thị y = - đi qua điểm A( ; m) và B(n ; ) Hãy xác định x 2 3 − m và n Bài 139: Cho hàm số f : Q* → Q* x → f(x) thỏa mãn điều kiện :... thích hợp chung của các biến 2 CÁC BÀI TOÁN: Bài 155: Cho hai biểu thức: A = 2xy (x + y)2 ; B = 2x3y + 4x2y2 + 2xy3 a) Tính giá trị của A và của B với x = 1 3 ; 1 y=− 2 b) Chứng minh A = B Bài 156: Hãy chứng tỏ rằng hai biểu thức sau không bằng nhau: a) (x + 2)2 và 2x2 + 4 ; b) 3x - 2y và 3y - 2x ; c) (x + y)2 và x2 - 2xy + y2 Bài 1 57: Các biểu thức sau đây đúng trong tập hợp số nào? a) 3 x 2 ( x + 1)... thuận thì : y1 y2 y3 y = = = = n = a x1 x2 x3 xn 2 CÁC BÀI TOÁN : Bài 109: Cho biết x và y la hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết hai giá trị x1 và x2 của x có hiệu bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y1 và y2 có hiệu bằng -1 a Viết công thức mô tả mối liên hệ giữa x và y b Điền vào bảng giá trị dưới đây : x y -4 -2 3 2 -1 0 1 3 4 -1 Bài 110: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây Số cây mỗi lớp trồng . = -7; x = 12 11− ; x = 5 3 − − ; x = 0 b. Tìm x, biết: |x| = 11 34 ; |x| = 0; |x| = 5 2− ; |x| = 23 11− Bài 46: Cho các số hữu tỷ: x 1 = 97 20− ; x 2 = 979 7 2020− ; x 3 = 979 7 97 202020 − ;. -250 . (-52) . 7  0 c) - 17 . (-159) . (- 575 )  125 . 72 Bài 26: Tìm x, biết: a. -x . (x + 3) = 0 b. (x - 2)(3x - 9) = 0 c. (3 - x)(|x + 5|) = 0 d. (|x| + 1) (4 - 2x) = 0. Bài 27: Cho 11 số nguyên. Các bài toán: Bài 16: Chứng minh rằng số đối của a - b là b - a (a, b ∈ Z) Bài 17: Tìm x, biết: a. |x| + 5 = 7 b. |x| - 3 = 5 c. 3 - |x| = 5 d. |x + 3| = 0 e. |x - 3| = 1 g. |x + 5| = -3. Bài