Đề kiểm tra clb Toán 8

Trờng THCS Ngô Quyền Năm học 2012 - 2013 Đề kiểm tra câu lạc bộ Môn : Toán 8 Thời gian: 90 phút Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức M = + + 1 1 1 1 224 2 xxx x + + 2 4 4 1 1 x x x a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị của x thỏa mãn 2 3 2 = xM c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M . Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3 km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô. Bài 3 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh CDE CAB b) Chứng minh ADC BEC c) ABE là tam giác gì ? Vì sao ? d) Gọi M là trung điểm của đoạn BE; tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC = + . Bài 4 : (1 điểm) Giải phơng trình 2 2 x 1 x 2x 2 = Bài 5 : (1 điểm) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = 3 2 . Chứng minh rằng : a 2 + b 2 + c 2 3 4 . Trờng THCS Ngô Quyền Năm học 2012 - 2013 đáp án & biểu điểm Đề kiểm tra clb Môn : Toán 8 Đáp án Biểu điểm Đáp án Biểu điểm Bài 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn (1đ) Bài 2 (2 điểm) + Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x > 3) 0,25 M = ( )1)(1( 1)1)(1( 224 2422 ++ ++ xxx xxxx x 4 +1- x 2 ) 1 2 1 11 2 2 2 244 + = + + = x x x xxx b) Ta có 2 3 2 = xM 2x 4 3x 2 + 1 = 0 = = 2 1 1 2 2 x x = = 2 1 1 x x c) Biến đổi : M = 1 - 1 3 2 +x Ta có 22 1 3 1 2 + M x Dấu "= "xẩy ra x 2 +1 = 0 x 2 = 0 x = 0 Vậy GTNN của M là - 2 khi x = 0 Bài 5 (1 điểm) Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 0 0 2 4 4 a a a a a + + ữ Tơng tự ta cũng có: 2 1 4 b b+ ; 2 1 4 c c+ Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta đợc: 2 2 2 3 4 a b c a b c+ + + + + . Vì 3 2 a b c+ + = nên: 2 2 2 3 4 a b c+ + Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 2 . Bài 3 (3,5 điểm) 0,5 0,25 0,25 (1đ) 0,5 0,5 (0,5đ) 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,25) (0,75) (1) 0,25 0,5 + Vận tốc ca nô đi xuôi dòng : x+3 (km/h) + Vận tốc ca nô đi ngợc dòng : x - 3 (km/h) + Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là : 3 40 +x (h) + Quãng đờng ca nô đi ngợc dòng từ B đến điểm gặp chiếc bè là 40 8 = 32 (km) + Thời gian ca nô đi ngợc dòng từ B đến điểm gặp chiếc bè là : 3 32 x (h) + Thời gian chiếc bè trôi từ A đến khi gặp ca nô là : 3 8 (h) + Ta có pht: 3 40 +x + 3 32 x = 3 8 8x 2 216x = 0 x = 27 (TMĐK) Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h Bài 4 (1 điểm) Viết lại phơng trình dới dạng 2 (x 2x 1) 2 x 1 3 0 + = 2 (x 1) 2 x 1 3 0 = (1) Đặt x 1 = t ( t 0), ta có phơng trình t 2 - 2t - 3 = 0 t 2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta đợc x 1 = 3 x 1 3 x 4 x 1 3 x 2 = = = = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -2 hoặc x = 4. d) Ch/m GB HD BC AH HC = + + ABE vuông cân tại A => AM là phân giác góc BAC => AC AB GC GB = + CDE CAB => AC AB DC ED = + Ta có DC ED GC GB = mà DC ED HC AH = (vì ED // AH) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5) 0,25 0,25 a) ∆ CDE ∆ CAB (g.g) b) ∆ ADC vµ ∆ BEC cã Gãc C chung. CD CA CE CB = ( ∆ CDE ∆ CAB ) => ∆ ADC ∆ BEC (c.g.c) c) Ch/m : ∆ ABE vu«ng c©n t¹i A + Ta cã ∆ ADC ∆ BEC (cmt) => Gãc BEC = gãc ADC + ∆ AHD vu«ng c©n t¹i H => Gãc ADB = 45 o => Gãc BEC = gãc ADC = 135 o + Suy ra ∆ ABE vu«ng c©n t¹i A. 0,25 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 => HC HD GC GB = (v× AH = HD) HCAH HD BC BG HDHC HD GBGC GB + ==> + = + => . b 2 + c 2 3 4 . Trờng THCS Ngô Quyền Năm học 2012 - 2013 đáp án & biểu điểm Đề kiểm tra clb Môn : Toán 8 Đáp án Biểu điểm Đáp án Biểu điểm Bài 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn (1đ) Bài 2 (2 điểm). Trờng THCS Ngô Quyền Năm học 2012 - 2013 Đề kiểm tra câu lạc bộ Môn : Toán 8 Thời gian: 90 phút Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức M = + + 1 1 1 1 224 2 xxx x + + 2 4 4 1 1 x x x a). điểm gặp chiếc bè là 40 8 = 32 (km) + Thời gian ca nô đi ngợc dòng từ B đến điểm gặp chiếc bè là : 3 32 x (h) + Thời gian chiếc bè trôi từ A đến khi gặp ca nô là : 3 8 (h) + Ta có pht: 3 40 +x +